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練習題
判斷題
①空間中任意兩非零向量，共面 (√)
②直線的方向向量是唯一確定的(×)
③若，則，，，四點共面 (√)
④對于非零向量，由，則；（×）
⑤已知，，，則向量在上的投影向量的模長是 (√)
提示：公式是向量在上的投影向量的數量。
⑥對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面(×)
⑦若，則三點共線 (×)
提示：因為
⑧⊿ABC為直角三角形的充要條件是 (×)
提示：⊿ABC為直角三角形時直角可能是角B。
1.在四面體中，空間的一點滿足，若，，，共面，則 。
2.已知向量，，若向量同時滿足下列三個條件：
；；與垂直．求向量的坐標；
3.若,,,且,,共面,則 。
4.已知點G是△ABC重心,O是空間任意一點,若,
則 。
5.三棱柱中，若，則等于( )
A. B. C. D.
C
6.已知空間四邊形ABCD中，=a－2c，=5a＋6b－8c，E，F分別為對角線AC，BD的中點，則＝________。(用a，b，c表示)
參考答案：
判斷題
①√
②×
③√
④×
⑤√提示：公式是向量在上的投影向量的數量。
⑥×
⑦×提示：因為
⑧×提示：⊿ABC為直角三角形時直角可能是角B。
1. 提示：利用視頻《空間向量在四點共面問題上的應用》中講的結論
2. 或．
3. 1． 提示：見視頻《空間向量在共面問題上的應用》。
4. 3. 提示：利用視頻《空間向量的一個結論》中講的結論
5. C
6. 3a＋3b－5c
附：
“記住基礎知識”很重要
對目標為及格的學生來說，做到“記住基礎知識”離及格就很近了。
以下面這個例子進行一下說明。
已知向量，，若向量同時滿足下列三個條件：
；；與垂直．求向量的坐標；
正確解答本題所用高中基礎知識:
設向量則
(1),(2),(3)
這三個公式必須都記住才有可能正確解答這個問題。注意是可能，因為后面還要求計算準確。如果你說記住才是有可能正確解答這個問題，我什么要記住公式呢！我告訴你，如果你不記住，那么你正確解答這個題的可能性都沒有！
解：設，則
能列出三個方程，說明前面三個公式記住了。方程③是公式(2)(3)相結合。
下面要解這個方程。
我們最會解的是一元一次方程和一元二次方程。這個是三元方程。顯然是要把三元方程變為一元方程。先變為二元，再變一元。（這段就是分析、思考、思路）
觀察這三個方程，發現由方程③可得z=x代入①②，
將④代入⑤解得，x=2或-2
∴x=2,y=-1,z=2或x=-2,y=-1,z=-2
∴或。
看到了，“記住基礎知識”很重要！
我一直希望同學們能把數學及格這件事牢牢地掌握在自己手里！
“記住基礎知識”才有希望！

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