資源簡介

2023 年新高一知識點集錦（物理）
一、運動學的基本概念
1、參考系： 運動是絕對的，靜止是相對的。一個物體是運動的還是靜止的，都是相對于參考系在而言的。
通常以地面為參考系。
2、質點：
① 定義：用來代替物體的有質量的點。質點是一種理想化的模型，是科學的抽象。
② 物體可看做質點的條件：研究物體的運動時，物體的大小和形狀對研究結果的影響可以忽略。且物體能
否看成質點，要具體問題具體分析。
③物體可被看做質點的幾種情況:
(1)平動的物體通常可視為質點．
(2)有轉動但相對平動而言可以忽略時，也可以把物體視為質點．
(3)同一物體，有時可看成質點，有時不能．當物體本身的大小對所研究問題的影響不能忽略時，不能把物
體看做質點，反之，則可以．
[關鍵一點]
(1)質點并不是質量很小的點，要區別于幾何學中的“點”．
3、時間和時刻：
時刻是指某一瞬間，用時間軸上的一個點來表示，它與狀態量相對應；時間是指起始時刻到終止時刻
之間的間隔，用時間軸上的一段線段來表示，它與過程量相對應。
4、位移和路程：
位移用來描述質點位置的變化，是質點的由初位置指向末位置的有向線段，是矢量；
路程是質點運動軌跡的長度，是標量。
5、速度：
用來描述質點運動快慢和方向的物理量，是矢量。
x
（1）平均速度：是位移與通過這段位移所用時間的比值，其定義式為 v ，方向與位移的方向相同。
t
平均速度對變速運動只能作粗略的描述。
（2）瞬時速度：是質點在某一時刻或通過某一位置的速度，瞬時速度簡稱速度，它可以精確變速運動。瞬
時速度的大小簡稱速率，它是一個標量。
v
6、加速度：用量描述速度變化快慢的的物理量，其定義式為 a 。
t
加速度是矢量，其方向與速度的變化量方向相同（注意與速度的方向沒有關系），大小由兩個因素決
定。
補充：速度與加速度的關系
1、速度與加速度沒有必然的關系，即：
⑴速度大，加速度不一定也大； ⑵加速度大，速度不一定也大；
⑶速度為零，加速度不一定也為零； ⑷加速度為零，速度不一定也為零。
2、當加速度 a 與速度 V 方向的關系確定時，則有：
⑴若 a 與 V 方向相同時，不管 a 如何變化，V 都增大。
⑵若 a 與 V 方向相反時，不管 a 如何變化，V 都減小。
二、勻變速直線運動的規律及其應用：
1、定義：在任意相等的時間內速度的變化都相等的直線運動
2、勻變速直線運動的基本規律，可由下面四個基本關系式表示：
（1）速度公式 v t v0 at
1
（2）位移公式 x v0t at 2
2
（3）速度與位移式 v 2t v 20 =2ax
x v v
（4）平均速度公式 v 0 t

平均 t 2
3、幾個常用的推論：
（1）任意兩個連續相等的時間 T 內的位移之差為恒量
△x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2
v v
（2）某段時間內時間中點瞬時速度等于這段時間內的平均速度， v t 0 t 。
2 2
（3）一段位移內位移中點的瞬時速度 v 中與這段位移初速度 v0 和末速度 vt 的關系為
2 2
v中=
v0 v t
2
4、初速度為零的勻加速直線運動的比例式(2)初速度為零的勻變速直線運動中的幾個重要結論
①1T 末，2T 末，3T 末……瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
②第一個 T 內，第二個 T 內，第三個 T 內……第 n 個 T 內的位移之比為：
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶（2n－1）
③1T 內，2T 內，3T 內……位移之比為：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶4∶9∶……∶n2
④通過連續相等的位移所用時間之比為：
t1∶t2∶t3∶……∶tn＝ 1: ( 2 1) : ( 3 2) : : ( n n 1)
三、自由落體運動，豎直上拋運動
1、自由落體運動：只在重力作用下由靜止開始的下落運動，因為忽略了空氣的阻力，所以是一種理想的運
動，是初速度為零、加速度為 g 的勻加速直線運動。
2、自由落體運動規律
1
①速度公式： v t gt ②位移公式： h gt
2 ③速度—位移公式： v 2t 2gh2
2h
④下落到地面所需時間： t
g
3、豎直上拋運動：
可以看作是初速度為 v0，加速度方向與 v0 方向相反，大小等于的 g 的勻減速直線運動，可以把它分
為向上和向下兩個過程來處理。
（1）豎直上拋運動規律
①速度公式： v t v0 gt
1
②位移公式： h v0t gt
2
2
③速度—位移公式： v 2 2t v0 2gh
兩個推論：
v
上升到最高點所用時間 t 0
g
v 2
上升的最大高度 h 0
2g
（2）豎直上拋運動的對稱性
如圖 1－2－2，物體以初速度 v0 豎直上拋， A、B 為途中的任意兩點，C 為最高點，
則：
(1)時間對稱性
物體上升過程中從 A→C 所用時間 tAC 和下降過程中從 C→A 所用時間 tCA 相等，同理 tAB＝tBA.
(2)速度對稱性
物體上升過程經過 A 點的速度與下降過程經過 A 點的速度大小相等．
[關鍵一點]
在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，
因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解．
四、運動的圖象 運動的相遇和追及問題
1、圖象：
(1) x—t 圖象
①物理意義：反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律。②表示物體處于靜止狀態
②圖線斜率的意義
①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小．
②圖線上某點切線的斜率的正負表示物體方向．
③兩種特殊的 x－t 圖象
(1)勻速直線運動的 x－t 圖象是一條過原點的直線．
(2)若 x－t 圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處
于靜止狀態
（2）v—t 圖象
①物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化
的規律．
②圖線斜率的意義
a 圖線上某點切線的斜率的大小表示物體運動的加速度的大小.
b 圖線上某點切線的斜率的正負表示加速度的方向．
③圖象與坐標軸圍成的“面積”的意義
a 圖象與坐標軸圍成的面積的數值表示相應時間內的位移的大小。
b 若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表
示這段時間內的位移方向為負方向．
③常見的兩種圖象形式
(1)勻速直線運動的 v－t 圖象是與橫軸平行的直線．
(2)勻變速直線運動的 v－t 圖象是一條傾斜的直線．
2、相遇和追及問題：
這類問題的關鍵是兩物體在運動過程中，速度關系和位移關系，要注意尋找問題中隱含的臨界條件，
通常有兩種情況：
（1）物體 A 追上物體 B：開始時，兩個物體相距 x0，則 A 追上 B 時必有 xA xB x0 ，且VA VB
（2）物體 A 追趕物體 B：開始時，兩個物體相距 x0，要使 A 與 B 不相撞，則有 xA xB x0,且VA VB
易錯現象：
1、混淆 x—t 圖象和 v-t 圖象，不能區分它們的物理意義
2、不能正確計算圖線的斜率、面積
3、在處理汽車剎車、飛機降落等實際問題時注意，汽車、飛機停止后不會后退
五、力 重力 彈力 摩擦力
1、力：
力是物體之間的相互作用，有力必有施力物體和受力物體。力的大小、方向、作用點叫力的三要素。用
一條有向線段把力的三要素表示出來的方法叫力的圖示。
按照力命名的依據不同，可以把力分為
①按性質命名的力(例如：重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力等。)
②按效果命名的力(例如：拉力、壓力、支持力、動力、阻力等)。
力的作用效果：
①形變；②改變運動狀態．
2、重力：
由于地球的吸引而使物體受到的力。重力的大小 G=mg，方向豎直向下。作用點叫物體的重心；重心
的位置與物體的質量分布和形狀有關。質量均勻分布，形狀規則的物體的重心在其幾何中心處。薄板類物
體的重心可用懸掛法確定，
注意：重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉所需的向心力，在兩極處重力等
于萬有引力．由于重力遠大于向心力，一般情況下近似認為重力等于萬有引力．
3、彈力：
（1）內容：發生形變的物體，由于要恢復原狀，會對跟它接觸的且使其發生形變的物體產生力的作用，這
種力叫彈力。
（2）條件：①接觸；②形變。但物體的形變不能超過彈性限度。
（3）彈力的方向和產生彈力的那個形變方向相反。(平面接觸面間產生的彈力，其方向垂直于接觸面；曲面
接觸面間產生的彈力，其方向垂直于過研究點的曲面的切面；點面接觸處產生的彈力，其方向垂直于
面、繩子產生的彈力的方向沿繩子所在的直線。)
（4）大小：
①彈簧的彈力大小由 F=kx 計算，
②一般情況彈力的大小與物體同時所受的其他力及物體的運動狀態有關，應結合平衡條件或牛頓定律確定．
4、摩擦力：
(1)摩擦力產生的條件：接觸面粗糙、有彈力作用、有相對運動(或相對運動趨勢)，三者缺一不可．
(2)摩擦力的方向：跟接觸面相切，與相對運動或相對運動趨勢方向相反．但注意摩擦力的方向和物體運動
方向可能相同，也可能相反，還可能成任意角度．
(3)摩擦力的大小：
① 滑動摩擦力： f N
說明：a、FN 為接觸面間的彈力，可以大于 G；也可以等于 G；也可以小于 G
b、 為滑動摩擦系數，只與接觸面材料和粗糙程度有關，與接觸面
積大小、接觸面相對運動快慢以及正壓力 FN 無關。
② 靜摩擦：由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解,與正壓力無關.
大小范圍 0(fm 為最大靜摩擦力，與正壓力有關)
靜摩擦力的具體數值可用以下方法來計算：一是根據平衡條件，二是根據牛頓第二定律求出合力，然
后通過受力分析確定．
(4) 注意事項：
a、摩擦力可以與運動方向相同，也可以與運動方向相反，還可以與運動方向成一定夾角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作負功，還可以不作功。
c、摩擦力的方向與物體間相對運動的方向或相對運動趨勢的方向相反。
d、靜止的物體可以受滑動摩擦力的作用，運動的物體可以受靜摩擦力的作用。
易錯現象:
1．不會確定系統的重心位置
2．沒有掌握彈力、摩擦力有無的判定方法
3．靜摩擦力方向的確定錯誤
六、力的合成和分解
1、標量和矢量：
(1)將物理量區分為矢量和標量體現了用分類方法研究物理問題．
(2)矢量和標量的根本區別在于它們遵從不同的運算法則：標量用代數法；矢量用平行四邊形定則或三角形
定則．
(3)同一直線上矢量的合成可轉為代數法，即規定某一方向為正方向，與正方向相同的物理量用正號代人，
相反的用負號代人，然后求代數和，最后結果的正、負體現了方向，但有些物理量雖也有正負之分，運
算法則也一樣，但不能認為是矢量，最后結果的正負也不表示方向，如：功、重力勢能、電勢能、電勢
等．
2、力的合成與分解：
(1)合力與分力
(2)共點力的合成:
1、共點力
幾個力如果都作用在物體的同一點上，或者它們的作用線相交于同一點，這幾個力叫共點力。
2、力的合成方法
求幾個已知力的合力叫做力的合成。
①若 F1和 F2 在同一條直線上
a. F1、 F2 同向：合力F F1 F2 方向與F1、F2 的方向一致 F
F2
b.F1、F2 反向：合力 F F1 F2 ，方向與 F1、F2 這兩個力中較大的
O
那個力向。 F1
圖 1－5－1
②F1、 F2 互成θ角——用力的平行四邊形定則
3、平行四邊形定則：
兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊，作平行四邊形，它的對角線就表
示合力的大小及方向，這是矢量合成的普遍法則。
求 F 1 、 F2兩個共點力 的合力公式： F = F
2
1 + F
2
2 - 2F1F2COSθ （θ 為 F1、F2 的夾角）
注意：(1) 力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。
(2) 兩個力的合力范圍： F1－F2 ≤F≤ F1 +F2
(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
(4)兩個分力成直角時，用勾股定理或三角函數。
注意事項：
(1)力的合成與分解，體現了用等效的方法研究物理問題．
(2)合成與分解是為了研究問題的方便而引入的一種方法，用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，
即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力，而不能同時考慮合力．
(3)共點的兩個力合力的大小范圍是
|F1－F2|≤F 合≤Fl+F2．
(4)共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零．
(5)力的分解時要認準力作用在物體上產生的實際效果，按實際效果來分解．
(6)力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個互相垂直的坐標軸上，分解最終往往是為了求合
力(某一方向的合力或總的合力)．
易錯現象:
1．對含靜摩擦力的合成問題沒有掌握其可變特性
2．不能按力的作用效果正確分解力
3．沒有掌握正交分解的基本方法
七、受力分析
1、受力分析：
要根據力的概念，從物體所處的環境(與多少物體接觸，處于什么場中)和運動狀態著手，其常規如下：
(1)確定研究對象，并隔離出來；
(2)先畫重力，然后彈力、摩擦力，再畫電、磁場力；
(3)檢查受力圖，找出所畫力的施力物體，分析結果能否使物體處于題設的運動狀態(靜止或加速)，否則必然
是多力或漏力；
(4)合力或分力不能重復列為物體所受的力．
2、整體法和隔離體法
（1）整體法：就是把幾個物體視為一個整體，受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力，
不考慮整體內部之間的相互作用力。
（2）隔離法：就是把要分析的物體從相關的物體系中假想地隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體
的作用力，不考慮物體對其它物體的作用力。
（3）方法選擇
所涉及的物理問題是整體與外界作用時，應用整體分析法，可使問題簡單明了，而不必考慮內力的作
用；當涉及的物理問題是物體間的作用時，要應用隔離分析法，這時原整體中相互作用的內力就會變為各
個獨立物體的外力。
3、注意事項：
正確分析物體的受力情況，是解決力學問題的基礎和關鍵，在具體操作時應注意：
(1)彈力和摩擦力都是產生于相互接觸的兩個物體之間，因此要從接觸點處判斷彈力和摩擦力是否存在，如
果存在，則根據彈力和摩擦力的方向，畫好這兩個力．
(2)畫受力圖時要逐一檢查各個力，找不到施力物體的力一定是無中生有的．同時應只畫物體的受力，不能
把對象對其它物體的施力也畫進去．
易錯現象：
1．不能正確判定彈力和摩擦力的有無；
2．不能靈活選取研究對象；
3．受力分析時受力與施力分不清。
八、共點力作用下物體的平衡
1、物體的平衡：
物體的平衡有兩種情況：一是質點靜止或做勻速直線運動；二是物體不轉動或勻速轉動(此時的物體不能
看作質點)．
2、共點力作用下物體的平衡：
①平衡狀態：靜止或勻速直線運動狀態，物體的加速度為零．
②平衡條件：合力為零，亦即 F 合=0 或∑Fx=0，∑Fy=0
a、二力平衡：這兩個共點力必然大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
b、三力平衡：這三個共點力必然在同一平面內，且其中任何兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相
反，作用在同一條直線上，即任何兩個力的合力必與第三個力平衡
c、若物體在三個以上的共點力作用下處于平衡狀態，通常可采用正交分解，必有：
F 合 x= F1x+ F2x + ………+ Fnx =0
F 合 y= F1y+ F2y + ………+ Fny =0 （按接觸面分解或按運動方向分解）
③平衡條件的推論：
(ⅰ)當物體處于平衡狀態時，它所受的某一個力與所受的其它力的合力等值反向．
(ⅱ)當三個共點力作用在物體(質點)上處于平衡時，三個力的矢量組成一封閉的三角形按同一環繞方向．
3、平衡物體的臨界問題：
當某種物理現象（或物理狀態）變為另一種物理現象（或另一物理狀態）時的轉折狀態叫臨界狀態。可
理解成“恰好出現”或“恰好不出現”。
臨界問題的分析方法： 極限分析法：通過恰當地選取某個物理量推向極端（“極大”、“極小”、“極左”、
“極右”）從而把比較隱蔽的臨界現象（“各種可能性”）暴露出來，便于解答。
易錯現象：
(1)不能靈活應用整體法和隔離法；
(2)不注意動態平衡中邊界條件的約束；
(3)不能正確制定臨界條件。
九、牛頓運動三定律
1、牛頓第一定律：
（1）內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止．
（2）理解：
①它說明了一切物體都有慣性，慣性是物體的固有性質．質量是物體慣性大小的量度（慣性與物體的速
度大小、受力大小、運動狀態無關）．
②它揭示了力與運動的關系：力是改變物體運動狀態(產生加速度)的原因，而不是維持運動的原因 。
③它是通過理想實驗得出的，它不能由實際的實驗來驗證．
2、牛頓第二定律：
內容：物體的加速度 a 跟物體所受的合外力 F 成正比，跟物體的質量 m 成反比，加速度的方向跟合外力的
方向相同．
公式：F合＝ma
理解：
①瞬時性：力和加速度同時產生、同時變化、同時消失．
②矢量性：加速度的方向與合外力的方向相同。
③同體性：合外力、質量和加速度是針對同一物體（同一研究對象）
④同一性：合外力、質量和加速度的單位統一用 SI 制主單位⑤相對性：加速度是相對于慣性參照系的。
3、牛頓第三定律：
(1)內容：
兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上．
（2）理解：
①作用力和反作用力的同時性．它們是同時產生，同時變化，同時消失，不是先有作用力后有反作用力．
②作用力和反作用力的性質相同．即作用力和反作用力是屬同種性質的力．
③作用力和反作用力的相互依賴性：它們是相互依存，互以對方作為自己存在的前提．
④作用力和反作用力的不可疊加性．作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產生其效果，不
可求它們的合力，兩力的作用效果不能相互抵消．
4、牛頓運動定律的適用范圍：
對于宏觀物體低速的運動(運動速度遠小于光速的運動)，牛頓運動定律是成立的，但對于物體的高速運
動(運動速度接近光速)和微觀粒子的運動，牛頓運動定律就不適用了，要用相對論觀點、量子力學理論處理．
易錯現象：
(1)錯誤地認為慣性與物體的速度有關，速度越大慣性越大，速度越小慣性越小；另外一種錯誤是認為慣性
和力是同一個概念。
(2)不能正確地運用力和運動的關系分析物體的運動過程中速度和加速度等參量的變化。
(3)不能把物體運動的加速度與其受到的合外力的瞬時對應關系正確運用到輕繩、輕彈簧和輕桿等理想化模
型上
十、牛頓運動定律的應用（一）
1、運用牛頓第二定律解題的基本思路
(1)通過認真審題，確定研究對象．
(2)采用隔離體法，正確受力分析．
(3)建立坐標系，正交分解力.
(4)根據牛頓第二定律列出方程．
(5)統一單位，求出答案．
2、解決連接體問題的基本方法是：
(1)選取最佳的研究對象．選取研究對象時可采取“先整體，后隔離”或“分別隔離”等方法．一般當各部
分加速度大小、方向相同時，可當作整體研究，當各部分的加速度大小、方向不相同時，要分別隔離研
究．
(2)對選取的研究對象進行受力分析，依據牛頓第二定律列出方程式，求出答案．
3、解決臨界問題的基本方法是：
(1)要詳細分析物理過程，根據條件變化或隨著過程進行引起的受力情況和運動狀態變化，找到臨界狀態和
臨界條件．
(2)在某些物理過程比較復雜的情況下，用極限分析的方法可以盡快找到臨界狀態和臨界條件．
易錯現象：
(1)加速系統中，有些同學錯誤地認為用拉力 F 直接拉物體與用一重力為 F 的物體拉該物體所產生的加速度
是一樣的。
(2)在加速系統中，有些同學錯誤地認為兩物體組成的系統在豎直方向上有加速度時支持力等于重力。
(3)在加速系統中，有些同學錯誤地認為兩物體要產生相對滑動拉力必須克服它們之間的最大靜摩擦力。
十一、牛頓運動定律的應用（二）
1、動力學的兩類基本問題：
（1）已知物體的受力情況，確定物體的運動情況．基本解題思路是：
①根據受力情況，利用牛頓第二定律求出物體的加速度．
②根據題意，選擇恰當的運動學公式求解相關的速度、位移等．
（2）已知物體的運動情況，推斷或求出物體所受的未知力．基本解題思路是：①根據運動情況，利用運動
學公式求出物體的加速度．
②根據牛頓第二定律確定物體所受的合外力，從而求出未知力．
（3）注意點：
①運用牛頓定律解決這類問題的關鍵是對物體進行受力情況分析和運動情況分析，要善于畫出物體受
力圖和運動草圖．不論是哪類問題，都應抓住力與運動的關系是通過加速度這座橋梁聯系起來的這一
關鍵．
②對物體在運動過程中受力情況發生變化，要分段進行分析，每一段根據其初速度和合外力來確定其
運動情況；某一個力變化后，有時會影響其他力，如彈力變化后，滑動摩擦力也隨之變化．
2、關于超重和失重：
在平衡狀態時，物體對水平支持物的壓力大小等于物體的重力．當物體在豎直方向上有加速度時，物
體對支持物的壓力就不等于物體的重力．當物體的加速度方向向上時，物體對支持物的壓力大于物體的重
力，這種現象叫超重現象．當物體的加速度方向向下時，物體對支持物的壓力小于物體的重力，這種現象
叫失重現象．對其理解應注意以下三點：
(1)當物體處于超重和失重狀態時，物體的重力并沒有變化．
(2)物體是否處于超重狀態或失重狀態，不在于物體向上運動還是向下運動，即不取決于速度方向，而是取
決于加速度方向．
(3)當物體處于完全失重狀態(a=g)時，平常一切由重力產生的物理現象都會完全消失，如單擺停擺、天平失
效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產生向下的壓強等．
易錯現象：
(1)當外力發生變化時，若引起兩物體間的彈力變化，則兩物體間的滑動摩擦力一定發生變化，往往有些同
學解題時仍誤認為滑動摩擦力不變。
(2)些同學在解比較復雜的問題時不認真審清題意，不注意題目條件的變化，不能正確分析物理過程，導致
解題錯誤。
(3)些同學對超重、失重的概念理解不清，誤認為超重就是物體的重力增加啦，失重就是物體的重力減少啦。
1.曲線運動
1．曲線運動的特征
（1）曲線運動的軌跡是曲線。
（2）由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度
方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。
（3）由于曲線運動的速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的中
速度必不為零，所受到的合外力必不為零，必定有加速度。（注意：合外力為零只有兩種狀態：靜止和勻速
直線運動。）
曲線運動速度方向一定變化，曲線運動一定是變速運動，反之，變速運動不一定是曲線運動。
2．物體做曲線運動的條件
(1)從動力學角度看：物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上。
(2)從運動學角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。
3．勻變速運動： 加速度（大小和方向）不變的運動。
也可以說是：合外力不變的運動。
4 曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關系
（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲。
（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力 F2 改變速度的大小，沿徑向的分力 F1 改變速度的方向。
①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。
②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。
③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）
2.繩拉物體
合運動：實際的運動。對應的是合速度。
方法：把合速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向。
3.小船渡河
例 1:一艘小船在 200m 寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是 3m/s，小船在靜水中的速度是 5m/s，
求：（1）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船應該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時間多長？
船渡河時間：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂 直于
河岸沒有分速度，則不能渡河。
t d d t
v船 cos
min v船
（此時 =0°，即船頭的方向應該垂直于河岸）
解：（1）結論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。渡河的 最
短時間為： t dmin＝ 合速度為： v合 v
2
船 v
2
v 水船
合位移為： x x 2 2AB xBC d
2 (v t )2水 或者 x v合 t
（2）分析：
怎樣渡河：船頭與河岸成 向上游航行。 最短位移為： xmin d
合速度為： v合 v船 sin v
2
船 v
2 d
水 對應的時間為： t v合
例 2:一艘小船在 200m 寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是 5m/s，小船在靜水中的速度是 4m/s，
求：（1）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船應該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時間多長？
解：（1）結論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。
d
渡河的最短時間為： tmin＝ 合速度為： v
2 2
v 合
v船 v水
船
合位移為： x x 2 x 2 d 2 (v 2AB BC 水t ) 或者 x v合 t
（2）方法：以水速的末端點為圓心，以船速的大小為半徑做圓，過水速的初端點做圓的切線，切線即為
所求合速度方向。
如左圖所示：AC 即為所求的合速度方向。
v
cos
船
v水

v合 v
2
水 v
2
船 v水 sin
相關結論： d dv
x 水min xAC
cos v船

t xmin t d 或
v合 v船 sin
4.平拋運動基本規律
v v v gt
1． 速度： x 0 合速度: v v
2 v 2 方向： tan yv gt x y

y vx vo
x v0t
2．位移 1 合位移： x x2 2
y 1 gt
y gt 2 合
y 方向： tan
x 2 v 2 o
1 2y
3．時間由: y gt 2 得 t （由下落的高度 y 決定）
2 g
4．平拋運動豎直方向做自由落體運動，勻變速直線運動的一切規律在豎直方向上都成立。
5． tan 2 tan 速度與水平方向夾角的正切值為位移與水平方向夾角正切值的 2 倍。
6.平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度方向延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位
移的一半。（A 是 OB 的中點）。
5.勻速圓周運動
1.線速度：質點通過的圓弧長跟所用時間的比值。
v s r 2 r 2 fr 2 nr 單位：米/秒，m/s
t T
2.角速度：質點所在的半徑轉過的角度跟所用時間的比值。
2 2 f 2 n 單位：弧度/秒，rad/s
t T
3.周期：物體做勻速圓周運動一周所用的時間。
T 2 r 2 單位：秒，s
v
4.頻率：單位時間內完成圓周運動的圈數。
f 1 單位：赫茲，Hz
T
5.轉速：單位時間內轉過的圈數。
n N 單位：轉/秒，r/s n f (條件是轉速 n 的單位必須為轉/秒)
t
a v
2
6.向心加速度： 2r v (2 )2r (2 f )2r
r T
v2 2
7.向心力： F ma m m 2r m v m ( )2r m (2 f )2r
r T
三種轉動方式
繩模型
6.豎直平面的圓周運動
１．“繩模型”如上圖所示，小球在豎直平面內做圓周運動過最高點情況。
（注意：繩對小球只能產生拉力）
（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用
v2mg =m v = Rg
R 臨界
（2）小球能過最高點條件：v ≥ Rg （當 v > Rg 時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力）
（3）不能過最高點條件：v < Rg （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）
２．“桿模型”，小球在豎直平面內做圓周運動過最高點情況
（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產生拉力，又能產生推力。）
（1）小球能過最高點的臨界條件：v=0，F=mg （F 為支持力）
（2）當 0F>0（F 為支持力）
（3）當 v= Rg 時， F=0
（4）當 v> Rg 時，F 隨 v 增大而增大，且 F>0（F 為拉力）
7.萬有引力定律
1.開普勒第三定律：行星軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值是一個常量。
r3
2 k （K 值只與中心天體的質量有關）T
m m
2.萬有引力定律： F 1 2萬 G r 2
（1）赤道上萬有引力： F引 mg F向 mg ma向 （ g和a向是兩個不同的物理量，）
（2）兩極上的萬有引力：F引 mg
3.忽略地球自轉，地球上的物體受到的重力等于萬有引力。
GMm
2 mg GM gR
2 (黃金代換)
R
4.距離地球表面高為 h 的重力加速度： GMm
2 mg GM g R h
2 g GM
R h R h 2
F GMm5.衛星繞地球做勻速圓周運動：萬有引力提供向心力 萬 Fr 2 向
GMm GM
2 ma a 2 （軌道處的向心加速度 a 等于軌道處的重力加速度 gr r 軌
）
GMm mv
2
2 v
GM

r r r
GMm m 2r GM2 r r3
GMm 2 2 2 3
2 m

r T
4 r

r T GM
6.中心天體質量的計算：
2
方法 1：GM gR2 M gR （已知 R 和 g）
G
方法 2： v GM
2
M v r （已知衛星的 V 與 r）
r G
方法 3： GM M
2r3
（已知衛星的 與 r）
r3 G
4 2r3 4 2r3
方法 4：T M 2 （已知衛星的周期 T 與 r）GM GT
GM
v 3
方法 5：已知 r M v T （已知衛星的 V 與 T）
4 2r3 2 G
T GM

v GM r v3方法 6：已知 M （已知衛星的 V 與 ，相當于已知 V 與 T）
GM G
r3
4
7.地球密度計算： 球的體積公式：V R3
3
4 2r3
M 2
mM 2 GT 3 G 2 m( )
2 r
r T M M 3 r
3 近地衛星 2 (r=R)
GT V 4 R3

GT 2 R
3
3
8. 發射速度：采用多級火箭發射衛星時，衛星脫離最后一級火箭時的速度。
運行速度：是指衛星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動時的線速度．當衛星“貼著” 地面運行
時，運行速度等于第一宇宙速度。
第一宇宙速度(環繞速度）：7.9km/s。衛星環繞地球飛行的最大運行速度。地球上發射衛星的最小發射速度。
第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s 。 使人造衛星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運行，從地球表面
發射所需的最小速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造衛星掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，
從地球表面發射所需要的最小速度。
8.機械能
1.功的計算。
W Fx cos
W合 WF WF WF WF F合x cos 1 2 3 n
P W
2. 計算平均功率： t 計算瞬時功率： P瞬 F v瞬
P F v
P F v cos （力 F 的方向與速度 v 的方向夾角α）
3. 重力勢能： EP mgh
重力做功計算公式：WG mgh1 mgh2 EP初 EP末
重力勢能變化量： EP EP末 EP初 mgh2 mgh1
重力做功與重力勢能變化量之間的關系：WG EP
重力做功特點：重力做正功(A 到 B)，重力勢能減小。重力做負功(C 到 D)，重力勢能增加。
4．彈簧彈性勢能： E 1P k x
2 x l l0 （彈簧的變化量）2
彈簧彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值：W彈 EP EP初 EP末
特點：彈力對物體做正功，彈性勢能減小。彈力對物體做負功，彈性勢能增加。
E 15.動能： K mv
2
2
1
動能變化量： E E E mv 2 1 2K K末 K初 2 2
mv
2 1
6.動能定理：W合 EK EK末 EK初
常用變形：WF WF WF WF EK EK末 E1 2 3 n K初
7.機械能守恒：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能會發生相互轉化，但機械能的總量保持不
變。
表達式： EP1 EK1 EP2 EK 2 (初狀態的勢能和動能之和等于末狀態的勢能和動能之和)
EK EP (動能的增加量等于勢能的減少量)
EA EB (A 物體機械能的增加量等于 B 物體機械能的減少量)

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