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【第六課】 掌握演繹推理方法
一、推理與演繹推理概述
㈠推理的含義和種類
1．判斷形成的兩條途徑：
⑴是通過實踐，直接對對象進行觀察或調查，然后作出判斷；
⑵是借助已有的判斷，合乎邏輯地推出一個新的判斷。
2.推理：
⑴含義：從一個或幾個已有的判斷推出一個新判斷的思維形式叫作推理。推理包括前提和結論。
⑵構成：推理由前提和結論兩部分構成。
推理所依據的已有的判斷叫作推理的前提，推出的新判斷叫作推理的結論。
⑶推理結構：推理的結論是由前提推出來的，前提和結論之間就存在著一種邏輯聯系方式，這種邏輯聯系方式叫作推理結構。
⑷推理的分類標準及種類
①依據對個別與一般的關系的認識區分：演繹推理、歸納推理、類比推理。
演繹推理 從一般性前提推出個別性結論的推理
歸納推理 從個別性前提推出一般性結論的推理
類比推理 從一般性前提推出一般性結論，或從個別性前提推出個別性結論的推理
②形式邏輯從前提與結論之間是否有必然聯系的角度分為：必然推理和或然推理。
【特別提醒】 ①演繹推理是必然推理。（特征：前提真，結論一定真。）
②歸納推理(除完全歸納推理外)和類比推理是或然推理。（特征：前提真，結論可能真，也可能假）
3.形式邏輯的研究對象是推理結構，不研究每個推理所反映的認識對象的具體內容。
它告訴人們正確的思維應該運用怎樣的推理結構，以及運用推理結構時應該遵循哪些規則，進而幫助人們識別什么樣的推理結構是正確的，什么樣的推理結構是不正確的。
㈡演繹推理的邏輯要義
1．演繹推理
⑴性質：前提蘊含結論的必然推理。
⑵含義：演繹推理是從一般性前提推出個別性結論的推理。
⑶必須具備的兩個條件： ①作為推理根據的前提是真實的判斷。
②推理結構正確。（推理結構錯誤時人們容易找到結構與其相同，前提明顯為真而結論明顯為假的“反例”。）
【提示】這兩個條件都是必要條件，缺一不可。二者加起來，就成為正確推理的充分必要條件。只有前提是真實的判斷，而且推理結構正確，才可以得出正確的結論。
2.形式邏輯研究演繹推理的重點：形式邏輯研究演繹推理，是從推理結構（推理形式）方面揭示其前提與結論之間的必然聯系，便于人們掌握正確的演繹推理的方法。
3.掌握演繹推理的意義：掌握演繹推理的方法，對人們保持思維的嚴密性具有重要的作用。
★演繹推理的有效推理結構: ★演繹推理的無效推理結構:
所有M都是P 所有M都是P
所有S都是M 所有S都不是M
所以，所有S都是P。 所以，所有S都不是P。
有效推理結構不管變項代入什么概念 無效推理結構犯了“大項不當擴大”的邏輯錯誤，
從真前提一定能推出真結論。 不具有普遍有效性，可以為它找到前提為真，結
論為假的“反例”。
二、簡單判斷的演繹推理方法
㈠性質判斷換質位推理
1．換質推理（也叫換質法）
⑴原因：在說話或寫文章時，為了使表達更加適當和靈活，我們常常要根據上下文的具體情況，對一些性質判斷的形式結構進行變換。
⑵含義：通過改變已知性質判斷的“質”而得出一個新判斷的推理。（即將肯定判斷形式轉換為否定判斷形式，將否定判斷形式轉換成肯定判斷形式。）
【提示】性質判斷的“質”指的是性質判斷形式的肯定和否定。
⑶換質推理的規則：
①推理時不改變前提判斷的主項和量項。
②改變前提判斷的質，即把肯定判斷變為否定判斷，把否定判斷變為肯定判斷。
③找出前提性質判斷中與謂項相矛盾的概念，用它作為結論性質判斷的謂項。
⑷具體方法：換質推理兩步法
第一步：主項和謂項不變，將聯項“是”改為“不是”或“不是”改為“是”。
第二步：將謂項改為與其相矛盾的概念。
【換質推理口訣】換質推理兩步成，主項謂項位不動，先把聯項來否定，謂項反義推理成。
2．換位推理（也叫換位法）
⑴原因：為了從不同方面加深對事物的認識，我們有時需要將性質判斷的主項和謂項的位置進行互換。
⑵含義：通過改變已知性質判斷的主項和謂項的位置而得出一個新判斷的推理。
⑶項的周延性（性質判斷換位推理涉及主項和謂項的周延性）
①周延：一個性質判斷如果斷定了其主項或謂項所反映的全部對象，這個主項或謂項就是周延的。
②不周延：沒有斷定其主項或謂項所反映的全部對象，這個主項或謂項就是不周延的。
③在性質判斷中，主項和謂項位置的變化會引起其外延斷定情況的變化。
【性質判斷周延情況表】
判斷種類 主項 謂項
全稱肯定判斷 周延 不周延
全稱否定判斷 周延 周延
特稱肯定判斷 不周延 不周延
特稱否定判斷 不周延 周延
單稱肯定判斷 周延 不周延
單稱否定判斷 周延 周延
【性質判斷項的周延性口訣】
周延、不周延，質、量來判斷，
主項看量項，全、單周延，特稱不周延，
謂項要看質，否定周延，肯定不周延。
⑷換位推理的規則
①推理時不改變前提判斷的聯項。（“質”不變，即肯定或否定不變）
②將前提判斷的主項和謂項的位置互換。
③在前提中不周延的項，換位后也不能周延。
⑸換位推理的具體方法
第一步：不改變聯項。主項與謂項的位置互換。
第二步：前提中不周延的項換位后不能周延。
【特別提醒】特稱否定判斷不能進行換位推理。從特稱否定判斷的前提，不能通過換位法推理必然得出結論，犯了“擴大概念外延”的邏輯錯誤。
【換位推理總結】
①全稱肯定判斷：不能直接進行換位，換位后需轉換為特稱肯定判斷。
“所有的A都是B”。換位“有的B是A。”
②特稱否定判斷：不能進行換位。
③全稱否定判斷、特稱肯定判斷：可以直接進行換位。
“所有的A都不是B。”換位“所有的B都不是A。”
“有的A是B。”換位“有的B是A。”
【換位推理口訣】
換位推理并不難，直接換位兩判斷，全稱否定、特稱肯定，特稱否定換位難。
全稱肯定想換位，轉換特稱位置換。
3．換質換位推理的作用
⑴換質位推理的含義：將換質法和換位法結合起來使用，即進行換質位推理（換位質推理）。
⑵作用：正確運用這種推理結構，不僅可以起到變換語句形式或語氣的作用，而且可以起到調整或強調認識重點的作用。
【易錯易混】(1)推理的目的和結果是得出新的判斷。 (√)
(2)換質與換位推理在本質上是一致的。 (×)
㈡ 三段論推理
1．三段論推理的含義：三段論是演繹推理的一種重要形式。它是以兩個已知的性質判斷為前提，借助一個共同的項推出一個新的性質判斷的推理。
2.結構： 三段論由三個性質判斷構成，前面的兩個判斷是前提，后面的一個判斷是結論。
組成三段論的三個性質判斷各有一個主項和謂項，每個項各出現兩次，共有三個不同的概念或詞項組成，分別叫大項、小項和中項。
⑴項：①“大項”: 結論中的謂項；
②“小項”: 結論中的主項；
③“中項”: 結論中不出現而在前提中出現兩次的那個項。
⑵前提：①大前提: 包含大項的前提；
②小前提：包含小項的前提。
⑶大項、小項和中項的關系:
三段論的大項和小項在前提中并沒有直接發生聯系，只是分別和中項有一定的關系，通過中項這個媒介，大項和小項才有了一定的聯系，構成了三段論的結論。
【知識拓展】三段論推理的公理可以用下圖來表示：
上圖表示：如果M類包含在P類中，那么，M類中的一部分S也必然包含在P類中。
下圖表示：如果M類和P類相排斥，那么，M類中的一部分S也必然和P類相排斥。
這個公理反映了客觀事物中的一般和個別的關系，即屬和種的包含關系，它是三段論推理的邏輯根據。
3．三段論的基本規則及違反規則所犯的錯誤
⑴一個形式結構正確的三段論只能有三個不同的項。
在前提和結論中，大項、小項和中項必須分別出現兩次。如果出現四個不同的項，結論就不能必然得出。這種邏輯錯誤叫作“四概念”的錯誤。
⑵中項在前提中至少周延一次。違反這一規則，就會犯“中項不周延”的錯誤。
⑶前提中不周延的項在結論中不得周延。否則，就會犯“大項不當擴大”或“小項不當擴大”的錯誤。
⑷兩個否定的前提不能必然推出結論。（三段論中不能有兩個否定前提）
結論為否定，當且僅當，前提中有一否定。
【三段論推理口訣】
中要周延詞項三，大項小項不擴展,
一特得特否得否，否特成雙結論難。
【特別提示】保證三段論推理結構正確的條件：凡是符合基本規則的三段論，其推理結構就是正確的；違反其中任何一條規則，其推理結構都是不正確的。
3．三段論的意義：三段論是生活和工作中常用的推理類型。我們只有熟知其推理的規則，才能自覺地避免這類推理中的邏輯錯誤，進而揭露詭辯，維護真理。
【提醒】⑴在日常說話或寫作中，把三段論中眾所周知、不言而喻的前提或結論可以省略掉。
(2)三段論的省略形式可能隱藏著錯誤。我們可以按其原意進行恢復，然后依據三段論的一般規則對其進行檢查。
三、 復合判斷的演繹推理方法
㈠ 聯言推理及其方法
1．聯言推理的含義：是依據聯言判斷的邏輯性質進行的推理。（邏輯性質：一假即假，全真才真）
2. 聯言推理的方法
⑴前提分別斷定了各個聯言支是真的，它的結論就能夠斷定由這些聯言支所構成的聯言判斷是真的。
⑵前提斷定聯言判斷是真的，它的結論就能夠斷定這個聯言判斷的聯言支是真的。
3.聯言推理的有效推理結構（有效式）
⑴合成式：
①依據：從聯言判斷和它的聯言支的真假關系來說，如果所有的聯言支都是真的，聯言判斷就是真的。
②聯言推理的合成式：聯言推理的前提分別斷定了各個聯言支是真的，它的結論就能斷定由這些聯言支所構成的聯言判斷是真的。在這種推理形式中，結論是聯言判斷，前提是聯言判斷的全部支判斷。
③用公式表式為：
p
q
p并且q
⑵分解式：
依據：從聯言判斷和它的聯言支的真假關系來說，如果一個聯言判斷是真的，它的聯言支都是真的。
②聯言推理分解式：聯言推理的前提斷定聯言判斷是真的，它的結論就能斷定這個聯言判斷的聯言支是真的。這種推理只有兩個判斷，一個是作為前提的聯言判斷，一個是作為結論的支判斷。
③公式表示為：
P并且q
所以，P
【提醒】聯言命題真假關系表
A B A且B
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
④聯言命題的推理規則：A且B為真 A真，B真; A真，B真 A且B為真
A且B為假，A(B)為真 B(A)為假。
【聯言推理口訣】聯言推理分兩類，合成、分解要辨對；
先來說說合成式，各支全真結論真；
再來看看分解式，聯言真推一支真；
最后談談聯言假，一支為真它支假，一支為假它支真；
如果各支均為假，聯言判斷難為真。
㈡ 選言推理及其方法
1.選言推理
⑴現實意義：在事物諸多可能情況中作出某種選擇。
⑵含義（推理依據）：是依據選言判斷的邏輯性質進行的推理。
⑶選言推理的分類：相容選言推理和不相容選言推理。
①相容的選言推理
a.依據：一個相容的選言判斷，只斷定其選言支中至少有一個是真的。
b.有效式（正確推理結構）——否定肯定式：一個相容的選言推理的正確的推理結構，只能是否定選言判斷前提中的一部分選言支，結論肯定剩下的另一部分選言支。
☆公式表示為： P或者q
非P
所以，q.
c.無效式：肯定否定式。在進行相容選言推理時，如果肯定了判斷前提中一部分選言支。結論就不能必然地否定剩下的另一部分選言支。
②不相容的選言推理
a.依據：不相容選言判斷邏輯性質，有且只有一個選言支真，不相容選言判斷才真。
b.有效式（正確推理結構）——肯定否定式和否定肯定式：如果肯定了選言判斷前提中的一部分選言支，結論就可以否定剩下的另一部分選言支；如果否定了選言判斷前提中的一部分選言支，結論就可以肯定剩下的另一部分選言支。
☆肯定否定式公式表示：要么P，要么q ☆否定肯定式公式表示：要么P，要么q
P 非P
所以，非q。 所以，q。
【溫馨提示】相容的選言推理不能用肯定否定式，但不相容的選言推理可以用肯定否定式。
【知識拓展】正確運用選言推理，除了要遵守選言推理的規則以外，還要注意以下兩點：
①選言判斷的選言支必須窮盡一切可能。如果選言支不窮盡一切可能，就缺乏得出肯定結論的邏輯根據。
②不相容選言推理推理時，小前提不能把一切可能性都肯定（或否定）了。否則就無法推出結論。
【選言推理口訣】選言推理分兩類，相容、不相容要辨對；
二者共用有效式，否定肯定都能推；
不相容獨用一有效，肯定否定要記牢；
為保推理根據全，窮盡選言支是關鍵。
㈢ 假言推理及其方法
1.假言推理的依據：
⑴客觀依據：在人們的認識活動中，如果把握了事物之間的條件關系，并且確認了相關事實，就可以運用假言推理推斷未知的事物情況。
⑵推理依據：假言判斷的邏輯性質。
2.假言推理的含義：假言推理是依據假言判斷的邏輯性質進行的推理。
3.假言推理的種類：分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充分必要條件假言推理。
4.充分條件假言推理
⑴推理依據：充分條件假言判斷的邏輯性質。充分條件假言判斷所斷定的前件和后件的關系是：前件真，后件就一定真。反過來看，后件假，前件就一定假。
⑵有效式（正確推理結構）：
肯定前件式。如果肯定了假言判斷的前件，結論就可以肯定假言判斷的后件；
否定后件式。如果否定了假言判斷的后件，結論就可以否定假言判斷的前件。
肯定前件式公式表示： 否定后件式公式表示：
如果P，那么q 如果P，那么q
P 非q
q 非P
⑶無效式：
①否定前件式。如果否定了假言判斷的前件，結論不能否定假言判斷的后件；
②肯定后件式。如果肯定了假言判斷的后件，結論不能肯定假言判斷的前件。
【充分條件假言推理口訣】肯定前件，就能肯定后件；
否定后件，就能否定前件。
否定前件，不能否定后件；
肯定后件，不能肯定前件。
5．必要條件假言推理
⑴推理依據：必要條件假言判斷的邏輯性質。必要條件假言判斷所斷定的前件和后件的關系是：前件假，后件就一定假。反過來看，后件真，前件就一定真。
⑵有效式：
否定前件式。如果否定了必要條件假言判斷的前件，結論就可以否定必要條件假言判斷的后件；
肯定后件式。如果肯定了必要條件假言判斷的后件，結論就可以肯定必要條件假言判斷的前件。
否定前件式公式表示： 肯定后件式公式表示：
只有P，才q 只有P，才q
非P q
非q P
⑶無效式：
肯定前件式。如果肯定了必要條件假言判斷的前件，結論不能肯定假言判斷的后件；
否定后件式。如果否定了必要條件假言判斷的后件，結論不能否定必要條件假言判斷的前件。
【必要條件假言推理口訣】否定前件，就能否定后件；
肯定后件，就能肯定前件。
肯定前件，不能肯定后件；
否定后件，不能否定前件。
6．充分必要條件假言推理
⑴ 推理依據：充分必要條件假言判斷的邏輯性質。充分必要條件假言判斷所斷定的前件和后件的關系是：
前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。
反過來看，后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定假
⑵有效式：
①肯定前件式。如果肯定了充分必要條件假言判斷的前件，結論就可以肯定充分必要條件假言判斷的后件；
②肯定后件式。如果肯定了充分必要條件假言判斷的后件，結論就可以肯定充分必要條件假言判斷的前件。
③否定前件式。如果否定了充分必要條件假言判斷的前件，結論就可以否定充分必要條件假言判斷的后件；
④否定后件式。如果否定了充分必要條件假言判斷的后件，結論就可以否定充分必要條件假言判斷的前件。
充分必要條件假言推理肯定前件式公式表示：當且僅當P，才q
P
q
充分必要條件假言推理肯定后件式公式表示：當且僅當P，才q
q
P
充分必要條件假言推理否定前件式公式表示：當且僅當P，才q
非P
非q
充分必要條件假言推理否定后件式公式表示：當且僅當P，才q
非q
非P
⑶無效式：
①肯定前件，否定后件；
②肯定后件，否定前件。
③定前件，肯定后件；
④否定后件，肯定前件。
【充分必要條件假言推理口訣】肯定前件，就能肯定后件；
肯定后件，就能肯定前件；
否定前件，就能否定后件；
否定后件，就能否定前件。
充要推理要記牢，前件后件辨分曉，有效推理同真或同假，真假同在準無效。
7．運用假言推理的意義：進行假言推理，人們可以推斷出新的情況，可以預見事物的發展方向，為進一步認識事物的本質和規律創造必要的前提。

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