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(共12張PPT)
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4.3.2
角的度量與計算(2)
余角和補角
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⊙
麗
知識點一：互為余角的定義
2
如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角
(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.
若∠1+∠2=90°，則∠1和∠2互余
知識點二：互為補角的定義
3
如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補
角（簡稱互補），也說其中一個角是另一個角的補角
若∠3+∠4=180°，則∠3和∠4互補.
找一找，配對補角
35°
99°
114°
89°
91
38°
155°
25
142°
66°
知識點三：補角的性質
(1)如圖(a),∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，
那么∠2與∠3的大小有什么關系？
,∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
'.∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.
'.∠2=∠3（等量代換）.
結論：
同角（或等角）的補角相等.
(a)
知識點四三：余角的性質
(2)如圖(b),∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那
么∠5與∠6的大小有什么關系？
.°∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，
'.∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.
5
,'。∠5=∠6（等量代換）.
結論：
同角（或等角）的余角相等
(b)
例4
如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是
∠BOD
的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數
解
因為∠AOB與∠BOD互為余角，
所以∠BOD=90-∠AOB
B
=90°-29.66=60.34.
又因為OC是∠BOD的平分線，
A
所以/C0D-)∠B0D2×60.34=30.17
因此，∠C0D的度數為30.17.
例5
已知一個角的余角是它的補角的倍，求這個角的度數.
解：設這個角為x°，則它的余角是(90一x)°，
補角是(180一x)°.根據題意，得
90-x=
1(180-x).
3
解得x=45.
答：這個角的度數是45o.
練習
1.填空：(P129)
(1)105°26'的補角等于74°34
(2)
28°25′32”的余角等于61°34'28"
2.如圖，∠B0D=118°，∠C0D是直角，0C平
分∠AOB,求∠AOB的度數.
解：因為∠C0D是直角，所以∠C0D=90°
因為∠B0D=118°，
所以∠B0C=∠B0D-∠C0D=118°-90°=28°
因為0C平分∠A0B,
B
所以∠A0B=2∠B0C=2×28°=56°

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