資源簡介

高中物理必修第三冊全冊知識點匯總
第 9 章靜電場及其應(yīng)用.....................................................................................................................2
1.電荷..........................................................................................................................................2
2.庫侖定律..................................................................................................................................5
3.電場 電場強度....................................................................................................................11
4.靜電的防止與利用................................................................................................................19
第 10 章靜電場中的能量.................................................................................................................24
1.電勢能和電勢........................................................................................................................24
2.電勢差....................................................................................................................................28
3.電勢差與電場強度的關(guān)系................................................................................................... 35
4.電容器的電容........................................................................................................................38
5.帶電粒子在電場中的運動................................................................................................... 44
第 11 章電路及其應(yīng)用.....................................................................................................................49
1.電源和電流............................................................................................................................49
2.導(dǎo)體的電阻............................................................................................................................54
3.實驗：導(dǎo)體電阻率的測量................................................................................................... 57
4.串聯(lián)電路和并聯(lián)電路........................................................................................................... 63
5.實驗：練習(xí)使用多用電表................................................................................................... 67
第 12 章電能 能量守恒定律.......................................................................................................... 72
1.電路中的能量轉(zhuǎn)化................................................................................................................72
2.閉合電路的歐姆定律........................................................................................................... 76
3.實驗：電池電動勢和內(nèi)阻的測量....................................................................................... 82
4.能源與可持續(xù)發(fā)展................................................................................................................87
第 13 章電磁感應(yīng)與電磁波初步.................................................................................................... 91
1.磁場 磁感線........................................................................................................................91
2.磁感應(yīng)強度 磁通量........................................................................................................... 96
3.電磁感應(yīng)現(xiàn)象及應(yīng)用......................................................................................................... 101
4.電磁波的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用......................................................................................................... 105
5.能量量子化..........................................................................................................................110
第 9章靜電場及其應(yīng)用
1.電荷
一、電荷
1．兩種電荷：自然界只存在兩種電荷，正電荷和負電荷。
2．電荷量：電荷的多少，常用 Q或 q表示，國際單位制單位是庫侖，簡稱
庫，符號是 C。
3．原子的組成
原子由原子核和核外電子組成，原子核由帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子組成，
核外電子帶負電。通常原子內(nèi)正、負電荷的數(shù)量相同，故整個原子對外界表現(xiàn)為
電中性。
4．自由電子和離子
金屬中原子的最外層電子往往會脫離原子核的束縛而在金屬中自由運動，這
種能自由運動的電子叫作自由電子，失去自由電子的原子便成為帶正電的離子。
5．摩擦起電
兩個物體相互摩擦?xí)r，電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，原來呈電中性的
物體由于得到電子而帶負電，失去電子的物體則帶正電。
二、靜電感應(yīng)
1．靜電感應(yīng)：當(dāng)一個帶電體靠近導(dǎo)體時，由于電荷間相互吸引或排斥，導(dǎo)
體中的自由電荷便會趨向或遠離帶電體，使導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶異種電荷，
遠離帶電體的一端帶同種電荷的現(xiàn)象。
2．感應(yīng)起電：利用靜電感應(yīng)使金屬導(dǎo)體帶電的過程。
三、電荷守恒定律的兩種表述
1．電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，
或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。
2．一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。
四、元電荷
1．定義：實驗發(fā)現(xiàn)的最小電荷量就是電子所帶的電荷量，這個最小的電荷
量叫作元電荷，用符號 e表示。
2．所有帶電體的電荷量都是 e的整數(shù)倍，電荷量是不能連續(xù)變化的物理量。
－19
3．元電荷的大小：e＝1.602 176 634×10 C 在計算中通常取 e＝1.60×10
－19 C。
e 11
4．電子的比荷：電子的電荷量 e與電子的質(zhì)量 me之比。其值 ＝1.76×10
me
C/kg。
考點 1：對感應(yīng)起電的理解
1．過程及現(xiàn)象
(1)取一對用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體 A、B，使它們彼此接觸。起初它們不
帶電，貼在它們下面的金屬箔是閉合的，如圖甲所示。
(2)帶正電荷的球 C移近導(dǎo)體 A，可以看到 A、B上的金屬箔都張開了，這表
示 A、B上都帶了電荷，如圖乙所示。
(3)如果把 A、B分開，然后移去 C，可以看到 A和 B仍帶有電荷，如圖丙所
示。
(4)讓 A、B 接觸，金屬箔就不再張開，表明它們不再帶電了。這說明 A、B
所帶的電荷是等量的，互相接觸時，等量的正、負電荷發(fā)生了中和。
甲 乙 丙
感應(yīng)起電
2．感應(yīng)起電的本質(zhì)
在導(dǎo)體 C上的電荷作用下，導(dǎo)體 A、B上的自由電荷發(fā)生定向移動，由 B 端
移至 A端，從而引起 A端帶負電，B端帶正電，此時若將 A、B分離，導(dǎo)體 A、B
則成為帶等量異種電荷的帶電體。
【例 1】 如圖所示，左邊是一個原先不帶電的導(dǎo)體，右邊 C是后來靠近導(dǎo)
體的帶正電的金屬球。若用絕緣工具沿圖示某條虛線將導(dǎo)體切開，將導(dǎo)體分為 A、
B兩部分，這兩部分所帶電荷量的數(shù)值分別為 QA、QB，則下列結(jié)論正確的有( )
A．沿虛線 d切開，A帶負電，B帶正電，且 QB>QA
B．只有沿虛線 b切開，才有 A帶正電，B帶負電，且 QB＝QA
C．沿虛線 a切開，A帶正電，B帶負電，且 QB>QA
D．沿任意一條虛線切開，都有 A 帶正電，B 帶負電，且 QB＝QA，而 QA、QB
的值與所切的位置有關(guān)
D [靜電感應(yīng)使得 A部分帶正電，B部分帶負電。導(dǎo)體原來不帶電，只是在
C的電荷的作用下，導(dǎo)體中的自由電子向 B部分移動，使 B部分有了多余的電子
而帶負電，A 部分缺少了電子而帶正電。A 部分失去的電子數(shù)目和 B部分多余電
子的數(shù)目是相等的，因此無論從哪一條虛線切開，兩部分的電荷量總是相等的。
但由于電荷之間的作用力與距離有關(guān)，自由電子在不同位置所受 C的作用力的強
弱是不同的，這樣導(dǎo)致電子在導(dǎo)體上的分布不均勻。越靠近右端，負電荷密度越
大；越靠近左端，正電荷密度越大。所以從不同位置切開時，導(dǎo)體的帶電荷量的
值是不同的。故只有 D正確。]
分析感應(yīng)起電問題時的三點提醒
(1)明確帶電體與感應(yīng)起電的導(dǎo)體。
(2)弄清楚導(dǎo)體靠近帶電體的一端和遠離帶電體的另一端，近端感應(yīng)出異種
電荷，遠端感應(yīng)出同種電荷。
(3)注意拿走物體的順序，若保持帶電體不動，先分開導(dǎo)體的靠近端和遠離
端，再移走帶電體，則靠近端帶異種電荷，遠離端帶同種電荷。若先移走帶電體，
則導(dǎo)體上的電荷會立即中和，不再帶電。
考點 2：元電荷與電荷守恒定律
1．對元電荷的認識
(1)一個電子、一個質(zhì)子或一個正電子所帶的電荷量都是 e，所有帶電體的
電荷量等于 e或者是 e的整數(shù)倍。
(2)元電荷既不是電子，也不是質(zhì)子，只是一個電荷量。因為物體的帶電荷
量通常較小，因此可用元電荷的整數(shù)倍方便地表示，如電子的帶電荷量為－e，
即表示電子的帶電荷量為－1.60×10－19 C。
2．對電荷守恒定律的理解
(1)電荷守恒定律的另一種表達：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的
代數(shù)和總是保持不變。
如接觸帶電時不帶電物體與帶電物體接觸后，電荷在兩物體上重新分配，但
總電荷量不變。
摩擦起電實質(zhì)上是電子在不同物體間的轉(zhuǎn)移。
(2)接觸帶電時，兩個完全相同的導(dǎo)體球相互接觸，則電荷量平分。若兩導(dǎo)
體球帶同種電荷，會把總電荷量平分；若帶異種電荷，則先中和然后再把剩余電
荷量平分。
【例 2】 甲、乙兩個原來不帶電荷的物體相互摩擦(沒有第三者參與)，結(jié)
－15
果發(fā)現(xiàn)甲物體帶了 1.6×10 C 的電荷量(正電荷)，下列說法正確的是( )
A．乙物體也帶了 1.6×10－15 C 的正電荷
B．甲物體失去了 104個電子
4
C．乙物體失去了 10 個電子
D．甲、乙兩物體共失去了 2×104個電子
－15
B [甲、乙兩個物體相互摩擦，甲帶 1.6×10 C 的正電荷，那么由電荷守
恒定律可知，乙應(yīng)帶 1.6×10－15 C 的負電荷，即甲失去了 104個電子，乙得到了
4
10 個電子，所以正確的選項是 B。]
規(guī)律方法
(1)同一物體與不同物體摩擦是失去電子還是得到電子，取決于相互摩擦的
兩物體的原子核對電子束縛能力的相對強弱。
(2)任何起電方式都是電荷的轉(zhuǎn)移，在同一隔離系統(tǒng)中正、負電荷的代數(shù)和
不變。
2.庫侖定律
一、電荷之間的作用力
1．實驗探究
(1)帶電小球由于受到帶電體對其的作用力而使絲線偏離豎直方向θ角。
(2)在電荷量不變的情況下，小球離帶電體越近，角度θ越大，離帶電體越
遠，角度θ越小。
(3)在距離不變的情況下，帶電體電荷量越大，角度θ越大，電荷量越小，
角度θ越小。
(4)結(jié)論：影響兩電荷之間相互作用力的因素：距離、電荷量。電荷間的相
互作用力隨帶電體間距離的減小而增大，隨帶電體所帶電荷量的增加而增大。
2．庫侖定律：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量
的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
3．靜電力：電荷之間的相互作用力，也叫庫侖力。
4．點電荷：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體
的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，帶電體可
以看作帶電的點。點電荷是一種理想化模型。
二、庫侖的實驗
1．實驗裝置
2．實驗步驟
(1)改變 A和 C之間的距離，記錄每次扭絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力 F與距
離 r的關(guān)系。
(2)改變 A和 C的帶電荷量，記錄每次扭絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力 F與帶
電荷量 q之間的關(guān)系。
3．實驗結(jié)論
1
(1)力 F 與距離 r的二次方成反比，F(xiàn)∝ 。
r2
(2)力 F 與電荷量 q1和 q2的乘積成正比，F(xiàn)∝q1q2。
q1q2 9 2 2
4．庫侖定律表達式：F＝k ，其中靜電力常量 k＝9.0×10 N·m /C 。
r2
三、靜電力計算
1．兩個點電荷間的作用力不會因第三個點電荷的存在而有所改變。
2．兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力等于各點電荷單獨對
這個點電荷的作用力的矢量和。
考點 1：對點電荷的理解
1．點電荷是物理模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際中
并不存在。
2．帶電體看成點電荷的條件
如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小
對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有
關(guān)鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。
3．注意區(qū)分點電荷與元電荷
(1)元電荷是最小的電荷量，其數(shù)值等于一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的
絕對值。
(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以
很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍。
【例 1】 (多選)下列關(guān)于點電荷的說法正確的是( )
A．兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個
帶電體就可以看作點電荷
B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷
C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處
理
AD [無論兩帶電體自身大小怎樣，當(dāng)兩帶電體之間的距離遠大于它們的大
小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，
選項 A正確，而選項 C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本
身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，選項 B
錯誤；兩個帶電金屬小球，若離的很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布
不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電
荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距
離，因此，選項 D正確。]
對點電荷的兩點理解
(1)帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、
形狀與距離相比能否忽略。
(2)同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不可以看作點電
荷。
考點 2：對庫侖定律的理解
1．庫侖定律的適用條件是
(1)真空。
(2)靜止點電荷。
這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
2．靜電力的大小計算和方向判斷
(1)大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入
q1、q2的絕對值即可。
(2)方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
3．庫侖定律與萬有引力定律的比較
(1)庫侖定律和萬有引力定律都遵從與距離的二次方成反比規(guī)律，人們至今
還不能說明它們的這種相似性。
(2)兩個定律列表比較如下
物理定律
萬有引力定律 庫侖定律
比較內(nèi)容
Gm1mF 2
kq
F 1
q2
公式 ＝ ＝
r2 r2
只要有質(zhì)量，就有引力， 存在于電荷間，兩帶電體
產(chǎn)生原因 因此稱為萬有引力，兩物 的庫侖力由電荷的性質(zhì)決
體間的萬有引力總是引力 定，既有引力，也有斥力
吸引力與它們質(zhì)量的乘積 庫侖力與它們電荷量的乘
相互作用
成正比 積成正比
遵從牛頓第三定律
相似 與距離的關(guān)系為平方反比
都有一個常量
(3)對于微觀的帶電粒子，它們之間的庫侖力要比萬有引力大得多。電子和
39
質(zhì)子的靜電引力 F1是它們間萬有引力 F2的 2.3×10 倍，正因如此，以后在研究
帶電微粒間的相互作用時，可以忽略萬有引力。
【例 2】 兩個分別帶有電荷量－Q 和＋3Q 的相同金屬小球(均可視為點電
荷)，固定在相距為 r 的兩處，它們間庫侖力的大小為 F。兩小球相互接觸后將
r
其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為( )
2
1 3 4
A． F B． F C. F D．12F
12 4 3
3Q2
C [由庫侖定律知 F＝k ，當(dāng)兩小球接觸后，帶電荷量分別為 Q、Q，故后
r2
Q2
4Q2 4
來庫侖力 F′＝k r ＝k ，由以上兩式解得 F′＝ F，C項正確。]
2 r2 3
2
規(guī)律方法
兩金屬導(dǎo)體接觸后電荷量的分配規(guī)律
(1)當(dāng)兩個導(dǎo)體材料、形狀不同時，接觸后再分開，只能使兩者均帶電，但
無法確定所帶電荷量的多少。
(2)若使兩個完全相同的金屬球帶電荷量大小分別為 q1、q2，則有：
q1＋q2
若帶同 金屬球 總電荷 即均帶電荷量為
① 2種電荷 相接觸 量平分
|q1－q2|
若帶異 金屬球 先中和 即均帶電荷量為
② 2種電荷 相接觸 再平分
考點 3：庫侖定律的應(yīng)用
1．分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍然與解決力學(xué)中物
體的平衡問題的方法一樣，具體步驟：
(1)確定研究對象；(2)進行受力分析；(3)建立坐標系；(4)列方程 F 合＝0，
正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；(5)求解方程。
2．三個自由點電荷的平衡問題
(1)條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。
(2)規(guī)律
“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；
“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。?br/>“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
【例 3】 a、b兩個點電荷相距 40 cm，電荷量分別為 q1、q2，且 q1＝9q2，
都是正電荷?，F(xiàn)引入點電荷 c，這時 a、b 電荷恰好都處于平衡狀態(tài)。試問：點
電荷 c的帶電性質(zhì)是怎樣的？電荷量為多大？它應(yīng)該放在什么地方？
[解析] 設(shè) c與 a相距 x，則 c、b相距 0.4 m－x，設(shè) c的電荷量為 q3，根
據(jù)二力平衡可列平衡方程。
q1q2 q qa 1 3平衡，則 k ＝k
0.4 m 2 x2
q
b k 1
q2 q q
平衡，則 ＝k 2 3
0.4 m 2 20.4 m－x
q
c 1
q3 q2q3
平衡，則 k ＝k
x2 0.4 m－x 2
解其中任意兩個方程，可解得 x＝0.3 m(c 在 a、b 連線上，與 a相距 30 cm，
9 1
與 b 相距 10 cm)，q3＝ q2＝ q1(q1、q2為正電荷，q3為負電荷)。
16 16
1
[答案] 負電荷 q1 在 a、b連線上，與 a相距 30 cm，與 b相距 10 cm
16
上例中，若 a、b兩個電荷固定，其他條件不變，則結(jié)果如何？
提示：由 c平衡知，對 q3的電性和電荷量無要求，位置應(yīng)放在與 a相距 30 cm，
與 b相距 10 cm 處。
規(guī)律方法
解決三個自由點電荷的平衡問題時，首先應(yīng)根據(jù)三個自由點電荷的平衡問題
的規(guī)律確定出點電荷的電性和大體位置。求點電荷間的距離時，對未知電荷量的
電荷列平衡方程；求未知電荷的電荷量時，對其中任意已知電荷量的電荷列平衡
方程求解。
3.電場 電場強度
一、電場
1．電場的產(chǎn)生：電荷在其周圍產(chǎn)生電場，電場是電荷周圍存在的一種特殊
物質(zhì)。
2．基本性質(zhì)：電場對放入其中的電荷產(chǎn)生力的作用。
3．電荷間的相互作用：
電荷之間是通過電場發(fā)生相互作用的。
4．電場和磁場統(tǒng)稱為電磁場，電磁場是一種客觀存在的特殊物質(zhì)，也有能
量、動量。
5．靜電場：靜止的電荷產(chǎn)生的電場。
二、電場強度
1．試探電荷：為研究電場的性質(zhì)而引入的電荷量和體積都很小的點電荷。
2．場源電荷：激發(fā)電場的電荷。
3．電場強度
(1)定義：放入電場中某點的電荷所受的靜電力 F跟它的電荷量 q 的比值，
叫作該點的電場強度。
F
(2)定義式：E＝ 。
q
(3)單位：牛/庫(N/C)。
(4)方向：電場強度是矢量，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點
所受的靜電力的方向相同。
(5)物理意義：電場強度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，與試探電荷受到
的靜電力大小無關(guān)。
三、點電荷的電場 電場強度的疊加
1．點電荷的電場
Qq
如圖所示，場源電荷 Q與試探電荷 q相距為 r，則它們之間的庫侖力 F＝k
r2
Q F Q
＝qk ，所以電荷 q處的電場強度 E＝ ＝k 。
r2 q r2
Q
(1)公式：E＝k 。
r2
(2)方向：若 Q 為正電荷，電場強度方向沿 Q 和該點的連線背離 Q；若 Q 為
負電荷，電場強度方向沿 Q和該點的連線指向 Q。
2．電場強度的疊加
(1)電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量
和。這種關(guān)系叫作電場強度的疊加。
例如，圖中 P點的電場強度，等于電荷＋Q1在該點產(chǎn)生的電場強度 E1與電荷
－Q2在該點產(chǎn)生的電場強度 E2的矢量和。
(2)如圖所示，均勻帶電球體(或球殼)外某點的電場，與一個位于球心、電
Q
荷量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同，即 E＝k ，式中的 r是球心到該點
r2
的距離(r＞R)，Q 為整個球體所帶的電荷量。
四、電場線
1．定義：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線
方向表示該點的電場強度方向。
2．特點：
(1)電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷，是不閉合曲線。
(2)電場線在電場中不相交，因為電場中任意一點的電場強度方向具有唯一
性。
(3)在同一幅圖中，電場線的疏密反映了電場強度的相對大小，電場線越密
的地方電場強度越大。
(4)電場線不是實際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。
五、勻強電場
1．定義：電場強度的大小相等，方向相同的電場。
2．電場線特點：勻強電場的電場線是間隔相等的平行線。
3．實例：兩塊等大、靠近、正對的平行金屬板，帶等量異種電荷時，它們
之間的電場除邊緣附近外就是勻強電場。
考點 1：電場強度的理解和計算
1．電場的性質(zhì)
(1)唯一性：電場中某點的電場強度 E是唯一的，是由電場本身的特性(形成
電場的電荷及空間位置)決定的，與是否放入試探電荷、放入電荷的電性、電荷
量的多少均無關(guān)。電場中不同的地方，電場強度一般是不同的。
(2)矢量性：電場強度描述了電場的強弱，是矢量，其方向與在該點的正電
荷所受電場力的方向相同，與在該點的負電荷所受電場力的方向相反。
F Q
2．E＝ 與 E＝k 的比較
q r2
F Q
公式 E＝ E＝k
q r2
本質(zhì)區(qū)別 定義式 決定式
適用范圍 一切電場 真空中點電荷的電場
q表示引入電場的(試探檢驗) Q表示產(chǎn)生電場的點電荷(場
Q或 q的意義
電荷的電荷量 源電荷)的電荷量
E不僅用 Q、r來表示，且
E用 F與 q的比值來表示，但 E
關(guān)系 1
的大小與 F、q的大小無關(guān) E∝Q，E∝
r2
－9
【例 1】 在真空中 O 點放一個點電荷 Q＝＋1.0×10 C，直線 MN 通過 O
點，OM 的距離 r＝30 cm，M 點放一個試探電荷 q＝－1.0×10－10 C，如圖所示．求：
(1)q 在 M 點受到的作用力；
(2)M 點的電場強度；
(3)拿走 q后 M點的電場強度；
(4)M、N 兩點的電場強度哪點大？
[解析] 根據(jù)題意，Q是場源電荷，q為試探電荷，為了方便，只用電荷量
的絕對值計算。力和電場強度的方向可通過電荷的正、負判斷。
(1)電荷 q在電場中 M 點所受到的作用力是電荷 Q通過它的電場對 q的作用
Qq 9 1.0×10
－9×1.0×10－10 －8
力，根據(jù)庫侖定律得 FM＝k ＝9.0×10 × N＝1.0×10 N
r2 0.32
因為 Q為正電荷，q為負電荷，庫侖力是吸引力，所以力的方向沿 MO 指向 Q。
F －8
M E M
1.0×10
(2)解法一： 點的電場強度 M＝ ＝ N/C＝100 N/C，其方向沿
q 1.0×10－10
OM 連線背離 Q，因為它的方向與正電荷所受靜電力的方向相同。
Qq FM kQ
－9
1.0×10
解法二：將 FM＝k 代入 EM＝ ，得 EM＝ ＝9.0×10
9× N/C＝100
r2 q r2 20.3
N/C。
(3)電場強度是反映電場力的性質(zhì)的物理量，它是由形成電場的場源電荷 Q
決定的，與檢驗電荷 q是否存在無關(guān)。從 M點拿走檢驗電荷 q，該處電場強度大
小為 100 N/C，方向沿 OM 連線背離 Q。
Q
(4)根據(jù)公式 E＝k 知，M點電場強度較大。
r2
[答案] (1)1.0×10－8 N，沿 MO 指向 Q
(2)100 N/C，沿 OM 連線背離 Q
(3)100 N/C，沿 OM 連線背離 Q
(4)M 點
規(guī)律方法
(1)電場強度的大小和方向取決于電場本身，與試探電荷的存在及大小無關(guān)。
F kQ kQ
(2)電場強度的大小可用 E＝ 和 E＝ 求解，但 E＝ 只適用于點電荷的電
q r2 r2
場。
考點 2：電場強度的疊加
1．電場強度是矢量，當(dāng)空間的電場由多個電荷共同產(chǎn)生時，計算空間某點
的電場強度時，應(yīng)先分析每個電荷單獨在該點所產(chǎn)生的場強的大小和方向，再根
據(jù)平行四邊形定則求合場強的大小和方向。
2．比較大的帶電體產(chǎn)生的電場，可以把帶電體分解為若干小塊，每一個小
塊看作一個點電荷，用電場疊加的方法計算。
【例 2】 直角坐標系 xOy 中，M、N 兩點位于 x 軸上，G、H 兩點坐標如圖
所示。M、N 兩點各固定一負點電荷，一電荷量為 Q 的正點電荷置于 O 點時，G
點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用 k表示。若將該正點電荷移到 G點，則
H點處場強的大小和方向分別為( )
3kQ 3kQ
A． ，沿 y軸正向 B． ，沿 y軸負向
2
4a 4a2
5kQ 5kQ
C． ，沿 y軸正向 D． ，沿 y軸負向
2 2
4a 4a
思路點撥：解答本題時要注意以下兩點：
(1)距離場源電荷相等的各點場強大小相等。
(2)弄清楚等量異種點電荷連線及中垂線上場強的分布特點。
B [由于對稱性，M、N兩處的負電荷在 G、H處產(chǎn)生的場強大小相等，等于
kQ
在 O 點的正點電荷產(chǎn)生的場強 E1＝ ，正點電荷放在 G處時，它在 H處產(chǎn)生的場
a2
kQ 3kQ
強 E2＝ ，所以，H處的合場強 E＝E1－E2＝ ，方向沿 y軸負方向，B正確。]
2a 2 4a2
規(guī)律方法
合場強的求解技巧
(1)電場強度是矢量，合成時遵循矢量運算法則，常用的方法有圖解法、解
析法、正交分解法等；對于同一直線上電場強度的合成，可先規(guī)定正方向，進而
把矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算。
(2)當(dāng)兩矢量滿足大小相等、方向相反、作用在同一直線上時，兩矢量合成
疊加，合矢量為零，這樣的矢量稱為“對稱矢量”，在電場的疊加中，注意圖形
的對稱性，發(fā)現(xiàn)對稱矢量可簡化計算。
考點 3：對電場線的理解及應(yīng)用
1．點電荷的電場線
(1)點電荷的電場線呈輻射狀，正電荷的電場線向外至無限遠，負電荷則相
反，如圖所示。
甲 乙
(2)以點電荷為球心的球面上，電場線疏密相同，但方向不同，說明電場強
度大小相等，但方向不同。
(3)同一條電場線上，電場強度方向相同，但大小不等。實際上，點電荷形
成的電場中，任意兩點的電場強度都不同。
2．等量異種點電荷與等量同種點電荷的電場線比較
等量異種點電荷 等量同種(正)點電荷
電場線分布圖
O點最小，從 O點沿連線向 O點為零，從 O點沿連線向兩
連線上的場強大小
兩邊逐漸變大 邊逐漸變大
中垂線上的場強大 O點最大，從 O點沿中垂線 O點為零，從 O點沿中垂線向
小 向兩邊逐漸變小 兩邊先變大后變小
關(guān)于 O點對稱的點
A與 A′、B與 B′ 等大同向 等大反向
的場強
3．電場線與帶電粒子運動軌跡的關(guān)系
(1)電場線不是帶電粒子的運動軌跡。
(2)同時具備以下條件時運動軌跡與電場線重合：
①電場線為直線；
②帶電粒子的初速度為零，或初速度沿電場線所在直線；
③帶電粒子只受電場力，或其他力的合力沿電場線所在直線。
(3)只在電場力作用下，以下兩種情況帶電粒子都做曲線運動，且運動軌跡
與電場線不重合：
①電場線為曲線；
②電場線為直線時，帶電粒子有初速度且與電場線不共線。
【例 3】 (多選)用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱，
如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：O是電荷連
線的中點，E、F是連線中垂線上相對 O對稱的兩點，B、C和 A、D也相對 O對稱。
則( )
甲 乙
A．B、C兩點場強大小相等，方向相同
B．A、D 兩點場強大小相等，方向相反
C．E、O、F三點比較，O點場強最強
D．B、O、C三點比較，O點場強最強
AC [根據(jù)等量異種點電荷電場的分布情況可知，B、C兩點對稱分布，場強
大小相等，方向相同，A選項正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩處電場線疏密程度
相同，A、D兩點場強大小相同，方向相同，B選項錯誤；E、O、F三點中 O點場
強最強，C選項正確；B、O、C三點比較，O點場強最小，D選項錯誤。]
【例 4】 (多選)某靜電場中的電場線如圖所示，帶電粒子在電場中僅受電
場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由 M點運動到 N點，以下說法正確的是
( )
A．粒子必定帶正電荷
B．粒子在 M點的加速度大于它在 N點的加速度
C．粒子在 M點的加速度小于它在 N點的加速度
D．粒子在 M點的動能小于它在 N點的動能
思路點撥：(1)根據(jù)電場線的疏密判斷加速度的大小關(guān)系。
(2)根據(jù)軌跡的彎曲方向判斷電場力的方向。
ACD [根據(jù)帶電粒子運動軌跡彎曲的情況，可以確定帶電粒子受電場力的方
向沿電場線方向，故帶電粒子帶正電，A選項正確。由于電場線越密，場強越大，
帶電粒子受電場力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故帶電粒子
在 N點加速度大，B選項錯誤，C 選項正確。粒子從 M點到 N點，所受電場力方
向與其速度方向夾角小于 90°，速度增加，故帶電粒子在 N 點動能大，故 D 選
項正確。]
規(guī)律方法
確定帶電粒子在電場中運動軌跡的思路
(1)確定電場方向：根據(jù)電場強度的方向或電場線的切線方向來確定。
(2)確定帶電粒子受力方向：正電荷所受電場力與電場方向相同，負電荷所
受電場力與電場方向相反。
(3)確定帶電粒子運動軌跡：帶電粒子的運動軌跡向受力方向偏轉(zhuǎn)。
4.靜電的防止與利用
一、靜電平衡
1．靜電感應(yīng)現(xiàn)象：放入電場中的導(dǎo)體，由于靜電感應(yīng)，在導(dǎo)體的兩側(cè)出現(xiàn)
感應(yīng)電荷的現(xiàn)象。
2．靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷不再發(fā)生定向移動的狀態(tài)。
3．導(dǎo)體內(nèi)部電場強度特點：內(nèi)部電場強度處處為 0。
二、尖端放電
1．電離：導(dǎo)體尖端的電荷密度很大，附近的電場強度很大，空氣中的帶電
粒子劇烈運動，從而使空氣分子被撞“散”而使空氣分子中的正、負電荷分離的
現(xiàn)象。
2．尖端放電：導(dǎo)體尖端的強電場使附近的空氣電離，電離后的異種離子與
尖端的電荷中和，相當(dāng)于導(dǎo)體從尖端失去電荷的現(xiàn)象。
3．尖端放電的應(yīng)用與防止
(1)應(yīng)用：避雷針是利用尖端放電避免雷擊的一種設(shè)施。
(2)防止：高壓設(shè)備中導(dǎo)體的表面盡量光滑，減少電能的損失。
三、靜電屏蔽
1．靜電屏蔽：靜電平衡時，導(dǎo)體殼內(nèi)空腔里的電場處處為零，外電場對殼
內(nèi)不會產(chǎn)生影響。
2．靜電屏蔽的應(yīng)用
(1)把電學(xué)儀器放在封閉的金屬殼里。
(2)野外三條輸電線上方架設(shè)兩條導(dǎo)線，與大地相連，把輸電線屏蔽起來。
四、靜電吸附
1．靜電除塵：設(shè)法使空氣中的塵埃帶電，在靜電力作用下，塵埃到達電極
被收集起來。
2．靜電噴漆：接負高壓的涂料霧化器噴出的油漆微粒帶負電，在靜電力作
用下，這些微粒向著作為正極的工件運動，并沉積在工件的表面，完成噴漆工作。
3．靜電復(fù)印的工作過程：
(1)充電：通過電源使有機光導(dǎo)體鼓帶上正電。
(2)曝光：利用光學(xué)系統(tǒng)將原稿上字跡的像成在有機光導(dǎo)體鼓上，有字跡的
地方保留正電荷。
(3)顯影：帶負電的墨粉被吸附在字跡成像處，顯示出墨粉組成的字跡。
(4)轉(zhuǎn)?。簬д姷霓D(zhuǎn)印電極使白紙帶上正電，帶正電的白紙與有機光導(dǎo)體
鼓表面墨粉組成的字跡接觸，將帶負電的墨粉吸附在白紙上。
(5)放電：使有機光導(dǎo)體放電，除去表面的殘余電荷。
考點 1：對靜電平衡的理解
1．靜電平衡的過程
(1)電荷分布的變化情況：金屬導(dǎo)體放到電場強度為 E0的電場中，金屬中的
自由電荷在電場力作用下定向移動導(dǎo)致導(dǎo)體一側(cè)聚集負電荷，而另一側(cè)聚集正電
荷。
(2)合電場強度的變化情況：感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生與原電場方向相反的
電場，導(dǎo)致合電場強度減小。當(dāng)感應(yīng)電荷繼續(xù)增加，合電場強度逐漸減小，合電
場強度為零時，自由電荷的定向移動停止。
2．對靜電平衡的三點理解
(1)靜電平衡是自由電荷發(fā)生定向移動的結(jié)果，達到靜電平衡時，自由電荷
不再發(fā)生定向移動。
(2)金屬導(dǎo)體建立靜電平衡的時間是非常短暫的。
(3)導(dǎo)體達到靜電平衡后內(nèi)部電場強度處處為零是指外電場 E 與導(dǎo)體兩端的
感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場 E′的合電場強度為零，E′＝－E。
3．處于靜電平衡時的導(dǎo)體上的電荷分布特點
(1)凈電荷只分布在導(dǎo)體表面，內(nèi)部沒有凈電荷。
(2)感應(yīng)電荷分布于導(dǎo)體兩端，電性相反，電量相等，近異遠同，如圖甲所
示。
(3)凈電荷在導(dǎo)體表面的分布不均勻，一般越是尖銳的地方電荷的分布越密
集，如圖乙所示。
甲 乙
處于靜電平衡的導(dǎo)體周圍的電場分布情況
靜電平衡的導(dǎo)體尖端電荷集中，電荷電場線密集。
【例 1】 在真空中有兩個點電荷 A 和 B，電荷量分別為－Q 和＋2Q，相距
為 2l，如果在兩個點電荷連線的中點 O有一個半徑為 r(r l)的空心金屬球，且
球心位于O點，如圖所示，則球殼上的感應(yīng)電荷在O處的電場強度的大小為多少？
方向如何？
[解析] 根據(jù)電場的疊加和靜電平衡，球心 O處的合場強為 0，即感應(yīng)電荷
的電場強度與 A、B兩點電荷在 O 處所產(chǎn)生的合場強等大、反向，即 E 感＝EA＋EB
Q 2Q 3kQ
＝k ＋k ＝ ，A、B在 O處產(chǎn)生的電場強度方向向左，所以 E 感向右。
l2 l2 l2
3kQ
[答案] 方向向右
l2
上例中，若將點電荷 B 移走，其他條件不變，則球殼上的感應(yīng)電荷在 O
處的電場強度大小為多少？方向如何？
Q
提示：E′感＝EA＝k ，A在 O處產(chǎn)生的電場強度方向向左，所以 E′感向右。
l2
規(guī)律方法
處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強的求解方法
Q
(1)運用 E＝k 求出外電場場強 E
2 外
的大小和方向。
r
(2)由于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，則滿足靜電平衡條件 E 合＝0。
(3)由 E 外＋E 感＝0，求出感應(yīng)電場 E 感的大小和方向。
考點 2：對靜電屏蔽的理解
1．靜電屏蔽的實質(zhì)
靜電屏蔽的實質(zhì)是利用了靜電感應(yīng)現(xiàn)象，使金屬殼內(nèi)感應(yīng)電荷的電場和外加
電場矢量和為零，好像是金屬殼將外電場“擋”在外面，即所謂的屏蔽作用，其
實是殼內(nèi)兩種電場并存，矢量和為零。
2．靜電屏蔽的兩種情況
接地導(dǎo)體內(nèi)部的電場不影響導(dǎo)體
導(dǎo)體外部電場不影響導(dǎo)體內(nèi)部
外部
圖示
因場源電荷產(chǎn)生的電場與導(dǎo)體球殼
當(dāng)空腔外部接地時，外表面的感應(yīng)
實現(xiàn) 表面上感應(yīng)電荷在空腔內(nèi)的合場強
電荷因接地將傳給地球，外部電場
過程 為零，達到靜電平衡狀態(tài)，起到屏
消失，起到屏蔽內(nèi)電場的作用
蔽外電場的作用
最終 接地導(dǎo)體空腔外部不受內(nèi)部電荷
導(dǎo)體內(nèi)空腔不受外界電荷影響
結(jié)論 影響
靜電屏蔽是激發(fā)電場與感應(yīng)電場疊加的結(jié)果，所以做靜電屏蔽的材料只
本質(zhì)
能是導(dǎo)體，不能是絕緣體
【例 2】 如圖所示，把原來不帶電的金屬殼 B的外表面接地，將一帶正電
的小球 A從小孔中放入球殼內(nèi)，但不與 B接觸，達到靜電平衡后，則( )
A．B 的空腔內(nèi)電場強度為零
B．B不帶電
C．B的外表面帶正電
D．B的內(nèi)表面帶負電
D [因為金屬殼的外表面接地，所以外表面沒有感應(yīng)電荷，只有內(nèi)表面有感
應(yīng)電荷分布，且由于 A帶正電，則 B的內(nèi)表面帶負電，D對，B、C錯；B的空腔
內(nèi)有帶正電的小球 A產(chǎn)生的電場和金屬殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場，所以空腔
內(nèi)電場強度不為零，A錯。]
規(guī)律方法
處理靜電屏蔽問題的注意點
(1)空腔可以屏蔽外界電場，接地的空腔可以屏蔽內(nèi)部的電場作用，其本質(zhì)
都是因為激發(fā)電場與感應(yīng)電場疊加的結(jié)果，分析中應(yīng)特別注意分清是哪一部分電
場作用，還是合電場作用的結(jié)果。
(2)對靜電感應(yīng)，要掌握導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷是如何移動的，是如何建立起
附加電場的，何處會出現(xiàn)感應(yīng)電荷。
(3)對靜電平衡，要理解導(dǎo)體達到靜電平衡時所具有的特點。
考點 3：靜電的產(chǎn)生、應(yīng)用和防止
1．靜電是如何產(chǎn)生的
兩種不同的物體相互摩擦可以起電，甚至干燥的空氣與衣物摩擦也會起電。
摩擦起的電在能導(dǎo)電的物體上可迅速流失，而在不導(dǎo)電的絕緣體(如化纖、毛織
物等物體)上就不會流失而形成靜電，并聚集起來，當(dāng)達到一定的電壓時就產(chǎn)生
放電現(xiàn)象，產(chǎn)生火花并發(fā)出聲響。
2．靜電的應(yīng)用和防止
(1)靜電的應(yīng)用
利用靜電的性質(zhì) 應(yīng)用舉例
利用靜電能吸引較小物 靜電復(fù)印、靜電噴漆、靜電噴霧、激光打印、
體 靜電除塵
利用高壓產(chǎn)生的電場 靜電保鮮、靜電滅菌、農(nóng)作物種子處理
利用放電產(chǎn)生物 臭氧防止紫外線、氮合成氨
(2)靜電的防止
防止靜電危害的基本辦法是盡快把產(chǎn)生的靜電導(dǎo)走，避免越積越多。
防止靜電的途徑主要有：
①避免產(chǎn)生靜電，例如，在可能情況下選用不易產(chǎn)生靜電的材料。
②避免靜電的積累，產(chǎn)生的靜電要設(shè)法導(dǎo)走，例如，增加空氣濕度、接地等。
【例 3】 (多選)靜電的應(yīng)用有多種，如靜電除塵、靜電噴涂、靜電植絨、
靜電復(fù)印等，它們依據(jù)的原理都是讓帶電的物質(zhì)粒子在電場力作用下奔向并吸附
到電極上，靜電噴漆的原理如圖所示，則以下說法正確的是( )
A．在噴槍噴嘴與被噴涂工件之間有一強電場
B．涂料微粒一定帶正電
C．涂料微粒一定帶負電
D．涂料微粒可以帶正電，也可以帶負電
AC [靜電噴涂的原理就是讓帶電的涂料微粒在強電場的作用下被吸附到工
件上，而達到噴漆的目的，所以 A正確。由題圖知，待噴漆工件帶正電，所以涂
料微粒應(yīng)帶負電，C項正確。]
第 10章靜電場中的能量
1.電勢能和電勢
一、靜電力做功的特點
1．特點：靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的
路徑無關(guān)。
2．在勻強電場中靜電力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ為靜電力與位移
間的夾角。
二、電勢能
1．概念：電荷在靜電場中具有的勢能。用 Ep表示。
2．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB。
電場力做正功，電勢能減少；
電場力做負功，電勢能增加。
3．電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移到零勢
能位置時所做的功。
4．零勢能點：電場中規(guī)定的電勢能為零的位置，通常把離場源電荷無限遠
處或大地處的電勢能規(guī)定為零。
三、電勢
1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。
Ep
2．定義式：φ＝ 。
q
3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是 V,1 V＝1 J/C。
4．特點
(1)相對性：電場中各點電勢的大小，與所選取的零電勢的位置有關(guān)，一般
情況下取離場源電荷無限遠或大地為零電勢位置。
(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。
5．與電場線關(guān)系：沿電場線方向電勢逐漸降低。
考點 1：靜電力做功和電勢能的變化
1．電場力做功正、負的判定
(1)若電場力是恒力，當(dāng)電場力方向與電荷位移方向夾角為銳角時，電場力
做正功；夾角為鈍角時，電場力做負功；夾角為直角時，電場力不做功。
(2)根據(jù)電場力和瞬時速度方向的夾角判斷。此法常用于判斷曲線運動中變
化電場力的做功情況。夾角是銳角時，電場力做正功；夾角是鈍角時，電場力做
負功；電場力和瞬時速度方向垂直時，電場力不做功。
(3)若物體只受電場力作用，可根據(jù)動能的變化情況判斷。根據(jù)動能定理，
若物體的動能增加，則電場力做正功；若物體的動能減少，則電場力做負功。
2．電勢能的性質(zhì)
性質(zhì) 理解
電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，
系統(tǒng)性
我們習(xí)慣上說成電荷的電勢能
電勢能是相對的，其大小與選定的電勢能為零的參考點有關(guān)。確定
相對性
電荷的電勢能，首先應(yīng)確定參考點
標矢性 電勢能是標量，有正負但沒有方向
3．判斷電勢能大小的方法
(1)做功判定法：無論是哪種電荷，只要是電場力做了正功，電荷的電勢能
一定是減少的；只要是電場力做了負功(克服電場力做功)，電荷的電勢能一定是
增加的。
(2)電場線法：正電荷順著電場線的方向移動，電勢能一定減少，逆著電場
線的方向移動，電勢能一定增加；負電荷順著電場線的方向移動，電勢能一定增
加，逆著電場線的方向移動，電勢能一定減少。
(3)電性判定法：同種電荷相距越近，電勢能越大，相距越遠，電勢能越小；
異種電荷相距越近，電勢能越小，相距越遠，電勢能越大。
－6
【例 1】 將帶電荷量為 6×10 C 的負電荷從電場中的 A點移到 B點，克
服靜電力做了 3×10－5 J 的功，再從 B 移到 C，靜電力做了 1.2×10－5 J 的功，
則：
(1)該電荷從 A移到 B，再從 B移到 C的過程中，電勢能共改變了多少？
(2)如果規(guī)定 A點的電勢能為零，則該電荷在 B 點和 C 點的電勢能分別為多
少？
思路點撥：(1)電勢能的變化量可根據(jù)ΔEp＝－W 電或ΔEp＝EpB－EpA計算。
(2)電荷在某點的電勢能等于把該電荷從該點移至零電勢能點時電場力做的
功。
－5 －5
[解析] (1)從 A 移到 C，靜電力做的功 WAC＝－3×10 J＋1.2×10 J＝－
1.8×10－5 J，電勢能增加 1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－E
－5 －5
pB＝－3×10 J，又 EpA＝0，則 EpB＝3×10 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10
－5 J，則 EpC＝1.8×10
－5 J。
[答案] (1)增加 1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J
上例中，若規(guī)定 B點的電勢能為零，則該電荷在 A點和 C點的電勢能分別為
多少？
提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10
－5 J，又 EpB＝0，
－5
則 EpA＝－3×10 J
WBC＝EpB－E ＝1.2×10
－5
pC J，則 EpC＝－1.2×10
－5 J。
規(guī)律方法
有關(guān)電勢能的三個提醒
(1)電勢能的變化是通過靜電力做功實現(xiàn)的，重力勢能的變化是通過重力做
功實現(xiàn)的。
(2)在同一電場中，同樣從 A 點到 B點，移動正電荷與移動負電荷，電荷的
電勢能的變化是相反的。
(3)靜電力做功和重力做功盡管有很多相似特點，但因地球產(chǎn)生的重力場只
會對物體產(chǎn)生引力，而電場對其中的電荷既可產(chǎn)生引力，也可產(chǎn)生斥力，所以計
算靜電力的功時要注意電荷的電性、移動的方向、電場強度的方向等。
考點 2：對電勢的理解
1．電勢的性質(zhì)
(1)相對性：電勢是相對的，電場中某點的電勢高低與電勢零點的選取有關(guān)。
通常將離場源電荷無窮遠處，或地球表面選為電勢零點。
(2)固有性：電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點
是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢能均無關(guān)。
(3)標量性：電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了電勢零點后，
電場中各點的電勢可能是正值，也可能是負值。正值表示該點的電勢高于零電勢；
負值表示該點的電勢低于零電勢。顯然，電勢的正負只表示大小，不表示方向。
2．電勢高低的判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。
(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越
近的點，電勢越低。
(3)電勢能判斷法：對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于
負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。
【例 2】 將一電荷量為 q＝2×10－6 C 的正電荷從無限遠處一點 P移至電場
－5
中某點 A，靜電力做功 4×10 J。求：
(1)A 點的電勢；
(2)正電荷移入電場前 A點的電勢。(取無限遠處為電勢零點)
[解析] (1)由于將電荷從無限遠處移到 A點，靜電力做正功，則電荷的電
勢能減少，所以，電荷在 A點的電勢能為 EpA＝－4×10
－5 J。
E E 4×10－5
由電勢的公式φ p＝ 得φ pAA＝ ＝－ V＝－20 V。
q q 2×10－6
(2)A 點的電勢是由電場本身決定的，跟 A 點是否有電荷存在無關(guān)，所以電
荷移入電場前，A點的電勢仍為－20 V。
[答案] (1)－20 V (2)－20 V
規(guī)律方法
Ep
由電勢的定義式φ＝ 計算或判斷電勢與電勢能關(guān)系時，Ep、φ、q都必須
q
F
代入正、負號運算，而由電場強度的定義式 E＝ 計算時不需要代入正、負號，
q
都取絕對值進行運算。
2.電勢差
一、電勢差
1．定義
電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，也叫電壓。
2．公式
設(shè)電場中 A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則 A、B兩點之間的電勢差為：
UAB＝φA－φB，B、A兩點之間的電勢差為：UBA＝φB－φA，所以 UAB＝－UBA。
3．電勢差的正負
電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電
場中各點間的電勢差可依次用代數(shù)法相加。
4．靜電力做功與電勢差的關(guān)系：
(1)公式推導(dǎo)
由靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系可得：
WAB＝EpA－EpB，又因 EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)
W
＝q U AB· AB，所以有 UAB＝ 。
q
(2)物理意義：電場中 A、B兩點間的電勢差等于這兩點之間移動電荷時靜電
力做的功與電荷量 q的比值。
二、等勢面
1．定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫作等勢面。
2．等勢面與電場線的關(guān)系
(1)電場線跟等勢面垂直。
(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
考點 1：電勢與電勢差
1．對電勢差的幾點認識
(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的
電荷量、靜電力做功的大小無關(guān)。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點
間的電勢差也有確定值。
(2)對于電勢差必須明確指出是哪兩點間的電勢差，而且先后順序不能亂。
如 A、B間的電勢差記為 UAB，B、A間的電勢差記為 UBA，而 UAB＝－UBA。
(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高
低。
(4)電場中兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關(guān)。
2．電勢差與電勢的對比
電勢φ 電勢差 U
電場力做功與電荷量的比值
Ep
定義 電勢能與電荷量的比值φ＝
q WU＝
q
區(qū)
決定
別 由電場和在電場中的位置決定 由電場和場內(nèi)兩點位置決定
因素
相對 無，與零電勢位置的選取無
有，與零電勢位置的選取有關(guān)
性 關(guān)
數(shù)值
UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時，UAB＝φA
關(guān)系
聯(lián) 單位 相同，均是伏特(V)
系 標矢
都是標量，且均具有正負
性
物理意義：均是描述電場的能的性質(zhì)的物理量
【例 1】 有一帶電荷量 q＝－3×10－6 C 的點電荷，從電場中的 A點移到 B
－4 －4
點時，克服靜電力做功 6×10 J，從 B點移到 C點時，靜電力做功 9×10 J。
求：
(1)AB、BC、CA 間電勢差各為多少？
(2)如果 B點電勢為零，則 A、C 兩點的電勢各為多少？電荷在 A、C兩點的
電勢能各為多少？
WAB
思路點撥：(1)可根據(jù) UAB＝ 分析電勢差。
q
E
φ p(2)可由 ＝ 確定電勢及電勢能。
q
W
[解析] (1)根據(jù) U＝
q
－4
－6×10
則 UAB＝ V＝200 V
－3×10－6
即φA－φB＝200 V
－4
9×10
UBC＝ V＝－300 V
－3×10－6
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，則φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10
－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φ
－6 －4
Cq＝300×(－3×10 ) J＝－9×10 J。
[答案] (1)200 V －300 V 100 V
－4 －4
(2)200 V 300 V －6×10 J －9×10 J
上例中，若規(guī)定 A點電勢為零，則 B、C兩點的電勢各為多少？電荷在 B、C
兩點的電勢能各為多少？
提示：若φA＝0，則φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10
－6) J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10
－6)J＝－3×10－4 J。
規(guī)律方法
(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。
WAB
(2)公式 UAB＝ 中功和電荷量應(yīng)包含正負號，若代入絕對值計算，則只能求
q
出電勢差的絕對值。
－19
(3)電子伏特(eV)是能量單位，與焦耳(J)的換算關(guān)系是：1 eV＝1.6×10 J。
考點 2：等勢面的理解和應(yīng)用
1．等勢面的特點
(1)在等勢面上任意兩點間移動電荷，電場力不做功。
(2)在空間中兩等勢面不相交。
(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢
面。
(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等
勢面稀疏。
(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。
(6)等勢面的分布與零電勢點的選取無關(guān)。
2．幾種常見電場的等勢面
3．電場線與等勢面的區(qū)別與聯(lián)系
電場線 等勢面
物理 形象描述電場強度的強弱和方 形象描述電場中各點電勢的高
意義 向 低
圖線 帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場 可以閉合，也可以不閉合，不
特點 線不相交 同等勢面不相交
等勢面的垂線方向為場強方
描述 曲線上某一點的切線方向為場
向，等差等勢面的疏密表示場
電場 強方向，疏密表示場強大小
強大小
做功 電荷沿電場線移動時靜電力必 電荷沿等勢面移動時靜電力不
情況 做功 做功
(1)沿電場線方向電勢降低
聯(lián)系
(2)電場線與等勢面垂直
【例 2】 在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工經(jīng)常
要在高壓線上帶電作業(yè)。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織
的衣服。如圖所示電工站在高壓直流輸電線的 A供電線上作業(yè)，其頭頂上方有 B
供電線，B供電線的電勢高于 A電線的電勢。虛線表示電工周圍某一截面上的等
勢線，c、d、e、f是等勢線上的四個點。以下說法正確的是( )
A．在 c、d、e、f四點中，c點的電場最強
B．在 c、d、e、f四點中，f點的電勢最高
C．若將某電子由 c移到 f，其電勢能將增大
D．將某電子在 d點由靜止釋放，它會向 e點所在等勢面運動
C [依據(jù)等差等勢線的疏密表示場強大小可知，在 c、d、e、f 四點中，f
點的電場最強，故 A錯誤；沿著電場線方向，電勢是降低的，因 B供電線的電勢
高于 A 電線的電勢，則在 c、d、e、f 四點中，c 點的電勢最高，故 B錯誤；若
將某電子由 c移到 f，即從高電勢到低電勢，其電勢能將增大，故 C正確；將某
電子在 d 點由靜止釋放，在電場力作用下，它會向 c 點所在等勢面運動，故 D
錯誤。]
規(guī)律方法
等勢面的應(yīng)用技巧
(1)利用等勢面和電場線垂直以及沿電場線電勢降低的特點可判斷電場線的
方向。
(2)利用等差等勢面的密集程度也可以比較電場強度大小，密大疏小。
(3)在等勢面上移動電荷時，或者帶電粒子從一個等勢面運動又返回到這個
等勢面上時，靜電力均不做功。
考點 3：靜電力做功的計算
1．靜電力做功的四種求法
四種求法 表達式 注意問題
(1)適用于勻強電場
功的定義 W＝Fd＝qEd
(2)d 表示沿電場線方向的距離
功能關(guān)系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既適用于勻強電場，也適用于
電勢差法 WAB＝qUAB 非勻強電場
(2)既適用于只受電場力的情況，
動能定理 W 靜電力＋W 其他力＝ΔEk
也適用于受多種力的情況
2．應(yīng)用公式 WAB＝qUAB時的兩點注意
(1)WAB、UAB、q 均可正可負，WAB取負號表示從 A 點移動到 B 點時靜電力對電
荷做負功，UAB取負號表示φA<φB，q取負號表示試探電荷為負電荷。
(2)應(yīng)用公式 WAB＝qUAB求解時，可將各量的正負號及數(shù)值一并代入進行計算。
也可以將各物理量都取絕對值，先計算大小，再根據(jù)電荷的移動方向及所受電場
力的方向的具體情況來確定電場力做功的正負。
【例 3】 如圖所示，光滑絕緣的細桿豎直放置，它與以正電荷 Q為圓心的
某圓交于 B、C兩點，質(zhì)量為 m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上 A點無初速度
下滑，已知 q Q，AB＝h，小球滑到 B點時的速度大小為 3gh，其中 g為重力加
速度，求：
(1)小球由 A到 B的過程中靜電力做的功；
(2)A、C 兩點間的電勢差 UAC。
思路點撥：(1)點電荷形成的電場中，距離點電荷相等的點電勢相等。
(2)電場力做功與路徑無關(guān)，做功的多少與初末位置的電勢差有關(guān)。
[解析] (1)因為桿是光滑的，所以小球從 A到 B的過程中只有兩個力做功，
1
即靜電力做的功 WAB和重力做的功 mgh
2
，由動能定理得 WAB＋mgh＝ mvB
2
代入已知條件 vB＝ 3gh得
1 1
WAB＝ m·3gh－mgh＝ mgh。
2 2
(2)因為 B、C在同一等勢面上，所以φB＝φC
W mgh
即 U ABAC＝UAB＝ ＝－ 。
－q 2q
1 mgh
[答案] (1) mgh (2)－
2 2q
規(guī)律方法
靜電場中功能關(guān)系問題的三種情況
(1)合力做功等于物體動能的變化量，即 W 合＝ΔEk。這里的 W 合指合外力做
的功。
(2)電場力做功決定物體電勢能的變化量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。這與重
力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系類似。
(3)只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即 Ep1＋Ek1＝Ep2
＋Ek2。這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似。
3.電勢差與電場強度的關(guān)系
一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
UAB
1．關(guān)系式：UAB＝Ed 或 E＝ 。
d
2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方
向的距離的乘積。
3．適用條件：勻強電場。
U
E AB二、公式 ＝ 的意義
d
1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿
電場方向的距離的比值。
2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿勻強電場方向每單位
距離上降低的電勢。
UAB
3．電場強度的另一個單位：由 E＝ 可導(dǎo)出電場強度的另一個單位，即伏
d
特每米，符號為 V/m。1 V/m＝1 N/C。
考點 1：對關(guān)系式 U＝Ed 和 E＝U/d 的理解
1．關(guān)系式表明了電場強度與電勢差的關(guān)系
U
由 E＝ 可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上
大小關(guān)系 d
降低的電勢
方向關(guān)系 電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向
電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變
物理意義
化的快慢
U U
2．在非勻強電場中，公式 E＝ 可用來定性分析問題，由 E＝ 可以得出結(jié)論：
d d
在等差等勢面越密的地方場強就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、
c為某條電場線上的三個點，且距離 ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強度越
大，故 Uab－10
【例 1】 如圖所示，在勻強電場中，電荷量 q＝5.0×10 C 的正電荷由 a
點移到 b點和由 a點移到 c 點，電場力做功都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三
點的連線組成了一個直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b 兩點的電勢差 Uab；
(2)勻強電場的場強大小和方向。
思路點撥：(1)電場力對電荷做功一定時，初、末位置的電勢差一定，其數(shù)
W
值可由 U＝ 求解。
q
U
(2)勻強電場的場強可由公式 E＝ 求解。
d
[解析] (1)因為正電荷從 a 到 b 和從 a 到 c，電場力做功相等，所以由 W
＝qU 可得 Uab＝Uac，b、c兩點在同一等勢面上，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知
場強方向與 ac 平行，垂直指向 bc。
W 3.0×10－8
U abab＝ ＝ V＝60 V
q －105.0×10
(2)由 U＝Ed 可得
U U
E ab
60
＝ ＝ ＝ V/m＝375 V/m
d ab·cos 37° 0.2×0.8
場強方向平行于 ac，且由 a指向 c。
[答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向與 bc 邊垂直且由 a指向 c
規(guī)律方法
計算電場強度應(yīng)注意的問題
(1)在選取場強公式計算電場強度時，首先要注意公式的適用條件，然后判
斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。
(2)應(yīng)用公式 UAB＝Ed 計算時，首先要明確所研究的電荷所處的電場必須是勻
強電場，其次要明確所要研究的兩點的距離應(yīng)當(dāng)是沿場強方向兩點間的距離。如
果給出電場中兩點間的距離不是沿場強方向上的距離，則應(yīng)通過數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為
沿場強方向上的距離。
考點 2：對電場強度的進一步理解
1．關(guān)于場強 E的幾個表達式
公式 適用范圍 說明
F
E＝ 任何電場 定義式，q為試探電荷的電荷量
q
Q 真空中點電荷形成的 Q為場源電荷的電荷量，E表示跟點電
E＝k
r2 電場 荷相距 r處的某點的場強
U U 為沿電場線方向上相距為 d的兩點間
E＝ 勻強電場
d 的電勢差
2．關(guān)于電場強度與電勢的理解
(1)電場強度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點電荷連線的中點；
電勢為零的地方電場強度也不一定為零，如等量異種點電荷連線的中點。
(2)電場強度相等的地方電勢不一定相等，如勻強電場；電勢相等的地方電
場強度不一定相等，如點電荷周圍的等勢面。
【例 2】 有兩塊平行金屬板 A、B相隔 6 cm，接在 36 V 的直流電源上。電
源的正極接地，C點在兩板間且到 A板的距離為 2 cm。
(1)求 A、B 兩板間的場強大小和方向；
(2)以地面為電勢的零點，問 C點的電勢多高？
思路點撥：(1)A、B 兩板間的電場為勻強電場。
(2)電場中某點的電勢等于該點與零電勢點間的電勢差。
UAB 36
[解析] (1)板間場強的大小 E＝ ＝ V/m＝6×102 V/m，場強方向
d 6×10－2AB
由 A板垂直指向 B板。
(2)UAC＝EdAC＝6×10
2×2×10－2 V＝12 V
由 UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
2
[答案] (1)6×10 V/m，方向由 A板垂直指向 B板 (2)－12 V
上例中，若改為 B板接地，其他條件不變，則 C點電勢多高？若 C點放一電
子，則電子的電勢能多大？
提示：U 2 －2CB＝EdBC＝6×10 ×4×10 V＝24 V
則φ′C＝UCB＋φB＝24 V
EpC＝－eφC′＝－24 eV。
4.電容器的電容
一、電容器
1．電容器：由兩個相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體組成。
2．平行板電容器：由兩個相互靠近又彼此絕緣的平行金屬板組成。
3．電容器的充、放電現(xiàn)象
把直流電源、電阻、電容器、電流表、電壓表以及單刀雙擲開關(guān)組裝成實驗
電路。如圖所示。
電容器的充放電
(1)充電：把開關(guān) S 接 1，電源給電容器充電，電容器兩極所帶電荷量逐漸
增大，電流表示數(shù)減小，電壓表示數(shù)增大，當(dāng)電流表示數(shù)為 0，電壓表示數(shù)不變
時，電容器充電結(jié)束。
(2)放電：把開關(guān) S 接 2，電容器對電阻 R放電，電流表示數(shù)減小，電壓表
示數(shù)減小，當(dāng)電流表示數(shù)為 0，電壓表示數(shù)為 0時放電結(jié)束。
(3)電容器充、放電過程中能量的變化
①充電過程：電源的能量不斷儲存在電容器中。
②放電過程：電容器把儲存的能量通過電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能
量。
二、電容
1．定義：電容器所帶的電荷量 Q與電容器兩極板之間的電勢差 U之比。
Q
2．定義式：C＝ 。
U
3．物理意義：表征電容器儲存電荷本領(lǐng)的特性。
4．單位：在國際單位制中，電容的單位是法拉(F)，另外還有微法(μF)和
皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．電容器的額定電壓和擊穿電壓
(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓。
(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過
這一限度，則電容器就會損壞。
6．平行板電容器
(1)電容的決定因素：電容 C與兩極板間的相對介電常數(shù)εr成正比，跟極板
的正對面積 S成正比，跟極板間的距離 d成反比。
εrS
(2)電容的決定式：C＝ ，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。當(dāng)兩極板間是
4πkd
S
真空時，C＝ ，式中 k為靜電力常量。
4πkd
三、常用電容器
1．固定電容器
(1)定義：電容固定不變的電容器
(2)分類：聚苯乙烯電容器和電解電容器。
2．可變電容器：由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫作定片，可以轉(zhuǎn)動的
一組鋁片叫作動片。轉(zhuǎn)動動片，使兩組鋁片的正對面積發(fā)生變化，電容就隨著改
變。
考點 1：電容器的充電和放電
1．充電過程
電路如圖所示。
特點：
(1)有電流，電流方向為流入電容器正極板，電流由大到小。
(2)電容器所帶電荷量增加。
(3)電容器兩極板間電壓升高。
(4)電容器兩極板間電場強度增加。
當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充
電電壓相等。
2．放電過程
電路如圖所示。
特點：
(1)有電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變小。
(2)電容器所帶電荷量減少。
(3)電容器兩極板間電壓降低。
(4)電容器兩極板間電場強度減弱。
當(dāng)電容器放電結(jié)束后，電路中無電流。電容器的放電過程實際上是正、負電
荷中和的過程。
【例 1】 如圖所示，閉合開關(guān)，電源對電容器充電。充電結(jié)束后，斷開開
關(guān)，用絕緣手柄增大電容器兩極板之間的距離，則下列說法正確的是( )
A．充電過程中，有從 A到 B的電流通過電阻
B．充電過程中，有從 B到 A的電流通過電阻
C．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器上極板帶負電
D．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器放電，極板上不再帶電
思路點撥：(1)電容器充電，與電源正極相連的極板帶正電。
(2)增大兩極板間距，電容減小。
B [電源對電容器充電時，電路中有逆時針方向的電流，即有從 B到 A的電
流通過電阻，使上、下極板分別帶等量的正、負電荷。斷開開關(guān)，電容器與電源
斷開，回路處在開路狀態(tài)，所以電容器帶電荷量不變，故電容器上極板仍帶正電，
因此 B項正確。]
規(guī)律方法
充電電流與放電電流
(1)電容器兩極板間的電介質(zhì)使兩極板之間絕緣，所以充電結(jié)束后的電容器
相當(dāng)于斷路。
(2)而充電過程中電荷由電源定向移動，在兩極板上聚集，故電路中有充電
電流，而且電流流向正極板。
(3)放電時，電容器極板上的電荷減少，有放電電流，且電流從正極板流出。
考點 2：對電容的理解
Q ε
C C r
S
1．兩公式 ＝ 與 ＝ 的比較
U 4πkd
Q ε S
公式 C C
r
＝ ＝
U 4πkd
公式特點 定義式 決定式
Q 平行板電容器，C∝ε，C∝S，
對某電容器 Q r∝U，但 ＝C不
U 1
意義 C∝ ，反映了影響電容大小的因
變，反映電容器容納電荷的本 d
領(lǐng) 素
Q
聯(lián)系 電容器容納電荷的本領(lǐng)由 來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容
U
器的εr、S、d等因素)來決定
Q
2．通過 Q U 圖像來理解 C＝ 。如圖所示，在 Q U 圖像中，電容是一條過原
U
點的直線的斜率，其中 Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電
ΔQ
勢差，可以看出，電容器電容也可以表示為 C＝ ，即電容器的電容的大小在
ΔU
數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V 所需增加(或減少)的電荷量。
【例 2】 有一充電的平行板電容器，兩板間電勢差為 3 V，現(xiàn)使它的電荷
－4 1
量減少 3×10 C，于是電容器兩板間的電勢差降為原來的 ，則此電容器的電容
3
是多大？電容器原來帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放掉，
電容器的電容是多大？
1
1－ 2
[解析] 電容器兩極板間電勢差的變化量為ΔU＝ 3 U＝ ×3 V＝2 V
3
ΔQ 3×10－4
C C －4由 ＝ ，得 ＝ F＝1.5×10 F＝150 μF
ΔU 2
設(shè)電容器原來帶的電荷量為 Q，則
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器極板上的電
荷量全部放掉后，電容仍然是 150 μF。
－4
[答案] 150 μF 4.5×10 C 150 μF
考點 3：平行板電容器的兩類動態(tài)問題
平行板電容器的兩類動態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電后
斷開電源兩種情況下，電容器的 d、S 或者εr發(fā)生變化時，判斷 C、Q、U、E隨
之怎樣變化。具體分析方法如下。
ε
C r
S Q U
1．公式分析法(① ＝ ②C＝ ③E＝ )
4πkd U d
εrS εrSC＝ ∝
4πkd d
始終連接在電源兩端 充電后斷開電源
U不變 Q不變
ε S Q 1 d
Q＝UC r∝C∝ U＝ ∝ ∝
d C C εrS
U 1 U 1
E＝ ∝ E＝ ∝
d d d εrS
2．形象記憶法
兩極板間電介質(zhì)不變時，還可以認為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，
兩極板間距離變化時，場強不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙電場線變密，
場強增大。
【例 3】 研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示，下列說
法正確的是( )
A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器 a板接觸，能使電容器帶電
B．實驗中，只將電容器 b板向上平移，靜電計指針的張角變小
C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大
D．實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大
思路點撥：通過題圖，可以獲得以下信息：
(1)平行板電容器電荷量保持不變。
(2)靜電計小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。
(3)靜電計指針偏角與靜電計小球和外殼間電壓成正比。
A [當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器 a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在 b板感應(yīng)出
等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項 A 正確；根據(jù)電容器的決定式：C
εrS
＝ ，將電容器 b 板向上平移，即正對面積 S 減小，則電容 C 減小，根據(jù) C
4πkd
Q
＝ 可知，電荷量 Q 不變，則電壓 U 增大，則靜電計指針的張角變大，故選項 B
U
ε
C r
S
錯誤；根據(jù)電容器的決定式： ＝ ，只在極板間插入有機玻璃板，則介電系
4πkd
Q
數(shù)εr增大，則電容 C增大，根據(jù) C＝ 可知，電荷量 Q不變，則電壓 U減小，則
U
Q
靜電計指針的張角減小，故選項 C錯誤；根據(jù) C＝ 可知，電荷量 Q 增大，則電
U
壓 U也會增大，但電容 C不變，故選項 D錯誤。]
規(guī)律方法
(1)靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組
成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電
計上所指示的電勢差 U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針的
變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。
(2)靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很
小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計連接時，可認為電容器上的電荷量保持不變。
5.帶電粒子在電場中的運動
一、帶電粒子的加速
1．帶電粒子在電場中加速(直線運動)的條件：只受電場力作用時，帶電粒
子的速度方向與電場強度的方向相同或相反。
2．分析帶電粒子加速問題的兩種思路
(1)利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式來分析。
(2)利用靜電力做功結(jié)合動能定理來分析。
二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
1．條件：帶電粒子的初速度方向跟電場力的方向垂直。
2．運動性質(zhì)：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，運動軌跡是一條拋物
線。
3．分析思路：同分析平拋運動的思路相同，利用運動的合成與分解思想解
決相關(guān)問題。
三、示波管的原理
1．構(gòu)造：示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX′和 YY′)、熒光屏組成，管
內(nèi)抽成真空。
2．原理
(1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極 XX′和 YY′上都沒有加電壓，電子束
將打在熒光屏的中心 O點。
甲 示波管的結(jié)構(gòu) 乙 熒光屏(從右向左看)
(2)示波管的 YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待測的信號電壓，使電子沿 YY′方向偏
轉(zhuǎn)。
(3)示波管的 XX′偏轉(zhuǎn)電極上加的是儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓(如圖所
示)，叫作掃描電壓，使電子沿 XX′方向偏轉(zhuǎn)。
掃描電壓
考點 1：帶電粒子的加速
1．帶電粒子的加速
當(dāng)帶電粒子以很小的速度進入電場中，在靜電力作用下做加速運動，示波管、
電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場對帶電粒子加速的。
2．處理方法
可以從動力學(xué)和功能關(guān)系兩個角度進行分析，其比較如下：
動力學(xué)角度 功能關(guān)系角度
涉及 應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速
功的公式及動能定理
知識 直線運動公式
可以是勻強電場，也可以是非勻
選擇
勻強電場，靜電力是恒力 強電場，電場力可以是恒力，也
條件
可以是變力
【例 1】 如圖所示，一個質(zhì)子以初速度 v0＝5×10
6 m/s 水平射入一個由兩
塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為 20 cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強
電場，電場強度為 3×105 N/C。質(zhì)子質(zhì)量 m＝1.67×10－27 kg，電荷量 q＝1.60×10
－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時的速度大小。
1 2 1 2
[解析] 根據(jù)動能定理 W＝ mv1－ mv0
2 2
而 W＝qEd
－19 5
＝1.60×10 ×3×10 ×0.2 J
＝9.6×10－15 J
2W
所以 v1＝ ＋v
2
0
m
－15
2×9.6×10
＝ ＋ 5×106 2 m/s
1.67×10－27
6
≈6×10 m/s
質(zhì)子飛出時的速度約為 6×106 m/s。
6
[答案] 6×10 m/s
上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電
場強度至少為多大？方向如何？
1 2
提示：根據(jù)動能定理－qE′d＝0－ mv0
2
mv2 －270 1.67×10 × 5×10
6 2
則 E′＝ ＝ N/C≈6.5×105 N/C
2qd 2×1.60×10－19×0.2
方向水平向左。
考點 2：帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
1．類平拋運動
帶電粒子以速度 v0垂直于電場線的方向射入勻強電場，受到恒定的與初速
度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運動，稱之為類平拋運動。可以采用
處理平拋運動的方法分析這種運動。
2．運動規(guī)律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
1 2 qE qU
(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝ at (電場線方向，其中 a＝ ＝ )。
2 m md
3．兩個結(jié)論
qL2U
(1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝ 。
2mv20d
vy qLU
(2)偏轉(zhuǎn)角度：tan θ＝ ＝ 。
v0 mv
2
0d
4．幾個推論
(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向反向延長線與初速度方向延長線
交于一點，此點平分沿初速度方向的位移。
1
(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的 ，即 tan α
2
1
＝ tan θ。
2
(3)以相同的初速度進入同一個偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子，不論 m、q是否相同，
q
只要 相同，即比荷相同，則偏轉(zhuǎn)距離 y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。
m
(4)若以相同的初動能 Ek0進入同一個偏轉(zhuǎn)電場，只要 q相同，不論 m是否相
同，則偏轉(zhuǎn)距離 y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。
(5)同種電性的不同帶電粒子經(jīng)同一加速電場加速后(即加速電壓 U1相同)，
進入同一偏轉(zhuǎn)電場，則偏轉(zhuǎn)距離 y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。
【例 2】 一束電子流在經(jīng) U＝5 000 V 的加速電壓加速后，在距兩極板等
距離處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示。若兩板間距 d＝1.0 cm，板長
l＝5.0 cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？
1
思路點撥：(1)電子經(jīng)電壓 U加速后的速度 v 20可由 eU＝ mv 0求出。
2
(2)初速度 v0一定時，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大。
d
(3)最大偏轉(zhuǎn)位移 對應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓。
2
1 2
[解析] 加速過程，由動能定理得 eU＝ mv0 ①
2
進入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動 l＝v0t ②
在垂直于板面的方向做勻加速直線運動
F eU′
加速度 a＝ ＝ ③
m dm
1
偏轉(zhuǎn)距離 y＝ at2 ④
2
d
能飛出的條件為 y≤ ⑤
2
2Ud2
聯(lián)立①～⑤式解得 U′≤ ＝400 V
l2
即要使電子能飛出，所加電壓最大為 400 V。
[答案] 400 V
上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個極板上需要加多大
的電壓？
1
提示：由 eU＝ mv20
2
eU″
a＝
dm
d 1 2
＝ at
2 2
l
＝v0t
2
8Ud2
聯(lián)立解得 U″＝ ＝1 600 V。
l2
規(guī)律方法
帶電粒子在電場中運動問題的處理方法
帶電粒子在電場中運動的問題實質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看，帶
電粒子與一般物體相比多受到一個電場力；從處理方法上看，仍可利用力學(xué)中的
規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律、動能定理、功能關(guān)系、能量守恒等。
第 11章電路及其應(yīng)用
1.電源和電流
一、電源
1．定義：能夠把電子從正極搬運到負極的裝置。
2．作用：(1)維持電源正、負極間始終存在電勢差。
(2)使電路中的電流能夠持續(xù)存在。
二、恒定電流
1．恒定電場：由穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場。
2．自由電荷定向移動的平均速率：在恒定電場的作用下，自由電荷定向加
速運動，但在運動過程中與導(dǎo)體內(nèi)不動的粒子不斷碰撞，碰撞的結(jié)果是大量自由
電荷定向移動的平移速率不隨時間變化。
3．恒定電流：大小、方向都不隨時間變化的電流。
4．電流
(1)物理意義：表示電流強弱程度的物理量。
q
(2)公式：I＝ 。
t
(3)單位：在國際單位制中，電流的單位是安培，簡稱安，符號是 A。
常用的電流單位還有毫安(mA)和微安(μA)。
1 mA＝10－3 A,1 μA＝10－6 A。
(4)方向：正電荷定向移動的方向規(guī)定為電流的方向。
考點 1：對電源的理解
1．電源的作用
(1)從電荷轉(zhuǎn)移的角度看，電源的作用是使電路中的自由電荷持續(xù)地定向移
動。
(2)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，搬運電荷的過程是非靜電力做功的過程，從而將
其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
2．形成電流的三種電荷
形成電流的三種電荷為自由電子、正離子和負離子，其中金屬導(dǎo)體導(dǎo)電時定
向移動的電荷是自由電子，液體導(dǎo)電時定向移動的電荷有正離子和負離子，氣體
導(dǎo)電時定向移動的電荷有自由電子、正離子和負離子。
【例 1】 下列關(guān)于電源的說法正確的是( )
A．電源的作用是在電源內(nèi)部把電子由負極搬運到正極，保持兩極之間有電
壓
B．電源把正、負電荷分開的過程是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的過程
C．電荷的移動形成電流
D．只要電路中有電源，電路中就會形成持續(xù)的電流
B [在電源內(nèi)部，電源把電子由正極搬運到負極，這一過程要克服靜電力做
功，把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能，故選項 A錯誤，選項 B正確。電荷的定向移
動才形成電流，選項 C錯誤。電路中要形成持續(xù)的電流，既要有電源，電路又要
閉合，兩者缺一不可，故選項 D錯誤。]
規(guī)律方法
有電源不一定得到持續(xù)的電流，要得到持續(xù)的電流需要同時滿足兩個條件：
(1)電路中有電源。
(2)電路還必須是閉合的，即必須用導(dǎo)體將電源連接起來。
考點 2：不同導(dǎo)體中電流的計算
1．金屬導(dǎo)體中電流的計算
q
金屬導(dǎo)體中的自由電荷只有自由電子，運用 I＝ 計算時，q是某一時間內(nèi)通
t
過金屬導(dǎo)體橫截面的電子的電荷量。
2．電解液中電流的計算
q
電解液中的自由電荷是正、負離子，運用 I＝ 計算時，q應(yīng)是同一時間內(nèi)正、
t
負兩種離子通過橫截面的電荷量的絕對值之和。
3．環(huán)形電流的計算
環(huán)形電流的計算采用等效的觀點分析。所謂等效電流，就是把電子周期性地
通過圓周上各處形成的電流看成持續(xù)不斷地通過圓周上各處時所形成的電流。對
q q
周期性運動的電荷，常取一個周期來計算等效電流。利用 I＝ ＝ 求等效電流。
t T
【例 2】 如圖所示，電解池內(nèi)有一價的電解液，時間 t內(nèi)通過溶液內(nèi)截面
S的正離子數(shù)是 n1，負離子數(shù)是 n2，設(shè)元電荷為 e，以下解釋中正確的是( )
A．正離子定向移動形成電流方向從 A→B，負離子定向移動形成電流方向從
B→A
B．溶液內(nèi)正、負離子向相反方向移動，電流抵消
n1e
C．溶液內(nèi)電流方向從 A→B，電流強度 I＝
t
n1＋n2 e
D．溶液內(nèi)電流方向從 A→B，電流強度 I＝
t
思路點撥：(1)電流的方向：與正離子定向移動方向相同，與負離子定向移
動方向相反。
(2)通過某一截面的電荷量為通過該截面正、負離子電荷量的絕對值之和。
D [正電荷定向移動的方向就是電流方向，負電荷定向移動的反方向也是電
q
流方向，A、B錯誤；有正、負電荷反向經(jīng)過同一截面時，I＝ 公式中 q應(yīng)是正、
t
n1e＋n2e
負電荷電荷量絕對值之和，故 I＝ ，電流方向由 A指向 B，C錯誤，D 正
t
確。]
規(guī)律方法
求電流的技巧
(1)要分清形成電流的電荷種類，是只有正電荷或負電荷，還是正、負電荷
同時定向移動。
(2)當(dāng)正、負電荷都參與定向移動時，正、負電荷對電流的形成都有貢獻。
考點 3：電流的微觀表達式
1．推導(dǎo)過程
如圖所示，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為 S，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為 n，自由電
子定向移動的平均速率為 v，電子的電荷量為 e，則時間 t內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的
q
電荷量 q＝neSvt，由 I＝ 可得：
t
I＝neSv。
導(dǎo)體左端的自由電子到達右端
q
2．I＝neSv 與 I＝ 的區(qū)別
t
I＝neSv 是電流的決定式，即電流的大小由 n、e、S、v 共同決定，其中 e
q
是單個自由電荷的電荷量；而 I＝ 是電流的定義式，其中 q 是通過導(dǎo)體橫截面
t
的電荷量(不是通過單位橫截面積的電荷量)。
3．三種速率
(1)電流的傳導(dǎo)速率等于光速，為 3×108 m/s。
－4
(2)電子定向移動速率，其大小與電流有關(guān)，約為 10 m/s。
(3)電子熱運動速率，其大小與溫度有關(guān)，約為 105 m/s。
【例 3】 (多選)有一橫截面積為 S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為 I；設(shè)每
單位體積的導(dǎo)線中有 n個自由電子，電子的電荷量為 e，此電子的定向移動速率
為 v，在Δt時間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)可表示為( )
A．nvSΔt B．nvΔt
IΔt IΔt
C． D．
e Se
思路點撥：(1)電子數(shù)等于總電荷量除以每個電子的電荷量，所以求出通過
橫截面的電荷量，即可求出電子數(shù)。
(2)單位體積內(nèi)的電子數(shù)已知，只要求出Δt 時間內(nèi)有多少體積的電子通過
橫截面，即可求出電子數(shù)。
q q IΔt
AC [因為 I＝ ，所以 q＝I·Δt，自由電子數(shù)目為 N＝ ＝ ，C正確，
Δt e e
q IΔt
D 錯誤；又因為電流的微觀表達式為 I＝nevS，所以自由電子數(shù)目為 N＝ ＝
e e
nevSΔt
＝ ＝nvSΔt，A 正確，B錯誤。]
e
規(guī)律方法
用電流的微觀表達式求解問題的注意點
(1)準確理解公式中各物理量的意義，式中的 v 是指自由電荷定向移動的速
率，不是電流的傳導(dǎo)速率，也不是電子熱運動的速率。
q
(2)I＝neSv 是由 I＝ 導(dǎo)出的，若 n的含義不同，表達式的形式也會不同。
t
2.導(dǎo)體的電阻
一、電阻
1．定義：導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體中電流的比值。
U
2．定義式：R＝ 。
I
3．物理意義：反映導(dǎo)體對電流的阻礙作用的物理量。
4．導(dǎo)體的 U I 圖像的斜率反映導(dǎo)體電阻的大小。
二、影響導(dǎo)體電阻的因素
1．探究電路
2．探究原理
a、b、c、d 四條不同的導(dǎo)體串聯(lián)，電流相同，因此，電阻之比等于相應(yīng)的
電壓之比。
3．探究過程
(1)b 與 a 只有長度不同，比較 a、b的電阻之比與長度之比的關(guān)系。
(2)c 與 a 只有橫截面積不同，比較 a、c的電阻之比與橫截面積之比的關(guān)系。
(3)d 與 a 只有材料不同，比較 a、d的電阻是否相同。
4．探究結(jié)論：導(dǎo)體的電阻與長度、橫截面積有定量關(guān)系，與電阻的材料也
有關(guān)。
三、導(dǎo)體的電阻率
1．導(dǎo)體的電阻：同種材料的導(dǎo)體，其電阻 R 與它的長度 l 成正比，與它的
橫截面積 S成反比，導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。
l
2．電阻定律：R＝ρ 。
S
3．電阻率ρ的相關(guān)因素
(1)與導(dǎo)體材料有關(guān)：純金屬的電阻率較小，合金的電阻率較大。
(2)與導(dǎo)體的溫度有關(guān)
①有些合金的電阻率幾乎不受溫度變化影響，常用來制作標準電阻。
②金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可制作電阻溫度計。
③當(dāng)溫度降低到特別低時導(dǎo)體電阻可以降到 0，這種現(xiàn)象叫作超導(dǎo)現(xiàn)象。
考點 1：對電阻定律的理解和應(yīng)用
1．對電阻定律的理解
l
(1)公式 R＝ρ 是導(dǎo)體電阻的決定式，如圖所示為一塊長方體鐵塊，若通過
S
a c
電流為 I1，則 R1＝ρ ；若通過電流為 I2，則 R2＝ρ 。
bc ab
(2)適用條件：溫度一定，粗細均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液。
(3)電阻定律是通過大量實驗得出的規(guī)律。
l U
2．R＝ρ 與 R＝ 的比較
S I
l U
公式 R＝ρ R＝
S I
電阻的決定式 電阻的定義式
提供了求電阻的方法，并
說明了電阻由導(dǎo)體的哪些因素決定，可以說
不能說電阻與U和I有關(guān)
區(qū)別 R與 l成正比，與 S成反比
系
只適用于粗細均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻
適用于純電阻元件
的電解液、等離子體
l U
聯(lián)系 R＝ρ 對 R＝ 補充說明了導(dǎo)體的電阻不取決于 U和 I，而是取決于導(dǎo)
S I
體本身的材料、長度和橫截面積
【例 1】 兩根完全相同的金屬導(dǎo)線 A和 B，如果把其中的一根 A 均勻拉長
到原來的 2倍，把另一根導(dǎo)線對折后絞合起來，則它們的電阻之比為多少？
思路點撥：(1)導(dǎo)線拉長 2 倍后，導(dǎo)線的ρ不變，l 變?yōu)樵瓉?2 倍，體積不
1
變，S變?yōu)樵瓉淼?。
2
l
(2)R、ρ、l、S滿足 R＝ρ 。
S
l
[解析] 金屬導(dǎo)線原來的電阻為 R＝ρ ，拉長后 l′＝2l，因為體積 V＝lS
S
S l′ l
不變，所以 S′＝ ，R′＝ρ ＝4ρ ＝4R。
2 S′ S
l l″ l/2 R
對折后 l″＝ ，S″＝2S，所以 R″＝ρ ＝ρ· ＝ ，則 R′∶R″＝
2 S″ 2S 4
16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若將變化后的 A、B 兩個導(dǎo)線串聯(lián)在同一電路中，則它兩端的電壓
之比為多少？
提示：兩電阻串聯(lián)時，電壓之比等于電阻之比，故電壓之比為 16∶1。
規(guī)律方法
l
應(yīng)用 R＝ρ 解題的技巧
S
(1)明確導(dǎo)體的形狀改變后，電阻率不會發(fā)生變化。
(2)導(dǎo)體的形狀改變后，體積不變，由 V＝l1S1＝l2S2確定 l2與 l1、S2與 S1的
關(guān)系。
l
(3)由 R＝ρ 確定電阻關(guān)系。
S
考點 2：電阻 R和電阻率ρ的比較
電阻 R 電阻率ρ
物理 反映導(dǎo)體對電流的阻礙作用大 反映材料導(dǎo)電性能的好壞，ρ大，
意義 小，R大，阻礙作用大 導(dǎo)電性能差
決定 由導(dǎo)體的材料、溫度決定，與導(dǎo)
由導(dǎo)體的材料、長度和橫截面積
因素 體的形狀無關(guān)
單位 歐姆(Ω) 歐姆·米(Ω·m)
ρ大，R不一定大，導(dǎo)體對電流阻礙作用不一定大；R大，ρ不一定
聯(lián)系
大，導(dǎo)電性能不一定差
【例 2】 (多選)關(guān)于導(dǎo)體的電阻及電阻率的說法，正確的是( )
A．導(dǎo)體對電流的阻礙作用叫作導(dǎo)體的電阻，因此，只有導(dǎo)體有電流通過時
才具有電阻
U
B．雖然 R＝ ，但是導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓及導(dǎo)體中的電流無關(guān)
I
C．將一根導(dǎo)線一分為二，則半根導(dǎo)線的電阻和電阻率都是原來的二分之一
D．某些金屬、合金和化合物的電阻率隨溫度降低會突然減小為零
BD [導(dǎo)體的電阻率由材料本身性質(zhì)決定，并隨溫度變化而變化，導(dǎo)體的電
阻與長度、橫截面積有關(guān)，與導(dǎo)體兩端電壓及導(dǎo)體中電流大小無關(guān)，A、C錯誤，
B 正確；電阻率反映材料的導(dǎo)電性能，電阻率常與溫度有關(guān)，存在超導(dǎo)現(xiàn)象，D
正確。]
規(guī)律方法
電阻與電阻率的辨析
(1)導(dǎo)體的電阻越大，說明導(dǎo)體對電流的阻礙作用越大，不能說明導(dǎo)體的電
阻率一定越大。
(2)電阻率越大，材料的導(dǎo)電性能越差，但用這種材料制成的電阻不一定大，
決定電阻大小的因素和決定電阻率大小的因素是不同的。
3.實驗：導(dǎo)體電阻率的測量
實驗 1 長度的測量及測量工具的選用
一、游標卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成。不管游標
尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻
度少 1 mm。
2．精度：對應(yīng)關(guān)系為 10 分度 0.1 mm,20 分度 0.05 mm,50 分度 0.02 mm。
3．讀數(shù)：若用 x 表示由主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標尺上讀出與
主尺上某一刻線對齊的游標的格數(shù)，則記錄結(jié)果表達為(x＋K×精度) mm。
二、螺旋測微器
1．原理：測微螺桿 F與固定刻度 B之間的精密螺紋的螺距為 0.5 mm，即旋
鈕 D每旋轉(zhuǎn)一周，F(xiàn) 前進或后退 0.5 mm，而可動刻度 E上的刻度為 50 等份，每
轉(zhuǎn)動一小格，F(xiàn) 前進或后退 0.01 mm，即螺旋測微器的精確度為 0.01 mm。讀數(shù)
時估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺。
2．讀數(shù)：測量時被測物體長度的整毫米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)部分由可
動刻度讀出。測量值(mm)＝固定刻度數(shù)(mm)(注意半毫米刻度線是否露出)＋可動
刻度數(shù)(估讀一位)×0.01(mm)。
實驗 2 金屬絲電阻率的測量
一、實驗原理和方法
l RS
由 R＝ρ 得ρ＝ ，因此，只要測出金屬絲的長度 l、橫截面積 S和金屬絲
S l
的電阻 R，即可求出金屬絲的電阻率ρ。
U
R＝
1．把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻 R I 。電路原理如圖
所示。
2．用毫米刻度尺測量金屬絲的長度 l，用螺旋測微器量得金屬絲的直徑，
算出橫截面積 S。
RS
3．將測量的數(shù)據(jù)代入公式ρ＝ 求金屬絲的電阻率。
l
二、實驗器材
被測金屬絲、螺旋測微器、毫米刻度尺、電池組、電流表、電壓表、滑動變
阻器、開關(guān)、導(dǎo)線若干。
三、實驗步驟
1．直徑測定
用螺旋測微器在被測金屬導(dǎo)線上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均
πd2
值 d，計算出導(dǎo)線的橫截面積 S＝ 。
4
2．電路連接
按如圖所示的原理電路圖連接好用伏安法測電阻的實驗電路。
3．長度測量
用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬導(dǎo)線的有效長度，反復(fù)測量 3次，
求出其平均值 l。
4．U、I測量
把上圖中滑動變阻器的滑動片調(diào)節(jié)到最左端，電路經(jīng)檢查確認無誤后，閉合
開關(guān) S，改變滑動變阻器滑動片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)
I和 U的值，記入表格內(nèi)，斷開開關(guān) S。
5．拆去實驗線路，整理好實驗器材。
四、數(shù)據(jù)處理
1．在求 Rx的平均值時可用兩種方法
U
(1)用 Rx＝ 分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。
I
(2)用 U I 圖線的斜率求出。
2．計算電阻率
S πd2U
將記錄的數(shù)據(jù) Rx、l、d的值代入電阻率計算式ρ＝Rx ＝ 。
l 4lI
五、誤差分析
1．金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要
來源之一。
2．采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值
小于真實值，使電阻率的測量值偏小。
3．金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。
4．由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。
六、注意事項
1．本實驗中被測金屬導(dǎo)線的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外
接法。
2．實驗連線時，應(yīng)先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開關(guān)、電流表、待
測金屬導(dǎo)線、滑動變阻器連成主干線路，然后再把電壓表并聯(lián)在待測金屬導(dǎo)線的
兩端。
3．測量被測金屬導(dǎo)線的有效長度，是指測量待測導(dǎo)線接入電路的兩個端點
之間的長度，亦即電壓表兩端點間的待測導(dǎo)線長度，測量時應(yīng)將導(dǎo)線拉直，反復(fù)
測量三次，求其平均值。
4．測金屬導(dǎo)線直徑一定要選三個不同部位進行測量，求其平均值。
5．閉合開關(guān) S之前，一定要將原理圖中滑動變阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法測電阻時，通過待測導(dǎo)線的電流強度I不宜過大(電流表用0～
0.6 A 量程)，通電時間不宜過長，以免金屬導(dǎo)線的溫度明顯升高，造成其電阻
率在實驗過程中逐漸增大。
U
7．求 Rx的平均值時可用兩種方法：第一種是用 Rx＝ 算出各次的測量值，
I
再取平均值；第二種是用圖像(U I 圖線)來求出。若采用圖像法，在描點時，要
盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，
個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮。
【例 1】 某同學(xué)利用游標卡尺和螺旋測微器分別測量一圓柱體工件的直徑
和高度，測量結(jié)果

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