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高中物理動量和能量知識點匯總
例1、（1）如圖，木塊B與水平桌面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，留在木塊內，將彈簧壓縮到最短，現將子彈、木塊和彈簧（質量不可忽略）合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），此系統(tǒng)從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的整個過程中，動量是否守恒。
（2）上述情況中動量不守恒而機械能守恒的是（ ）
A. 子彈進入物塊B的過程
B. 物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達最大的過程
C. 彈簧推擠帶著子彈的物塊B向右移動，直到彈簧恢復原長的過程
D. 帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右移動，直到彈簧伸長量達最大的過程
答案：（1）不守恒；（2）BCD
解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因為受到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減少，也不守恒。
例2、在光滑水平面上有A、B兩球，其動量大小分別為10kg·m/s與15kg·m/s，方向均為向東，A球在B球后，當A球追上B球后，兩球相碰，則相碰以后，A、B兩球的動量可能分別為（ ）
A. 10kg·m/s，15kg·m/s
B. 8kg·m/s，17kg·m/s
C. 12kg·m/s，13kg·m/s
D. －10kg·m/s，35kg·m/s
答案：B
解析：① A與B相碰時，B應做加速，故pB′＞pB，即B的動量應變大，故A、C不對，因A、C兩項中的動量都不大于pB＝15kg·m/s。② A、B相碰時，動能不會增加，而D選項碰后Ek′＝ 故不合理。
例3、在光滑的水平地面上，質量m1=0.1kg的輕球，以V1=10m/s的速度和靜止的重球發(fā)生正碰，重球質量為m2=0.4kg，若設V1的方向為正，并以V1’和V2’分別表示m1 和m2的碰后速度，判斷下列幾組數據出入不可能發(fā)生的是（ ）
A. V’1=V’2=2m/s
B. V’1=0，V’2=2.5m/s
C. V’1=－6m/s，V’2=4m/s
D. V’1=－10m/s，V’2=5m/s
答案：D
解析：A選項為完全非彈性碰撞，碰后共速；B選項為非彈性碰撞，碰后動能比碰前小；C選項為完全彈性碰撞，碰后動能與碰前相等；D選項碰后的動能比碰前多，不可能。
例4、當A追上B并與B發(fā)生正碰后B的動量增為，則A與Ｂ的質量比mA：mB可能為（ ）
A. 1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:6
答案：BC
解析：由動量守恒定律，碰撞后A球動量必為
由題意分析有：，
據此可排除選項D。
對選項A不妨設MA=m 則MB=2m
則又即
碰撞前
碰后
此時，顯然不符合動能關系，故A也排除。同理可驗證選項B、C滿足動能關系，因此正確答案為選項B、C
例5、光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能達到最大為 J時，物塊A的速度是 m/s。
解析：本題是一個“三體二次作用”問題：“三體”為A、B、C三物塊?！岸巫饔谩边^程為第一次是B、C二物塊發(fā)生短時作用，而A不參加，這過程動量守恒而機械能不守恒；第二次是B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，這過程動量守恒機械能也守恒。對于第一次B、C二物塊發(fā)生短時作用過程，設B、C二物塊發(fā)生短時作用后的共同速度為VBC，則據動量守恒定律得： （1）
對于第二次B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，設發(fā)生持續(xù)作用后的共同速度為V，則據動量守恒定律和機械能守恒定律得：
mAV0+ （2）
（3）
由式（1）、（2）、（3）可得：當彈簧的彈性勢能達到最大為EP=12J時，物塊A的速度V=3 m/s。
例6、質量分別為m1和m2的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止。小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度的大小為v。如果不計摩擦，也不計相互作用過程中的機械能損失。求：
（1）小車B的初速度大小。
（2）如果只將小車A、B的質量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？
解析：（1）設小車B開始的速度為v0，A、B相互作用后A的速度即A獲得的最大速度v，系統(tǒng)動量守恒m2vo=m1v+m2v2
相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變
解得：
（2）第一次彈簧壓縮最短時，A、B有相同的速度，據動量守恒定律，
有m2v0=（m1+m2）v共，得
此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統(tǒng)總動能的減少
同理，小車A、B的質量都增大到原來的2倍，小車B的初速度設為v3，A、B小車相互作用過程中彈簧的壓縮量最大時，系統(tǒng)總動能減少為
由ΔE＝ΔE'，得小車B的初速度
例7、如圖，質量為M的障礙物靜放在水平光滑地面上，一質量的球以速度v0沖向障礙物，若障礙物弧面光滑且最低點與水平地面相切。求小球能沿著障礙物弧面沖上多大高度？（弧面為1/4圓?。?br/>答案：
解析：由于水平方向不受外力作用，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，可以求出兩者共同的末速v（因為最后運行到最高點時，兩者的速度相同）：mv0＝（m＋M）×v 。再用能量守恒定律：初動能＝末動能＋小球勢能變化，可以求出小球上升高度h。
例8、如圖所示，在同一豎直平面上，質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O 與P的距離為L/2。已知球B質量為m，懸繩長L，視兩球為質點。重力加速度為g，不計空氣阻力。求：⑴ 球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；⑵ 球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；⑶ 彈簧的彈性力對球A所做的功。
解析：⑴ 由碰后B剛好能擺到與懸點O同一高度，應用動能定理或機械能守恒定律可得：
⑵ 利用彈性碰撞公式，設與B碰前瞬間A的速度是v0，可得vA= v0/3，vB= 4v0/3，可得及
⑶ 由A平拋的初速度和水平位移，可求得下落高度是L。A的初動能等于彈力做的功，A上升過程用機械能守恒：=
例9、有兩個完全相同的小滑塊A和B， A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示。
（1）已知滑塊質量為m，碰撞時間為Dt，求碰撞過程中A對B平均沖力的大?。?br/>（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，物制做一個與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經分析A在下滑過程中不會脫離軌道），
a. 分析A沿軌道下滑到任意一點時的動量PA與B平拋經過該點時的動量PB的大小關系；b. 在OD曲線上有一點M，O和M兩點的連線與豎直方向的夾角為45°，求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。
解析：（1）mvA＋mvB＝mv0，1/2mvA2＋1/2mvB2＝1/2mv02，解得：vA＝0，vB＝v0，對B有：FDt＝mv0，所以F＝，（2）a. 設該點的豎直高度為d，對A有：EkA＝mgd，對B有：EkB＝mgd＋mv02，而P＝，所以PAb. 對B有：y＝gt2，x＝v0t，y＝x2，在M點，x＝y(tǒng)，所以y＝，因軌跡相同，所以在任意點它們的速度方向相同，對B有：vxB＝v0，vyB＝＝2v0，vB＝v0，對A有：vA＝＝2v0，所以vxA＝vxBvA/vB＝v0，vyA＝vyBvA/vB＝v0。

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