資源簡介

高中物理必修第一冊全冊知識點匯總
第一章 運動的描述.........................................................................................................................1
1.質點 參考系..........................................................................................................................1
2.時間 位移..............................................................................................................................5
3.位置變化快慢的描述——速度............................................................................................15
4.速度變化快慢的描述——加速度........................................................................................26
第二章 勻變速直線運動的研究.................................................................................................. 33
1.實驗：探究小車速度隨時間變化的規律........................................................................... 33
2.勻變速直線運動的速度與時間的關系............................................................................... 37
3.勻變速直線運動的位移與時間的關系............................................................................... 43
4.自由落體運動........................................................................................................................48
第三章 相互作用——力............................................................................................................... 55
1.重力與彈力............................................................................................................................55
實驗：探究彈力和彈簧伸長的關系...................................................................................... 65
2.摩擦力....................................................................................................................................69
3.牛頓第三定律........................................................................................................................75
4.力的合成和分解....................................................................................................................82
5.共點力的平衡........................................................................................................................90
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律.......................................................................... 95
第四章 運動和力的關系............................................................................................................ 100
1.牛頓第一定律......................................................................................................................100
2.實驗：探究加速度與力、質量的關系............................................................................. 104
3.牛頓第二定律......................................................................................................................109
4.力學單位制..........................................................................................................................114
5.牛頓運動定律的應用......................................................................................................... 118
6.超重和失重..........................................................................................................................123
第一章 運動的描述
1.質點 參考系
知識點 1 物體和質點
1．忽略物體的大小和形狀，將物體簡化為一個具有__質量__的點，這個點
叫作質點。
2．將物體看成質點的條件
(1)在研究物體的運動時，當物體的__大小__和__形狀__對所研究問題的影響
可忽略不計時，物體可看成質點。
(2)物體上各點的運動情況__完全相同__時，整個物體的運動可簡化為一個點
的運動，該物體可看成質點。
3．質點是一種__理想化__模型，實際并不存在。
知識點 2 參考系
1．定義：在描述物體的運動時，用來作為__參考__的物體叫作參考系。
2．選取原則：參考系可以__任意__選擇，一般以地面為參考系。但在具體
問題中，要考慮研究問題的方便性。
3．參考系對觀察結果的影響：選擇不同的參考系觀察同一個物體的運動，
觀察結果會有所__不同__。
考點 理想化模型與質點
情境導入
研究地球自轉時，能否將地球看作質點，為什么？研究地球公轉時，能否將
地球看作質點，為什么？
提示：研究地球的自轉時，需要考慮地球各部分運動情況的差異，不能看作
質點。研究地球繞太陽公轉時，關注的是地球整體的運動，可以將地球看作質點。
要點提煉
1．理想化模型
(1)“理想化模型”是為了使研究的問題得以簡化或研究問題方便而進行的
一種科學的抽象，實際并不存在。
(2)“理想化模型”是以研究目的為出發點，突出問題的主要因素，忽略次要
因素而建立的“物理模型”。
(3)“理想化模型”是在一定程度和范圍內對客觀存在的復雜事物的一種近
似反映，是物理學中經常采用的一種研究方法。
2．對質點的理解
(1)質點是用來代替物體的有質量的點，其突出的特點是“具有質量”，但是
質點沒有大小、體積、形狀，它與幾何中的“點”有本質區別。
(2)質點是一種“理想化模型” 。
3．實際物體可看成質點的常見情況
特別提醒
物體能否被視為質點，不是取決于物體的大小，而是看物體的形狀和大小對
研究問題的結果的影響是否可忽略。同一物體在不同的問題情景中有的可視為質
點，有的則不能視為質點。
典例剖析
典題 1 如圖所示，下列幾種情況下的物體，哪些可將物體當作質點來處理
( C )
A．甲：研究正在吊起貨物的起重機的運動時
B．乙：研究正在旋轉的硬幣的運動時
C．丙：研究太空中宇宙飛船的位置時
D．丁：研究轉動的門的運動時
研究對象和 形狀和大小對 確定能否
思路引導： 研究問題 → 問題有無影響 → 看成質點
解析：A、B、D選項中的研究對象的大小、形狀忽略后，起重機、硬幣、
門的運動將無法研究，故 A、B、D選項中的研究對象不能被當作質點；C選項
中宇宙飛船的大小、形狀忽略后，對于確定宇宙飛船的位置無影響，故 C項中
的宇宙飛船可以被當作質點。
思維升華：(1)質點要突出“具有質量”和“占有位置”的特點，但質點沒有
大小和形狀，它的質量就是它所代替的物體的質量。
(2)質點沒有大小和形狀，因而質點是不可能轉動的，任何轉動的物體在研究
其自轉時都不可簡化為質點。
考點 參考系
情境導入
觀察下面的漫畫，圖中司機說乘車人“你沒動”，而路上的小女孩說他運動
得“真快”。關于司機和小女孩對乘車人運動狀態的描述中，司機和小女孩得到
了不同的結論，但仔細一想他們都是對的。試分析小女孩和司機各自說話的根據。
提示：對于路旁的小女孩，她們觀察乘客是以地面為參考系；而坐在車內的
司機觀察乘客是以車為參考系，故得到了不同的結論。
要點提煉
1．選擇參考系的意義：要描述一個物體的運動，必須首先選好參考系。只
有選定參考系后，才能研究物體做怎樣的運動。
2．選擇參考系的原則：(1)選取參考系一般應根據研究對象和研究對象所在
的系統來決定。
(2)參考系的選取可以是任意的。在實際問題中，參考系的選取應以觀測方便
和使運動的描述盡可能簡單為基本原則。
(3)在比較不同物體的運動時，應選擇同一參考系。
3．參考系的四個特性：
用來做參考系的物體都是假定不動的，被研究的物體是運動
相對性
的還是靜止的，都是相對于參考系而言的。
參考系的選擇具有任意性，但應以觀測方便和使運動的描述
任意性
盡可能簡單為原則。
同一性 比較不同物體的運動時，應該選擇同一參考系。
差異性 同一運動選擇不同的參考系，觀察結果可能不同。
特別提醒
(1)分析具體的問題時，選擇合適的物體作為參考系，可使問題變得簡單。
(2)解題過程中，如果選地面作為參考系可以不指明，但選其他物體作為參考
系時必須指明。
典例剖析
典題 2 觀察圖中屋頂的炊煙和小紅頭發的飄動方向，可知風與小紅的運動
情況，其中正確的是( B )
A．風是向左吹的，小紅向左運動的速度比風的小
B．風是向左吹的，小紅向左運動的速度比風的大
C．風是向右吹的，小紅是向左運動的
D．風是向左吹的，小紅是向右運動的
選地面為 確定 觀察小紅頭發 判定小紅的
思路引導： 參考系 → 風向 → 的飄動方向 → 運動情況
解析：選地面為參考系，由屋頂的炊煙方向可知風向左吹。因為小紅的頭發
向右飄，所以小紅一定向左運動且速度比風速大，故選項 B正確。
思維升華：對于觀察到運動現象，判斷觀察者觀察時所選取的參考系，有兩
種方法：
(1)靜物法：明確觀察到的現象中，什么物體是運動的，什么物體是靜止的，
靜止的物體可能就是參考系。
(2)假設法：假設以某物體為參考系，看對所研究物體運動的描述是否與觀察
到的結果一致。若一致，該物體可能就是參考系。
2.時間 位移
知識點 1 時刻和時間間隔
1．時刻：表示某一__瞬間__，在表示時間的數軸上用__點__表示。
2．時間間隔：表示兩個__時刻__之間的間隔，在表示時間的數軸上用__線
段__表示。
知識點 2 位置和位移
1．坐標系的作用：為了__定量__地描述物體的位置，需要在參考系上建立
適當的坐標系。
2．一維坐標系：物體做直線運動時，通常選取這條直線為 x 軸，在 x軸上
任選一點為原點，規定好坐標軸的__正方向__和__單位長度__，物體的位置就可
以用它的位置坐標來描述。
3．路程：物體__運動軌跡__的長度。
4．位移
(1)定義：由__初位置__指向__末位置__的有向線段，用來描述物體的位置變
化，用符號 l表示。
(2)大小和方向：有向線段的__長度__等于位移的大小，方向由初位置指向末
位置。
5．矢量和標量
(1)矢量：既有大小又有__方向__的物理量，如位移。
(2)標量：只有大小沒有__方向__的物理量，如溫度、路程等。
知識點 3 直線運動的位移
1．直線運動的位置與位移的關系
如圖所示，一個物體沿直線從 A運動到 B，如果 A，B兩位置坐標分別為 xA
和 xB，那么，質點的位移Δx＝__xB－xA__，即位置坐標的變化量表示位移。
2．直線運動中位移的方向
在直線運動中，位移的方向可以用正、負號表示，正號表示__位移與規定正
方向相同__，負號表示__位移與規定的正方向相反__。
知識點 4 位移—時間圖像
1．物體在每一時刻的__位置__或每一時間間隔的__位移__可以用圖像直觀
地表示。
2．在直角坐標系中將物體運動的__初始位置__選作坐標原點，選時刻 t為__
橫軸__，選位置 x為__縱軸__，就建立了位移—時間圖像，又稱 x－t圖像。
3．從 x－t圖像可以直觀地看出物體在不同時間內的__位移__。
知識點 5 位移和時間的測量
1．生活中可以用__頻閃照相__的方法同時記錄物體運動的時刻和位置。
2．兩種打點計時器(如圖)
圖 1 圖 2
(1)電磁打點計時器
使用__交變__電源的__計時__儀器；工作電壓為__4～6__V，當電源頻率是
50 Hz時，每隔__0.02_s__打一次點。
(2)電火花打點計時器
使用 220 V交變電源，打點周期__0.02_s__。
3．時間的測量
刻度尺從能夠看清的某個點(起始點)開始，往后數出若干個點，例如數出 n
個點，則紙帶從起始點到第 n個點的運動時間 t＝__(n－1)×0.02__s。
4．位移的測量
用__刻度尺__測量紙帶上兩個點之間的距離，即為相應時間間隔內物體的位
移大小。
考點 時刻和時間間隔
情境導入
(1)火車站服務處出售的 2019年《旅客列車時刻表》為什么不叫做《旅客列
車時間表》？
(2)火車站廣播道：“從北京駛往廣州的×××次列車將于 11點 20分到達本
站 1號站臺，停車 12分鐘，請旅客們做好登車準備。”這里的 12分鐘是指時間
還是時刻？火車正點駛離本站的時刻是多少？
(3)張強同學手里拿著汽車票，上面寫道：發車時間：14點 30分。這里的“時
間”指的是時間還是時刻？
提示：所有計時運動的成績都是時間。生活中所說的登機時間、登車時間、
登船時間等的“時間”都是指時刻。
(1)《旅客列車時刻表》列出的都是火車發車和到站的時刻。
(2)12分鐘是指停車的時間，正點駛離本站的時刻是 11點 32分。
(3)這里的“時間”實際是指發車的時刻。
要點提煉
時刻 時間間隔
概念 表示某一瞬間。 兩個時刻之間的間隔。
是事物運動、發展、變化所經歷
物理 是事物運動、發展、變化所經歷的
的各個狀態先后順序的標志，是
意義 過程長短的量度，是過程量。
狀態量。
用時間軸上的點表示。 用時間軸上的一段線段表示。
表示方法
描述 “初”“末”“時”，如“第 1 s “內”，如“第 2 s內”，“前 3 s
關鍵詞 末”，“第 2 s初”，“3 s時” 內”
兩個時刻之間為一段時間間隔，時間間隔能表示運動的一個過程，好
聯系
比一段錄像；時刻可以顯示運動的一瞬間，好比一張照片
特別提醒
生活中有時使用的物理概念不是十分嚴謹的，所以判斷生活中的物理概念要
注意結合具體的生活情景。
典例剖析
典題 1 關于時刻和時間間隔，下列說法正確的是( D )
A．老師說：“明天早上 8點鐘上課，上課 45分鐘。”其中“8點鐘上課”
指的是時間，“上課 45分鐘”指的是時刻
B．小王遲到了，老師對他說：“為什么你現在才來？你早該到校了。”其
中“你早該到校了”指的是到校的時間間隔
C．小王說：“我早已從家里出來了，因為今天公共汽車晚點了。”其中“早
已從家里出來了”指的是時間間隔
D．老師說：“希望你下次一定要在 7 點 50 分以前到校。”其中“7 點 50
分以前”指的是時間間隔
分析所 與時間軸上“點”對 是時刻還是
思路引導： 給數據 → 應還是與“線段”對應 → 時間間隔
解析：關于時刻和時間間隔，一定要抓住最主要的問題。時刻對應時間軸上
的一個點；而時間間隔則對應時間軸上的一段，即一段時間。在 A選項中“8點
鐘上課”對應時間軸上的一個點，即上課開始的時刻，而“上課 45分鐘”指的
是上課所經歷的時間，它對應時間軸上的一段，即時間間隔，因此 A錯誤；在 B
選項中“你早該到校了”指的是小王應該到校的時刻，對應時間軸上的點，因此
B錯誤；在 C選項中“早已從家里出來了”指的是從家里出來的時刻，對應時間
軸上的一個點，因此 C錯誤；在 D選項中“7點 50分以前”對應時間軸上的一
段，即時間間隔，因此 D正確。
思維升華： 時間和時刻的兩種判斷方法
(1)根據上下文判斷：分析所給的說法，根據題意去體會和判斷，時刻對應的
是某一事件或運動的狀態，時間對應的是事件或運動的發生過程。
(2)利用時間軸判斷。畫出時間軸，把所給的時刻和時間表示出來，對應一個
點的是時刻，對應一段線段的是時間。
考點 位移和路程
情境導入
位移的大小一定小于路程嗎？
提示：不一定。物體做單向直線運動時位移的大小等于路程。
要點提煉
1．位移和路程的區別與聯系
路程 位移
表示運動 表示位置變化
意義
軌跡的長度 的大小和方向
從初位置到末位置
區 大小 軌跡的長度
的有向線段的長度
別
方向 無方向 從初位置指向末位置
圖示(物體
沿曲線由
A運動到
B)
(1)兩者單位相同，都是米(m)
聯系 (2)位移的大小小于等于路程，在單向直線運動中，位
移的大小等于路程。
2．矢量和標量的區別
(1)矢量是有方向的，標量沒有方向。
(2)標量的運算法則為算術運算法則，即初中所學的加、減、乘、除等運算方
法；矢量的運算法則為以后要學到的平行四邊形定則。
(3)矢量大小的比較要看其數值的絕對值大小，絕對值大的矢量大，
“＋”“－”號只代表方向。
特別提醒
(1)如果某段時間內某物體通過的路程為零，則這段時間內物體一定靜止，位
移也一定為零。
(2)如果某段時間內物體的位移為零，則這段時間內物體不一定靜止，可能是
運動又回到了出發點，路程也不一定為零。
典例剖析
典題 2 一個人晨練，按如圖所示走半徑為 R的中國古代的太極圖，中央的
S部分是兩個直徑為 R的半圓，BD、CA分別為西東、南北指向。他從 A點出發
沿曲線 ABCOADC行進，求：
(1)他從 A點第一次走到 O點時的位移大小和方向。
(2)他從 A點第一次走到 D點時的位移和路程。
思路引導：
解析：(1)他從 A點第一次走到 O點時的位移大小等于直線 AO的距離，即
x1＝R，位移的方向為由北指向南。
(2)他從 A點第一次走到 D點時的位移大小等于直線 AD的距離，即 x2＝ 2R，
位移的方向為東偏南 45°角。
從 A 3點第一次走到 D點時的路程等于整個運動軌跡的長度，即 s＝ ×2πR＋
4
2π R× ＝2.5πR。
2
答案：(1)R 方向由北指向南 (2) 2R 方向為東偏南 45°角 2.5πR
思維升華：在求位移時(矢量)，既要計算其大小，還要指明其方向，注意與
求解路程(標量)的區別。
考點 直線運動的位置和位移
情境導入
港珠澳大橋通車后，中央廣播電視總臺巴士成為第一輛駛上港珠澳大橋的大
巴，它在某一段時間內沿直線行駛在港珠澳大橋上，如何表示它的位置及位移？
提示：沿運動方向建立直線坐標系，用坐標表示巴士的位置，坐標的變化與
巴士通過的位移對應。
要點提煉
研究直線運動時在物體運動的直線上建立直線坐標系。
(1)質點的位置用坐標值表示，位移用坐標的變化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其絕對值表示位移的大小。
(3)Δx的正、負表示位移的方向，正值表示與規定的正方向相同，負值表示
與規定的正方向相反。
典例剖析
典題 3 (多選)物體做直線運動時可以用坐標軸上的坐標表示物體的位置，
用坐標的變化量Δx表示物體的位移。如圖所示，一個物體從 A運動到 C，它的
位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；從 C運動到 B，它的位移為Δx2＝1 m－(－4 m)
＝5 m。下列說法中正確的是( BD )
A．從 C到 B的位移大于從 A到 C的位移，因為正數大于負數
B．從 A到 C的位移大于從 C到 B的位移，因為符號表示位移的方向，不表
示大小
C．因為位移是矢量，所以這兩個矢量的大小無法比較
D．物體由 A到 B的位移Δx＝Δx1＋Δx2
思路引導：明確位移是矢量，其“＋”“－”只表示方向。
解析：位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，而不表示位移的大小，
從 A到 C的位移大于從 C到 B的位移，選項 AC錯誤，選項 B正確；從 A到 B
的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故選項 D正確。
思維升華：直線運動的位置和位移規律
x為正時，位置在正半軸
位置用坐標 x表示
直線運動 x為負時，位置在負半軸
的位置和 Δx為正時，位移沿正方向
位移Δx＝x2－x1
位移 Δx為負時，位移沿負方向
考點 位移—時間圖像
情境導入
“在 x－t圖像中，圖線是直線時物體做直線運動，圖線是曲線時物體做曲線
運動”，這種說法對嗎？為什么？
提示：不對。x－t圖像只能描述直線運動，不能描述曲線運動。在 x－t圖像
中，不管圖線是直線還是曲線，物體都做直線運動。
要點提煉
1．x－t圖像的物理意義：x－t圖像反映了物體的位移隨時間的變化關系，
圖像上的某一點表示運動物體在某時刻所處的位置或相對于規定位置的位移。
2．x－t圖像的應用
由位移－時間圖像可求：
(1)任一時刻所對應的位置
(2)任一時間內的位移
(3)發生一段位移所用的時間
3．常見的幾種 x－t圖像的比較
圖像 物理意義
①、②都表示物體處于靜止狀態，但靜止的位置不同。
③表示物體從 x1處沿正方向做勻速直線運動；
④表示物體從 x＝0處沿正方向做勻速直線運動；
⑤表示物體從 x2處沿負方向做勻速直線運動。
⑥表示物體做變速直線運動，且運動得越來越慢。
典例剖析
典題 4 (多選)如圖所示為甲、乙在同一直線上運動時的 x－t圖像，以甲的
出發點為原點，出發時間為計時的起點，則下列說法中正確的是 ( ACD )
A．甲、乙同時出發
B．0～t3這段時間內，甲、乙位移相同
C．甲開始運動時，乙在甲的前面 x0處
D．甲在途中停止了一段時間，而乙沒有停止
認清圖像橫、縱坐 圖像的截 圖像交點
思路引導： 標軸的物理意義 → 距的含義 → 的含義
解析：由圖像知甲、乙的計時起點都是零，是同時出發的。乙開始運動時離
坐標原點 x0，從 t1到 t2這段時間內甲的位移沒有變化，表示甲在途中停止了一段
時間，故選項 A，C，D正確；圖上縱坐標表示的位移是以坐標原點為起點的，
而某段時間內的位移是以這段時間的起始時刻所在位置為起點的，0～t3這段時
間內甲、乙末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故選項 B錯誤。
思維升華：在分析處理直線運動的位移—圖像問題時，應注意以下幾點：
(1)無論物體的位移—時間圖像是直線還是曲線，物體均做直線運動。
(2)物體開始運動的初始位置由 t＝0時的位移即縱軸的截距決定。
(3)位移—時間圖像的斜率為正值，表示物體沿著正方向運動，反之物體沿負
方向運動。
考點 位移和時間的測量
情境導入
如圖所示，兩位同學分別拿著底部穿孔、滴水比較均勻的飲料瓶一起走路，
想一想，時間和位移應如何記錄。
提示：用刻度尺量出各點到起始點的距離即為運動的位移。時間間隔的測量
T
可借助停表，例如 n滴水滴下所用時間為 T，則滴水的時間間隔為 。
n－1
要點提煉
1．測量位移和時間的方法：
(1)測位移：照相法或頻閃照相法、打點計時器法等。
(2)測時間：可用鐘表、打點計時器。
2．電磁打點計時器和電火花打點計時器的比較
電磁打點計時器 電火花打點計時器
結構示意圖
打點 脈沖電流經放電針、墨粉紙盤放
電磁作用下振針振動打點。
原理 電打點。
電源 4～6 V交流電源。 220 V交流電源。
周期 電源頻率為 50 Hz時，都是每隔 0.02 s打一次點。
紙帶與限位孔、復寫紙的摩擦，
阻力來源 紙帶與限位孔、墨粉紙盤的摩擦。
紙帶與振針的摩擦。
功能相同都是計時儀器，但電火花打點計時器比電磁打點計時器更
說明
精確。
3．使用打點計時器的注意事項
(1)實驗前，應將打點計時器固定好，以免拉動紙帶時晃動，并輕輕試拉紙帶，
應無明顯的阻滯現象。
(2)使用打點計時器時，應先接通電源，待打點計時器打點穩定后再釋放紙帶。
(3)使用電火花打點計時器時，應注意把紙帶穿好，使墨粉紙盤位于紙帶上方；
使用電磁打點計時器時，應讓紙帶穿過限位孔，壓在復寫紙下面。
(4)打點計時器不能連續工作太長時間，打完點后應立即關閉電源。
(5)對紙帶進行測量時，不要分段測量各段的位移，可統一測量出各個測量點
到起始測量點之間的距離，讀數時應估讀到毫米的下一位。
典例剖析
典題 5 一打點計時器所用電源的頻率是 50 Hz，如圖所示，紙帶上的 A點
先通過計時器，A、B間歷時__0.04__s ，位移為__2.8×10－2__m。
思 路 引 導 ：
相隔計數點 確定
打點周期 → 起始點 終止點 確定位移間計數點個數 → 時間 → → →
解析：頻率 50 Hz，周期為 0.02秒，A到 B間相隔 1個計數點，時間間隔 0.04
s。A與 B間距為(1.20＋1.60) cm＝2.8 cm＝2.8×10－2 m。
思維升華：紙帶記錄了物體在不同時刻的位置和某一段時間對應的位移。點
跡分布情況反映物體運動的情況。
(1)點跡密處速度小，點跡疏處速度大。
(2)點跡均勻，說明物體做勻速運動。
3.位置變化快慢的描述——速度
知識點 1 速度
1．物理意義：表示物體運動__快慢__的物理量。
2．定義：位移與發生這段位移所用__時間__的比值。
3 Δx．定義式：v＝__ __。
Δt
4．單位：在國際單位制中，速度的單位是__米每秒__，符號是 m/s或 m·s－1；
常用單位還有千米每小時(km/h或 km·h－1)、厘米每秒(cm/s或 cm·s－1)等。
5．矢量性：速度是__矢量__，方向與時間Δt內的位移Δx的方向__相同__。
知識點 2 平均速度和瞬時速度
1 Δx．平均速度：由 等求得的速度 v，表示物體在時間Δt內運動的__平均快
Δt
慢__程度。
2．瞬時速度
(1)當Δt Δx非常非常小時，我們就把 叫作物體在某一時刻的__瞬時速度__。
Δt
(2)瞬時速度可以__精確__地描述物體運動的快慢，瞬時速度的大小通常叫作
__速率__。
3．勻速直線運動：勻速直線運動是__瞬時速度__保持不變的運動，在勻速
直線運動中，平均速度與瞬時速度__相等__。
知識點 3 測量紙帶的平均速度和瞬時速度
1．根據紙帶計算平均速度
用刻度尺測出 n個點之間的間距Δx，n個點之間的時間Δt＝(n－1)×0.02 s。
Δx
則平均速度 v＝__ __。
Δt
2．根據打點計時器計算瞬時速度
取包含某一位置在內的一小段位移Δx v Δx，根據 ＝ 測出這一段位移內的平均
Δt
速度，用這個平均速度代表紙帶經過該位置的瞬時速度。一般地，取以這個點為
__中間時刻__的一段位移來計算。如圖所示，E點的瞬時速度可用 D，F兩點間
Δx
的平均速度代表，即 vE＝__ __。
Δt
知識點 4 速度—時間圖像
1．速度—時間圖像的意義：直觀表示物體運動的速度隨__時間__變化的規
律。
2．速度—時間圖像的獲得：用__橫軸__表示時間 t，__縱軸__表示速度 v，
建立直角坐標系。根據測量的數據在坐標系中描點，然后用__平滑__的曲線把這
些點連接起來，即得到 v－t圖像。如圖所示：
考點 對速度的理解
情境導入
(1)如圖甲，30 min內自行車行駛了 8 km、汽車行駛了 50 km，應該如何比較
它們運動的快慢呢？
(2)如圖乙，百米賽跑，優秀運動員跑 10 s，而某同學跑 13.5 s，應該如何比
較他們運動的快慢呢？
提示：(1)相同時間內通過位移大的運動得快。
(2)相同的位移所用時間短的運動得快。
要點提煉
1．對速度的理解
(1)這里的速度指運動物體的位移與所用時間的比值，而不再是初中所學的路
程與時間的比值。
(2)兩種速度的定義并不矛盾，因為初中只研究勻速直線運動，不注重運動方
向，路程即位移大小。
2 Δx．對定義式 v＝ 的理解
Δt
(1) v Δx公式 ＝ 中的Δx是物體運動的位移，不是路程。
Δt
(2)v Δx＝ 是速度的定義式，不是決定式，不能認為 v 與位移成正比、與時間
Δt
成反比。
3．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬時速度的方向就是物體此時刻的運
動方向。
(2)比較兩個速度是否相同時，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是
否相同。
特別提醒
(1)分析物體的運動速度時，既要計算速度的大小，又要確定速度的方向，不
可只關注速度的大小。
(2)初中的速度概念實際是物體路程與相應時間的比值，即平均速率，與高中
的速度概念是不同的。
典例剖析
典題 1 (多選)以下說法正確的是 ( CD )
A．物體運動的位移越大，其速度一定越大
B．物體運動的時間越短，其速度一定越大
C．速度是表示物體運動快慢的物理量
D．做勻速直線運動的物體，其位移跟時間的比值是一個恒量
速度的 勻速直線
思路引導： 定義式物理意義 → → 運動的定義
v Δx解析：由 ＝ 知，物體運動的位移大，時間長，其速度不一定大；同理，
Δt
物體運動的時間短，其速度也不一定大。A、B錯誤；速度表示物體運動的快慢，
在勻速直線運動中，位移跟時間的比值是速度，其大小、方向不變。C、D正確。
思維升華：
(1)比值定義法：用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。
如速度、壓強、密度等。
(2)比值定義法的特點：比值定義法定義的物理量往往不隨定義所用的物理量
的大小、有無而改變。
考點 平均速度、瞬時速度、平均速率的區別與聯系
情境導入
小明、小紅和小兵由家到學校選擇了 3條不同的路徑，所用時間如圖所示。
三人同時出發。
(1)小明、小紅和小兵在運動過程中哪個物理量是相同的？誰更“快”到達學
校？這個“快”是怎么比較的？可以用哪個物理量來表示？
(2)能說小紅在任何時刻的速度都大于小明和小兵的速度嗎？
提示：(1)位移；小紅；通過相同的位移，小紅所用的時間少；平均速度
(2)不能。
要點提煉
1．平均速度與瞬時速度的區別與聯系
項目
平均速度 瞬時速度
比較
反映一段時間內物體運動 精確描述物體運動的快慢及方
物理
的平均快慢程度，與一段位 向，與某一時刻、某一位置相對
意義
移或一段時間相對應 應
區
Δx
別 大小 Δx由公式 v ＝ 求出 v＝ (Δt極小)
Δt Δt
與該段過程的位移方向相
方向 該狀態物體運動的方向
同，與運動方向不一定相同
(1)瞬時速度總為零時，平均速度一定為零；平均速度為零時，
瞬時速度不一定為零
聯系 (2)在勻速直線運動中，平均速度和瞬時速度相等
(3)當位移足夠小或時間足夠短時，可以認為平均速度就等于
瞬時速度
2．平均速度與平均速率的區別與聯系
平均速度 平均速率
位移 路程
定義 平均速度＝ 平均速率＝
時間 時間
標矢性 矢量，有方向 標量，無方向
都粗略地表示物體運動的快慢
單位相同，在國際單位制中，單位是米每秒，符號是 m/s
聯系 平均速度的大小一般小于平均速率，只有在單方向直線運動
中，平均速度的大小才等于平均速率。但此時也不能說平均
速度就是平均速率
特別提醒
(1)我們平時所說的速度有時指平均速度，有時指瞬時速度，應根據前后文判
斷。
(2)在變速直線運動中，不同時間(或不同位移)內的平均速度一般不相同，因
此，求出的平均速度必須指明是哪段時間(或哪段位移)內的平均速度。
典例剖析
典題 2 某質點由 A出發做直線運動，前 5 s向東行駛了 30 m經過 B點，又
向前行駛了 5 s前進了 60 m到達 C點，在 C點停了 4 s后又向西行駛，經歷了 6
s運動了 120 m到達 A點西側的 D點，如圖所示，求：
(1)最后 6 s時間內物體的平均速度大小和方向；
(2)全過程的平均速度。
(3)全過程的平均速率。
思路引導： 確定研究過程的位移 → 時間 →
解析：(1)最后 6 s時間內物體從 C到 D的位移大小為Δx3＝120 m，則平均速
度為 v Δx＝ 3 120 m1 ＝ ＝20 m/s，方向向西。t4 6 s
(2)全程中質點初位置為 A點，末位置為 D點，其位移是 AD，方向向西，大
小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用時間 t 總＝5 s＋5 s＋4 s
＋6 s＝20 s。
則平均速度大小為
v Δx 30 m2＝ ＝ ＝1.5 m/s，方向向西。
t 總 20 s
(3)全過程的總路程 s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝210 m
s 210 m
所以全過程的平均速率 v3＝ ＝ ＝10.5 m/s。
t 總 20 s
答案：(1)20 m/s，方向向西；(2)1.5 m/s，方向向西；(3)10.5 m/s
思維升華：
(1)物體做變速運動時，在不同階段的平均速度一般不同，因此在求平均速度
時一定要明確所求的是哪一個時間段的平均速度，要緊扣平均速度的定義。
(2)平均速率是路程與時間的比值。
考點 測量紙帶的平均速度和瞬時速度
情境導入
如圖所示，在測量 B點的瞬時速度時，AC和 OD都可以求出，哪個更接近
真實值？
提示：AC兩點更接近 B點，算出的平均值更接近 B點的瞬時速度。
要點提煉
1．實驗器材
電磁打點計時器(或電火花計時器)、學生電源(電火花計時器使用 220 V、50
Hz交流電源)、刻度尺、紙帶、復寫紙、導線、坐標紙。
2．實驗步驟
(1)把電磁打點計時器固定在桌子上，紙帶穿過限位孔，把復寫紙套在定位軸
上，并且壓在紙帶上面。
(2)把電磁打點計時器的兩個接線柱接到 6 V的低壓交流電源上。
(3)接通電源開關，用手水平拉動紙帶，使它在水平方向上運動，紙帶上就打
下一系列點。
(4)取下紙帶，從能看得清的某個點開始，往后數出若干個點，如果共有 n個
點，那么 n個點的間隔數為 n－1個，則紙帶的運動時間Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺測量出從開始計數的點到最后的點間的距離Δx。
(6) Δx利用公式 v＝ 計算出紙帶在這段時間內的平均速度。
Δt
3．數據處理
(1)選取一條點跡清晰便于分析的紙帶。
(2)把紙帶上能看得清的某個點作為起始點 O，以后的點分別標上 A、B、C、
D…作為“計數點”，如圖所示，依次測出 O到 A、A到 B、B到 C…之間的距
離 x1、x2、x3…
(3)打點計時器打點的周期為 T，則 A、B、C、D…各點的瞬時速度分別為：
v x1＋x2 v x2＋x3 v x3＋x4 x4＋x5A＝ 、 B＝ 、 C＝ 、vD＝ …
2T 2T 2T 2T
(4)利用 v－t圖像分析物體的運動
4．實驗時應注意的事項
(1)實驗前，應將打點計時器固定好，以免拉動紙帶時晃動，并要先輕輕試拉
紙帶，應無明顯的阻滯現象。
(2)使用計時器打點時，應先接通電源，待打點計時器打點穩定后，再拉動紙
帶。
(3)手拉動紙帶時速度應快一些，以防點跡太密集。
(4)使用電火花計時器時，應注意把紙帶正確穿好，墨粉紙盤位于紙帶上方，
使用電磁打點計時器時，應讓紙帶穿過限位孔，壓在復寫紙下面。
(5)使用電磁打點計時器的，如打出點較輕或是短線，應調整振針距復寫紙的
高度。
(6)打點計時器不能連續工作太長時間，打點之后應立即關閉電源。
(7)對紙帶進行測量時，不要分段測量各段的位移，正確的做法是一次測量完
畢(可先統一測量出各個測量點到起始測量點 O之間的距離)。讀數時應估讀到毫
米的下一位。
典例剖析
典題 3 在測定速度的實驗中，使用打點計時器(用頻率為 50 Hz 的交流電)
測小車的速度，實驗得到的一條紙帶如圖所示，0,1,2,3,4是選用的計數點，每相
鄰兩計數點間還有 3個打出的點沒有在圖上標出．圖中還畫出了實驗時將毫米刻
度尺靠在紙帶上進行測量的情況，讀出圖中所給的測量點的讀數分別是__10.00
cm__、__12.60 cm__、__22.60 cm__和__30.00 cm__。1,3 兩點間的平均速度是
__0.625__ m/s,1,4 兩點間的平均速度是__0.725__ m/s,2 點的速度更接近于
__0.625__ m/s。
xn＋xn 1
思路引導： 確定兩相鄰點的時間間隔 → 兩相鄰點的距離 → v ＝
＋
n
2T
解析：由毫米刻度尺可讀出 0,1,3,4點的讀數分別是 10.00 cm,12.60 cm,22.60
cm,30.00 cm。
由題意知各計數點間的時間間隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由讀數可得 1,3兩點
和 1,4兩點間的位移大小分別是
Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，
Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
則 1,3和 1,4兩點間的平均速度分別是
v 1 Δx1 10.00×10
－2 m
＝ ＝ ＝0.625 m/s，
Δt1 0.16 s
v Δx 17.40×10
－2m
2＝
2＝ ＝0.725 m/s。
Δt2 0.24 s
1,3 兩點更接近于 2 點，故 2 點的瞬時速度更接近于 1,3兩點間的平均速度
0.625 m/s。
思維升華：(1)利用平均速度來代替計數點的瞬時速度會帶來系統誤差。為減
小誤差，應取以計數點為中心的較小位移Δx來求平均速度。
(2)分段測量計數點間的位移 x會帶來誤差。減小此誤差的方法是一次測量完
成，即一次測出各計數點到起始計數點 O的距離，再分別計算出各計數點間的
距離。
考點 利用 v－t圖像描述物體的運動
情境導入
圖像法是研究物理問題時經常使用的一種數據處理方法。圖像法處理數據直
觀、方便，在生活中也有廣泛的應用，我們可以用圖像來描述物體的速度變化情
況。怎樣用圖像來表示物體運動的速度呢？
提示：用圖像的橫軸表示時刻，用縱軸表示各時刻的速度，來描述速度變化
情況。
要點提煉
1．v－t圖像：
用橫軸表示時間 t，縱軸表示速度 v，建立直角坐標系。根據測量的數據在坐
標系中描點，然后用平滑的曲線把這些點連接起來，即得到如圖所示的 v－t圖
像。
2．v－t圖像的應用
(1)由圖像能看出每一時刻對應的瞬時速度，判斷速度大小的變化及其方向。
(2)根據圖線斜率判斷物體的運動性質，斜率的絕對值越大，表示速度變化越
快。
如圖所示，①做勻速運動，②③都做變速運動，但運動方向相反，②的速度
變化更快。
(3)截距：v－t圖像的縱軸截距表示初始時刻物體的瞬時速度，橫軸截距表示
物體速度為零的時刻。
(4)圖線交點：兩條圖線相交，交點表示兩物體此時的瞬時速度相同。
典例剖析
典題 4 圖 1用打點計時器測小車瞬時速度時得到的一條紙帶的一部分，從
0點開始按照打點的先后依次標為 0,1,2,3,4,5,6…現在量得 0、1間的距離 x1＝5.18
cm,1、2間的距離 x2＝4.40 cm,2、3間的距離 x3＝3.62 cm,3、4間的距離 x4＝2.78
cm,4、5間的距離 x5＝2.00 cm,5、6間的距離 x6＝1.22 cm.(每 0.02 s打一次點)
(1)在實驗中，使用打點計時器時應先__啟動電源__再__釋放紙帶__(填“釋
放紙帶”或“啟動電源”)。
(2)根據上面的記錄，計算打點計時器在打 1、2、3、4、5點時小車的速度值
并填在表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) __1.20__ __1.00__ __0.80__ __0.60__ __0.40__
(3)根據(2)中表格，在圖 2中畫出小車的速度—時間圖像，并說明小車速度變
化的特點。
思 路 引 導 ：
xn＋xn 1
明確兩相鄰點間的時間間隔 T → 兩點間距 用 v＝
＋
→ 求速度2T →
描點作圖
解析：(1)使用打點計時器應先啟動電源，后釋放紙帶，若先釋放紙帶，則紙
帶的有效利用長度將減小。
(2)某點的瞬時速度可用包含該點的一段位移內的平均速度表示，打相鄰兩計
x1＋x2
數點的時間間隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，則打 1點時：v1＝ ≈1.20 m/s
2Δt
2 x2＋x3打 點時：v2＝ ≈1.00 m/s
2Δt
3 v x3＋x4打 點時： 3＝ ＝0.80 m/s
2Δt
4 x4＋x5打 點時：v4＝ ≈0.60 m/s
2Δt
x5＋x6
打 5點時：v5＝ ≈0.40 m/s
2Δt
將數值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(3)描點并連線得小車的速度—時間圖像，如圖所示，由圖像可知，小車速度
逐漸減小。
思維升華：
作圖像的規范要求(1)明確坐標軸的意義并選取合理標度，既要把數據標注在
圖像上，又要勻稱直觀。
(2)圖像中的點要用平行于坐標軸的虛線形象直觀地表示出其位置。
(3)如果圖像是直線，要求盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應均勻
分布在直線兩側。
(4)如果圖像是曲線，物體在各個時刻都有速度，速度隨時間是連續變化的，
觀察描出的點的分布特點，然后用平滑的曲線表示出速度隨時間變化的規律，這
一過程稱為“擬合”。
4.速度變化快慢的描述——加速度
知識點 1 加速度
1．物理意義：描述物體的速度隨時間變化__快慢__的物理量。
2．定義：速度的__變化量__與發生這一變化所用__時間__的比值，通常用 a
表示。
Δv v－v
3．表達式：a＝__ __ 0＝ (v0為初速度，v 為末速度)。
Δt Δt
4．單位：在國際單位制中，加速度的單位是__米每二次方秒__；符號是
__m/s2__或 m·s－2。
5．矢量性：加速度是__矢__量，既有大小，也有方向。
知識點 2 加速度的方向
1．加速度的方向：加速度方向與__速度變化__的方向相同。
在直
加速時，加速度與速度方向__相同__
2.線運
減速時，加速度與速度方向__相反__
動中
知識點 3 從 v－t圖像看加速度
1．v－t圖像反映了物體的速度隨__時間__變化的規律。
2．勻變速直線運動的 v－t圖像是一條傾斜的直線，直線的__斜率__表示加
Δv
速度。比值 就是加速度的大小(如圖所示)。
Δt
3．在 v－t圖像中，從圖線的傾斜程度(斜率大小)就能判斷__加速度__大小，
傾斜程度大的，加速度__大__。
考點 對加速度的理解
情境導入
下圖為獵豹、列車、戰斗機的運動圖片
圖甲中獵豹捕食時能在 4 s內速度由零增加到 30 m/s；圖乙中以 50 m/s高速
行駛的列車急剎車能在 30 s內停下來；圖丙中戰斗機在試飛時以 600 m/s的速度
在空中勻速飛行。試結合以上情景分析：
(1)哪一個物體的速度最大？哪一個物體的速度變化量最大？哪一個物體的
加速度最大？
(2)能否說明速度大加速度就大？能否說明速度變化量大，加速度就大？
提示：(1)戰斗機速度最大 列車速度變化量最大，獵豹加速度最大 (2)不能
不能
要點提煉
1．加速度的理解
加速度是速度的變化量Δv 與發生這一變化所用時間Δt的比值，在數值上等
于單位時間內速度的變化量，即速度的變化率。
Δv
2．表達式：a＝
Δt
3．速度 v、速度變化量Δv 與加速度的比較
項目 速度變化量
速度 v 速度變化率 a
比較 Δv
表示物體速度
物理 表示物體運動 表示物體速度
變化的大小和
意義 的快慢和方向 變化的快慢和方向
方向
位移與所用時間的比 末速度與初速度的差 速度變化量與時間的
定義
值 值 比值
Δx
表達式 v＝Δt Δv＝v2－v
Δv
1 a＝
Δt
單位 m/s m/s m/s2
方向 物體位移方向 由初、末速度決定 與Δv 方向相同
三者無必然聯系。v 很大，速度的變化量可能很小，甚至為 0，a也
聯系
可大可小
特別提醒
(1)公式Δv＝v2－v1中各量都是矢量，只有物體做直線運動時，才可應用代數
運算計算Δv。
Δv
(2)公式 v Δx＝ 、a＝ 是定義式，確定了相關物理量的大小關系，同時也都
Δt Δt
是矢量式，確定了它們之間的方向關系。
典例剖析
典題 1 (多選)一個物體做直線運動，下列關于這個物體的加速度、速度及
速度變化量的說法，正確的是( CD )
A．物體的速度越大，加速度越大
B．物體的速度變化量越大，加速度越大
C．物體單位時間內的速度變化量越大，加速度越大
Δv
D． 叫做速度的變化率，也叫加速度
Δt
Δv
思路引導： 加速度的決定因素 → a＝Δt
解析：加速度與速度變化量和時間兩個因素相關，速度變化很大，加速度可
Δv
能很小；速度變化很小，加速度可能很大，A、B錯誤；由公式 a＝ 可知，單
Δt
Δv Δv
位時間內，Δv 大，則 a大，C正確； ＝a， 叫速度的變化率，也叫加速度，
Δt Δt
D正確。
思維升華：
加速度 a與速度 v 無直接關系，與速度變化量Δv 也無直接關系。v 大，a不
一定大；Δv 大，a也不一定大。
考點 加速度的方向
情境導入
大街上，車輛如梭，有加速的，有減速的，有來有往。
(1)汽車做加速運動時，加速度的方向有什么特點？減速時呢？
(2)汽車的加速度越大(或越小)，對汽車的速度變化有什么影響？
提示：(1)汽車做加速運動時，加速度方向與速度方向相同；汽車做減速運動
時，加速度方向與速度方向相反。
(2)汽車的加速度越大，汽車速度變化得越快；汽車的加速度越小，汽車速度
變化得越慢。
要點提煉
1．加速度是矢量，方向與初速度 v1，末速度 v2方向無關，與速度變化量Δv
＝v2－v1方向相同。
2．加速度的大小決定了速度變化的快慢
加速度大，其速度變化一定快；加速度小，其速度變化一定慢。加速度增大，
則速度變化得越來越快，加速度減小，則速度變化得越來越慢，如圖所示：
3．加速度的方向決定了物體的運動性質
(1)加速度方向與速度方向相同時，物體做加速直線運動。兩種情況如圖：
(2)加速度方向與速度方向相反時，物體做減速直線運動。兩種情況如圖：
典例剖析
典題 2 一質點自原點開始在 x軸上運動，初速度 v0>0，加速度 a>0，且 a
值不斷減小直至為零，則質點的 ( C )
A．速度不斷減小，位移不斷減小
B．速度不斷減小，位移繼續增大
C．速度不斷增大，當 a＝0時，速度達到最大，位移不斷增大
D．速度不斷減小，當 a＝0時，位移達到最大值
思 路 引 導 ：
a、v 同向則加速 → a減小，則加速得慢 → 速度方向與位移方向的關系
解析：由于初速度 v0＞0，加速度 a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度
大小如何變化，速度都是在增加的，當加速度減小時，相同時間內速度的增加量
減小，當 a＝0時，速度達到最大值，位移不斷增大。 思維升華：1.物體存在
加速度，表明物體在做變速運動，但不一定做加速運動。 2.物體做加速運動還
是在減速運動，不能根據加速度的正、負來判斷，要根據加速度的方向與速度的
方向的關系來判斷。
考點 從“v－t”圖像看加速度
情境導入
如圖所示是兩個物體運動的 v－t圖像。
(1)物體 a、b分別做什么運動？物體 a和 b誰的加速度更大？
(2)圖像上 E、F兩點的縱坐標的變化量與橫坐標的變化量的比值有什么含
義？
提示：(1)物體 a做初速度為零的加速運動，物體 b做初速度不為零的加速運
動；物體 a的加速度更大。
Δv
(2)比值 表示物體 b的加速度大小。
Δt
要點提煉
1．v－t圖像的意義：v－t圖像描述的是物體速度隨時間的變化規律。
2．圖像上的“點、截距、斜率”的意義
點 某時刻的速度
橫截距 速度為零的時刻
截距
縱截距 初速度
大小 加速度大小
斜率
正負 加速度的方向
典例剖析
典題 3 如圖是做直線運動的某質點 v－t圖像，請分析：
(1)質點在圖中各段時間內分別做什么運動？
(2)在 0～4 s、8～10 s、10～12 s內質點的加速度各是多少？
Δv
思路引導： v－t圖像斜率的含義 → 初速度 → 末速度 → a＝Δt
解析：(1)在 0～4 s內質點的速度不斷增大，且方向始終沿正方向，則質點做
正向加速直線運動；
在 4～8 s內， 質點的速度始終為 10 m/s，則質點做正向勻速直線運動；
在 8～10 s內，質點的速度不斷減小，且方向始終為正，則質點做正向減速
直線運動；
在 10～12 s內，質點的速度不斷增大，且方向始終為負，則質點做反向加速
直線運動。
Δv
(2)由 a＝ 得 0～4 s內的加速度
Δt
a 10－01＝ m/s2＝2.5 m/s2
4－0
8～10 s內的加速度
a 0－102＝ m/s2＝－5 m/s2
10－8
10～12 s內的加速度
a －10－03＝ m/s2＝－5 m/s2
12－10
思維升華： (1)只要圖像的斜率相同，則加速度的大小和方向都相同。
(2)圖像向下傾斜表示加速度沿負方向，速度可能沿負方向在增大，也可能沿
正方向在減小。
(3)圖像不是物體運動的軌跡，分析問題時要根據圖像的變化，判斷物體速度、
位移、加速度的變化情況，進而建立物體運動的情景。 總之圖像是數學語言，
將其轉換成物理情景，是解決圖像問題的前提。
第二章 勻變速直線運動的研究
1.實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
知識點 1 實驗思路
1．實驗目的
研究小車速度隨時間變化的規律，測量小車在不同時刻的瞬時速度。
2．實驗器材
__打點計時器__、一端附有定滑輪的長鋁板、__小車__、紙帶、細繩、槽碼、
__刻度尺__、導線、交流電源。
3．實驗思路
如圖所示，把一端帶有__滑輪__的長鋁板平放在實驗桌上，鋁板上放一個可
以左右移動的__小車__，小車一端連接穿過打點計時器的__紙帶__，另一端連接
繞過滑輪系有__槽碼__的細繩。小車在槽碼的牽引下運動，通過研究紙帶上的信
息，就可以知道小車運動的速度是怎樣隨時間變化的。
知識點 2 進行實驗
1．按照圖固定好實驗器材，并連接好電路。
2．把小車停在__靠近__打點計時器的位置。
3．啟動計時器，然后__放開__小車，讓它拖著紙帶運動。打點計時器在__
紙帶__上打下一行小點。
4．__關閉__電源，取下紙帶。
5．增減所掛的槽碼(或在小車上放置重物)，更換紙帶，再做兩次實驗。
知識點 3 數據分析處理
1．瞬時速度的計算：各計數點的瞬時速度可用以該點為中間時刻的一段時
間內的__平均速度__ xn＋xn 1來代替：v ＝ ＋n 。
2T
2．根據 v－t圖像判斷運動性質：
用描點法可作出小車的 v－t圖像，根據圖像的形狀可判斷小車的運動性質。
3．加速度的計算：利用 v－t圖像的__斜率__求出小車的加速度。
考點 實驗操作的注意事項
注意事項
1．開始釋放小車時，應使小車靠近打點計時器。
2．先接通電源，計時器工作后，再放開小車，當小車停止運動時及時斷開
電源。
3．要防止槽碼落地和小車跟滑輪相撞，當小車到達滑輪前及時用手按住它。
4．牽引小車的槽碼個數要適當，以免加速度過大而使紙帶上的點太少，或
者加速度太小，而使各段位移無多大差別，從而使誤差增大，加速度的大小以能
在 50 cm長的紙帶上清楚地取得六七個計數點為宜。
5．要區別計時器打出的點與人為選取的計數點，一般在紙帶上每隔四個點
取一個計數點，即時間間隔為 T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．不要分段測量各段位移，應盡可能地一次測量完畢(可先統一量出各計數
點到計數起點 O之間的距離)。讀數時應估讀到毫米的下一位。
7．描點時最好用坐標紙，在縱、橫軸上選取合適的單位，用細鉛筆認真描
點。
典例剖析
典題 1 在探究小車速度隨時間變化的規律實驗中，某同學操作中有以下實
驗步驟，其中有錯誤或遺漏的步驟。(遺漏步驟可編上序號 G、H、…)
A．拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處先放開紙帶，再接通電源；
B．將打點計時器固定在平板上，并接好電路；
C．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪，下面吊著適當重的槽碼；
D．取下紙帶；
E．將平板一端抬高，輕推小車，使小車能在平板上平穩地滑行；
F．將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔。
(1)所列步驟中有錯誤的是：__A中應先通電，再放紙帶；D中取下紙帶前應
先斷開電源；E中操作時應不掛槽碼__。
(2)遺漏的步驟：__G：換上新紙帶，重復實驗三次__。
(3)將以上步驟完善后寫出合理的步驟順序：__BFECADG__。
思路引導：(1)牢記實驗操作的步驟；(2)知道操作過程的注意事項。
解析：(1)步驟 A中應先通電，再放紙帶，順序不能顛倒；D中取下紙帶前先
斷開電源；E中操作時應不掛槽碼。
(2)遺漏的步驟 G：換上新紙帶，重復實驗三次。
(3)步驟完善后，合理的實驗步驟順序為：BFECADG。
考點 實驗數據處理的方法
1．紙帶的選取和處理
(1)多條紙帶中選取一條點跡清晰且點跡排成直線的紙帶進行處理。
(2)舍掉開頭一段過于密集的點，找一個適當的點作計時起點，為了減少測量
誤差和便于計算，每隔 4個“計時點”選取一個“計數點”進行測時，相鄰計數
點的時間間隔為 0.1秒。
(3)測量距離時從選取的計時起點到各個計數點的距離。
2．數據處理
(1)表格法
①從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點，在
后面便于測量的地方找一個開始點，作為計數始點，以后依次每五個點取一個計
數點，并標明 0、1、2、3、4…，測量各計數點到 0點的距離 x，并記錄填入表
中。
位置編號 0 1 2 3 4 5
時間 t/ s
x/ m
v/(m·s－1)
②分別計算出與所求點相鄰的兩計數點之間的距離Δx1、Δx2、Δx3…
③利用一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計
數點 1、2、3、4、5的瞬時速度，填入上面的表格中。
④根據表格的數據，分析速度隨時間怎么變化。
(2)圖像法
①在坐標紙上建立直角坐標系，橫軸表示時間，縱軸表示速度，并根據表格
中的數據在坐標系中描點。
②畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在線上的點均勻分布在直
線的兩側，偏差比較大的點忽略不計，如圖所示。
③觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時間的變化規律。
Δv
④據所畫 v－t圖像求出小車運動的加速度 a＝ 。
Δt
3．誤差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻。
(2)根據紙帶測量的位移有誤差，從而計算出的瞬時速度有誤差。
(3)作 v－t圖像時單位選擇不合適或人為作圖不準確帶來誤差。
典例剖析
典題 2 如圖所示，是某同學在“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，
用打點計時器得到的表示小車運動過程中的一條清晰紙帶，打點計時器打點的時
間間隔 T＝0.02 s，將紙帶上每隔四個點(圖上沒畫出)按打點順序依次標為 A、B、
C……，其中 x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、
x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打點計時器打下 B、C、E、F時小車的瞬時速度，請在表中填
入打點計時器打下 D點時小車的瞬時速度。
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 __0.864__ 0.928 0.994
(2)以 A點為計時起點，在坐標圖中畫出小車的速度—時間關系圖線。
(3)根據你畫出的小車的速度—時間關系圖線計算出的小車的加速度 a＝
__0.64__ m/s2，方向是__A→B__(填 A→B，或 B→A)
(1) v xn＋xn＋1思路引導： 由 ＝ 求瞬時速度；
2T
(2)描點作圖；(3)根據“v－t”圖線斜率求加速度。
x x 8.33＋8.95 ×10－(1) D 3＋
2
4 m
解析： 打下 點時小車的瞬時速度為：vD＝ ＝
2T 2×0.1 s
＝0.864 m/s
(2)小車的速度－時間關系圖線如圖所示。
Δv
(3)在“v－t”圖像中，圖線的斜率表示加速度的大小，則 a＝ ＝(0.64±0.01)
Δt
m/s2
加速度的方向與速度的方向一致，即由 A→B。
2.勻變速直線運動的速度與時間的關系
知識點 1 勻變速直線運動
1．定義：沿著一條直線且__加速度不變__的運動，叫勻變速直線運動。
2．分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間__均勻增加__的變速直線運動。 (2)
勻減速直線運動：物體的速度隨時間__均勻減小__的變速直線運動。
知識點 2 直線運動的 v－t圖像
1．勻速直線運動的速度—時間圖像
是一條平行于時間坐標軸的直線(如圖所示)
2．勻變速直線運動的速度—時間圖像
如下圖所示，勻變速直線運動的 v－t圖像是一條傾斜的直線，直線 a反映了
速度隨時間是__均勻增加__的，即是勻加速直線運動的圖像；直線 b反映了速度
隨時間是__均勻減小__的，即是勻減速直線運動的圖像。
知識點 3 速度與時間的關系式
1．速度公式：v＝__v0＋at__。
2．對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在 t時刻的速度 v 等于物體在
開始時刻的__速度 v0__加上在整個過程中速度的__變化量 at__。
考點 勻變速直線運動的 v－t圖像
情境導入
通過上節課的實驗，我們知道勻變速直線運動的 v－t圖像是一條傾斜的直線，
請思考：
v－t圖像能表示物體做曲線運動的情況嗎？下圖中物體的運動性質如何？
提示：不能。因為正方向一旦選定，v－t圖像只能表示物體做直線運動的情
況，上圖中雖然圖像為曲線，但描述的還是直線運動，上圖中，切線的斜率逐漸
增大，即加速度逐漸增大，物體做加速度逐漸增大的加速直線運動。
要點提煉
勻變速直線運動 v－t圖像特點
1．兩種類型
(1)勻加速直線運動的圖像逐漸遠離 t軸，如圖甲所示。
(2)勻減速直線運動的圖像逐漸靠近 t軸，如圖乙所示。
2．v－t圖像的應用
通過 v－t圖像，可以明確以下信息：
圖線上某 正負號 表示瞬時速度的方向
點的縱坐標 絕對值 表示瞬時速度的大小
正負號 表示加速度的方向
圖線的斜率
絕對值 表示加速度的大小
圖線與坐標 縱截距 表示初速度
軸的交點 橫截距 表示開始運動或速度為零的時刻
圖線的拐點 表示運動性質、加速度改變的時刻
兩圖線的交點 表示速度相等的時刻
圖線與橫軸所圍 表示位移，面積在橫軸上方位移為正值，在橫軸下方位移
圖形的面積 為負值
特別提醒
應用 v－t圖像時的三點注意
(1)加速度是否變化看有無拐點：在拐點位置，圖線的斜率改變，表示此時物
體的加速度改變。v－t圖像為曲線，可認為曲線上處處是拐點，加速度時刻在改
變。
(2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點：在與時間軸的交點位置，縱坐標
的符號改變，表示物體的速度方向改變。
(3)由于 v－t圖像中只能表示正、負兩個方向，所以它只能描述直線運動，
無法描述曲線運動。
典例剖析
典題 1 A、B是做勻變速直線運動的兩個物體的 v－t圖像，如圖所示。
(1)A、B各做什么運動？求其加速度；
(2)兩圖線的交點的意義是什么？
(3)求 1 s末 A、B的速度；
(4)求 6 s末 A、B的速度。
思路引導：由 v－t圖像可以直接求出各時刻的速度，圖線的斜率表示加速度，
斜率的正負表示加速度的方向，圖線的交點表示速度相同。
v－v
(1)A a 0解析： 物體沿規定的正方向做勻加速直線運動，加速度的大小 1＝
t
8－2
＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿規定的正方向；
6
B物體前 4 s沿規定的正方向做勻減速直線運動，4 s后沿反方向做勻加速直
8
線運動，加速度的大小 a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向與初速度的方向相反。
4
(2)兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。
(3)1 s末 A物體的速度大小為 3 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度大小
為 6 m/s，和初速度方向相同。
(4)6 s末 A物體的速度大小為 8 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度大小
為 4 m/s，和初速度方向相反。
思維升華：運用圖像法分析求解物理問題時，關鍵是理解圖像所表示的物理
意義，并能從軸、點、線、面積、斜率等幾個方面入手，將圖像與物體實際運動
情況以及由相關的運動規律所列出的函數表達式聯合起來分析。
考點 勻變速直線運動速度公式的理解及應用
情境導入
觀察圖甲和圖乙，可知勻變速直線運動的 v－t圖像與我們在數學里學的一次
函數圖像類似，類比一次函數的表達式，寫出速度與時間的關系式，由此可看出
速度 v 與時間 t存在什么關系？
提示：根據一次函數的一般表達式 y＝kx＋b，可知勻變速直線運動的速度與
時間的關系式為 v＝v0＋at。速度 v 與時間 t存在一次函數關系。
要點提煉
1．速度公式
2．公式的適用條件：公式 v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。
3．公式的矢量性：
(1)公式 v＝v0＋at中的 v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應先選取
正方向。
(2)一般以 v0為正方向，此時勻加速直線運動 a>0，勻減速直線運動 a<0；對
計算結果 v>0，說明 v 與 v0方向相同；v<0，說明 v 與 v0方向相反。
4．兩種特殊情況：
(1)當 v0＝0時，v＝at。
由于勻變速直線運動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運動
的速度大小與其運動時間成正比。
(2)當 a＝0時，v＝v0。
加速度為零的運動是勻速直線運動，也表明勻速直線運動是勻變速直線運動
的特例。
典例剖析
典題 2 卡車原來用 10 m/s的速度勻速在平直公路上行駛，因為道口出現紅
燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到 2 m/s時，
交通燈轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就加
速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速過程用了 12 s。求：
(1)減速與加速過程中的加速度；
(2)開始剎車后 2 s末及 10 s末的瞬時速度。
思路引導：卡車主要經歷了兩個過程：勻減速直線運動和勻加速直線運動。
找出兩個過程的聯系點求出加速度是關鍵。
解析：(1)卡車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動簡圖如圖所示，設
卡車從 A點開始減速，則 vA＝10 m/s，用 t1時間到達 B點，從 B點又開始加速，
用時間 t2到達 C點，則
v 1B＝2 m/s，vC＝10 m/s，且 t2＝ t1，t1＋t2＝12 s，可得 t1＝8 s，t2＝4 s。
2
由 v＝v0＋at得，在 AB段，vB＝vA＋a1t1 ①
在 BC段，vC＝vB＋a2t2 ②
聯立①②兩式，代入數據解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)開始剎車后，2 s末的速度為 v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度為 v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s
答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
思維升華：應用速度公式 v＝v0＋at解決問題的步驟
(1)選取、確定研究對象。
(2)畫出運動過程的草圖，標上已知量。
(3)選取一個過程為研究過程，以初速度方向為正方向，判斷各量的正負，利
用 v＝v0＋at由已知量求解未知量。
(4)討論求出的矢量的大小及方向。
3.勻變速直線運動的位移與時間的關系
知識點 1 勻變速直線運動的位置
1．v－t圖像
初速度為 v0，加速度為 a的勻變速直線運動的 v－t圖像如圖所示。
2．勻變速直線運動的位移
v－t圖像中著色部分的__梯形面積__表示勻變速直線運動物體的__位移__。
3．位移與時間的關系式
x __v t 1＝ 0 ＋ at2__。
2
4．公式的特殊形式：
當 v 10＝0時，x＝__ at2__(由靜止開始的勻加速直線運動)。
2
知識點 2 速度與位移的關系
1．關系式的推導：
2．速度與位移的關系式
v2－v20＝2ax
考點 勻變速直線運動位移公式的理解與應用
情境導入
兩輛汽車，甲車正在向左勻減速行駛，乙車正在向右勻加速行駛。
(1) 1它們都可以應用公式 x＝v0t＋ at2計算位移嗎？
2
(2)計算它們的位移屬于矢量運算，解題時如何規定正方向呢？
提示：(1)都可以。(2)一般以初速度的方向為正方向。
要點提煉
1．對位移公式的理解
(1)位移公式：
(2)公式的矢量性：公式中 x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方
向(一般選 v0的方向為正方向)。
通常有以下幾種情況：
運動情況 取值
若物體做勻加速直線運
a與 v0同向，a取正值(v0方向為正方向)
動
若物體做勻減速直線運
a與 v0反向，a取負值(v0方向為正方向)
動
若位移的計算結果為正
說明位移的方向與規定的正方向相同
值
若位移的計算結果為負
說明位移的方向與規定的正方向相反
值
2 1．應用公式 x＝v0t＋ at2解題步驟
2
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數值表示。
(3)根據位移—時間關系式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。
3．兩種特殊形式
(1)當 a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動)。
(2) 1當 v0＝0時，x＝ at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。
2
特別提醒
(1) 1公式 x＝v0t＋ at2是勻變速直線運動的位移公式，而不是路程公式，利用
2
該公式計算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移與時間的平方不是正比關系，時間越長，位移不一定越大。
典例剖析
典題 1 (多選)(2019·四川成都外國語學校高一上學期期中)冰壺(Curling)，又
稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬冬奧
會比賽項目，并設有冰壺世錦賽。中國冰壺隊于 2003年成立，中國女子冰壺隊
在 2009年世錦賽上戰勝諸多勁旅奪冠，已成長為冰壺領域的新生力軍。在某次
比賽中，冰壺被投出后，如果做勻減速直線運動，用時 20 s停止，最后 1 s內位
移大小為 0.2 m，則下面說法正確的是( BC )
A．冰壺的加速度大小是 0.3 m/s2
B．冰壺的加速度大小是 0.4 m/s2
C．冰壺第 1 s內的位移大小是 7.8 m
D．冰壺的初速度大小是 6 m/s
思路引導：將冰壺的勻減速運動過程，等效為反方向初速度為零的勻加速直
線運動，進行分析處理更快捷。
解析：整個過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，最后 1 s的位移
為 0.2 m 1，根據位移時間公式：x1＝ at21，代入數據解得：a＝0.4 m/s2，故 B正確，
2
A錯誤；根據速度公式得初速度為：v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，則冰壺第 1 s內
的位移大小為：x′1＝v0t 1－ at2＝8×1 m 1－ ×0.4×12 m＝7.8 m，故 C正確，D
2 2
錯誤。
思維升華：1.逆向推理法：末速度為零的勻減速直線運動是初速度為零、加
速度大小相等的反向勻加速直線運動的逆向運動。設物體的初速度為 v0，加速
度大小為 a，做勻減速直線運動至速度為零，則可將此運動逆向看成初速度為 0、
加速度大小為 a的勻加速直線運動，末速度為 v0。
2．逆向推理法的優點：逆向推理之后，速度公式 v＝v0＋at變為 v＝at，位
移公式 x＝v 10t＋ at2 1變為 x＝ at2，不僅簡化了運算，也使問題變得更加簡潔。
2 2
3．處理該類問題時應注意：逆向推理法可簡化問題的處理過程，但要注意
原過程與逆過程的速度、位移的大小相等，但方向相反。
考點 勻變速直線運動的位移與速度的關系
情境導入
2019年 12月 17日，首艘 國產航 母交付海軍，并命名為“山 東艦”。如
果你是航 母艦 載機跑道設計師，若已知飛機的加速度為 a，起飛速度為 v，你
應該如何來設計飛機跑道的長度？
提示：由公式 v2－v20＝2ax即可算出跑道的長度。
要點提煉
1．表達式：
2．矢量的取值方法：v2－v20＝2ax為矢量式，應用它解題時，一般先規定初
速度 v0的方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。
(2)位移 x>0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x<0，說明位移
的方向與初速度的方向相反。
3．適用范圍：勻變速直線運動。
4．特例
(1)當 v0＝0時，v2＝2ax
物體做初速度為零的勻加速直線運動，如自由下落問題。
(2)當 v＝0時，－v02＝2ax
物體做勻減速直線運動直到靜止，如剎車問題。
典例剖析
典題 2 “神 舟 八號”飛船完成與“天 宮一 號”的兩次對接任務后返回，
返回艙距地面 10 km時開始啟動降落傘裝置，速度減至 10 m/s，并以這個速度在
大氣中豎直降落。在距地面 1.2 m時，返回艙的 4臺發動機開始向下噴氣，艙體
再次減速。設最后減速過程中返回艙做勻減速運動，且到達地面時的速度恰好為
0(如圖)。求(結果均保留兩位有效數字)：
(1)最后減速階段的加速度；
(2)最后減速階段所用的時間。
思路引導：(1)第一問不涉及時間，可優先考慮使用 v2－v20＝2ax求解。
(2)第二問不涉及位移，可優先考慮使用速度公式求解。
答案：(1)－42 m/s2 (2)0.24 s
解析：(1)由 v2－v20＝2ax得
v2－v2
a 0 －10
2
＝ ＝ m/s2
2x 2×1.2
＝－42 m/s2
(2)由 v＝v0＋at(或由加速度的定義)得
v－v
t 0 －10＝ ＝ s＝0.24 s
a －42
思維升華：巧選公式的基本方法
(1)如果題目中無位移 x，也不需求 x，一般選用速度公式 v＝v0＋at；
(2) 1如果題目中無末速度 v，也不需求 v，一般選用位移公式 x＝v0t＋ at2；
2
(3)如果題目中無運動時間 t，也不需求 t，一般選用公式 v2－v20＝2ax。
4.自由落體運動
知識點 1 自由落體運動
1．亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的__重量__決定的。
2．伽利略的觀點：重的物體與輕的物體應該下落得__同樣快__。
3．自由落體運動
(1)定義：物體只在__重力__作用下從__靜止__開始下落的運動。
(2)特點
①運動特點：初速度等于__零__的勻加速直線運動。
②受力特點：只受__重力__作用。
知識點 2 自由落體加速度
1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都__相同__，這個加速
度叫自由落體加速度，也叫__重力加速度__，通常用 g表示。
2．方向：__豎直向下__。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是__不同的__，一般計算中 g
取__9.8__ m/s2或 10 m/s2。
知識點 3 自由落體運動規律
1．自由落體運動實質上是初速度 v0＝__0__，加速度 a＝__g__的__勻加速
直線__運動。
速度公式：v＝__gt__。
2．基本公式 位移公式：h＝__
1gt2__。
2
位移速度關系式：v2＝__2gh__。
課內互動探究
考點 自由落體運動
情境導入
在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快；在抽掉空氣的玻璃管中，金
屬片和羽毛的下落快慢相同。
(1)實驗表明：只受重力作用時，物體下落快慢有什么規律？
(2)空氣中的落體運動在什么條件下可看作自由落體運動？
提示：(1)相同；(2)初速度為零，忽略空氣阻力。
要點提煉
1．物體做自由落體運動的條件
(1)初速度為零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落體運動是一種理想化模型
(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。(在
地球上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動。)
(2)當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。
如在空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運動，空氣中羽毛的下落不能看作自
由落體運動。
3．自由落體運動的特點
自由落體運動是初速度 v0＝0，加速度 a＝g的勻加速直線運動，它只是勻變
速直線運動的特例。
特別提醒
物體在其他星球上也可以做自由落體運動，但下落的加速度與在地球表面下
落的加速度不同。
典例剖析
典題 1 關于自由落體運動，下列說法正確的是( C )
A．質量大的物體自由下落時的加速度大
B．雨滴下落的過程是自由落體運動
C．在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同
D．從水平飛行著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
思路引導：根據自由落體運動的條件判斷。
解析：自由下落的物體的加速度相同都是重力加速度 g；雨滴下落的空氣阻
力不能忽略；從水平飛行著的飛機上釋放的物體不是從靜止開始下落即初速度不
為零。故選 C。
思維升華：物體在真空中下落的運動不一定是自由落體運動，因為初速度不
一定為零。
考點 自由落體加速度
情境導入
小球自由下落時的頻閃照片如圖所示，頻閃儀每隔 0.04 s閃光一次。如何根
據下圖的頻閃照片求出重物的重力加速度？
提示：可用下列兩種方法求出重力加速度：
(1) v xn＋xn＋1由 n＝ 求出各點的瞬時速度，作出 v－t圖像，v－t圖像是一條過
2T
原點的傾斜直線，斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx＝aT2計算加速度。
要點提煉
一、對自由落體加速度的理解
1．產生原因：地球上的物體受到地球的吸引力而產生的。
2．大小：與在地球上的緯度以及距地面的高度有關。
與緯度的 在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，即赤道處重
關系 力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別很小
在地面上的同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小。但在
與高度的
一定的高度內，可認為重力加速度的大小不變，通常情況下取
關系
g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向豎直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。
②由于地球是球體，各處重力加速度的方向并不相同。
二、自由落體加速度的測量
1．利用打點計時器測重力加速度
(1)按圖示連接好線路，并用手托重物將紙帶拉到最上端。
(2)安裝打點計時器時要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。
(3)應選用質量和密度較大的重物。增大重力可使阻力的影響相對減小；增大
密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。
(4)先接通電路再放開紙帶。打完一條紙帶后立刻斷開電源。
(5)對紙帶上計數點間的距離 h進行測量，利用 hn－hn－1＝gT2，求出重力加速
度的大小。
2．頻閃照相法
(1)頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機的這一特點可
追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置。
(2)根據勻變速運動的推論Δh＝gT2 Δh t可求出重力加速度 g＝ 。也可以根據 v
T2 2
v x v－v0＝ ＝ ，求出物體在某兩個時刻的速度，由 g＝ ，也可求出重力加速度 g。
t t
3．滴水法
(1)讓水滴一滴滴落到正下方的盤子里，調節閥門，直到清晰聽到每一滴水滴
撞擊盤子的聲音。
(2)記錄下 N滴水滴下落的總時間為 T T，則一滴水滴下落的時間 t＝ 。
N
(3) 1用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為 h，利用 h＝ gt2計算出重力加
2
速度的值。
典例剖析
典題 2 某同學用下圖所示裝置測定重力加速度(已知打點頻率為 50 Hz)
(1)實驗時下面的步驟先后順序是__BA__。
A．釋放紙帶 B．打開打點計時器
(2)打出的紙帶如下圖所示，可以判斷實驗時重物連接在紙帶的__左__端。(選
填“左”或“右”)。
(3)已知紙帶上記錄的點為打點計時器打的點，打點計時器在打 C點時物體的
瞬時速度大小為__1.17__ m/s，所測得的重力加速度大小為__9.75__ m/s2。
(4)若當地的重力加速度數值為 9.8 m/s2，請列出測量值與當地重力加速度的
值有差異的一個原因__紙帶與打點計時器的摩擦；空氣阻力__。
思路引導：根據用打點計時器測加速度的方法步驟作答。
解析：(1)應先打開打點計時器，再釋放紙帶。
(2)因紙帶下落為加速運動，開始時相同時間位移小，則紙帶左端與重物相連。
－2
(3)v x 12.52－3.14 ×10c＝ AE＝ m/s＝1.17 m/s
4T 4×0.02
a xCE－xAC＝ ＝9.75 m/s2
4T2
(4)因紙帶下落過程中會與打點計時器產生摩擦力，并且有空氣阻力，從而
a考點 自由落體運動的規律與應用
情境導入
如圖所示，屋檐上水滴下落的過程可以近似地看作是自由落體運動。
請思考：(1)自由落體運動與勻變速直線運動存在什么關系？
(2)假定水滴從 5 m高的屋檐上無初速滴落，水滴下落的重力加速度約為 9.8
m/s2，你能求出水滴落到地面時的速度嗎？
提示：(1)自由落體運動是初速為零的勻加速直線運動。
(2)v＝ 2gh＝9.9 m/s。
要點提煉
1．自由落體運動的基本公式
特例
勻變速直線運動規律――→自由落體運動規律
v＝v0＋at v＝gt
x v t 1＝ ＋ at2 v0 0＝0 h 1―a ＝ gt
2
2 ＝―→g 2
v2－v02＝2ax v2＝2gh
2．勻變速直線運動的其他規律，如平均速度公式、位移差公式、初速度為
零的比例式同樣適用于自由落體運動。
特別提醒
若分析自由落體運動過程中的一段，則該過程是初速度不為零的勻變速直線
運動，相應的速度公式和位移公式為 v＝v0＋gt h v t 1， ＝ 0 ＋ gt2。
2
典例剖析
典題 3 屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當第 5滴正欲滴下時，第 1滴剛好
落到地面，而第 3 滴與第 2 滴分別位于高 1 m 的窗子的上、下沿，如圖所示(g
取 10 m/s2)，問：
(1)此屋檐離地面多高？
(2)滴水的時間間隔是多少？
思路引導：如果將這 5滴水的運動等效為一滴水的自由落體，并且將這一滴
水運動的全過程分成時間相等的 4段，設時間間隔為 T，則這一滴水在 0時刻，
T s末、2T s末、3T s末、4T s末所處的位置，分別對應圖示第 5滴水、第 4滴
水、第 3滴水、第 2滴水、第 1滴水所處的位置，據此可用多種方法作出解答。
解析：解法一：利用基本規律求解
h T h 1設屋檐離地面高為 ，滴水間隔為 ，由 ＝ gt2得
2
1
第 2滴水的位移 h2＝ g(3T)2 ①
2
第 3 1滴水的位移 h3＝ g(2T)2 ②
2
由題意知：h2－h3＝1 m
由①②③解得：T＝0.2 s，h＝3.2 m
解法二：用比例法求解
(1)由于初速為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續相等的時間間隔內
的位移比為 1︰3︰5︰7︰…︰(2n－1)，據此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下
依次是 x0︰3x0︰5x0︰7x0。(如圖)
顯然，窗高為 5x0，即 5x0＝1 m，得 x0＝0.2 m
屋檐總高 x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m
(2) x 1由 ＝ gt2知，滴水時間間隔為
2
T 2x0 2×0.2＝ ＝ s＝0.2 s
g 10
解法三：用平均速度求解
(1)設滴水間隔為 T x′ 1 m，則雨滴經過窗子過程中的平均速度為 v ＝ ＝
T T
由 vt＝gt知，雨滴下落 2.5T時的速度為 vt＝2.5gT
由于 v ＝v 1 mt，故有 ＝2.5gT，解得 T＝0.2 sT
(2)x 1＝ g(4T)2＝3.2 m
2
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
思維升華：運動學問題的求解一般會有多種解法，進行一題多解訓練可以熟
練地掌握運動學規律。
第三章 相互作用——力
1.重力與彈力
知識點 1 重力
1．定義：由于__地球的吸引__而使物體受到的力。
2．方向：__豎直向下__。
3．大小：G＝__mg__,_g是自由落體加速度。
4．作用點——重心
(1)重心：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部
分受到的重力作用__集中于一點__，這一點叫作物體的重心。
(2)決定因素：①物體的__質量分布__；②物體的__形狀__。
(3)對形狀不規則的物體，可以應用二力平衡的知識通過實驗來確定其重心位
置。如薄板狀物體的重心位置可以通過__懸掛__法來確定。
知識點 2 力的圖示和示意圖
1．力的圖示：用有向線段來表示力。
(1)有向__線段的長短__(嚴格按標度畫)表示力的大小；
(2)__箭頭__表示力的方向。
(3)__箭尾(或箭頭)__表示力的作用點。
2．力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的方向和作用點，不需要
準確標度力的大小。
知識點 3 彈力
1．形變與彈性形變
(1)形變：物體在力的作用下__形狀或體積__發生改變，叫作形變。
(2)彈性形變：有些物體在形變后能夠__恢復原狀__，這種形變叫作彈性形變。
2．彈力
(1)概念：發生__形變__的物體，由于要恢復__原狀__，對與它__接觸的__
物體產生力的作用，這種力叫作彈力。
(2)彈性限度：當形變超過一定限度時，撤去作用力后，物體__不能完全恢復
原來的形狀__，這個限度叫彈性限度。
知識點 4 胡克定律
1．內容：彈簧發生彈性形變時，彈力的大小 F跟__彈簧伸長(或縮短)的長度
x__成正比。
2．表達式：F＝__kx__，其中 k為彈簧的__勁度系數__，單位：牛頓每米，
符號____N/m__，它的大小反映了彈簧的軟硬程度。
考點 重力和重心
情境導入
如圖所示，樹上的蘋果會落向地面；建筑工地上工人常用重垂線來檢測墻壁
是否豎直。為什么樹上的蘋果總要落向地面？為什么使用重垂線能檢測墻壁是否
豎直呢？
提示：物體落向地面是因為受到了豎直向下的重力作用；重垂線能檢測墻壁
是否豎直的原理，是因為重力的方向是豎直向下的，重錘靜止時，懸掛重錘的細
線方向一定是豎直方向的，如果墻壁與細線平行，就說明墻壁是豎直的，沒有傾
斜。
要點提煉
1．重力的概念：由于地球的吸引而使物體受到的力叫重力。
(1)地球上的物體都受到重力作用，不管質量大小，也不論有無生命，凡是由
分子、原子構成的物體皆受重力作用。
(2)重力是由于地球的吸引而產生的，但重力的大小不一定等于地球對物體的
吸引力，重力一般小于地球對物體的吸引力。在有的情況下，認為物體所受的重
力與地球對物體的吸引力大小相等，原因是兩者相差很小。
(3)重力是非接觸力。
(4)重力的施力物體是地球。
2．重力的測量：在實驗室里，重力的大小可以用測力計測量；工業上用電
子吊秤可以稱更重的物體。
測量原理：二力平衡時，兩個力大小相等。
測量條件：物體處于靜止或勻速直線運動時。
測量方法：用測力計將待測物體懸掛起來處于靜止狀態，測力計的讀數在數
值上等于重力的大小。
3．重力的大小：由于 G＝mg，在同一地點，重力的大小與質量成正比；在
不同地點，如從兩極到赤道或離地面越高，g值均減小，從而使同一物體的重力
也有所不同；物體的重力與其運動狀態無關。
4．重力的方向：重力總是豎直向下的。豎直向下不能說成垂直向下，垂直
要看接觸面，重力和水平面垂直，與斜面并不垂直。物體在自由釋放后總是豎直
向下的，就說明了重力的方向。
5．對重心的理解
(1)重心的特點：重心是重力的等效作用點，并非物體的其他部分不受重力作
用。
(2)重心的位置及決定因素：
①位置：重心的位置可以在物體上，也可以在物體外。
②決定因素：
a．物體質量分布情況。
b．物體的形狀。
(3)重心與物體形狀、質量分布情況的關系
(4)對薄板類物體，可用支撐法或懸掛法來確定重心。
如圖所示，C點即為物體的重心，但該方法僅適用于薄板狀物體。
特別提醒
關于重心理解的三點注意：
(1)重心不是重力的真實作用點，重力作用于整個物體，重心是重力的等效作
用點。
(2)重心不是物體上最重的一點，也不一定是物體的幾何中心。
(3)重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態無關。重心
的位置可以不在物體上。
典例剖析
典題 1 下列關于重心和重力的說法正確的是( B )
A．一物體放于水中稱量時彈簧測力計的示數小于物體在空氣中稱量時彈簧
測力計的示數，因此物體在水中受到的重力小于在空氣中受到的重力
B．據 G＝mg可知，兩個物體相比較，質量較大的物體受到的重力不一定大
C．物體放于水平面上時，其重力方向垂直于水平面向下，當物體靜止于斜
面上時，其重力方向垂直于斜面向下
D．物體的形狀改變后，其重心位置不會改變
思路引導： 影響重力大小的因素 → 重力的方向 → 重心與形狀的關系
解析：由于物體放于水中時，受到向上的浮力從而減小了彈簧的拉伸形變，
彈簧測力計的拉力減小了，但物體受到的重力并不改變，選項 A錯誤；當兩物
體所處的地理位置相同時，g值相同，質量大的物體受到的重力必定大，但當兩
物體所處的地理位置不同時(如質量較小的物體放在地球上，質量較大的物體放
在高空中，高空中 g值較小)，質量較大的物體受到的重力不一定大，選項 B正
確；重力的方向總是豎直向下的，選項 C錯誤；物體的重心位置由物體的形狀
和質量分布情況共同決定，當物體的形狀改變時，其重心可能發生改變，選項 D
錯誤。
思維升華：1.重力的大小與物體的運動狀態及放置方式無關，只與重力加速
度 g有關。
2．重心在物體上的相對位置與物體的位置及運動狀態無關。
考點 力的圖示與力的示意圖
情境導入
繩子對魚竿的拉力可以用力的圖示或示意圖來表示。圖中畫出的是拉力的圖
示還是示意圖？
提示：示意圖。
要點提煉
1．力的圖示與力的示意圖的區別
(1)力的圖示能表示力的三要素，精確表示力時經常用到。
(2)力的示意圖只能表示力的作用點和方向，在對物體的受力情況進行分析時
經常用到。
2．力的圖示和力的示意圖的畫法比較
作圖步驟 力的圖示 力的示意圖
選定標度(用某一長度表示多少牛
選標度 無需選標度
的力)
從作用點開始沿力的方向畫一線
從作用點開始沿力的方向畫一適
畫線段 段，根據選定的標度和力的大小
當長度線段即可
按比例確定線段長度
在線段的末端標出箭頭，表示方 在線段的末端標出箭頭，表示方
標方向
向 向
特別提醒
(1)標度的選取應根據力的大小合理設計。一般情況下，線段應取 2～5段整
數段標度的長度。
(2)要用同一標度畫同一物體受到的不同的力。
典例剖析
典題 2 如圖所示，靜止木塊對桌面的壓力為 6 N，試畫出壓力的圖示，說
明施力物體和受力物體；并畫出木塊所受重力和支持力的示意圖。
思路引導：
解析：畫力的圖示時，要按照以下步驟進行：
(1)選標度：本題選 2 mm的線段表示 2 N的力。
(2)從作用點沿力的方向畫一線段，線段長短按標度和力的大小來畫，線段標
上刻度。如下圖中(a)所示，從 O點豎直向下畫一條三倍于標度(6 mm)的線段。
(3)在線段上加上箭頭表示力的方向。
為了簡便，也可照圖(b)來畫。壓力的施力物體是木塊，受力物體是桌子。
畫力的示意圖時，只需要畫出力的作用點和方向，對線的長短沒有嚴格要求。
如圖(c)為木塊所受重力和支持力的示意圖，也可照圖(d)那樣用一點表示木塊，
畫出重力和支持力的示意圖。
思維升華：力的圖示的“四定三標”
(1)四定：做力的圖示要定作用點、作用線、比例標度、線的長度。
(2)三標：做力的圖示要標力的方向、力的數值、力的符號。
考點 物體間彈力的產生及有無的判斷方法
情境導入
如圖所示，將一個鋼球分別放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角燒杯中，
鋼球在各容器的底部與側壁相接觸，處于靜止狀態。若鋼球和各容器都是光滑的，
各容器的底部均處于水平面內，各容器的側壁對鋼球有沒有彈力作用？
提示：在將容器的側壁去掉時，鋼球仍處于靜止，故各容器的側壁對鋼球沒
有彈力作用。
要點提煉
1．產生彈力必備的兩個條件：
(1)兩物體間相互接觸；
(2)發生彈性形變。
2．判斷彈力有無的常見方法：
(1)直接判定：對于發生明顯形變的物體(如彈簧、橡皮條等)，可根據彈力產
生的條件由形變直接判斷。
(2)對于形變不明顯的情況，通常用以下方法來判定：
a．假設法：假設將與研究對象接觸的物體撤去，判斷研究對象的運動狀態
是否發生改變，若運動狀態不變，則此處不存在彈力；若運動狀態改變，則此處
一定存在彈力。
b．替換法：可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產生明顯形變
的物體來替換，看能不能維持原來的力學狀態。如將側壁、斜面用海綿來替換，
將硬桿用輕彈簧(橡皮條)或細繩來替換。
c．狀態法：因為物體的受力必須與物體的運動狀態相吻合，所以可以依據
物體的運動狀態由相應的規律(如二力平衡知識等)來判斷物體間的彈力。
接觸的物體間不一定存在彈力，但兩物體間若有彈力，則它們一定接觸。
特別提醒
典例剖析
典題 3 (多選)(2019·黑龍江省實驗中學高一上學期期中)在各項體育運動中，
有彈力出現的情況比較普遍，如圖所示的就是一個實例，下列說法正確的是
( BC )
A．跳板發生形變，運動員的腳沒有發生形變
B．跳板和運動員的腳都發生了形變
C．運動員受到的支持力是跳板發生形變而產生的
D．跳板受到的壓力是跳板發生形變而產生的
思 路 引 導 ：
找出施力物 受力物體
明確研究對象 → 找出施力物體 → 體形變的方向 → 受到的彈力
解析：跳板和運動員的腳因為都受到力的作用，所以都要發生形變；運動員
受到的支持力是跳板發生形變而產生的，跳板受到的壓力是運動員的腳發生形變
而產生的。故選項 B、C正確。
思維升華：彈力的產生原因是施力物體發生了彈性形變，要恢復原狀，從而
對與它接觸的物體產生了彈力的作用。
考點 彈力方向的判定
情境導入
體育課上一學生將足球踢向斜臺，如圖所示，足球與斜臺之間有相互作用的
彈力嗎？若有，則斜臺給足球的彈力方向如何？
提示：有；足球所受彈力方向垂直于斜臺指向足球。
要點提煉
彈力的方向：
(1)彈力的方向總與引起物體形變的外力方向相反，與施力物體恢復原狀的方
向相同。
(2)常見的三種接觸方式
類型 方向 圖示
面與面 垂

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