資源簡介

磁場的描述
一、磁場、磁感應強度
1．磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁場力的作用。
2．磁感應強度
(1)物理意義：描述磁場的強弱和方向。
(2)大小：B＝。
(3)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，也就是小磁針靜止時N極的指向。
(4)單位：特斯拉(T)。
【特別提醒】B的大小和方向由磁場本身決定，與該處放不放通電導線無關，在定義式中一定要強調通電導線垂直于磁場方向。
3．勻強磁場
(1)定義：磁感應強度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強磁場。
(2)特點：磁感線疏密程度相同、方向相同。
4．地磁場
(1)地磁場的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近。
【特別提醒】 地磁場的地磁“兩極”與地球的地理“兩極”位置相反。
(2)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點的磁感應強度大小相等，且方向水平向北。
（3）在南半球上方某處，磁感應強度B的方向斜著向上，其水平分量Bx方向向北。
在北半球上方某處，磁感應強度B的方向斜著向下，其水平分量Bx方向向北。
二、磁感線　電流周圍磁場的方向
1．磁感線及其特點
(1)磁感線：在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的磁感應強度的方向一致。
(2)特點
①磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。
②磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱。
③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點。
④磁感線是假想的曲線，客觀上不存在。
2．電流的磁場
通電直導線 通電螺線管 環形電流
安 培 定 則
3．常見電流的磁場的比較
安培定則 橫截面圖 縱截面圖
直線電流
磁感線分布特點：以導線上任意點為圓心，垂直于導線的多組同心圓，越向外越稀疏，磁場越弱
環形電流
磁感線分布特點：內部磁場比環外強，磁感線越向外越稀疏
通電螺線管
磁感線分布特點：內部為勻強磁場且磁感應強度比外部強，方向由S極指向N極，外部類似條形磁鐵，由N極指向S極
三、磁場疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線。
(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向。如圖所示，BM、BN為M、N處的通電直導線在c點產生的磁場。
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的c點合磁場的磁感應強度為B。
四、磁通量
1．概念：在磁感應強度為B的勻強磁場中，與磁場方向垂直的平面，其面積S與B的乘積叫做穿過這個面積的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，單位符號是Wb。
3．適用條件
(1)勻強磁場。
(2)S為垂直于磁場的有效面積。
4．物理意義：相當于穿過某一面積的磁感線的條數。
5．標矢性：磁通量是標量，但有正負。
6．磁通量的變化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
【特別提醒】磁通量是標量，但有正負，計算磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1時，需要規定的磁通量的正負。若磁感線從這個面進入規定磁通量為正，則磁感線從這個面出則磁通量為負值。
安培力
一、安培力
1．安培力：通電導線在磁場中受的力稱作安培力。
2．安培力的大小
(1)磁場方向和電流垂直時：F＝BIL。
(2)磁場方向和電流平行時：F＝。
【特別提醒】L應是導線的“有效長度”。
①對于彎曲的導線，導線的“有效長度”如圖中虛線所示。
②對于任意形狀的閉合導線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力一定為零。
3．安培力的方向
左手定則判斷：
(1)伸出左手，讓拇指與其余四指垂直，并且都在同一個平面內。
(2)讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流方向。
(3)拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
【溫馨提示】 安培力方向一定垂直于電流與磁場方向決定的平面，即同時有F⊥I，F⊥B。
4. 安培力作用下導體運動情況判斷的常用方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 環形電流→小磁針，通電螺線管→條形磁鐵
結論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究 對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向
二。安培力作用下導體的平衡問題
通電導體棒在磁場中的平衡問題是一種常見的力電綜合問題，這類題目的難點是題圖往往具有立體性，安培力的方向不易確定等。因此解題時一定要先把立體圖轉化為平面圖，通過受力分析建立各力的平衡關系。
(1)求解安培力作用下導體平衡問題的關鍵
畫受力圖→三維圖二維平面圖，即通過畫俯視圖、剖面圖、側視圖等，將立體圖轉換為平面受力圖。
(2)求解安培力作用下導體平衡問題的基本思路
①選定研究對象；
②變三維圖為二維圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F⊥B、F⊥I；
③列平衡方程。
三、安培力作用下的力電綜合問題
安培力和重力、彈力、摩擦力一樣，會使通電導體在磁場中處于平衡、轉動、加速狀態，有時也會涉及做功問題。解答時一般要用到牛頓運動定律、動能定理、能量守恒定律等。
洛倫茲力
一、洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小
1．洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。
【特別提醒】安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。
2．洛倫茲力的方向
(1)方向特點：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v決定的平面。
【特別提醒】洛倫茲力的方向始終與速度垂直，故洛倫茲力永不做功。
(2)判定方法：左手定則。
【特別提醒】應用左手定則判斷負電荷所受洛倫茲力方向時應注意四指指向電荷運動方向，則拇指的反方向為負電荷所受洛倫茲力的方向。
3．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時，洛倫茲力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B時，洛倫茲力F＝qvB。(θ＝90°)
二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動。
2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做勻速圓周運動。
3．做勻速圓周運動的基本公式
(1)洛倫茲力提供帶電粒子圓周運動的向心力：qvB＝m；
(2)軌道半徑公式：r＝；
(3)周期公式：T＝。
【特別提醒】 公式r＝、T＝只適用于洛倫茲力作用下的勻速圓周運動。
由周期公式可以看出，周期與粒子的速率及軌道半徑無關，與粒子的比荷有關。
【溫馨提示】
(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區分正、負電荷。
(2)當電荷運動方向發生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。
(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。
(4)洛倫茲力永不做功。
4．洛倫茲力與安培力的聯系及區別
(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者是相同性質的力，都是磁場力。
(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。
5．洛倫茲力與電場力的比較
洛倫茲力 電場力
產生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場 方向的關系 F⊥B，F⊥v F∥E
做功情況 任何情況下都不做功 可能做功，也 可能不做功
6. 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的解題步驟
（1）．兩種方法定圓心
方法一：已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射點、出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)。
（2）．幾何知識求半徑
利用平面幾何關系，求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角)，求解時注意以下幾個重要的幾何特點：
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(ii)直角三角形的應用(勾股定理)。
找到AB的中點C，連接OC，則△AOC、△BOC都是直角三角形。有r＝OA＝OB＝
（3）．兩個觀點求時間
觀點一：由運動弧長計算，t＝(l為弧長)；
觀點二：由旋轉角度計算，t＝T。
7．三類邊界磁場中的軌跡特點
(1)直線邊界：進出磁場具有對稱性。
(2)平行邊界：存在臨界條件。
(3)圓形邊界：等角進出，沿徑向射入必沿徑向射出。
8。對于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題,應注意把握以下幾點。
①粒子運動軌跡圓的圓心的確定
a.若已知粒子在圓周運動中的兩個具體位置及通過某一位置時的速度方向,可在已知速度方向的位置作速度的垂線,同時作兩位置連線的中垂線,兩垂線的交點為軌跡圓的圓心,如圖甲所示。
b.若已知做圓周運動的粒子通過某兩個具體位置的速度方向,可在兩位置上分別作兩速度的垂線,兩垂線的交點為軌跡圓的圓心,如圖乙所示。
c.若已知做圓周運動的粒子通過某一具體位置的速度方向及軌跡圓的半徑R,可在該位置上作速度的垂線,垂線上距該位置R處的點為軌跡圓的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側),如圖丙所示。
②粒子軌跡圓的半徑的確定
a.可直接運用公式R=來確定。
b.畫出幾何圖形,利用半徑R與題中已知長度的幾何關系來確定。在利用幾何關系時,要注意一個重要的幾何特點,即:粒子速度的偏向角φ等于對應軌跡圓弧的圓心角α,并等于弦切角θ的2倍,如圖所示。
③粒子做圓周運動的周期的確定
a.可直接運用公式T=來確定。
b.利用周期T與題中已知時間t的關系來確定。若粒子在時間t內通過的圓弧所對應的圓心角為α,則有t=·T(或t=T)。④圓周運動中有關對稱的規律
9.圓周運動中有關對稱的規律
a.從磁場的直邊界射入的粒子,若再從此邊界射出,則速度方向與邊界的夾角相等,如圖甲所示。
b.在圓形磁場區域內,沿徑向射入的粒子必沿徑向射出,如圖乙所示。
　　甲　　　　　　　　乙
⑤帶電粒子在有界磁場中運動的規律
a.直線邊界(進出磁場具有對稱性),如圖所示。
b.平行邊界(存在臨界條件,即軌跡與邊界相切時),如圖所示。
c.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出),如圖所示。
【特別提醒】分析帶電粒子在磁場中做圓周運動的易錯點在于分析運動軌跡找出幾何關系,計算出半徑。
帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題
1.　帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題
分析思路和方法
兩種 思路 一是以定理、定律為依據，首先求出所研究問題的一般規律和一般解的形式，然后分析、討論處于臨界條件時的特殊規律和特殊解
二是直接分析、討論臨界狀態，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值
兩種方法 物理方法 (1)利用臨界條件求極值；(2)利用邊界條件求極值；(3)利用矢量圖求極值
數學方法 (1)用三角函數求極值；(2)用二次方程的判別式求極值；(3)用不等式的性質求極值；(4)圖象法等
從關鍵詞找突破口 許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語對臨界狀態給以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規律，找出臨界條件
2. 解決帶電粒子圓周運動臨界問題的技巧方法
(1)數學方法和物理方法的結合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數”“不等式的性質”“二次方程的判別式”等求極值。
(2)臨界問題的一般解題流程
　
3. “動態圓”模型在電磁學中的應用
（1）、“放縮圓”模型的應用
適 用條件 速度方向一定，大小不同 粒子源發射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
軌跡圓圓心共線 如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上
界定方法 以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法
（2）、“旋轉圓”模型的應用
適 用方法 速度大小一定，方向不同 粒子源發射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R＝，如圖所示
軌跡圓圓心共圓 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝的圓上
界定方法 將一半徑為R＝的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法
4. 突破“磁發散”和“磁匯聚”兩大難點
在圓形邊界的勻強磁場中，若帶電粒子做勻速圓周運動的半徑恰好等于磁場區域的半徑，則有如下兩個重要結論：
磁發散 磁匯聚
　　當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向進入磁場區域時，粒子離開磁場時的速度方向一定平行，而且與入射點的切線方向平行。如圖甲所示，此種情境稱為“磁發散”。 當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意位置進入磁場區域時，粒子一定會從同一點離開磁場區域，而且該點切線與入射方向平行。如圖乙所示，此種情境稱為“磁匯聚”。
帶電粒子在磁場中運動的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，問題形成多解。根據多解形成原因，常見的有如下三種情況：
一、　帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解，如圖所示。帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場：若帶正電，其軌跡為a；若帶負電，其軌跡為b。
二、　臨界狀態不唯一形成多解
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，它可能穿過磁場飛出，也可能轉過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，如圖所示。
三、　磁場方向不確定形成多解
對于題目只給出磁場方向垂直于紙面等，而沒有明確方向的問題，可能由于磁場方向不確定形成多解。
四、運動具有周期性形成多解
帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動往往具有周期性，因而形成多解。
帶電粒子在磁場中運動的多解問題解題思路
(1)分析題目特點，確定題目多解的形成原因。
(2)作出粒子的運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。
(3)若為周期性重復的多解問題，尋找通項式，若是出現幾種解的可能性，注意每種解出現的條件。
質譜儀
(1)儀器功能
質譜儀是測量帶電粒子質量(或比核)、分離同位素的儀器。
(2)構造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成。
(3)工作原理
①加速電場：qU＝mv2；
②偏轉磁場：qvB＝，l＝2r；
由以上兩式可得：r＝ ， m＝，　＝。
回旋加速器
(1)儀器功能
回旋加速器是利用磁場使帶電粒子做回旋運動，在運動中經高頻電場反復加速的裝置，是高能物理中的重要儀器。
(2)構造
如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。
(3)工作原理
①交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等；
②使粒子每經過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次。
(4)最大動能
①由qvmB＝、Ekm＝mvm2
聯合解得Ekm＝；
②注意：粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關。
(5)粒子運動的總時間
粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數n＝，則粒子在磁場中運動的總時間
t＝T＝·＝。
與科技相關的磁場問題
帶電粒子在疊加場中的運動規律廣泛應用于人們的生產、生活及現代科技中，如速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件等。
解決帶電粒子在疊加場中運動實例問題的一般思維程序：
一　速度選擇器
1．原理：平行板中勻強電場E和勻強磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有qvB＝qE。
2．選擇速度：v＝。
3．速度選擇器的特點
(1)只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。
(2)具有單一方向性：在圖甲、乙中粒子只有從左側射入才可能做勻速直線運動，從右側射入則不能。
二　磁流體發電機
1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。
2．四個關鍵
(1)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出圖中的B是發電機的正極。
(2)電源電動勢U：設A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場的磁感應強度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則q＝qvB，即U＝Blv。
(3)電源內阻：r＝ρ。
(4)回路電流：I＝。
三　電磁流量計
1．原理：如圖所示，圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發生縱向偏轉，使得a、b間出現電勢差，形成電場。當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩定，只要測得圓形導管直徑d、平衡時ab間電勢差U 、磁感應強度B等有關量，即可求得液體流量Q(即單位時間流過導管某一橫截面的導電液體的體積)。
2．四個關鍵
(1)導管的橫截面積S：S＝。
(2)導電液體的流速v：
自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時有
qvB＝qE＝q ，可得v＝。
(3)液體流量Q：
Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b電勢高低的判斷：根據左手定則和平衡條件可得φa＜ φb。
四　霍爾效應
1．霍爾效應與霍爾電壓：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。
2．兩個關鍵
(1)電勢高低的判斷：如圖所示，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高，若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。
(2)霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，聯立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數。
帶電粒子在組合場中的運動
帶電粒子在電場和磁場的組合場中運動，實際上是將粒子在電場中的加速和偏轉，與在磁場中偏轉兩種運動有效組合在一起，有效區別電偏轉和磁偏轉，尋找兩種運動的聯系和幾何關系是解題的關鍵。當帶電粒子連續通過幾個不同的場區時，粒子的受力情況和運動情況也發生相應的變化，其運動過程則由幾種不同的運動階段組成。具體求解方法如下圖所示。
“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題
帶電粒子在疊加場中的運動
1．三種場的比較
力的特點 功和能的特點
重力場 大?。篏＝mg 方向：豎直向下 重力做功與路徑無關 重力做功改變物體的重力勢能
電場 大小：F＝qE 方向：正電荷受力方向與場強方向相同，負電荷受力方向與場強方向相反 電場力做功與路徑無關，W＝qU＝qEd 電場力做功改變電勢能
磁場 大?。篎＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定則判斷 洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能
2.帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動
(1)洛倫茲力、重力并存
①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電粒子做勻速直線運動。
②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電粒子將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,故機械能守恒,由此可求解問題。
(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)
①若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電粒子做勻速直線運動。
②若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電粒子將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,可用動能定理求解問題。
(3)電場力、洛倫茲力、重力并存
①若三力平衡,一定做勻速直線運動。
②若重力與電場力平衡,一定做勻速圓周運動。
③若合力不為零且與速度方向不垂直,將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,可用能量守恒定律或動能定理求解問題。
3．“三步”解決問題
帶電粒子在交變電場、磁場中的運動
解決帶電粒子在交變電磁場中的運動問題的基本思路
楞次定律
一、磁通量
1．概念：在磁感應強度為B的勻強磁場中，與磁場方向垂直的平面，其面積S與B的乘積叫做穿過這個面積的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，單位符號是Wb。
3．適用條件
(1)勻強磁場。
(2)S為垂直于磁場的有效面積。
4．物理意義：相當于穿過某一面積的磁感線的條數。
5．標矢性：磁通量是標量，但有正負。
6．磁通量的變化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
二、電磁感應現象
1．定義：當穿過閉合導體回路的磁通量發生變化時，閉合導體回路中有感應電流產生，這種利用磁場產生電流的現象叫做電磁感應。
2．感應電流的產生條件
(1)表述一：閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線的運動。
(2)表述二：穿過閉合電路的磁通量發生變化。
3．實質
產生感應電動勢，如果電路閉合，則有感應電流。如果電路不閉合，則只有感應電動勢而無感應電流。
三、感應電流方向的判定
1．楞次定律
(1)內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
(2)適用范圍：一切電磁感應現象。
【特別提醒】“阻礙”不一定是相反，“阻礙”的是磁通量的變化；“阻礙”也不是阻止，而是延緩了磁通量的變化過程。
楞次定律中“阻礙”的含義可以推廣為：感應電流的效果總是阻礙引起感應電流的原因。根據引起感應電流的情境，常見以下四種具體推論：
推論 例證
阻礙原磁通量變化 ——“增反減同”
阻礙相對運動 ——“來拒去留”
使回路面積有擴大或縮小的趨勢 ——“增縮減擴” 注意：此結論只適用于磁感線單方向穿過回路的情境
阻礙原電流的變化 ——“增反減同” (即自感現象)
2．右手定則
(1)內容：如圖所示，伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一平面內；讓磁感線從掌心進入，并使拇指指向導線運動的方向，這時四指所指的方向就是感應電流的方向。
(2)適用情況：導線切割磁感線產生感應電流。
【溫馨提示】右手定則是楞次定律的特例，楞次定律適用于所有電磁感應現象，而右手定則適用于一段導體在磁場中切割磁感線運動的情況。
四．判斷感應電流有無的方法
判斷磁通量是否變化的方法
(1)根據公式Φ＝BS sin θ(θ為B與S間的夾角)判斷。
(2)根據穿過平面的磁感線的條數是否變化判斷。
五．產生感應電流的三種常見情況
感應電流方向判斷的兩種方法
方法一：用楞次定律判斷
方法二：用右手定則判斷
該方法適用于部分導體切割磁感線。判斷時注意掌心、四指、拇指的方向：
(1)掌心——磁感線垂直穿入；
(2)拇指——指向導體運動的方向；
(3)四指——指向感應電流的方向。
六、“三定則、一定律”的綜合應用
1．“三定則、一定律”的比較
定則或定律 適用的現象 因果關系
安培定則 電流的磁效應——電流、運動電荷產生的磁場 因電生磁
左手定則 1.安培力——磁場對電流的作用力； 2．洛倫茲力——磁場對運動電荷的作用力 因電受力
右手定則 導體做切割磁感線運動產生的電磁感應現象 因動生電
楞次定律 閉合回路磁通量變化產生的電磁感應現象 因磁生電
2．相互聯系
(1)應用楞次定律時，一般要用到安培定則。
(2)研究感應電流受到的安培力，一般先用右手定則確定感應電流的方向，再用左手定則確定安培力的方向，有時也可以直接應用楞次定律的推論確定。
3， 左、右手定則巧區分
(1)區分左手定則和右手定則的根本是抓住“因果關系”：“因電而動”——用左手定則，“因動生電”——用右手定則。
(2)使用中左手定則和右手定則很容易混淆，為了便于記憶，可把兩個定則簡單地總結為通電受力，“力”的最后一筆“丿”向左，用左手定則；運動生電，“電”的最后一筆“乚”向右，用右手定則?！?　　
七、利用程序法和逆向推理法分析二次感應問題
方法一　程序法(正向推理法)
方法二　逆向推理法
其次依據螺線管中感應電流的方向，應用安培定則判定二次感應電流產生的磁通量方向，明確它是阻礙第一個感應磁場變化的
然后依據楞次定律，得出第一個感應磁場的方向及相應的變化的可能情況，從而得到引起磁場變化的電流的方向與大小變化
在二次感應現象中，“程序法”和“逆向推理法”的選擇
(1)如果要判斷二次感應后的現象或結果，選擇程序法。
(2)如果已知二次感應后的結果，要判斷導體棒的運動情況或磁場的變化，需選擇逆向推理法?！?br/>法拉第電磁感應定律
一、法拉第電磁感應定律
1．感應電動勢
(1)概念：在電磁感應現象中產生的電動勢。
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關。
(3)方向判斷：用楞次定律或右手定則判斷。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數。
3．導體切割磁感線的情形
(1)平動切割：E＝Blv。
(2)轉動切割(以一端為軸)：
E＝Bl2ω。
二．對法拉第電磁感應定律的理解
(1)公式E＝n求解的是一個回路中某段時間內的平均感應電動勢；如果磁通量均勻變化，則感應電動勢為恒定值，瞬時值等于平均值。
(2)感應電動勢的大小由線圈的匝數和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系。
(3)磁通量的變化率對應Φ t圖象上某點切線的斜率。
三．法拉第電磁感應定律的三種變形表達式
(1)磁通量的變化僅由面積S變化引起時，ΔΦ＝BΔS，則E＝n。
(2)磁通量的變化僅由磁感應強度B變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，則E＝n。
注意：S為線圈在磁場中的有效面積。
(3)磁通量的變化是由于面積S和磁感應強度B的共同變化引起的，應根據定義求E，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，則E＝n≠n。
四．感應電荷量：q＝
(1)推導：通過回路橫截面的電荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝。
(2)注意：感應電荷量q由n、ΔΦ和電阻R共同決定，與Δt無關。
(3)0.1 C
五?！w棒切割磁感線產生感應電動勢　　　
1．平動切割公式E＝Blv的三個特性
正交性 本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者互相垂直
有效性 公式中的l為導體棒切割磁感線的有效長度，如圖中ab所示。
相對性 E＝Blv中的速度v是導體棒相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系
2．轉動切割公式
如圖所示，當導體棒在垂直于磁場的平面內，繞一端以角速度ω勻速轉動時，產生的感應電動勢E＝Bl＝Bl2ω。
自感現象和電磁阻尼
一、自感現象
1．自感現象
由于通過導體自身的電流發生變化而產生的電磁感應現象。
2．自感電動勢
(1)定義：在自感現象中產生的感應電動勢。
(2)表達式：E＝L。
(3)自感系數L：與線圈的大小、形狀、圈數以及是否有鐵芯等因素有關，單位為亨利(H)。
3．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩定時，自感線圈就相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯；自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
4．自感中燈泡“閃亮”與“不閃亮”問題
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2： ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗； ②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗。兩種情況下燈泡中電流方向均改變
二．渦流
當線圈中的電流發生變化時，在它附近的導體中產生的像水中的旋渦一樣的感應電流。
三．電磁阻尼與電磁驅動的比較
電磁阻尼 電磁驅動
不 同 點 成因 由于導體在磁場中運動而產生感應電流，從而使導體受到安培力 由于磁場運動引起磁通量的變化而產生感應電流，從而使導體受到安培力
效果 安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動 導體受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動
能量轉化 導體克服安培力做功，其他形式的能轉化為電能，最終轉化為內能 由于電磁感應，磁場能轉化為電能，通過安培力做功，電能轉化為導體的機械能，而對外做功
相同點 兩者都是電磁感應現象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動
電磁感應與電路綜合
1．電磁感應中電路知識的關系圖
2．“三步走”分析電路為主的電磁感應問題
電磁感應中的圖像問題
1、分析電磁感應中的圖象問題的思路與方法
圖象 類型 (1)各量隨時間變化的圖象：如B t圖象、φ t圖象、E t圖象、I t圖象、F t圖象等 (2)各量隨位移變化的圖象：如E x圖象、I x圖象等
問題 類型 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出相應的圖象(畫圖象) (2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的問題(用圖象)
常用 規律 有關方向 的判斷 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類公式 (1)平均感應電動勢E＝n (2)平動切割電動勢E＝Blv (3)轉動切割電動勢E＝Bl2ω (4)閉合電路歐姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛頓運動定律及運動學的相關公式等
常用 方法 排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項
函數法 根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象進行分析和判斷
2、電磁感應中的圖象問題三種類型
類型一　由已知的電磁感應過程選擇有關圖象
類型二　由已知的圖象分析電磁感應過程
類型三 由某種圖象分析判斷其它圖象
3、解答電磁感應中的圖象問題的基本步驟
(1)明確圖象的種類，即是B t圖還是Φ t圖，或者E t圖、I t圖等；
(2)分析電磁感應的具體過程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系；
(4)結合安培力公式、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式；
(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫出圖象或判斷選擇圖象，或解答有關問題。
電磁感應中的動力學問題
1．兩種狀態及處理方法
狀態 特征 處理方法
平衡態 加速度為零 根據平衡條件列式分析
非平衡態 加速度不為零 根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析
2．抓住力學對象和電學對象間的橋梁——感應電流I、切割速度v，“四步法”分析電磁感應中的動力學問題
電磁感應中的功能問題
1．電磁感應中的能量轉化
2．求解焦耳熱Q的三種方法
電磁感應中的動量問題
動量觀點在電磁感應中的應用
(1)對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應用動量守恒定律處理問題。
(2)當題目中涉及電荷量或平均電流時，可應用動量定理L·Δt＝m·Δv、q＝·Δt來解決問題。
電磁感應中的綜合問題
一、靈活選用“三大力學觀點”解決電磁感應中的綜合問題
動力 學 觀點 即應用牛頓運動定律及運動學公式分析物體的運動問題。 如例題中金屬棒ab做加速度逐漸減小的加速運動，而金屬棒cd做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動
能量 觀點 即應用動能定理、機械能守恒定律、功能關系、能量守恒定律等規律處理有關問題。 如例題中金屬棒ab機械能的減少量等于金屬棒cd的機械能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和
動量 觀點 即應用動量定理、動量守恒定律處理有關問題。 例如：對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應用動量守恒定律處理問題；否則要考慮應用動量定理處理問題；由BIL·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，當題目中涉及電荷量或平均電流時，可應用動量定理來解決問題
二、單桿和導軌模型
初態 v0≠0 v0＝0
示意圖 質量為m，電阻不計的單桿ad以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，兩平行導軌間距為L 軌道水平光滑，桿ad質量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L 軌道水平光滑，單桿ab質量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L，拉力F恒定 軌道水平光滑，單桿ab質量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L，拉力F恒定
運動分析 導體桿做加速度越來越小的減速運動，最終桿靜止 當E感＝E時，v最大，且vm＝，最后以vm勻速運動 當a＝0時，v最大，vm＝時，桿開始勻速運動 Δt時間內流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv 電流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝， 所以桿以恒定的加速度勻加速運動
能量 分析 動能全部轉化為內能：mv02＝Q 電能轉化為動能和內能，E電＝mvm2＋Q 外力做功轉化為動能和內能：WF＝mvm2＋Q 外力做功轉化為電能和動能： WF＝E電＋mv2
注：若光滑導軌傾斜放置，要考慮導體桿受到重力沿導軌斜面向下的分力作用，分析方法與表格中受外力F時的情況類似，這里就不再贅述。
三、雙桿+導軌模型
(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行導軌 光滑不等距導軌
示意圖 質量m1＝m2　電阻r1＝r2　長度L1＝L2 質量m1＝m2　電阻r1＝r2　長度L1＝2L2
運動分析 桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動 穩定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2
能量分析 一部分動能轉化為內能，Q＝－ΔEk
(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用
光滑的平行導軌 不光滑的平行導軌
示意圖 質量m1＝m2　電阻r1＝r2　長度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2　質量m1＝m2　電阻r1＝r2　長度L1＝L2
運動分析 開始時，兩桿做變加速運動；穩定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動 開始時，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運動，MN桿靜止。若F＞2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運動，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時做勻加速運動，且加速度相同
能量 分析 外力做功轉化為動能和內能，WF＝ΔEk＋Q 外力做功轉化為動能和內能(包括電熱和摩擦熱)， WF＝ΔEk＋Q電＋Qf
三、“桿＋導軌＋電阻”模型是電磁感應中的常見模型，選擇題和計算題均有考查。該模型以單桿或雙桿在導體軌道上做切割磁感線運動為情景，綜合考查電路、動力學、功能關系等知識。在處理該模型時，要以導體桿切割磁感線的速度為主線，由楞次定律、法拉第電磁感應定律和歐姆定律分析電路中的電流，由牛頓第二定律分析導體桿的加速度及速度變化，由能量守恒分析系統中的功能關系。
交變電流的產生和描述
一、交變電流、交變電流的圖象
1．交變電流
大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。
2．正弦式交變電流的產生和圖象
(1)產生：線圈在勻強磁場里中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，如圖所示。
【特別提醒】（1）勻強磁場、線圈轉軸和磁場方向垂直、勻速轉動三個條件同時具備才產生正弦式交變電流。
（2）在磁場中與B垂直的位置為中性面，Φ最大，I感＝0，線圈轉一周兩次經過中性面，電流方向改變兩次。
(2)圖象：線圈從中性面位置開始計時，各物理量的圖象如圖甲、乙、丙、丁所示。
二、正弦式交變電流的函數表達式、峰值和有效值
1．周期和頻率
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式是T＝。
(2)頻率(f)：交變電流在1 s內完成周期性變化的次數。單位是赫茲(Hz)。
(3)周期和頻率的關系：T＝。
2．交變電流的瞬時值、峰值和有效值
(1)瞬時值：交變電流各個物理量某一時刻的值，是時間的函數。
①如果線圈從中性面開始轉動：e＝Emsin ωt。
②如果線圈從平行于磁場方向開始轉動：e＝Emcos ωt。
(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的最大值。
線圈經過平行于磁場方向的位置(垂直于中性面位置)時電動勢最大：Em＝nBSω。
(3)有效值：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在一個周期內產生的熱量相等，就把這一直流的電壓或電流數值叫做這一交流的有效值。
對于正弦式交變電流：E＝，U＝，I＝。
【特別提醒】E＝等關系對于正(余)弦式交變電流的有效值和峰值之間一定成立，但是對于非正弦式交變電流一般不滿足此關系。
三、正弦交變電流要點解讀
1．兩個特殊位置的比較
位置 中性面位置 與中性面垂直的位置
圖例
特點 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
電流為零，方向改變 電流最大，方向不變
2．交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
　　規律 物理量　　 函數表達式 圖象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt
電動勢 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
電壓 u＝Umsin ωt＝sin ωt
電流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
四、幾種特殊交變電流有效值的理解與計算
1．[矩形波形]
一交流電壓隨時間變化的圖象如圖所示，此交流電壓的有效值為(　　)
A．50 V　　　 B．50 V
C．25 V D．75 V
解析：　題圖中給出的是一方波交流電，周期T＝0.3 s，前時間內U1＝100 V，后時間內U2＝－50 V。設該交流電壓的有效值為U，根據有效值的定義，有T＝·＋·，代入已知數據，解得U＝50 V，選項A正確。
2．[半波波形]
某品牌電熱毯的簡易電路如圖甲所示，電熱絲的電阻為R＝484 Ω，現將其接在u＝220sin 100πt(V)的正弦交流電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，溫控裝置P使輸入電壓變為圖乙所示的波形，從而進入保溫狀態，若電熱絲的電阻保持不變，則保溫狀態下，理想交流電壓表V的讀數和電熱毯消耗的電功率最接近下列哪一組數據(　　)
A.220 V、100 W　　　　　 B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
解析：　由圖象根據有效值的定義可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，電熱毯在保溫狀態下消耗的電功率為P＝＝ W＝50 W，B正確。
3．[矩形波與正弦波組合]
(多選)一交變電流的i t圖象如圖所示，則對于該交變電流，下列說法正確的是(　　)
A．該交變電流的周期為0.02 s B．該交變電流的最大值為4 A
C．該交變電流的有效值為2 A D．該交變電流通過10 Ω的電阻時熱功率為60 W
解析：　由交變電流的i t圖象可知，最大值為Im＝4 A，周期為T＝0.03 s，選項A錯誤，B正確。設該交變電流的有效值為I，由有效值的定義得R×＋Im2R·＝I2RT，代入數據解得I＝2 A，選項C正確。由P＝I2R可得該交變電流通過10 Ω的電阻時熱功率為80 W，選項D錯誤。
五．有效值和有效值的求解
1.有效值的規定
交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流電的一個周期內產生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算)。
2．交變電流有效值的求解兩法
(1)結論法
利用E＝、U＝、I＝計算，只適用于正(余)弦式交變電流。
特別提醒：上述關系對于正弦交變電流的一個周期波形、半個周期波形、兩端是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定義法(非正弦式電流)
計算時要抓住“三同”：即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解時注意時間至少取一個周期或為周期的整數倍。
六、交變電流“四值”的理解和應用
1.對交變電流“四值”的比較
物理量 表達式 適用情況及說明
瞬時值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻 的受力情況
最大值 (峰值) Em＝nBSω Im＝ 討論電容器 的擊穿電壓
有效值 對正(余)弦 交流電有： E＝ U＝ I＝ (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電動率、電熱等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)電表的讀數為有效值
平均值 ＝BL ＝n ＝ 計算通過電路 截面的電荷量
2.交變電流“四值”應用的幾點提醒
(1)在解答有關交變電流的問題時，要注意電路結構。
(2)注意區分交變電流的最大值、瞬時值、有效值和平均值，最大值是瞬時值中的最大值，有效值是以電流的熱效應來等效定義的。
(3)與電磁感應問題一樣，求解與電能、電熱相關的問題時，一定要用有效值；而求解通過導體某橫截面的電荷量時，一定要用平均值?！?　　
七、產生正(余)弦交流電的5種方式
類型一、矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動
類型二、導體棒在勻強磁場中平動且導體棒切割磁感線的有效長度按正(余)弦規律變化時，則導體棒組成的閉合電路中就會產生正(余)弦式交變電流。
類型三　導體棒在勻強磁場中沿平行導軌平動切割磁感線時，棒的速度按正(余)弦規律變化，則棒中會產生正(余)弦交變電流。
類型四　導體棒在磁場中勻速平動切割磁感線，在棒的平動方向上，磁場按照正(余)弦規律變化，則棒中會產生正(余)弦交變電流。
類型五　閉合線圈垂直于勻強磁場，線圈靜止不動，磁場按正(余)弦規律做周期性變化，則線圈中會產生正(余)弦交變電流。
變壓器
1．理想變壓器構造
如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。
(1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級線圈。
(2)副線圈：與負載連接的線圈，也叫次級線圈。
2．原理：電磁感應的互感現象。
【特別提醒】(1)對于大小隨時間變化(如圖所示)的直流電，變壓器仍然有變壓作用。
(2)對于恒定電流，變壓器沒有變壓作用。
3．基本關系式
(1)功率關系：P入＝P出。 (2)電壓關系：＝。 (3)電流關系：只有一個副線圈時，＝。
【特別提醒】當副線圈與用電器斷開(空載)時，無電流通過副線圈，但副線圈兩端仍存在電壓。
4．理想變壓器及基本關系的理解
基 本 關 系 功率關系 能量守恒：原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，即P入＝P出
電壓關系 只有一個副線圈時：＝
有多個副線圈時：＝＝＝…
電流 關系 只有一個副線圈時：＝
有多個副線圈時：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
頻率關系 f1＝f2(變壓器不改變交變電流的頻率)
5．分析變壓器電路的兩個難點
(1)分析原線圈有串聯負載的變壓器電路問題時要注意：變壓器的輸入電壓不等于電源的電壓，而是等于電源電壓減去串聯負載的電壓，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二極管的變壓器電路問題時要注意：理想二極管具有單向導電性，正弦式交變電流通過二極管后會變成半波直流電流，對應的有效值會發生變化。
6．自耦變壓器問題
自耦變壓器(又稱調壓器)，它只有一個線圈，原、副線圈共用其中的一部分作為另一個線圈，當交流電源接不同的端點時，它可以升壓也可以降壓，變壓器的基本關系對自耦變壓器同樣適用，如圖所示。
變壓器的動態變化
1．理想變壓器中各量的制約關系
制約關系 電壓 副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數比決定：U2＝U1
功率 原線圈的輸入功率P入由副線圈的輸出功率P出決定：P入＝P出
電流 原線圈電流I1由副線圈電流I2和匝數比決定：I1＝I2
2．理想變壓器的動態分析問題的兩種情況
(1)匝數比不變，負載變化的情況。
(2)負載電阻不變，匝數比變化的情況。
3．解決理想變壓器電路動態分析問題的一般思路
(1)分清不變量和變量。
(2)弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯系和相互制約關系。
(3)利用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點進行分析判定。
4. 匝數比不變，負載變化的情況的分析思路
一般電路如圖所示，
(1)U1不變，根據＝，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，可以得出不論負載電阻R如何變化，U2不變。
(2)當負載電阻發生變化時，I2變化，根據輸出電流I2決定輸入電流I1，可以判斷I1的變化。
(3)I2變化引起P2變化，根據P1＝P2，可以判斷P1的變化。　 　　
5. 負載電阻不變，匝數比變化的情況的分析思路
一般電路如圖所示。
(1)U1不變，發生變化，U2變化。
(2)R不變，U2變化，I2發生變化。
(3)根據P2＝和P1＝P2，可以判斷P2變化時，P1發生變化，U1不變時，I1發生變化?！?　
電能輸送
一、電能的輸送
如圖所示，若發電站輸出電功率為P，輸電電壓為U，用戶得到的電功率為P′，用戶的電壓為U′，輸電線總電阻為R。
1．輸出電流 I＝＝＝。
2．電壓損失 ΔU＝U－U′＝IR。
3．功率損失 ΔP＝P－P′＝I2R＝R。
4．減少輸電線上電能損失的方法
(1)減小輸電線的電阻R。由R＝ρ知，可加大導線的橫截面積、采用電阻率小的材料做導線。
【溫馨提示】采用該種方法效果有限，因為加大輸電線的橫截面積會增加材料的使用量，而且輸電線的重力增大給架設線路帶來困難。
(2)減小輸電線中的電流。在輸電功率一定的情況下，根據P＝UI，要減小電流，必須提高輸電電壓。
二、分析遠距離輸電問題的三個“關鍵”
1．理清三個回路
2．抓住兩個聯系
(1)回路1和回路2的聯系——升壓變壓器→基本關系：＝，＝，P1＝P2。
(2)回路2和回路3的聯系——降壓變壓器→基本關系：＝，＝，P3＝P4。
3．明確三個重要關聯式(聯系兩個變壓器的紐帶)
(1)功率關聯式：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔUI線＝I線2R線＝。
(2)電壓關聯式：U2＝ΔU＋U3。
(3)電流關聯式：I2＝I線＝I3。
三．互感器問題
兩種互感器的比較
電壓互感器 電流互感器
原理圖
原線圈的連接 并聯在高壓電路中 串聯在交流電路中
副線圈的連接 連接電壓表 連接電流表
互感器的作用 將高電壓變 為低電壓 將大電流變 成小電流
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系實驗
一、實驗目的
探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系。
二、實驗原理
1．實驗電路圖，如圖所示。
2．實驗方法采用控制變量法：
(1)n1一定，研究n2和U2的關系。 (2)n2一定，研究n1和U2的關系。
三、實驗器材
學生電源(低壓交流，小于12 V)1個、可拆變壓器1個(如圖所示)、多用表(交流電壓擋)1個、導線若干。
四、實驗步驟
1．如圖所示，連接好電路，將兩個多用電表調到交流電壓擋，并記錄兩個線圈的匝數。
2．保持原線圈匝數不變，用多用電表電壓擋測量原線圈電壓，并記錄在表格中。
3．改變副線圈匝數，用多用電表分別測量副線圈的電壓，把匝數、電壓的對應數據記錄在表格中。
4．保持副線圈匝數不變，改變原線圈匝數，重復步驟2、3。
五、數據處理
1．將不同的原、副線圈接入電路測出線圈兩端的電壓填入下表
原線圈 匝數n1 副線圈 匝數n2 原線圈 電壓U1 副線圈 電壓U2
100 300 2 V
100 400 2 V
300 400 4 V
400 400 6 V
400 100 8 V
400 100 4 V
2．由表格數據得出結論
(1)當原線圈匝數不變、輸入電壓不變時，隨著副線圈匝數增加，輸出電壓增大。進一步研究可知，副線圈電壓與副線圈匝數成正比。
(2)當副線圈匝數不變、輸入電壓不變時，隨著原線圈匝數增加，副線圈輸出電壓變小。進一步研究可知，副線圈電壓與原線圈匝數成反比。
六、誤差分析
1．由于漏磁，通過原、副線圈每一匝的磁通量不嚴格相等造成誤差。2．原、副線圈有電阻，原、副線圈中的焦耳熱損耗(銅損)，造成誤差。3．鐵芯中有磁損耗，產生渦流，造成誤差。4．電表的讀數存在誤差。
七、注意事項
1．在改變學生電源電壓、線圈匝數前均要先斷開開關，再進行操作。
2．為了人身安全，學生電源的電壓不能超過12 V，不能用手接觸裸露的導線和接線柱。
3．為了多用電表的安全，使用交流電壓擋測電壓時，先用最大量程擋試測，大致確定被測電壓后再選用適當的擋位進行測量。
傳感器
一、傳感器
1. 傳感器的定義：能夠感受諸如力、溫度、光、聲、化學成分等被測量，并能夠把它們按照一定的規律轉換為便于傳送和處理的如電壓、電流等電學量，或轉換為電路的通斷的裝置。
2．傳感器的種類
(1)物理傳感器：利用物質的物理特性或物理效應制作而成的傳感器，如力傳感器、磁傳感器、聲傳感器等。
(2)化學傳感器：利用電化學反應原理，把無機或有機化學物質的成分、濃度等轉換為電信號的傳感器，如離子傳感器、氣體傳感器等。
(3)生物傳感器：利用生物活性物質的選擇性來識別和測定生物化學物質的傳感器。如酶傳感器、微生物傳感器、細胞傳感器等。
3．傳感器的組成與應用模式
(1)傳感器的基本組成部分
①敏感元件：能直接感受或響應外界被測非電學量的部分。
【特別提醒】敏感元件相當于人的感覺器官，是傳感器的核心部分，是利用材料的某種敏感效應(如熱敏、光敏、壓敏、力敏，濕敏等)制成的。
②轉換元件：傳感器中能將敏感元件輸出且與被測物理量成一定關系的非電信號轉換成電信號的電子元件。
③轉換電路：將轉換元件輸出的不易測量的電學量轉換成易于測量的電學量，如電壓、電流、電阻等。
(2)傳感器的工作流程：
―→―→―→―→
（3）傳感器應用的一般模式
4．傳感器的原理
傳感器感受的通常是非電學量，如力、溫度、位移、濃度、速度、酸堿度等，而輸出的通常是電學量，如電壓、電流、電荷量等。這些輸出的信號是非常微弱的，通常需要經過放大后，再傳送給控制系統產生各種控制動作。
非電學量轉換為電學量的意義：把非電學量轉換為電學量，可以很方便地進行測量、傳輸、處理和控制。
二、傳感器常用元件
1．光敏電阻
(1)特點：光照越強，電阻越小。
(2)原因：光敏電阻的構成物質硫化鎘為半導體材料，無光照時，載流子極少，導電性能差；隨著光照的增強，載流子增多，導電性變好。
(3)作用：把光照強弱這個光學量轉換為電阻這個電學量。
2．金屬熱電阻
金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，用金屬絲可以制作溫度傳感器，稱為熱電阻，如圖所示為某金屬導線電阻的溫度特性曲線。
3．熱敏電阻
熱敏電阻由半導體材料制成，其電阻值隨溫度的變化非常明顯，如圖所示為某一熱敏電阻的電阻值隨溫度變化的特性曲線。
【特別提醒】．光敏電阻、金屬熱電阻和熱敏電阻對比分析
特性 原因
光敏電阻 光照越強，電阻越小 光照增強，載流子增多，電阻減小
金屬熱電阻 溫度越高，電阻越大 溫度升高，金屬電阻率增大，電阻增大
熱敏電阻 負溫度系數的熱敏電阻 溫度越高，電阻越小 溫度升高，載流子增多，電阻減小
正溫度系數的熱敏電阻 溫度越高，電阻越大 溫度升高，載流子減少，電阻增大
4．電阻應變片
(1)定義：其電阻隨著它所受機械形變的變化而變化的力敏元件。
(2)分類：金屬電阻應變片和半導體電阻應變片。
5. 力傳感器：由金屬梁和電阻應變片組成，是電子秤中所使用的測力器件。
6. 電容式傳感器：通過測定電容器的電容來確定極板的正對面積、極板間的距離以及極板間的電介質中某個物理量變化的傳感器。
常見電容式傳感器
名稱 傳感器 原理
測定角度θ的電容式傳感器 當動片與定片之間的角度θ發生變化時，引起極板正對面積S的變化，使電容C發生變化，知道C的變化，就可以知道θ的變化情況
測定液面高度h的電容式傳感器 在導線芯的外面涂上一層絕緣物質，放入導電液體中，導線芯和導電液體構成電容器的兩個極，導線芯外面的絕緣物質就是電介質，液面高度h發生變化時，引起正對面積發生變化，使電容C發生變化，知道C的變化，就可以知道h的變化情況
測定壓力F的電容式傳感器 待測壓力F作用于可動膜片電極上的時候，膜片發生形變，使極板間距離d發生變化，引起電容C的變化，知道C的變化，就可以知道F的變化情況
測定位移x的電容式傳感器　 隨著電介質板進入極板間的長度發生變化，電容C發生變化，知道C的變化，就可以知道x的變化情況
7、霍爾元件及工作原理
(1)霍爾元件
如圖所示，在一個很小的矩形半導體(例如砷化銦)薄片上，制作四個電極E、F、M、N，它就成了一個霍爾元件。
(2)工作原理
外部磁場使運動的載流子受到洛倫茲力的作用，從而在導體板的一側聚集，以致在導體板的另一側會出現另一種電荷，從而形成電場；橫向電場對載流子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板左、右兩側會形成穩定的電壓，設導體板左、右兩側的距離為l，導體板的厚度為d，則q＝qvB。
根據電流的微觀解釋I＝nqSv得，UH＝。令k＝，因n為單位體積內帶電粒子的個數，q為單個帶電粒子的電荷量，它們均為常數，所以UH＝k。UH與B成正比，這就是霍爾元件能把磁學量轉換成電學量的原因。
三、傳感器問題的分析思路
(1)明確傳感器的類型，了解傳感器的工作原理。
(2)確定傳感器中的什么量變化時可以引起電學量的變化。
(3)根據電學量的變化確定相關物理量的變化。　
電磁波
一。電磁振蕩
1．振蕩電流：大小和方向都做周期性迅速變化的電流。
2．振蕩電路：能夠產生振蕩電流的電路。
3．LC振蕩電路：由電感線圈L和電容器C組成的電路，是最簡單的振蕩電路，稱為LC振蕩電路。如圖所示。
4．電磁振蕩：在LC振蕩電路中，電容器極板上的電荷量q，電路中的電流i，電容器里面的電場強度E、線圈里的磁感應強度B，都在周期性地變化著。這種現象就是電磁振蕩。
5．電磁振蕩中的能量變化
(1)能量轉化：電容器放電過程中，電場能向磁場能轉化。電容器充電過程中，磁場能向電場能轉化。
(2)無能量損失時，振蕩電路做等幅振蕩。
(3)實際振蕩電路中有能量損失，通過適時補充能量給振蕩電路，可使振蕩電路做等幅振蕩。
6.描述電磁振蕩的物理量．
（1）周期：電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時間。
（2）頻率：周期的倒數，數值等于單位時間內完成的周期性變化的次數。
如果振蕩電路沒有能量損失，也不受其他外界影響，這時的周期和頻率叫作振蕩電路的固有周期和固有頻率。
LC電路的周期和頻率公式：T＝2π，f＝。其中周期T、頻率f、電感L、電容C的單位分別是秒(s)、赫茲(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
實際電路中的晶體振蕩器：其工作原理與LC振蕩電路的原理基本相同。
7．振蕩電流、極板帶電荷量隨時間的變化圖像
8．LC電路振蕩過程中各物理量的對應關系
帶電荷量q 電場強度E 電壓u 電場能E電 電流i 磁感應強度B 磁場能E磁
0→電容器放電 減小 減小 減小 減小 增大 增大 增大
t＝時刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
→反向充電 增大 增大 增大 增大 減小 減小 減小
t＝時刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
→反向放電 減小 減小 減小 減小 增大 增大 增大
t＝時刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
→T電容器充電 增大 增大 增大 增大 減小 減小 減小
9. LC振蕩電路充、放電過程的判斷方法
(1)根據電流流向判斷：當電流流向帶正電的極板時，電容器的電荷量增加，磁場能向電場能轉化，處于充電過程；反之，當電流流出帶正電的極板時，電荷量減少，電場能向磁場能轉化，處于放電過程。
(2)根據物理量的變化趨勢判斷：當電容器的帶電荷量q(電壓U、場強E)增大或電流i(磁感應強度B)減小時，處于充電過程；反之，處于放電過程。
(3)根據能量判斷：電場能增加時充電，磁場能增加時放電?！　　　?br/>10. 對“LC振蕩電路”固有周期和固有頻率的理解
(1)LC振蕩電路的周期、頻率都由電路本身的特性(L和C的值)決定，與電容器極板上電荷量的多少、極板間電壓的高低、是否接入電路中等因素無關，所以稱為LC振蕩電路的固有周期和固有頻率。
(2)使用周期公式時，一定要注意單位，T、L、C、f的單位分別是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫茲(Hz)。
(3)電感L和電容C在LC振蕩電路中既是能量的轉換器，又決定著這種轉換的快慢，L或C越大，能量轉換時間也越長，故固有周期也越長。
(4)電路中的電流i、線圈中的磁感應強度B、電容器極板間的電場強度E的變化周期等于LC電路的振蕩周期，即T＝2π，在一個周期內上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也等于振蕩周期，即T＝2π，極板上電荷的電性在一個周期內改變兩次；電場能、磁場能也在做周期性變化，但是它們的變化周期是振蕩周期的一半，即T′＝＝π。
二、電磁波
1．麥克斯韋電磁場理論
變化的磁場能夠在周圍空間產生電場，變化的電場能夠在周圍空間產生磁場。
2．電磁波及其傳播
(1)電磁場在空間由近及遠的傳播，形成電磁波。電磁波是波。
(2)電磁波的傳播不需要介質，在真空中不同頻率的電磁波傳播速度都等于光速。但在同一介質中，不同頻率的電磁波傳播速度是不同的，頻率越高，波速越小(可聯系v＝理解記憶)。
(3)波速公式：v＝λf，f是電磁波的頻率。
3．電磁波的發射與接收
(1)發射電磁波需要開放的高頻振蕩電路，并對電磁波根據信號的強弱進行調制(兩種方式：調幅、調頻)。
(2)接收電磁波需要能夠產生電諧振的調諧電路，再把信號從高頻電流中解調出來。調幅波的解調也叫檢波。
4．電磁波譜
按照電磁波的頻率或波長的大小順序把它們排列成的譜。按波長由長到短排列的電磁波譜為：無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線。
18磁場的描述
一、磁場、磁感應強度
1．磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁場力的作用。
2．磁感應強度
(1)物理意義：描述磁場的強弱和方向。
F
(2)大?。築＝ 。
IL
(3)方向：小磁針的 N極所受磁場力的方向，也就是小磁針靜止時 N 極的指向。
(4)單位：特斯拉(T)。
【特別提醒】B的大小和方向由磁場本身決定，與該處放不放通電導線無關，在定義式中一定要強調通
電導線垂直于磁場方向。
3．勻強磁場
(1)定義：磁感應強度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強磁場。
(2)特點：磁感線疏密程度相同、方向相同。
4．地磁場
(1)地磁場的 N 極在地理南極附近，S 極在地理北極附近。
【特別提醒】 地磁場的地磁“兩極”與地球的地理“兩極”位置相反。
(2)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點的磁感應強度大小相等，且方向水平向北。
（3）在南半球上方某處，磁感應強度 B的方向斜著向上，其水平分量 Bx方向向北。
在北半球上方某處，磁感應強度 B的方向斜著向下，其水平分量 Bx方向向北。
二、磁感線 電流周圍磁場的方向
1．磁感線及其特點
(1)磁感線：在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的磁感應強度的方向一致。
(2)特點
①磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。
②磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱。
③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點。
④磁感線是假想的曲線，客觀上不存在。
2．電流的磁場
通電直導線 通電螺線管 環形電流
安
培
定
則
3．常見電流的磁場的比較
安培定則 橫截面圖 縱截面圖
直線電流
磁感線分布特點：以導線上任意點為圓心，垂直于導線的多組同心圓，越向
外越稀疏，磁場越弱
1
環形電流
磁感線分布特點：內部磁場比環外強，磁感線越向外越稀疏
通電螺線管
磁感線分布特點：內部為勻強磁場且磁感應強度比外部強，方向由 S極指向
N 極，外部類似條形磁鐵，由 N 極指向 S極
三、磁場疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線。
(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的
磁場的大小和方向。如圖所示，BM、BN為 M、N處的通電直導線在 c點產生的磁場。
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的 c點合磁場的磁感應強度為 B。
四、磁通量
1．概念：在磁感應強度為 B 的勻強磁場中，與磁場方向垂直的平面，其面積 S 與 B的乘積叫做穿過這
個面積的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，單位符號是 Wb。
3．適用條件
(1)勻強磁場。
(2)S為垂直于磁場的有效面積。
4．物理意義：相當于穿過某一面積的磁感線的條數。
5．標矢性：磁通量是標量，但有正負。
6．磁通量的變化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
【特別提醒】磁通量是標量，但有正負，計算磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1時，需要規定的磁通量的正負。
若磁感線從這個面進入規定磁通量為正，則磁感線從這個面出則磁通量為負值。
安培力
一、安培力
1．安培力：通電導線在磁場中受的力稱作安培力。
2．安培力的大小
(1)磁場方向和電流垂直時：F＝BIL。
(2)磁場方向和電流平行時：F＝0 。
【特別提醒】L 應是導線的“有效長度”。
①對于彎曲的導線，導線的“有效長度”如圖中虛線所示。
②對于任意形狀的閉合導線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力一定為零。
3．安培力的方向
左手定則判斷：
(1)伸出左手，讓拇指與其余四指垂直，并且都在同一個平面內。
(2)讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流方向。
2
(3)拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
【溫馨提示】 安培力方向一定垂直于電流與磁場方向決定的平面，即同時有 F⊥I，F⊥B。
4. 安培力作用下導體運動情況判斷的常用方法
左手定則
電流元法 分割為電流元 ―― → 安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 環形電流→小磁針，通電螺線管→條形磁鐵
同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，
結論法
有轉到平行且電流方向相同的趨勢
定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流
轉換研究
在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場
對象法
的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向
二。安培力作用下導體的平衡問題
通電導體棒在磁場中的平衡問題是一種常見的力電綜合問題，這類題目的難點是題圖往往具有立體性，
安培力的方向不易確定等。因此解題時一定要先把立體圖轉化為平面圖，通過受力分析建立各力的平衡關
系。
(1)求解安培力作用下導體平衡問題的關鍵
轉換為
畫受力圖→三維圖――→ 二維平面圖，即通過畫俯視圖、剖面圖、側視圖等，將立體圖轉換為平面受
力圖。
(2)求解安培力作用下導體平衡問題的基本思路
①選定研究對象；
②變三維圖為二維圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要
注意 F⊥B、F⊥I；
3
③列平衡方程。
三、安培力作用下的力電綜合問題
安培力和重力、彈力、摩擦力一樣，會使通電導體在磁場中處于平衡、轉動、加速狀態，有時也會涉
及做功問題。解答時一般要用到牛頓運動定律、動能定理、能量守恒定律等。
洛倫茲力
一、洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小
1．洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。
【特別提醒】安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。
2．洛倫茲力的方向
(1)方向特點：F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B和 v決定的平面。
【特別提醒】洛倫茲力的方向始終與速度垂直，故洛倫茲力永不做功。
(2)判定方法：左手定則。
【特別提醒】應用左手定則判斷負電荷所受洛倫茲力方向時應注意四指指向電荷運動方向，則拇指的
反方向為負電荷所受洛倫茲力的方向。
3．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時，洛倫茲力 F＝0。(θ＝0°或 180°)
(2)v⊥B時，洛倫茲力 F＝qvB。(θ＝90°)
二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若 v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動。
2．若 v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度 v做勻速圓周運動。
3．做勻速圓周運動的基本公式
v2
(1)洛倫茲力提供帶電粒子圓周運動的向心力：qvB＝m ；
r
mv
(2)軌道半徑公式：r＝ ；
Bq
2πm
(3)周期公式：T＝ 。
qB
mv 2πm
【特別提醒】 公式 r＝ 、T＝ 只適用于洛倫茲力作用下的勻速圓周運動。
Bq qB
由周期公式可以看出，周期與粒子的速率及軌道半徑無關，與粒子的比荷有關。
【溫馨提示】
(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區分正、負電荷。
(2)當電荷運動方向發生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。
(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。
(4)洛倫茲力永不做功。
4．洛倫茲力與安培力的聯系及區別
(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者是相同性質的力，都是磁場力。
(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。
5．洛倫茲力與電場力的比較
洛倫茲力 電場力
產生條件 v≠0 且 v不與 B 平行 電荷處在電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場 F⊥B，F⊥v F∥E
4
方向的關系
可能做功，也
做功情況 任何情況下都不做功
可能不做功
6. 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的解題步驟
（1）．兩種方法定圓心
方法一：已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和
出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射點、出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點
和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)。
（2）．幾何知識求半徑
利用平面幾何關系，求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角)，求解時注意以下幾個重要的
幾何特點：
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于 AB 弦與切線的夾角(弦切角 θ)
的 2倍(如圖所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(ii)直角三角形的應用(勾股定理)。
2 2
找到 AB的中點 C，連接 OC，則△AOC、△BOC都是直角三角形。有 r＝OA＝OB＝ AC ＋OC
（3）．兩個觀點求時間
l
觀點一：由運動弧長計算，t＝ (l 為弧長)；
v
α α
觀點二：由旋轉角度計算，t＝ T 或t＝ T 。
360° 2π
7．三類邊界磁場中的軌跡特點
(1)直線邊界：進出磁場具有對稱性。
(2)平行邊界：存在臨界條件。
5
(3)圓形邊界：等角進出，沿徑向射入必沿徑向射出。
8。對于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題,應注意把握以下幾點。
①粒子運動軌跡圓的圓心的確定
a.若已知粒子在圓周運動中的兩個具體位置及通過某一位置時的速度方向,可在已知速度方向的位置
作速度的垂線,同時作兩位置連線的中垂線,兩垂線的交點為軌跡圓的圓心,如圖甲所示。
b.若已知做圓周運動的粒子通過某兩個具體位置的速度方向,可在兩位置上分別作兩速度的垂線,兩垂
線的交點為軌跡圓的圓心,如圖乙所示。
c.若已知做圓周運動的粒子通過某一具體位置的速度方向及軌跡圓的半徑 R,可在該位置上作速度的垂
線,垂線上距該位置 R處的點為軌跡圓的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側),如圖丙所示。
②粒子軌跡圓的半徑的確定

a.可直接運用公式 R= 來確定。

b.畫出幾何圖形,利用半徑 R 與題中已知長度的幾何關系來確定。在利用幾何關系時,要注意一個重要
的幾何特點,即:粒子速度的偏向角 φ等于對應軌跡圓弧的圓心角 α,并等于弦切角 θ的 2倍,如圖所示。
③粒子做圓周運動的周期的確定
2π
a.可直接運用公式 T= 來確定。

b.利用周期 T 與題中已知時間 t 的關系來確定。若粒子在時間 t 內通過的圓弧所對應的圓心角為 α,

則有 t= ·T(或 t= T)。④圓周運動中有關對稱的規律
360° 2π
6
9.圓周運動中有關對稱的規律
a.從磁場的直邊界射入的粒子,若再從此邊界射出,則速度方向與邊界的夾角相等,如圖甲所示。
b.在圓形磁場區域內,沿徑向射入的粒子必沿徑向射出,如圖乙所示。
甲 乙
⑤帶電粒子在有界磁場中運動的規律
a.直線邊界(進出磁場具有對稱性),如圖所示。
b.平行邊界(存在臨界條件,即軌跡與邊界相切時),如圖所示。
c.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出),如圖所示。
【特別提醒】分析帶電粒子在磁場中做圓周運動的易錯點在于分析運動軌跡找出幾何關系,計算出半徑。
帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題
1. 帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題
分析思路和方法
一是以定理、定律為依據，首先求出所研究問題的一般規律和一般解的形式，
兩種 然后分析、討論處于臨界條件時的特殊規律和特殊解
思路 二是直接分析、討論臨界狀態，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界
值
(1)利用臨界條件求極值；(2)利用邊界條件求極值；(3)利
物理方法
用矢量圖求極值
兩種方法
(1)用三角函數求極值；(2)用二次方程的判別式求極值；(3)
數學方法
用不等式的性質求極值；(4)圖象法等
許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫
從關鍵詞找
離”等詞語對臨界狀態給以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘
突破口
其隱藏的規律，找出臨界條件
7
2. 解決帶電粒子圓周運動臨界問題的技巧方法
(1)數學方法和物理方法的結合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數”“不
等式的性質”“二次方程的判別式”等求極值。
(2)臨界問題的一般解題流程
3. “動態圓”模型在電磁學中的應用
（1）、“放縮圓”模型的應用
速度方向 粒子源發射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場
一定，大 時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度
小不同 的變化而變化
適
用條件
軌跡圓圓
心共線
如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度 v 越大，運動
半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌
跡的圓心在垂直初速度方向的直線 PP′上
以入射點 P 為定點，圓心位于 PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探
界定方法
索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法
（2）、“旋轉圓”模型的應用
速度大小
一定，方向
適 不同 粒子源發射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場
用方法 時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度
mv0
為 v0，則圓周運動半徑為 R＝ ，如圖所示
qB
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點 P為圓心、
軌跡圓圓
mv0
心共圓 半徑 R＝ 的圓上
qB
mv0
將一半徑為 R＝ 的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索粒子的臨界條件，
界定方法 qB
這種方法稱為“旋轉圓”法
4. 突破“磁發散”和“磁匯聚”兩大難點
在圓形邊界的勻強磁場中，若帶電粒子做勻速圓周運動的半徑恰好等于磁場區域的半徑，則有如下兩
8
個重要結論：
磁發散 磁匯聚
當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向 當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意
進入磁場區域時，粒子離開磁場時的速度方 位置進入磁場區域時，粒子一定會從同一點
向一定平行，而且與入射點的切線方向平行。 離開磁場區域，而且該點切線與入射方向平
如圖甲所示，此種情境稱為“磁發散”。 行。如圖乙所示，此種情境稱為“磁匯聚”。
帶電粒子在磁場中運動的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，問題形成多解。根據多解形成原
因，常見的有如下三種情況：
一、 帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正、負粒子在磁
場中運動軌跡不同，形成多解，如圖所示。帶電粒子以速度 v 垂直進入勻強磁場：若帶正電，其軌跡為 a；
若帶負電，其軌跡為 b。
二、 臨界狀態不唯一形成多解
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，它可能穿過磁場飛出，也
可能轉過 180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，如圖所示。
三、 磁場方向不確定形成多解
對于題目只給出磁場方向垂直于紙面等，而沒有明確方向的問題，可能由于磁場方向不確定形成多解。
四、運動具有周期性形成多解
帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動往往具有周期性，因而形成多解。
帶電粒子在磁場中運動的多解問題解題思路
(1)分析題目特點，確定題目多解的形成原因。
(2)作出粒子的運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。
(3)若為周期性重復的多解問題，尋找通項式，若是出現幾種解的可能性，注意每種解出現的條件。
質譜儀
(1)儀器功能
質譜儀是測量帶電粒子質量(或比核)、分離同位素的儀器。
9
(2)構造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成。
(3)工作原理
1 2
①加速電場：qU＝ mv ；
2
mv2
②偏轉磁場：qvB＝ ，l＝2r；
r
mU qr2 21 2 B q 2U
由以上兩式可得：r＝ ， m＝ ， ＝ 2 2 。 B q 2U m B r
回旋加速器
(1)儀器功能
回旋加速器是利用磁場使帶電粒子做回旋運動，在運動中經高頻電場反復加速的裝置，是高能物理中
的重要儀器。
(2)構造
如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。
(3)工作原理
①交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等；
②使粒子每經過一次 D形盒縫隙，粒子被加速一次。
(4)最大動能
mv 2m 1 2
①由 qvmB＝ 、Ekm＝ mvm
R 2
q2B2R2
聯合解得 Ekm＝ ；
2m
②注意：粒子獲得的最大動能由磁感應強度 B和盒半徑 R決定，與加速電壓無關。
(5)粒子運動的總時間
Ekm
粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能 qU，加速次數 n＝ ，則粒子在磁場中
qU
運動的總時間
n E 2km 2πm πBR
t＝ T＝ · ＝ 。
2 2qU qB 2U
與科技相關的磁場問題
10
帶電粒子在疊加場中的運動規律廣泛應用于人們的生產、生活及現代科技中，如速度選擇器、磁流體
發電機、電磁流量計、霍爾元件等。
解決帶電粒子在疊加場中運動實例問題的一般思維程序：
一 速度選擇器
1．原理：平行板中勻強電場 E和勻強磁場 B 互相垂直。E 與 B 的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向
組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有 qvB＝qE。
E
2．選擇速度：v＝ 。
B
3．速度選擇器的特點
(1)只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。
(2)具有單一方向性：在圖甲、乙中粒子只有從左側射入才可能做勻速直線運動，從右側射入則不能。
二 磁流體發電機
1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發生
偏轉而聚集在 B、A 板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。
2．四個關鍵
(1)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出圖中的 B是發電機的正極。
(2)電源電動勢 U：設 A、B 平行金屬板的面積為 S，兩極板間的距離為 l，磁場的磁感應強度為 B，等
離子體的電阻率為 ρ，噴入氣體的速度為 v，板外電阻為 R。當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，
U
兩極板間達到的最大電勢差為 U(即電源電動勢)，則 q ＝qvB，即 U＝Blv。
l
l
(3)電源內阻：r＝ρ 。
S
U
(4)回路電流：I＝ 。
r＋R
三 電磁流量計
1．原理：如圖所示，圓形導管直徑為 d，用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中
的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發生縱向偏轉，使得 a、b 間出現電勢差，形成電場。當自由
電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩定，只要測得圓形導管直徑 d、平衡時 ab間
電勢差 U 、磁感應強度 B等有關量，即可求得液體流量 Q(即單位時間流過導管某一橫截面的導電液體的體
積)。
2．四個關鍵
11
2
πd
(1)導管的橫截面積 S：S＝ 。
4
(2)導電液體的流速 v：
自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時有
U U
qvB＝qE＝q ，可得 v＝ 。
d Bd
(3)液體流量 Q：
πd2 U πdU
Q＝Sv＝ · ＝ 。
4 Bd 4B
(4)a、b電勢高低的判斷：根據左手定則和平衡條件可得 φa＜ φb。
四 霍爾效應
1．霍爾效應與霍爾電壓：高為 h、寬為 d 的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場 B 中，當電
流通過導體時，在導體的上表面 A 和下表面 A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾
電壓。
2．兩個關鍵
(1)電勢高低的判斷：如圖所示，導體中的電流 I向右時，根據左手定則可得，若
自由電荷是電子，則下表面 A′的電勢高，若自由電荷是正電荷，則下表面 A′的電勢
低。
(2)霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷(電荷量為 q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、
A′間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩定，由 qvB
U BI BI 1
＝q ，I＝nqvS，S＝hd，聯立得 U＝ ＝k ，k＝ 稱為霍爾系數。
h nqd d nq
帶電粒子在組合場中的運動
帶電粒子在電場和磁場的組合場中運動，實際上是將粒子在電場中的加速和偏轉，與在磁場中偏轉兩
種運動有效組合在一起，有效區別電偏轉和磁偏轉，尋找兩種運動的聯系和幾何關系是解題的關鍵。當帶
電粒子連續通過幾個不同的場區時，粒子的受力情況和運動情況也發生相應的變化，其運動過程則由幾種
不同的運動階段組成。具體求解方法如下圖所示。
“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題
12
帶電粒子在疊加場中的運動
1．三種場的比較
力的特點 功和能的特點
大?。篏＝mg 重力做功與路徑無關
重力場
方向：豎直向下 重力做功改變物體的重力勢能
大?。篎＝qE
電場力做功與路徑無關，W＝qU＝qEd
電場 方向：正電荷受力方向與場強方向相同，
電場力做功改變電勢能
負電荷受力方向與場強方向相反
大?。篎＝qvB(v⊥B) 洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動
磁場
方向：可用左手定則判斷 能
2.帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動
(1)洛倫茲力、重力并存
①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電粒子做勻速直線運動。
②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電粒子將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,故機械能守恒,由此
可求解問題。
(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)
①若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電粒子做勻速直線運動。
②若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電粒子將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,可用動能定理求
解問題。
(3)電場力、洛倫茲力、重力并存
①若三力平衡,一定做勻速直線運動。
②若重力與電場力平衡,一定做勻速圓周運動。
③若合力不為零且與速度方向不垂直,將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,可用能量守恒定律或
動能定理求解問題。
3．“三步”解決問題
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帶電粒子在交變電場、磁場中的運動
解決帶電粒子在交變電磁場中的運動問題的基本思路
楞次定律
一、磁通量
1．概念：在磁感應強度為 B 的勻強磁場中，與磁場方向垂直的平面，其面積 S 與 B的乘積叫做穿過這
個面積的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，單位符號是 Wb。
3．適用條件
(1)勻強磁場。
(2)S為垂直于磁場的有效面積。
4．物理意義：相當于穿過某一面積的磁感線的條數。
5．標矢性：磁通量是標量，但有正負。
6．磁通量的變化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。[注1]
二、電磁感應現象
1．定義：當穿過閉合導體回路的磁通量發生變化時，閉合導體回路中有感應電流產生，這種利用磁場
產生電流的現象叫做電磁感應。
2．感應電流的產生條件
(1)表述一：閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線的運動。
(2)表述二：穿過閉合電路的磁通量發生變化。
3．實質
產生感應電動勢，如果電路閉合，則有感應電流。如果電路不閉合，則只有感應電動勢而無感應電流。
三、感應電流方向的判定
14
1．楞次定律
(1)內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
(2)適用范圍：一切電磁感應現象。
【特別提醒】“阻礙”不一定是相反，“阻礙”的是磁通量的變化；“阻礙”也不是阻止，而是延緩了
磁通量的變化過程。
楞次定律中“阻礙”的含義可以推廣為：感應電流的效果總是阻礙引起感應電流的原因。根據引起感
應電流的情境，常見以下四種具體推論：
推論 例證
阻礙原磁通量變化
——“增反減同”
阻礙相對運動
——“來拒去留”
使回路面積有擴大或縮小的趨勢
——“增縮減擴”
注意：此結論只適用于磁感線單方向穿過回
路的情境
阻礙原電流的變化
——“增反減同”
(即自感現象)
2．右手定則
(1)內容：如圖所示，伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一
平面內；讓磁感線從掌心進入，并使拇指指向導線運動的方向，這時四指所指的方向就是
感應電流的方向。
(2)適用情況：導線切割磁感線產生感應電流。
【溫馨提示】右手定則是楞次定律的特例，楞次定律適用于所有電磁感應現象，而右
手定則適用于一段導體在磁場中切割磁感線運動的情況。
四．判斷感應電流有無的方法
判斷磁通量是否變化的方法
(1)根據公式Φ＝BS sin θ(θ為 B 與 S 間的夾角)判斷。
(2)根據穿過平面的磁感線的條數是否變化判斷。
五．產生感應電流的三種常見情況
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感應電流方向判斷的兩種方法
方法一：用楞次定律判斷
方法二：用右手定則判斷
該方法適用于部分導體切割磁感線。判斷時注意掌心、四指、拇指的方向：
(1)掌心——磁感線垂直穿入；
(2)拇指——指向導體運動的方向；
(3)四指——指向感應電流的方向。
六、“三定則、一定律”的綜合應用
1．“三定則、一定律”的比較
定則或定律 適用的現象 因果關系
安培定則 電流的磁效應——電流、運動電荷產生的磁場 因電生磁
1.安培力——磁場對電流的作用力；
左手定則 因電受力
2．洛倫茲力——磁場對運動電荷的作用力
右手定則 導體做切割磁感線運動產生的電磁感應現象 因動生電
楞次定律 閉合回路磁通量變化產生的電磁感應現象 因磁生電
2．相互聯系
(1)應用楞次定律時，一般要用到安培定則。
(2)研究感應電流受到的安培力，一般先用右手定則確定感應電流的方向，再用左手定則確定安培力的
方向，有時也可以直接應用楞次定律的推論確定。
3， 左、右手定則巧區分
(1)區分左手定則和右手定則的根本是抓住“因果關系”：“因電而動”——用左手定則，“因動生
電”——用右手定則。
(2)使用中左手定則和右手定則很容易混淆，為了便于記憶，可把兩個定則簡單地總結為通電受力，“力”
的最后一筆“丿”向左，用左手定則；運動生電，“電”的最后一筆“乚”向右，用右手定則。
七、利用程序法和逆向推理法分析二次感應問題
方法一 程序法(正向推理法)
16
方法二 逆向推理法
首先依據二次感應產生的效應，判斷二次感應電流的方向
其次依據螺線管中感應電流的方向，應用安培定則判定二次感應電流產生的磁通量方向，明確它是阻
礙第一個感應磁場變化的
然后依據楞次定律，得出第一個感應磁場的方向及相應的變化的可能情況，從而得到引起磁場變化的
電流的方向與大小變化
最后，依據電流的方向與大小變化，判斷導體做切割磁感線運動的方向與速度
在二次感應現象中，“程序法”和“逆向推理法”的選擇
(1)如果要判斷二次感應后的現象或結果，選擇程序法。
(2)如果已知二次感應后的結果，要判斷導體棒的運動情況或磁場的變化，需選擇逆向推理法。
法拉第電磁感應定律
一、法拉第電磁感應定律
1．感應電動勢
(1)概念：在電磁感應現象中產生的電動勢。
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關。
(3)方向判斷：用楞次定律或右手定則判斷。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。[注1]
ΔΦ
(2)公式：E＝n ，其中 n為線圈匝數。[注2]
Δt
3．導體切割磁感線的情形
(1)平動切割：E＝Blv。[注3]
(2)轉動切割(以一端為軸)：
1
E＝ Bl2ω。
2
二．對法拉第電磁感應定律的理解
ΔΦ
(1)公式 E＝n 求解的是一個回路中某段時間內的平均感應電動勢；如果磁通量均勻變化，則感應
Δt
電動勢為恒定值，瞬時值等于平均值。
ΔΦ
(2)感應電動勢的大小由線圈的匝數和穿過線圈的磁通量的變化率 共同決定，而與磁通量 Φ的大
Δt
小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系。
ΔΦ
(3)磁通量的變化率 對應 Φ t圖象上某點切線的斜率。
Δt
三．法拉第電磁感應定律的三種變形表達式
BΔS
(1)磁通量的變化僅由面積 S 變化引起時，ΔΦ＝BΔS，則 E＝n 。
Δt
17
ΔBS
(2)磁通量的變化僅由磁感應強度 B變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，則 E＝n 。
Δt
注意：S為線圈在磁場中的有效面積。
(3)磁通量的變化是由于面積 S和磁感應強度 B的共同變化引起的，應根據定義求 E，ΔΦ＝|Φ 末－Φ
|B2S2－B1S1| ΔBΔS
初|，則 E＝n ≠n 。
Δt Δt
nΔΦ
四．感應電荷量：q＝
R
－ E nΔΦ nΔΦ
(1)推導：通過回路橫截面的電荷量 q＝I Δt＝ Δt＝ Δt＝ 。
R ΔtR R
(2)注意：感應電荷量 q由 n、ΔΦ和電阻 R共同決定，與Δt無關。
(3)0.1 C
五。 導體棒切割磁感線產生感應電動勢
1．平動切割公式 E＝Blv的三個特性
正交性 本公式要求磁場為勻強磁場，而且 B、l、v三者互相垂直
公式中的 l為導體棒切割磁感線的有效長度，如圖中 ab 所示。
有效性
E＝Blv 中的速度 v是導體棒相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的
相對性
相對關系
2．轉動切割公式
如圖所示，當導體棒在垂直于磁場的平面內，繞一端以角速度 ω 勻速轉動時，產
－ 1
生的感應電動勢 E＝Bl v 2＝ Bl ω。
2
自感現象和電磁阻尼
一、自感現象
1．自感現象
由于通過導體自身的電流發生變化而產生的電磁感應現象。
2．自感電動勢
(1)定義：在自感現象中產生的感應電動勢。
ΔI
(2)表達式：E＝L 。
Δt
(3)自感系數 L：與線圈的大小、形狀、圈數以及是否有鐵芯等因素有關，單位為亨利(H)。
3．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩定時，自感線圈就相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯；自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，
更不能使過程反向。
4．自感中燈泡“閃亮”與“不閃亮”問題
18
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
電路中穩態電流為 I1、I2：
電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方 ①若 I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
斷電時
向不變 ②若 I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗。
兩種情況下燈泡中電流方向均改變
二．渦流
當線圈中的電流發生變化時，在它附近的導體中產生的像水中的旋渦一樣的感應電流。
三．電磁阻尼與電磁驅動的比較
電磁阻尼 電磁驅動
由于導體在磁場中運動而產
由于磁場運動引起磁通量的變化而產生感
成因 生感應電流，從而使導體受到
應電流，從而使導體受到安培力
安培力
不
安培力的方向與導體運動方 導體受安培力的方向與導體運動方向相
同 效果
向相反，阻礙導體運動 同，推動導體運動
點
導體克服安培力做功，其他形 由于電磁感應，磁場能轉化為電能，通過
能量
式的能轉化為電能，最終轉化 安培力做功，電能轉化為導體的機械能，
轉化
為內能 而對外做功
兩者都是電磁感應現象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電流
相同點
的導體與磁場間的相對運動
電磁感應與電路綜合
1．電磁感應中電路知識的關系圖
2．“三步走”分析電路為主的電磁感應問題
電磁感應中的圖像問題
19
1、分析電磁感應中的圖象問題的思路與方法
(1)各量隨時間變化的圖象：如 B t 圖象、φ t 圖象、E t 圖象、I t
圖象
圖象、F t圖象等
類型
(2)各量隨位移變化的圖象：如 E x圖象、I x圖象等
問題 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出相應的圖象(畫圖象)
類型 (2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的問題(用圖象)
有關方向
左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
的判斷
ΔΦ
(1)平均感應電動勢 E＝n
Δt
(2)平動切割電動勢 E＝Blv
常用
1
規律 2(3)轉動切割電動勢 E＝ Bl ω
六類公式 2
E
(4)閉合電路歐姆定律 I＝
R＋r
(5)安培力 F＝BIl
(6)牛頓運動定律及運動學的相關公式等
定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增
排除法 大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變
常用
化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項
方法
根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函
函數法
數關系，然后由函數關系對圖象進行分析和判斷
2、電磁感應中的圖象問題三種類型
類型一 由已知的電磁感應過程選擇有關圖象
類型二 由已知的圖象分析電磁感應過程
類型三 由某種圖象分析判斷其它圖象
3、解答電磁感應中的圖象問題的基本步驟
(1)明確圖象的種類，即是 B t圖還是Φ t圖，或者 E t圖、I t圖等；
(2)分析電磁感應的具體過程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系；
(4)結合安培力公式、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數
關系式；
(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫出圖象或判斷選擇圖象，或解答有關問題。
電磁感應中的動力學問題
1．兩種狀態及處理方法
狀態 特征 處理方法
平衡態 加速度為零 根據平衡條件列式分析
非平衡態 加速度不為零 根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析
2．抓住力學對象和電學對象間的橋梁——感應電流 I、切割速度 v，“四步法”分析電磁感應中的動力
學問題
20
電磁感應中的功能問題
1．電磁感應中的能量轉化
其他形式 克服安培 電 電流做功 焦耳熱或其他
力――做→功 ―― → 的能量 能 形式的能量
2．求解焦耳熱 Q的三種方法
電磁感應中的動量問題
動量觀點在電磁感應中的應用
(1)對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應用動量守
恒定律處理問題。
(2)當題目中涉及電荷量或平均電流時，可應用動量定理 BI L·Δt＝m·Δv、q＝ I ·Δt 來解決問
題。
電磁感應中的綜合問題
一、靈活選用“三大力學觀點”解決電磁感應中的綜合問題
動力 即應用牛頓運動定律及運動學公式分析物體的運動問題。
學 如例題中金屬棒 ab 做加速度逐漸減小的加速運動，而金屬棒 cd 做加速
觀點 度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動
即應用動能定理、機械能守恒定律、功能關系、能量守恒定律等規律處
能量 理有關問題。
觀點 如例題中金屬棒 ab 機械能的減少量等于金屬棒 cd 的機械能的增加量與
回路中產生的焦耳熱之和
即應用動量定理、動量守恒定律處理有關問題。
例如：對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況，如果兩棒所受的
動量 外力之和為零，則考慮應用動量守恒定律處理問題；否則要考慮應用動
觀點
量定理處理問題；由 BIL·Δt＝m·Δv、q＝ I ·Δt可知，當題目中
涉及電荷量或平均電流時，可應用動量定理來解決問題
二、單桿和導軌模型
21
初態 v0≠0 v0＝0
示意圖 質量為 m，電阻不計 軌道水平光滑，單
軌道水平光滑， 軌道水平光滑，單桿 ab
的單桿 ad以一定初 桿 ab質量為 m，
桿 ad質量為 m， 質量為 m，電阻不計，兩
速度 v0在光滑水平 電阻不計，兩平行
電阻不計，兩平 平行導軌間距為 L，拉力
軌道上滑動，兩平行 導軌間距為 L，拉
行導軌間距為 L F恒定
導軌間距為 L 力 F恒定
Δt時間內流入電容器
的電荷量Δq＝CΔU＝
CBLΔv
Δq Δv
電流 I＝ ＝CBL
運動分析 當 E 感＝E時，v Δt Δt
當 a＝0時，v最
導體桿做加速度越 最大，且 vm＝ ＝CBLa
FR
來越小的減速運動， E 大，vm＝ 2 2 時， 安培力 F 安＝BLI
2 2
＝CB L a
，最后以 vm B L
最終桿靜止 BL F－F 安＝ma，a＝
桿開始勻速運動
勻速運動 F
2 2 ， m＋B L C
所以桿以恒定的加速度
勻加速運動
電能轉化為動 外力做功轉化為 外力做功轉化為電能和
動能全部轉化為內
能量 能和內能，E 電 動能和內能：WF＝ 動能：
1
分析 能： mv 20 ＝Q 1
2 mv 2
1
mv 2
1
＝ m ＋Q m ＋Q WF＝E 電＋ mv
2
2 2 2
注：若光滑導軌傾斜放置，要考慮導體桿受到重力沿導軌斜面向下的分力作用，分析方法與表格中受
外力 F 時的情況類似，這里就不再贅述。
三、雙桿+導軌模型
(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行導軌 光滑不等距導軌
示意圖
質量 m1＝m2 電阻 r1＝r2 長度 L1＝ 質量 m1＝m2 電阻 r1＝r2 長度 L1＝
L2 2L2
運動分析
22
桿 MN做變減速運動，桿 PQ做變加速 穩定時，兩桿的加速度均為零，兩桿
運動，穩定時，兩桿的加速度均為零， 的速度之比為 1∶2
v0
以相等的速度 勻速運動
2
能量分析 一部分動能轉化為內能，Q＝－ΔEk
(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用
光滑的平行導軌 不光滑的平行導軌
示意圖
質量 m1＝m2 電阻 r1＝r2 長度 L1＝ 摩擦力 Ff1＝Ff2 質量 m1＝m2 電阻
L2 r1＝r2 長度 L1＝L2
運動分析 開始時，若 F≤2Ff，則 PQ桿先變加
速后勻速運動，MN桿靜止。若F＞2Ff，
開始時，兩桿做變加速運動；穩定時，
PQ桿先變加速后勻加速運動，MN 桿
兩桿以相同的加速度做勻加速運動
先靜止后變加速最后和 PQ桿同時做
勻加速運動，且加速度相同
外力做功轉化為動能和內能(包括電
能量 外力做功轉化為動能和內能，WF＝Δ
熱和摩擦熱)，
分析 Ek＋Q
WF＝ΔEk＋Q 電＋Qf
三、“桿＋導軌＋電阻”模型是電磁感應中的常見模型，選擇題和計算題均有考查。該模型以單桿或雙
桿在導體軌道上做切割磁感線運動為情景，綜合考查電路、動力學、功能關系等知識。在處理該模型時，
要以導體桿切割磁感線的速度為主線，由楞次定律、法拉第電磁感應定律和歐姆定律分析電路中的電流，
由牛頓第二定律分析導體桿的加速度及速度變化，由能量守恒分析系統中的功能關系。
交變電流的產生和描述
一、交變電流、交變電流的圖象
1．交變電流
大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。
2．正弦式交變電流的產生和圖象
(1)產生：線圈在勻強磁場里中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，如圖所示。
【特別提醒】（1）勻強磁場、線圈轉軸和磁場方向垂直、勻速轉動三個條件同時具備才產生正弦式交
變電流。
23
（2）在磁場中與 B 垂直的位置為中性面，Φ最大，I 感＝0，線圈轉一周兩次經過中性面，電流方向改
變兩次。
(2)圖象：線圈從中性面位置開始計時，各物理量的圖象如圖甲、乙、丙、丁所示。
二、正弦式交變電流的函數表達式、峰值和有效值
1．周期和頻率
2π
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式是 T＝ 。
ω
(2)頻率(f)：交變電流在 1 s內完成周期性變化的次數。單位是赫茲(Hz)。
1
(3)周期和頻率的關系：T＝ 。
f
2．交變電流的瞬時值、峰值和有效值
(1)瞬時值：交變電流各個物理量某一時刻的值，是時間的函數。
①如果線圈從中性面開始轉動：e＝Emsin ωt。
②如果線圈從平行于磁場方向開始轉動：e＝Emcos ωt。
(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的最大值。[注4]
線圈經過平行于磁場方向的位置(垂直于中性面位置)時電動勢最大：Em＝nBSω。
(3)有效值：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在一個周期內產生的熱量相等，就把這一直
流的電壓或電流數值叫做這一交流的有效值。
Em Um Im
對于正弦式交變電流：E＝ ，U＝ ，I＝ 。
2 2 2
Em
【特別提醒】E＝ 等關系對于正(余)弦式交變電流的有效值和峰值之間一定成立，但是對于非正弦
2
式交變電流一般不滿足此關系。
三、正弦交變電流要點解讀
1．兩個特殊位置的比較
位置 中性面位置 與中性面垂直的位置
圖例
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特點
ΔΦ ΔΦ
e＝n ＝0，最小 e＝n ＝nBSω，最大
Δt Δt
24
電流為零，方向改變 電流最大，方向不變
2．交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
規律
函數表達式 圖象
物理量
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt
電動勢 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
REm
電壓 u＝Umsin ωt＝ sin ωt
R＋r
Em
電流 i＝Imsin ωt＝ sin ωt
R＋r
四、幾種特殊交變電流有效值的理解與計算
1．[矩形波形]
一交流電壓隨時間變化的圖象如圖所示，此交流電壓的有效值為( )
A．50 2 V B．50 V
C．25 2 V D．75 V
T
解析： 題圖中給出的是一方波交流電，周期 T＝0.3 s，前 時間內 U1＝100
3
2T U2 U 21 T U
2
2 2
V，后 時間內 U2＝－50 V。設該交流電壓的有效值為 U，根據有效值的定義，有 T＝ · ＋ · T ，
3 R R 3 R 3
代入已知數據，解得 U＝50 2 V，選項 A正確。
2．[半波波形]
某品牌電熱毯的簡易電路如圖甲所示，電熱絲的電阻為 R＝484 Ω，現將其接在 u＝220 2 sin 100π
t(V)的正弦交流電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，溫控裝置 P 使輸入電壓變為圖乙所示的波形，從而
進入保溫狀態，若電熱絲的電阻保持不變，則保溫狀態下，理想交流電壓表 V 的讀數和電熱毯消耗的電功
率最接近下列哪一組數據( )
A.220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
Um 2

2 T U2 Um
解析： 由圖象根據有效值的定義可得 × ＋0＝ ×T，解得：U＝ ＝110 2 V≈156 V，
R 2 R 2
25
2
U2 (110 2)
電熱毯在保溫狀態下消耗的電功率為 P＝ ＝ W＝50 W，B 正確。
R 484
3．[矩形波與正弦波組合]
(多選)一交變電流的 i t圖象如圖所示，則對于該交變電流，下列說法正確的是( )
A．該交變電流的周期為 0.02 s B．該交變電流的最大值為 4 A
C．該交變電流的有效值為 2 2 A D．該交變電流通過 10 Ω的電阻時熱功率為 60 W
解析： 由交變電流的 i t 圖象可知，最大值為 Im＝4 A，周期為 T＝0.03 s，選項 A 錯誤，B 正確。
I 2m T 2 T 2
設該交變電流的有效值為 I，由有效值的定義得 R× ＋Im R· ＝I RT，代入數據解得 I＝2 2 A，
2 3 3
2
選項 C 正確。由 P＝I R 可得該交變電流通過 10 Ω的電阻時熱功率為 80 W，選項 D錯誤。
五．有效值和有效值的求解
1.有效值的規定
交變電流、恒定電流 I 直分別通過同一電阻 R，在交流電的一個周期內產生的焦耳熱分別為 Q 交、Q 直，
若 Q 交＝Q 直，則交變電流的有效值 I＝I 直(直流有效值也可以這樣算)。
2．交變電流有效值的求解兩法
(1)結論法
Em Um Im
利用 E＝ 、U＝ 、I＝ 計算，只適用于正(余)弦式交變電流。
2 2 2
1
特別提醒：上述關系對于正弦交變電流的一個周期波形、半個周期波形、兩端是 0 和峰值的 周期波
4
形都成立。
(2)有效值定義法(非正弦式電流)
計算時要抓住“三同”：即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解時注意時間至
少取一個周期或為周期的整數倍。
六、交變電流“四值”的理解和應用
1.對交變電流“四值”的比較
物理量 表達式 適用情況及說明
e＝Emsin ωt
計算線圈某時刻
瞬時值 u＝Umsin ωt
的受力情況
i＝Imsin ωt
Em＝nBSω
最大值 討論電容器
Em
(峰值) Im＝ 的擊穿電壓
R＋r
對正(余)弦 (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電
交流電有： 動率、電熱等)
有效值
Em (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值
E＝
2 (3)保險絲的熔斷電流為有效值
26
Um (4)電表的讀數為有效值
U＝
2
Im
I＝
2
－ －
E ＝BL v
－ ΔΦ
E ＝n 計算通過電路
平均值 Δt
截面的電荷量
－
－ E
I ＝
R＋r
2.交變電流“四值”應用的幾點提醒
(1)在解答有關交變電流的問題時，要注意電路結構。
(2)注意區分交變電流的最大值、瞬時值、有效值和平均值，最大值是瞬時值中的最大值，有效值是以
電流的熱效應來等效定義的。
(3)與電磁感應問題一樣，求解與電能、電熱相關的問題時，一定要用有效值；而求解通過導體某橫截
面的電荷量時，一定要用平均值。
七、產生正(余)弦交流電的 5種方式
類型一、矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動
類型二、導體棒在勻強磁場中平動且導體棒切割磁感線的有效長度按正(余)弦規律變化時，則導體棒
組成的閉合電路中就會產生正(余)弦式交變電流。
類型三 導體棒在勻強磁場中沿平行導軌平動切割磁感線時，棒的速度按正(余)弦規律變化，則棒中
會產生正(余)弦交變電流。
類型四 導體棒在磁場中勻速平動切割磁感線，在棒的平動方向上，磁場按照正(余)弦規律變化，則
棒中會產生正(余)弦交變電流。
類型五 閉合線圈垂直于勻強磁場，線圈靜止不動，磁場按正(余)弦規律做周期性變化，則線圈中會
產生正(余)弦交變電流。
變壓器
1．理想變壓器構造
如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。
(1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級線圈。
(2)副線圈：與負載連接的線圈，也叫次級線圈。
2．原理：電磁感應的互感現象。
【特別提醒】(1)對于大小隨時間變化(如圖所示)的直流電，變壓器仍然有變壓作用。
27
(2)對于恒定電流，變壓器沒有變壓作用。
3．基本關系式
U1 n1 I1 n2
(1)功率關系：P 入＝P 出。 (2)電壓關系： ＝ 。 (3)電流關系：只有一個副線圈時， ＝ 。
U2 n2 I2 n1
【特別提醒】當副線圈與用電器斷開(空載)時，無電流通過副線圈，但副線圈兩端仍存在電壓。
4．理想變壓器及基本關系的理解
能量守恒：原線圈的輸入功率等于副線圈的
功率關系
輸出功率，即 P 入＝P 出
U1 n1
基 只有一個副線圈時： ＝
U2 n2
本 電壓關系
U1 U2 U3
關 有多個副線圈時： ＝ ＝ ＝
n1 n2 n3
系
I1 n2
電流 只有一個副線圈時： ＝
I2 n1
關系
有多個副線圈時：I1n1＝I2n2＋I3n3＋ ＋Innn
頻率關系 f1＝f2(變壓器不改變交變電流的頻率)
5．分析變壓器電路的兩個難點
(1)分析原線圈有串聯負載的變壓器電路問題時要注意：變壓器的輸入電壓不等于電源的電壓，而是等
于電源電壓減去串聯負載的電壓，即 U1＝U 源－U 串。
(2)分析含有二極管的變壓器電路問題時要注意：理想二極管具有單向導電性，正弦式交變電流通過二
極管后會變成半波直流電流，對應的有效值會發生變化。
6．自耦變壓器問題
自耦變壓器(又稱調壓器)，它只有一個線圈，原、副線圈共用其中的一部分作為另一個線圈，當交流
電源接不同的端點時，它可以升壓也可以降壓，變壓器的基本關系對自耦變壓器同樣適用，如圖所示。
變壓器的動態變化
1．理想變壓器中各量的制約關系
n2
電壓 副線圈電壓 U2由原線圈電壓 U1和匝數比決定：U2＝ U1
n1
制約關系 功率 原線圈的輸入功率 P 入由副線圈的輸出功率 P 出決定：P 入＝P 出
n2
電流 原線圈電流 I1由副線圈電流 I2和匝數比決定：I1＝ I2
n1
28
2．理想變壓器的動態分析問題的兩種情況
(1)匝數比不變，負載變化的情況。
(2)負載電阻不變，匝數比變化的情況。
3．解決理想變壓器電路動態分析問題的一般思路
(1)分清不變量和變量。
(2)弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯系和相互制約關系。
(3)利用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點進行分析判定。
4. 匝數比不變，負載變化的情況的分析思路
一般電路如圖所示，
U1 n1
(1)U1不變，根據 ＝ ，輸入電壓 U1決定輸出電壓 U2，可以得出不論負載電阻 R如何變化，U2不變。
U2 n2
(2)當負載電阻發生變化時，I2變化，根據輸出電流 I2決定輸入電流 I1，可以判斷 I1的變化。
(3)I2變化引起 P2變化，根據 P1＝P2，可以判斷 P1的變化。
5. 負載電阻不變，匝數比變化的情況的分析思路
一般電路如圖所示。
n1
(1)U1不變， 發生變化，U2變化。
n2
(2)R不變，U2變化，I2發生變化。
U 22
(3)根據 P2＝ 和 P1＝P2，可以判斷 P2變化時，P1發生變化，U1不變時，I1發生變化。
R
電能輸送
一、電能的輸送
如圖所示，若發電站輸出電功率為 P，輸電電壓為 U，用戶得到的電功率為 P′，用戶的電壓為 U′，
輸電線總電阻為 R。
P P′ U－U′
1．輸出電流 I＝ ＝ ＝ 。
U U′ R
2．電壓損失 ΔU＝U－U′＝IR。
P
2

3．功率損失 ΔP＝P－P′＝I2R＝ U
R。

29
4．減少輸電線上電能損失的方法
l
(1)減小輸電線的電阻 R。由 R＝ρ 知，可加大導線的橫截面積、采用電阻率小的材料做導線。
S
【溫馨提示】采用該種方法效果有限，因為加大輸電線的橫截面積會增加材料的使用量，而且輸電線
的重力增大給架設線路帶來困難。
(2)減小輸電線中的電流。在輸電功率一定的情況下，根據 P＝UI，要減小電流，必須提高輸電電壓。
二、分析遠距離輸電問題的三個“關鍵”
1．理清三個回路
2．抓住兩個聯系
U1 n1 I1 n2
(1)回路 1 和回路 2 的聯系——升壓變壓器→基本關系： ＝ ， ＝ ，P1＝P2。
U2 n2 I2 n1
U3 n3 I3 n4
(2)回路 2 和回路 3 的聯系——降壓變壓器→基本關系： ＝ ， ＝ ，P3＝P4。
U4 n4 I4 n3
3．明確三個重要關聯式(聯系兩個變壓器的紐帶)
U2Δ
(1)功率關聯式：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔUI
2
線＝I 線 R 線＝ 。
R線
(2)電壓關聯式：U2＝ΔU＋U3。
(3)電流關聯式：I2＝I 線＝I3。
三．互感器問題
兩種互感器的比較
電壓互感器 電流互感器
原理圖
原線圈的連接 并聯在高壓電路中 串聯在交流電路中
副線圈的連接 連接電壓表 連接電流表
將高電壓變 將大電流變
互感器的作用
為低電壓 成小電流
U1 n1
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
U2 n2
探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系實驗
一、實驗目的
探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系。
二、實驗原理
1．實驗電路圖，如圖所示。
30
2．實驗方法采用控制變量法：
(1)n1一定，研究 n2和 U2的關系。 (2)n2一定，研究 n1和 U2的關系。
三、實驗器材
學生電源(低壓交流，小于 12 V)1 個、可拆變壓器 1個(如圖所示)、多用表(交流電壓擋)1個、導線若
干。
四、實驗步驟
1．如圖所示，連接好電路，將兩個多用電表調到交流電壓擋，并記錄兩個線圈的匝數。
2．保持原線圈匝數不變，用多用電表電壓擋測量原線圈電壓，并記錄在表格中。
3．改變副線圈匝數，用多用電表分別測量副線圈的電壓，把匝數、電壓的對應數據記錄在表格中。
4．保持副線圈匝數不變，改變原線圈匝數，重復步驟 2、3。
五、數據處理
1．將不同的原、副線圈接入電路測出線圈兩端的電壓填入下表
原線圈 副線圈 原線圈 副線圈 n1 U1
匝數 n1 匝數 n2 電壓 U1 電壓 U2 n2 U2
100 300 2 V
100 400 2 V
300 400 4 V
400 400 6 V
400 100 8 V
400 100 4 V
2．由表格數據得出結論
(1)當原線圈匝數不變、輸入電壓不變時，隨著副線圈匝數增加，輸出電壓增大。進一步研究可知，副
線圈電壓與副線圈匝數成正比。
(2)當副線圈匝數不變、輸入電壓不變時，隨著原線圈匝數增加，副線圈輸出電壓變小。進一步研究可
知，副線圈電壓與原線圈匝數成反比。
六、誤差分析
1．由于漏磁，通過原、副線圈每一匝的磁通量不嚴格相等造成誤差。2．原、副線圈有電阻，原、副
線圈中的焦耳熱損耗(銅損)，造成誤差。3．鐵芯中有磁損耗，產生渦流，造成誤差。4．電表的讀數存在
誤差。
31
七、注意事項
1．在改變學生電源電壓、線圈匝數前均要先斷開開關，再進行操作。
2．為了人身安全，學生電源的電壓不能超過 12 V，不能用手接觸裸露的導線和接線柱。
3．為了多用電表的安全，使用交流電壓擋測電壓時，先用最大量程擋試測，大致確定被測電壓后再選
用適當的擋位進行測量。
傳感器
一、傳感器
1. 傳感器的定義：能夠感受諸如力、溫度、光、聲、化學成分等被測量，并能夠把它們按照一定的規
律轉換為便于傳送和處理的如電壓、電流等電學量，或轉換為電路的通斷的裝置。
2．傳感器的種類
(1)物理傳感器：利用物質的物理特性或物理效應制作而成的傳感器，如力傳感器、磁傳感器、聲傳感
器等。
(2)化學傳感器：利用電化學反應原理，把無機或有機化學物質的成分、濃度等轉換為電信號的傳感器，
如離子傳感器、氣體傳感器等。
(3)生物傳感器：利用生物活性物質的選擇性來識別和測定生物化學物質的傳感器。如酶傳感器、微生
物傳感器、細胞傳感器等。
3．傳感器的組成與應用模式
(1)傳感器的基本組成部分
①敏感元件：能直接感受或響應外界被測非電學量的部分。
【特別提醒】敏感元件相當于人的感覺器官，是傳感器的核心部分，是利用材料的某種敏感效應(如熱
敏、光敏、壓敏、力敏，濕敏等)制成的。
②轉換元件：傳感器中能將敏感元件輸出且與被測物理量成一定關系的非電信號轉換成電信號的電子
元件。
③轉換電路：將轉換元件輸出的不易測量的電學量轉換成易于測量的電學量，如電壓、電流、電阻等。
(2)傳感器的工作流程：
非電 敏感 轉換 轉換
―→ ―→ ―→ ―→ 電學量
學量 元件 元件 電路
（3）傳感器應用的一般模式
4．傳感器的原理
傳感器感受的通常是非電學量，如力、溫度、位移、濃度、速度、酸堿度等，而輸出的通常是電學量，
如電壓、電流、電荷量等。這些輸出的信號是非常微弱的，通常需要經過放大后，再傳送給控制系統產生
各種控制動作。
非電學量轉換為電學量的意義：把非電學量轉換為電學量，可以很方便地進行測量、傳輸、處理和控
制。
二、傳感器常用元件
1．光敏電阻
(1)特點：光照越強，電阻越小。
(2)原因：光敏電阻的構成物質硫化鎘為半導體材料，無光照時，載流子極少，導電性能差；隨著光照
的增強，載流子增多，導電性變好。
(3)作用：把光照強弱這個光學量轉換為電阻這個電學量。
32
2．金屬熱電阻
金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，用金屬絲可以制作溫度傳感器，稱為熱電阻，如圖所示為某金屬
導線電阻的溫度特性曲線。
3．熱敏電阻
熱敏電阻由半導體材料制成，其電阻值隨溫度的變化非常明顯，如圖所示為某一熱敏電阻的電阻值隨
溫度變化的特性曲線。
【特別提醒】．光敏電阻、金屬熱電阻和熱敏電阻對比分析
特性 原因
光敏電阻 光照越強，電阻越小 光照增強，載流子增多，電阻減小
金屬熱電阻 溫度越高，電阻越大 溫度升高，金屬電阻率增大，電阻增大
負溫度系數
溫度越高，電阻越小 溫度升高，載流子增多，電阻減小
熱敏電 的熱敏電阻
阻 正溫度系數
溫度越高，電阻越大 溫度升高，載流子減少，電阻增大
的熱敏電阻
4．電阻應變片
(1)定義：其電阻隨著它所受機械形變的變化而變化的力敏元件。
(2)分類：金屬電阻應變片和半導體電阻應變片。
5. 力傳感器：由金屬梁和電阻應變片組成，是電子秤中所使用的測力器件。
6. 電容式傳感器：通過測定電容器的電容來確定極板的正對面積、極板間的距離以及極板間的電介質
中某個物理量變化的傳感器。
常見電容式傳感器
名稱 傳感器 原理
當動片與定片之間的角度 θ 發生變化時，
測定角度 θ
引起極板正對面積 S的變化，使電容 C 發生
的電容式傳感
變化，知道 C 的變化，就可以知道 θ的變
器
化情況
在導線芯的外面涂上一層絕緣物質，放入導
電液體中，導線芯和導電液體構成電容器的
測定液面高度
兩個極，導線芯外面的絕緣物質就是電介
h 的電容式傳
質，液面高度 h發生變化時，引起正對面積
感器
發生變化，使電容 C發生變化，知道 C 的變
化，就可以知道 h的變化情況
待測壓力 F作用于可動膜片電極上的時候，
測定壓力 F的 膜片發生形變，使極板間距離 d發生變化，
電容式傳感器 引起電容 C的變化，知道 C 的變化，就可以
知道 F的變化情況
隨著電介質板進入極板間的長度發生變化，
測定位移 x的
電容 C發生變化，知道 C的變化，就可以知
電容式傳感器
道 x的變化情況
7、霍爾元件及工作原理
(1)霍爾元件
如圖所示，在一個很小的矩形半導體(例如砷化銦)薄片上，制作四個電極 E、F、
M、N，它就成了一個霍爾元件。
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(2)工作原理
外部磁場使運動的載流子受到洛倫茲力的作用，從而在導體板的一側聚集，以致在導體板的另一側會
出現另一種電荷，從而形成電場；橫向電場對載流子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛倫
茲力達到平衡時，導體板左、右兩側會形成穩定的電壓，設導體板左、右兩側的距離為 l，導體板的厚度為
UH
d，則 q ＝qvB。
l
IB 1
根據電流的微觀解釋 I＝nqSv得，UH＝ 。令 k＝ ，因 n為單位體積內帶電粒子的個數，q 為單個帶
nqd nq
IB
電粒子的電荷量，它們均為常數，所以 UH＝k 。UH與 B 成正比，這就是霍爾元件能把磁學量轉換成電學量
d
的原因。
三、傳感器問題的分析思路
(1)明確傳感器的類型，了解傳感器的工作原理。
(2)確定傳感器中的什么量變化時可以引起電學量的變化。
(3)根據電學量的變化確定相關物理量的變化。
電磁波
一。電磁振蕩
1．振蕩電流：大小和方向都做周期性迅速變化的電流。
2．振蕩電路：能夠產生振蕩電流的電路。
3．LC 振蕩電路：由電感線圈 L和電容器 C組成的電路，是最簡單的振蕩電路，稱為
LC振蕩電路。如圖所示。
4．電磁振蕩：在 LC 振蕩電路中，電容器極板上的電荷量 q，電路中的電流 i，電容
器里面的電場強度 E、線圈里的磁感應強度 B，都在周期性地變化著。這種現象就是電磁
振蕩。
5．電磁振蕩中的能量變化
(1)能量轉化：電容器放電過程中，電場能向磁場能轉化。電容器充電過程中，磁場能向電場能轉化。
(2)無能量損失時，振蕩電路做等幅振蕩。
(3)實際振蕩電路中有能量損失，通過適時補充能量給振蕩電路，可使振蕩電路做等幅振蕩。
6.描述電磁振蕩的物理量．
（1）周期：電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時間。
（2）頻率：周期的倒數，數值等于單位時間內完成的周期性變化的次數。
如果振蕩電路沒有能量損失，也不受其他外界影響，這時的周期和頻率叫作振蕩電路的固有周期和固
有頻率。
1
LC 電路的周期和頻率公式：T＝2π LC，f＝ 。其中周期 T、頻率 f、電感 L、電容 C 的單位分
2π LC
別是秒(s)、赫茲(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
實際電路中的晶體振蕩器：其工作原理與 LC振蕩電路的原理基本相同。
7．振蕩電流、極板帶電荷量隨時間的變化圖像
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8．LC 電路振蕩過程中各物理量的對應關系
帶電荷 電場強 電場能 磁感應 磁場
電壓 u 電流 i
量 q 度 E E 電 強度 B 能 E 磁
T
0→ 電容器放電 減小 減小 減小 減小 增大 增大 增大
4
T
t＝ 時刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
4
T T
→ 反向充電 增大 增大 增大 增大 減小 減小 減小
4 2
T
t＝ 時刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
2
T 3T
→ 反向放電 減小 減小 減小 減小 增大 增大 增大
2 4
3T
t＝ 時刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
4
3T
→T電容器充電 增大 增大 增大 增大 減小 減小 減小
4
9. LC 振蕩電路充、放電過程的判斷方法
(1)根據電流流向判斷：當電流流向帶正電的極板時，電容器的電荷量增加，磁場能向電場能轉化，處
于充電過程；反之，當電流流出帶正電的極板時，電荷量減少，電場能向磁場能轉化，處于放電過程。
(2)根據物理量的變化趨勢判斷：當電容器的帶電荷量 q(電壓 U、場強 E)增大或電流 i(磁感應強度 B)
減小時，處于充電過程；反之，處于放電過程。
(3)根據能量判斷：電場能增加時充電，磁場能增加時放電。
10. 對“LC振蕩電路”固有周期和固有頻率的理解
(1)LC 振蕩電路的周期、頻率都由電路本身的特性(L 和 C 的值)決定，與電容器極板上電荷量的多少、
極板間電壓的高低、是否接入電路中等因素無關，所以稱為 LC振蕩電路的固有周期和固有頻率。
(2)使用周期公式時，一定要注意單位，T、L、C、f的單位分別是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫茲(Hz)。
(3)電感 L 和電容 C在 LC振蕩電路中既是能量的轉換器，又決定著這種轉換的快慢，L或 C越大，能量
轉換時間也越長，故固有周期也越長。
(4)電路中的電流 i、線圈中的磁感應強度 B、電容器極板間的電場強度 E的變化周期等于 LC電路的振
蕩周期，即 T＝2π LC，在一個周期內上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期
也等于振蕩周期，即 T＝2π LC，極板上電荷的電性在一個周期內改變兩次；電場能、磁場能也在做周期
T
性變化，但是它們的變化周期是振蕩周期的一半，即 T′＝ ＝π LC。
2
二、電磁波
1．麥克斯韋電磁場理論
變化的磁場能夠在周圍空間產生電場，變化的電場能夠在周圍空間產生磁場。
2．電磁波及其傳播
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(1)電磁場在空間由近及遠的傳播，形成電磁波。電磁波是橫波。
(2)電磁波的傳播不需要介質，在真空中不同頻率的電磁波傳播速度都等于光速。但在同一介質中，不
c
同頻率的電磁波傳播速度是不同的，頻率越高，波速越小(可聯系 v＝ 理解記憶)。
n
(3)波速公式：v＝λf，f是電磁波的頻率。
3．電磁波的發射與接收
(1)發射電磁波需要開放的高頻振蕩電路，并對電磁波根據信號的強弱進行調制(兩種方式：調幅、調
頻)。
(2)接收電磁波需要能夠產生電諧振的調諧電路，再把信號從高頻電流中解調出來。調幅波的解調也叫
檢波。
4．電磁波譜
按照電磁波的頻率或波長的大小順序把它們排列成的譜。按波長由長到短排列的電磁波譜為：無線電
波、紅外線、可見光、紫外線、X 射線、γ射線。
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