資源簡介

第16講 歸總問題（提高版）
1、歸總問題。
已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。
2、歸總問題的特點。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。
3、數(shù)量關(guān)系式。
單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。
單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。
一．選擇題（共5小題）
1．水果店店員準備將一些橙子裝進盒子里，如果每盒裝15個，可以裝3盒，如果每盒裝9個，可以裝　　盒。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一本小說，如果每天看20頁，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看　　頁。
A．3 B．10 C．30
3．一輛小卡車一次運24臺電視機，7次運完。如果4次運完，每次要運多少臺電視機？正確的列式是　　
A． B． C．
4．小明讀一本書，每天讀8頁，3天可以讀完。如果他每天讀6頁，幾天可以讀完？正確的列式是　　
A． B． C． D．
5．三（1）班的女生排隊做操，如果排成4列，每列6人；如果排成3列，每列排多少人？列式為　　
A． B． C．
二．填空題（共9小題）
6．秋收時節(jié)，明明到鄉(xiāng)下幫爺爺摘蘋果，他把每20個蘋果放進一個紙箱，剛好放了10箱。如果每箱放40個，需要紙箱 　　個。
7．晶晶看一本120頁的漫畫書，如果每天讀4頁，　　天能讀完；如果每天讀6頁，　　天能讀完。
8．有18名同學分蘋果，平均每人分到6個，又來了一些同學，大家重新分蘋果，平均每人分到3個，算一算，又來了　 　人．
9．一本科普書有300頁，每頁24行，每行30個字．重新排版后，改為每頁30行，每行36個字，現(xiàn)在這本書有　 　頁．
10．某工廠庫存的煤，若每天燒20千克，可以燒50天，若工廠要保證這些煤至少燒25天，每天燒的煤不能超過　 　千克．
11．一組咬合的齒輪，大齒輪48個齒，每分鐘轉(zhuǎn)60周，小齒輪16個齒，每分鐘轉(zhuǎn)　 　周．
12．把一根繩子平均分成8段，每段長3米．如把這根繩子平均分成4段，每段長　 　米．
13．學校買回4張桌子，每張135元．又買回一些椅子，已知6把椅子的價錢正好等于4張桌子的價錢．每把椅子　 　元．
14．同學們?nèi)ゴ河危恍〗M為本組的12位同學每人準備了4個水果．后來因為來了部分家長，同學們和家長平均分了水果，每人實際只分到3個水果．一共來了　 　位家長．
三．解答題（共16小題）
15．在學校體育健身節(jié)上，四年級全體同學進行團體操表演，第一種隊形每排18人，一共排成了16排；變換成第二種隊形后每排24人，一共要排成多少排？
16．為宣傳冬季防火知識，三（1）班同學要將防火知識做成書簽，每人做4個書簽，9人正好做完。如果每人做6個書簽，需要幾人完成？
17．王師傅組裝一批冰墩墩玩具，他每小時組裝9個，4小時完成。如果想要3小時完成，平均每小時組裝多少個冰墩墩玩具？
18．在國慶節(jié)廣播操比賽中，三（1）班的同學們站成4排，每排12人。變換隊形后，同學們站成了6排，每排有多少人？
19．三（1）班準備舉辦2023年元旦聯(lián)歡會，老師要買一些獎品。每根棒棒糖4元，可以買18根；用同樣的錢，如果買三角尺，每副8元，可以買多少副？
20．某洗車店，原來每天用水，現(xiàn)在每天可節(jié)約，原來一個月（按30天計算）的用水量現(xiàn)在可用多少天？
21．商場進行促銷活動。一種玩具汽車原來每輛80元，降價后，原來買9輛的錢現(xiàn)在可以多買3輛。降價后每輛玩具汽車多少元？
22．實驗小學三年級學生去野外露營，如果每頂帳篷住5人，需要準備24頂帳篷，如果改為每頂帳篷住6人，需要準備多少頂帳篷？
23．新世紀紡織廠一臺織布機每小時織補布6.8米，照這樣計算，7臺織布機8小時共織布多少米？
24．把一批電腦捐給希望小學。如果每班4臺，正好可以分給24個班，如果每班6臺，可以分給多少個班？
25．三年級小朋友一起做游戲，每組3人，可以分成12組。如果每組6人，可以分成幾組？
26．可可的錢買8元一杯的奶茶，正好可以買3杯。用這些錢買6元一杯的奶茶，可以買幾杯？
27．有一批課外書籍，如果每個班分12本，正好可以分給4個班，如果每個班分8本，可以分給多少個班？
28．實驗小學四年級學生表演團體操，原來排成24排，每排15人。隊形變化以后，排成30排，每排有多少人？
29．小東讀一本科學雜志，每天讀9頁，4天可以讀完。如果每天讀了6頁，多少天可以讀完？
30．食堂運來一批花生油，每天用1.8千克，可以用120天，如果每天節(jié)約0.3千克，那么這批花生油可以用多少天？
參考答案
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】用每盒裝的個數(shù)乘裝的盒數(shù)，即可計算出一共有多少個橙子，再用橙子的總數(shù)除以實際每盒裝的個數(shù)，即可計算出可以裝多少盒。
【解答】解：
（盒
答：可以裝5盒。
故選：。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每盒裝的個數(shù)、裝的盒數(shù)和橙子的總數(shù)之間的關(guān)系，列式計算。
2．【分析】先求出這本小說的總頁數(shù)，進而把頁數(shù)平均分成6份，求每一份是多少，也就求出了每天需要看的頁數(shù)，進而減去20頁得解。
【解答】解：
（頁
答：每天需多看10頁。
故選：。
【點評】解決此題關(guān)鍵是明確問題求得是每天需多看的頁數(shù)，而不是現(xiàn)在每天看的頁數(shù)，要注意審題。
3．【分析】用每次運電視機的臺數(shù)乘運的次數(shù)，可以計算出一共有多少臺電視機，再用電視機的總數(shù)除以實際運的次數(shù)，可以計算出每次要運多少臺電視機。
【解答】解：
（臺
答：每次要運42臺電視機。
正確的列式是。
故選：。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每次運電視機的臺數(shù)、運的次數(shù)、電視機的總數(shù)之間的關(guān)系，列式計算。
4．【分析】用每天讀的頁數(shù)乘讀的天數(shù)，可以計算出這本書一共有多少頁，再用書的總頁數(shù)除以實際每天讀的頁數(shù)，可以計算出幾天可以讀完。
【解答】解：
（天
答：4天可以讀完。
故選：。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天讀的頁數(shù)，讀的天數(shù)，這本書的總頁數(shù)之間的關(guān)系，列式計算。
5．【分析】用排成的列數(shù)乘排成的排數(shù)，求出三（1）班的女生排隊做操的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)除以列數(shù)列）即可解答。
【解答】解：
（人
答：每列排8人。
故選：。
【點評】用乘法求出三（1）班的女生排隊做操的總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵。
二．填空題（共9小題）
6．【分析】用每箱蘋果的個數(shù)乘箱數(shù)，可以計算出蘋果的總數(shù)，再用蘋果的總數(shù)除以實際每箱的個數(shù)，計算出需要紙箱多少個。
【解答】解：
（個
答：需要紙箱5個。
故答案為：5。
【點評】本題解題關(guān)鍵是先用乘法計算出蘋果的總數(shù)，再用除法計算出需要紙箱多少個。
7．【分析】用漫畫書的總頁數(shù)除以每天讀的頁數(shù)就是讀完這本書需要的天數(shù)。
【解答】解：（天
（天
答：如果每天讀4頁，30天能讀完；如果每天讀6頁，20天能讀完。
故答案為：30；20。
【點評】本題考查包含除法的意義，用除法解答。
8．【分析】根據(jù)題意可知蘋果的總個數(shù)是不變，先用求出蘋果的總數(shù)，再除以3求出平均每人只分到3個蘋果時的人數(shù)，進而求出增加的人數(shù)．
【解答】解：蘋果的總數(shù)：（個，
增加的人數(shù)：，
，
（人，
答：又來了18人．
故答案為：18．
【點評】解此題的關(guān)鍵是知道蘋果總數(shù)不變，再根據(jù)題里條件和基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
9．【分析】要求現(xiàn)在這本書有多少頁，要先求出這本書共有多少個字和現(xiàn)在每頁有多少個字，要求這本書共有多少個字，還必須先求出原來每頁有多少個字，據(jù)此找出條件計算即可．
【解答】解：這本書共有的字數(shù)：
，
，
（個；
現(xiàn)在每頁的字數(shù)：（個，
現(xiàn)在這本書的頁數(shù)：（頁．
答：重新排版后，改為每頁30行，每行36個字，現(xiàn)在這本書有 200頁．
故答案為：200．
【點評】解決此題關(guān)鍵是先求出這本書共有多少個字和現(xiàn)在每頁有多少個字，進而用除法計算得解．
10．【分析】首先根據(jù)計劃每天燒的數(shù)量乘計劃燒的天數(shù)求出這批煤的總量，然后用這批煤的總量除以準備燒的天數(shù)即可．
【解答】解：
（千克），
答：每天燒的煤不能超過40千克．
故答案為：40．
【點評】此題屬于簡單的歸總問題，解答規(guī)律是：先用乘法求出總量，再用除法求出部分量．
11．【分析】因為兩個齒輪是相互交合的，即轉(zhuǎn)動齒數(shù)相等，所以轉(zhuǎn)動的周數(shù)和每周齒數(shù)成反比，由此列出比例解決問題．
【解答】解：設小齒輪轉(zhuǎn)周，得
答：小齒輪轉(zhuǎn)180周．
故答案為：180．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例．
12．【分析】根據(jù)題意，用先求出這根繩子的總米數(shù)，進而用總米數(shù)除以平均分成的段數(shù)4，即得每段長的米數(shù)．
【解答】解：，
，
（米；
答：把這根繩子平均分成4段，每段長6米．
【點評】解答此題關(guān)鍵是先求出這根繩子的總米數(shù)為24，再把24米平均分成4份，求每一份是多少米，用除法計算得解．
13．【分析】首先根據(jù)單價數(shù)量總價，求出4張桌子的總價，然后根據(jù)單價總價數(shù)量，據(jù)此列式解答．
【解答】解：
（元，
答：每把椅子90元．
故答案為：90．
【點評】此題屬于簡單的歸總問題，先圓乘法求出總量，再用除法求出部分量．
14．【分析】根據(jù)題意可知蘋果的總個數(shù)是不變，先用求出蘋果的總數(shù)，再除以3求出平均每人只分到3個蘋果時的人數(shù)，進而求出家長的人數(shù)．
【解答】解：蘋果的總數(shù)：（個
家長的人數(shù)：
（人，
答：一共來了 4位家長；
故答案為：4．
【點評】解此題的關(guān)鍵是知道蘋果總數(shù)不變，再根據(jù)題里條件和基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
三．解答題（共16小題）
15．【分析】先用18乘16，求出四年級全體同學總?cè)藬?shù)，再用四年級全體同學總?cè)藬?shù)除以24即可。
【解答】解：18×16÷24
＝288÷24
＝12（排）
答：一共要排成12排。
【點評】本題考查了利用整數(shù)乘除混合運算解決問題，需準確理解題意。
16．【分析】先用4乘9，求出需要做的書簽個數(shù)，再除以6即可。
【解答】解：
（人
答：需要6人完成。
【點評】本題考查了利用表內(nèi)乘除解決問題，需準確理解題意。
17．【分析】根據(jù)題意，可先求出4小時完成的冰墩墩玩具，已知每小時組裝9個，4小時組裝4個9個冰墩墩玩具，根據(jù)乘法的意義求出王師傅組裝的冰墩墩玩具的總數(shù)量，如果想要3小時完成，即把冰墩墩玩具平均分成3份，求每份是多少，用除法計算。
【解答】解：
（個
答：如果想要3小時完成，平均每小時組裝12個冰墩墩玩具。
【點評】本題主要考查了歸總問題的應用題，解題的關(guān)鍵是求出組裝的冰墩墩玩具的總數(shù)量。
18．【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的意義，先求學生總?cè)藬?shù)，再根據(jù)除法的意義，然后用學生總數(shù)除以站的排數(shù)6即可。
【解答】解：
（人
答：每排有8人。
【點評】此題屬于簡單的歸總應用題，先用乘法求出總量，再用除法求出部分量。
19．【分析】用每根棒棒糖的價錢乘18，求出總錢數(shù)，再除以每副三角尺的單價即可解答。
【解答】解：
（副
答：可以買9副。
【點評】根據(jù)單價數(shù)量總價求出三（1）班的總錢數(shù)是解題的關(guān)鍵。
20．【分析】原來每天用水，30天的用水量就是30個，用5.5乘30求出原來30天的用水量；現(xiàn)在每天可節(jié)約，用減去，求出現(xiàn)在每天的用水量，再用原來30天的用水量除以現(xiàn)在每天的用水量即可求出原來一個月（按30天計算）的用水量現(xiàn)在可用多少天。
【解答】解：
（天
答：原來一個月（按30天計算）的用水量現(xiàn)在可用33天。
【點評】解決本題先根據(jù)乘法的意義求出不變的總量，再根據(jù)除法的包含意義求解。
21．【分析】根據(jù)總價單價數(shù)量，計算出這些玩具汽車的總價，再用原來可以買的數(shù)量加上3，即可計算出現(xiàn)在可以買的數(shù)量，最后根據(jù)單價總價數(shù)量，即可計算出降價后每輛玩具汽車多少元。
【解答】解：
（元
答：降價后每輛玩具汽車60元。
【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)總價單價數(shù)量，單價總價數(shù)量，列式計算。
22．【分析】用每頂帳篷住的人數(shù)乘帳篷的數(shù)量，可以計算出三年級學生去野營的總?cè)藬?shù)，然后用三年級學生去野營的總?cè)藬?shù)除以實際每頂帳篷住的人數(shù)，可以計算出需要準備多少頂帳篷。
【解答】解：
（頂
答：需要準備20頂帳篷。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每頂帳篷住的人數(shù)、帳篷的數(shù)量和三年級學生去野營的總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系列式計算。
23．【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的意義，再根據(jù)工作效率工作時間工作量，可以先求出7臺1小時織布多少米，再求7臺織布機8小時共織布多少米；也可以先求出一臺8小時織布多少米，再求7臺織布機8小時共織布多少米．
【解答】解：方法一：
（米；
方法二：
（米；
答：7臺織布機8小時共織布380.8米．
【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法的意義、以及工作量、工作效率、工作時間四則之間的關(guān)系及應用．
24．【分析】用每班分到的臺數(shù)乘分的班數(shù)可以計算出這批電腦一共有多少臺，再用這批電腦的總數(shù)除以實際每班分的數(shù)量，就可以計算出可以分給幾個班。
【解答】解：
（個
答：可以分給16個班。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用電腦的總數(shù)、實際每班分的數(shù)量和分給的班數(shù)之間的關(guān)系，列式計算。
25．【分析】用每組的人數(shù)乘組數(shù)求出一共多少人，再除以9就是再能分的組數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：
（組
答：可以分成6組。
【點評】本題的重點是求出一共有多少人，進而根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)用除法計算列式解答。
26．【分析】用買一杯奶茶的單價乘數(shù)量，求出買3杯的總價，再除以6即可求解。
【解答】解：
（杯
答：可以買4杯。
【點評】熟練掌握單價、數(shù)量、總價三者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
27．【分析】用每班分到的本數(shù)乘分的班數(shù)，即可計算出這些課外書的總數(shù)，再用這些課外書的總數(shù)除以實際每班分的本數(shù)，即可計算出可以分給多少個班。
【解答】解：
（個
答：可以分給6個班。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每班分到的本數(shù)、分的班數(shù)和這些課外書的總數(shù)之間的關(guān)系，列式計算。
28．【分析】用原來排成的排數(shù)乘每排的人數(shù)，求出四年級學生表演團體操的總?cè)藬?shù)，再除以30即可求出現(xiàn)在每排的人數(shù)。
【解答】解：
（人
答：每排有12人。
【點評】用乘法求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵。
29．【分析】先用9頁乘4求出這本雜志的總頁數(shù)，再除以6即可求出如果每天讀了6頁，多少天可以讀完。
【解答】解：
（天
答：如果每天讀了6頁，6天可以讀完。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變。
30．【分析】先用每天用的質(zhì)量乘用的天數(shù)，求出這批花生油的總質(zhì)量，再用總質(zhì)量除以節(jié)約后每天用的質(zhì)量千克即可解答。
【解答】解：
（天
答：這批花生油可以用144天。
【點評】先用乘法求出這批花生油的總質(zhì)量是解題的關(guān)鍵。

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