資源簡介

本文緊扣教育部新頒課程標準，并融合了我國現行不同版本高中數理化教材的必學知識要點。在編寫體例上，以表格的形式將數理化各科知識點如常用數據、公式、定理、方程式等歸納表述，具有結構清晰，便于識記，實用性強的特點。
數學
數學公式，是表征自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切的反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好的理解事物的本質和內涵。
如一些基本公式
拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標準方程:y︿2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y︿2=2px y︿2=-2px x︿2=2py x︿2=-2py
圓：體積=4/3(pi）(r︿3)
面積=(pi)(r︿2)
周長=2(pi)r
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高
三角函數：
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin︿2(α)+sin︿2(α-2π/3)+sin︿2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA︿2-1))
cos4A=1+(-8*cosA︿2+8*cosA︿4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA︿3)/(1-6*tanA︿2+tanA︿4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA︿5-20sinA︿3+5sinA
cos5A=16cosA︿5-20cosA︿3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA︿2+tanA︿4)/(1-10*tanA︿2+5*tanA︿4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA︿2))
cos6A=((-1+2*cosA︿2)*(16*cosA︿4-16*cosA︿2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA︿3-6*tanA︿5)/(-1+15*tanA︿2-15*tanA︿4+tanA︿6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA︿2-112*sinA︿4-7+64*sinA︿6))
cos7A=(cosA*(56*cosA︿2-112*cosA︿4+64*cosA︿6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA︿2-21*tanA︿4+tanA︿6)/(-1+21*tanA︿2-35*tanA︿4+7*tanA︿6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA︿2-1)*(-8*sinA︿2+8*sinA︿4+1))
cos8A=1+(160*cosA︿4-256*cosA︿6+128*cosA︿8-32*cosA︿2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA︿2-7*tanA︿4+tanA︿6)/(1-28*tanA︿2+70*tanA︿4-28*tanA︿6+tanA︿8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA︿2)*(64*sinA︿6-96*sinA︿4+36*sinA︿2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA︿2)*(64*cosA︿6-96*cosA︿4+36*cosA︿2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA︿2+126*tanA︿4-36*tanA︿6+tanA︿8)/(1-36*tanA︿2+126*tanA︿4-84*tanA︿6+9*tanA︿8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA︿2+2*sinA-1)*(4*sinA︿2-2*sinA-1)*(-20*sinA︿2+5+16*sinA︿4))
cos10A=((-1+2*cosA︿2)*(256*cosA︿8-512*cosA︿6+304*cosA︿4-48*cosA︿2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA︿2+126*tanA︿4-60*tanA︿6+5*tanA︿8)/(-1+45*tanA︿2-210*tanA︿4+210*tanA︿6-45*tanA︿8+tanA︿10)
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan︿2(α/2)]
cosα=[1-tan︿2(α/2)]/[1+tan︿2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan︿2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1︿2+2︿2+3︿2+4︿2+5︿2+6︿2+7︿2+8︿2+…+n︿2=n(n+1)(2n+1)/6
1︿3+2︿3+3︿3+4︿3+5︿3+6︿3+…n︿3=(n(n+1)/2)︿2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根
公式分類 公式表達式
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
圖形周長 面積 體積公式
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
三角形的面積
已知三角形底a，高h，則S＝ah/2
已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2
設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
已知三角形三邊a、b、c,則S＝ √{1/4[c︿2a︿2-((c︿2+a︿2-b︿2)/2)︿2]} (“三斜求積” 南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】
秦九韶三角形中線面積公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=
（長×寬+長×高＋寬×高）×2
長方體的體積 =長×寬×高
正方體的表面積=棱長×棱長×6
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a
S＝a2
長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a︿2+b︿2=c︿2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a︿2+b︿2=c︿2 ，那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：l=nπr／180
145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
147等腰三角形的兩個底腳相等
148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
149如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
物理
一、質點的運動（1）------直線運動
1）勻變速直線運動
1.平均速度V平＝s/t（定義式） 2.有用推論Vt2-Vo2＝2as
3.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝
8.實驗用推論Δs＝aT2 ｛Δs為連續相鄰相等時間(T)內位移之差｝
9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；時間(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度單位換算：1m/s=3.6km/h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物體速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式;
(4)其它相關內容：質點、位移和路程、參考系、時間與時刻〔見第一冊P19〕/s--t圖、v--t圖/速度與速率、瞬時速度〔見第一冊P24〕。
2)自由落體運動
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（從Vo位置向下計算） 4.推論Vt2＝2gh
注:
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。
（3)豎直上拋運動
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推論Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(拋出點算起）
5.往返時間t＝2Vo/g （從拋出落回原位置的時間）
注:
(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值；
(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性；
(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。
二、質點的運動（2）----曲線運動、萬有引力
1)平拋運動
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.豎直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.豎直方向位移：y＝gt2/2
5.運動時間t＝(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成；
(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關；
（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα；
（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵；(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。
2）勻速圓周運動
1.線速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期與頻率：T＝1/f 6.角速度與線速度的關系：V＝ωr
7.角速度與轉速的關系ω＝2πn(此處頻率與轉速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉速（n）：r/s；半徑(r):米（m）；線速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心；
（2）做勻速圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決于中心天體的質量)｝
2.萬有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上）
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天體半徑(m)，M：天體質量（kg）｝
4.衛星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天體質量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步衛星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向＝F萬；
(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等；
(3)地球同步衛星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同；
(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小（一同三反）；
(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。
三、力（常見的力、力的合成與分解）
1）常見的力
1.重力G＝mg （方向豎直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用于地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(N/m)，x：形變量(m)｝
3.滑動摩擦力F＝μFN ｛與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數，FN：正壓力(N)｝
4.靜摩擦力0≤f靜≤fm （與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力）
5.萬有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它們的連線上）
6.靜電力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上）
7.電場力F＝Eq （E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F＝BIL，B//L時:F＝0）
9.洛侖茲力f＝qVBsinθ （θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f＝qVB，V//B時:f＝0）
注:
(1)勁度系數k由彈簧自身決定;
(2)摩擦因數μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;
(3)fm略大于μFN，一般視為fm≈μFN;
(4)其它相關內容：靜摩擦力（大小、方向）〔見第一冊P8〕；
(5)物理量符號及單位B：磁感強度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);
(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。
2）力的合成與分解
1.同一直線上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;
（2）合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;
(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。
四、動力學（運動和力）
1.牛頓第一運動定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止
2.牛頓第二運動定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}
3.牛頓第三運動定律：F＝-F′{負號表示方向相反,F、F′各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區別，實際應用：反沖運動}
4.共點力的平衡F合＝0，推廣 ｛正交分解法、三力匯交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN6.牛頓運動定律的適用條件：適用于解決低速運動問題，適用于宏觀物體，不適用于處理高速問題，不適用于微觀粒子〔見第一冊P67〕
注:平衡狀態是指物體處于靜止或勻速直線狀態,或者是勻速轉動。
五、振動和波（機械振動與機械振動的傳播）
1.簡諧振動F＝-kx {F:回復力，k:比例系數，x:位移，負號表示F的方向與x始終反向}
2.單擺周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:擺長(m)，g:當地重力加速度值，成立條件:擺角θ<100;l>>r｝
3.受迫振動頻率特點：f＝f驅動力
4.發生共振條件:f驅動力＝f固，A＝max，共振的防止和應用〔見第一冊P175〕
5.機械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長；波速大小由介質本身所決定}
7.聲波的波速(在空氣中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(聲波是縱波)
8.波發生明顯衍射（波繞過障礙物或孔繼續傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大
9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恒定、振幅相近、振動方向相同)
10.多普勒效應:由于波源與觀測者間的相互運動，導致波源發射頻率與接收頻率不同｛相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝
注：
（1）物體的固有頻率與振幅、驅動力頻率無關，取決于振動系統本身；
（2）加強區是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區則是波峰與波谷相遇處；
（3）波只是傳播了振動，介質本身不隨波發生遷移,是傳遞能量的一種方式；
（4）干涉與衍射是波特有的；
(5)振動圖象與波動圖象；
(6)其它相關內容：超聲波及其應用〔見第二冊P22〕/振動中的能量轉化〔見第一冊P173〕。
六、沖量與動量(物體的受力與動量的變化）
1.動量：p＝mv ｛p:動量(kg/s)，m:質量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同｝
3.沖量：I＝Ft ｛I:沖量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用時間(s)，方向由F決定｝
4.動量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:動量變化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.動量守恒定律：p前總＝p后總或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
6.彈性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系統的動量和動能均守恒}
7.非彈性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：損失的動能，EKm：損失的最大動能}
8.完全非彈性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后連在一起成一整體}
9.物體m1以v1初速度與靜止的物體m2發生彈性正碰:
v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推論-----等質量彈性正碰時二者交換速度(動能守恒、動量守恒)
11.子彈m水平速度vo射入靜止置于水平光滑地面的長木塊M，并嵌入其中一起運動時的機械能損失
E損=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相對 {vt:共同速度，f:阻力，s相對子彈相對長木塊的位移}
注：
(1)正碰又叫對心碰撞，速度方向在它們“中心”的連線上;
(2)以上表達式除動能外均為矢量運算,在一維情況下可取正方向化為代數運算;
（3）系統動量守恒的條件:合外力為零或系統不受外力，則系統動量守恒（碰撞問題、爆炸問題、反沖問題等）;
(4)碰撞過程(時間極短，發生碰撞的物體構成的系統)視為動量守恒,原子核衰變時動量守恒;
(5)爆炸過程視為動量守恒，這時化學能轉化為動能，動能增加；(6)其它相關內容：反沖運動、火箭、航天技術的發展和宇宙航行〔見第一冊P128〕。
七、功和能（功是能量轉化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定義式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物體的質量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab＝ha-hb)}
3.電場力做功：Wab＝qUab ｛q:電量（C），Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab＝φa－φb｝
4.電功：W＝UIt（普適式） ｛U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時間(s)｝
5.功率：P＝W/t(定義式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t時間內所做的功(J)，t:做功所用時間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬時功率，P平:平均功率}
7.汽車以恒定功率啟動、以恒定加速度啟動、汽車最大行駛速度(vmax＝P額/f)
8.電功率：P＝UI(普適式) ｛U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
10.純電阻電路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.動能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:動能(J)，m：物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s)｝
12.重力勢能：EP＝mgh ｛EP :重力勢能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢能面起)｝
13.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)(從零勢能面起)｝
14.動能定理(對物體做正功,物體的動能增加)：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:外力對物體做的總功，ΔEK:動能變化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢能的變化(重力做功等于物體重力勢能增量的負值)WG＝-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量轉化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做負功；α＝90o不做功(力的方向與位移（速度）方向垂直時該力不做功)；
（3）重力（彈力、電場力、分子力）做正功，則重力（彈性、電、分子）勢能減少
（4）重力做功和電場力做功均與路徑無關（見2、3兩式）；（5）機械能守恒成立條件：除重力（彈力）外其它力不做功，只是動能和勢能之間的轉化；(6)能的其它單位換算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）彈簧彈性勢能E＝kx2/2，與勁度系數和形變量有關。
八、分子動理論、能量守恒定律
1.阿伏加德羅常數NA＝6.02×1023/mol；分子直徑數量級10-10米
2.油膜法測分子直徑d＝V/s ｛V:單分子油膜的體積(m3)，S:油膜表面積(m)2｝
3.分子動理論內容：物質是由大量分子組成的；大量分子做無規則的熱運動；分子間存在相互作用力。
4.分子間的引力和斥力(1)r(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子勢能＝Emin(最小值)
(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表現為引力
(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子勢能≈0
5.熱力學第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和熱傳遞，這兩種改變物體內能的方式，在效果上是等效的)，
W:外界對物體做的正功(J)，Q:物體吸收的熱量(J)，ΔU:增加的內能(J)，涉及到第一類永動機不可造出〔見第二冊P40〕｝
6.熱力學第二定律
克氏表述：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其它變化（熱傳導的方向性）；
開氏表述：不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其它變化（機械能與內能轉化的方向性）｛涉及到第二類永動機不可造出〔見第二冊P44〕｝
7.熱力學第三定律：熱力學零度不可達到｛宇宙溫度下限：－273.15攝氏度（熱力學零度）｝
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗顆粒越小，布朗運動越明顯,溫度越高越劇烈；
(2)溫度是分子平均動能的標志；
3)分子間的引力和斥力同時存在,隨分子間距離的增大而減小,但斥力減小得比引力快；
(4)分子力做正功，分子勢能減小,在r0處F引＝F斥且分子勢能最小；
(5)氣體膨脹,外界對氣體做負功W<0；溫度升高，內能增大ΔU>0；吸收熱量，Q>0
(6)物體的內能是指物體所有的分子動能和分子勢能的總和，對于理想氣體分子間作用力為零，分子勢能為零；
(7)r0為分子處于平衡狀態時，分子間的距離；
(8)其它相關內容：能的轉化和定恒定律〔見第二冊P41〕/能源的開發與利用、環保〔見第二冊P47〕/物體的內能、分子的動能、分子勢能〔見第二冊P47〕。
九、氣體的性質
1.氣體的狀態參量：
溫度：宏觀上，物體的冷熱程度；微觀上，物體內部分子無規則運動的劇烈程度的標志，
熱力學溫度與攝氏溫度關系：T＝t+273 ｛T:熱力學溫度(K)，t:攝氏溫度(℃)｝
體積V：氣體分子所能占據的空間，單位換算：1m3＝103L＝106mL
壓強p：單位面積上，大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產生持續、均勻的壓力，標準大氣壓：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)
2.氣體分子運動的特點：分子間空隙大；除了碰撞的瞬間外，相互作用力微弱；分子運動速率很大
3.理想氣體的狀態方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T為熱力學溫度(K)｝
注:
(1)理想氣體的內能與理想氣體的體積無關,與溫度和物質的量有關；
(2)公式3成立條件均為一定質量的理想氣體，使用公式時要注意溫度的單位，t為攝氏溫度(℃)，而T為熱力學溫度(K)。
十、電場
1.兩種電荷、電荷守恒定律、元電荷：(e＝1.60×10-19C）；帶電體電荷量等于元電荷的整數倍
2.庫侖定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:點電荷間的作用力(N)，k:靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:兩點電荷的電量(C)，r:兩點電荷間的距離(m)，方向在它們的連線上，作用力與反作用力，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引｝
3.電場強度：E＝F/q（定義式、計算式)｛E:電場強度(N/C)，是矢量（電場的疊加原理），q：檢驗電荷的電量(C)｝
4.真空點（源）電荷形成的電場E＝kQ/r2 ｛r：源電荷到該位置的距離（m），Q：源電荷的電量｝
5.勻強電場的場強E＝UAB/d ｛UAB:AB兩點間的電壓(V)，d:AB兩點在場強方向的距離(m)｝
6.電場力：F＝qE ｛F:電場力(N)，q:受到電場力的電荷的電量(C)，E:電場強度(N/C)｝
7.電勢與電勢差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
8.電場力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:帶電體由A到B時電場力所做的功(J)，q:帶電量(C)，UAB:電場中A、B兩點間的電勢差(V)(電場力做功與路徑無關),E:勻強電場強度,d:兩點沿場強方向的距離(m)｝
9.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)｝
10.電勢能的變化ΔEAB＝EB-EA ｛帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值｝
11.電場力做功與電勢能變化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (電勢能的增量等于電場力做功的負值)
12.電容C＝Q/U(定義式,計算式) ｛C:電容(F)，Q:電量(C)，U:電壓(兩極板電勢差)(V)｝
13.平行板電容器的電容C＝εS/4πkd（S:兩極板正對面積，d:兩極板間的垂直距離，ω：介電常數）
常見電容器〔見第二冊P111〕
14.帶電粒子在電場中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2
15.帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進入勻強電場時的偏轉(不考慮重力作用的情況下)
類平 垂直電場方向:勻速直線運動L＝Vot(在帶等量異種電荷的平行極板中：E＝U/d)
拋運動 平行電場方向:初速度為零的勻加速直線運動d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
注:
(1)兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時,電量分配規律:原帶異種電荷的先中和后平分,原帶同種電荷的總量平分；
(2)電場線從正電荷出發終止于負電荷,電場線不相交,切線方向為場強方向,電場線密處場強大,順著電場線電勢越來越低,電場線與等勢線垂直；
（3）常見電場的電場線分布要求熟記〔見圖[第二冊P98]；
(4)電場強度（矢量）與電勢（標量）均由電場本身決定,而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負有關；
(5)處于靜電平衡導體是個等勢體,表面是個等勢面,導體外表面附近的電場線垂直于導體表面，導體內部合場強為零,導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布于導體外表面；
(6)電容單位換算：1F＝106μF＝1012PF；
(7）電子伏(eV)是能量的單位,1eV＝1.60×10-19J；
(8)其它相關內容：靜電屏蔽〔見第二冊P101〕/示波管、示波器及其應用〔見第二冊P114〕等勢面〔見第二冊P105〕。
十一、恒定電流
1.電流強度：I＝q/t｛I:電流強度(A），q:在時間t內通過導體橫載面的電量(C），t:時間(s）｝
2.歐姆定律：I＝U/R ｛I:導體電流強度(A)，U:導體兩端電壓(V)，R:導體阻值(Ω)｝
3.電阻、電阻定律：R＝ρL/S｛ρ:電阻率(Ω?m)，L:導體的長度(m)，S:導體橫截面積(m2)｝
4.閉合電路歐姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U內+U外
｛I:電路中的總電流(A)，E:電源電動勢(V)，R:外電路電阻(Ω)，r:電源內阻(Ω)｝
5.電功與電功率：W＝UIt，P＝UI｛W:電功(J)，U:電壓(V)，I:電流(A)，t:時間(s)，P:電功率(W)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:電熱(J)，I:通過導體的電流(A)，R:導體的電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
7.純電阻電路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
8.電源總動率、電源輸出功率、電源效率：P總＝IE，P出＝IU，η＝P出/P總｛I:電路總電流(A)，E:電源電動勢(V)，U:路端電壓(V)，η：電源效率｝
9.電路的串/并聯 串聯電路(P、U與R成正比) 并聯電路(P、I與R成反比)
電阻關系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+
電流關系 I總＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+
電壓關系 U總＝U1+U2+U3+ U總＝U1＝U2＝U3
功率分配 P總＝P1+P2+P3+ P總＝P1+P2+P3+
10.歐姆表測電阻
(1)電路組成 (2)測量原理
兩表筆短接后,調節Ro使電表指針滿偏，得
Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被測電阻Rx后通過電表的電流為
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix與Rx對應，因此可指示被測電阻大小
(3)使用方法:機械調零、選擇量程、歐姆調零、測量讀數｛注意擋位(倍率)｝、撥off擋。
(4)注意:測量電阻時，要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調零。
11.伏安法測電阻
電流表內接法：
電壓表示數：U＝UR+UA
電流表外接法：
電流表示數：I＝IR+IV
Rx的測量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真
Rx的測量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)選用電路條件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2]
選用電路條件Rx<12.滑動變阻器在電路中的限流接法與分壓接法
限流接法
電壓調節范圍小,電路簡單,功耗小
便于調節電壓的選擇條件Rp>Rx
電壓調節范圍大,電路復雜,功耗較大
便于調節電壓的選擇條件Rp注1)單位換算：1A＝103mA＝106μA；1kV＝103V＝106mA；1MΩ＝103kΩ＝106Ω
(2)各種材料的電阻率都隨溫度的變化而變化,金屬電阻率隨溫度升高而增大；
(3)串聯總電阻大于任何一個分電阻,并聯總電阻小于任何一個分電阻；
(4)當電源有內阻時,外電路電阻增大時,總電流減小,路端電壓增大；
(5)當外電路電阻等于電源電阻時,電源輸出功率最大,此時的輸出功率為E2/(2r)；
(6)其它相關內容：電阻率與溫度的關系半導體及其應用超導及其應用〔見第二冊P127〕。
十二、磁場
1.磁感應強度是用來表示磁場的強弱和方向的物理量,是矢量，單位T),1T＝1N/A?m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感應強度(T),F:安培力(F),I:電流強度(A),L:導線長度(m)}
3.洛侖茲力f＝qVB(注V⊥B);質譜儀〔見第二冊P155〕 ｛f:洛侖茲力(N)，q:帶電粒子電量(C)，V:帶電粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不計(不考慮重力)的情況下,帶電粒子進入磁場的運動情況(掌握兩種)：
（1）帶電粒子沿平行磁場方向進入磁場:不受洛侖茲力的作用,做勻速直線運動V＝V0
(2)帶電粒子沿垂直磁場方向進入磁場:做勻速圓周運動,規律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)運動周期與圓周運動的半徑和線速度無關,洛侖茲力對帶電粒子不做功(任何情況下)；(c)解題關鍵:畫軌跡、找圓心、定半徑、圓心角（＝二倍弦切角）。
注：
(1)安培力和洛侖茲力的方向均可由左手定則判定，只是洛侖茲力要注意帶電粒子的正負；
(2)磁感線的特點及其常見磁場的磁感線分布要掌握〔見圖及第二冊P144〕；(3)其它相關內容：地磁場/磁電式電表原理〔見第二冊P150〕/回旋加速器〔見第二冊P156〕/磁性材料
十三、電磁感應
1.[感應電動勢的大小計算公式]
1)E＝nΔΦ/Δt（普適公式）｛法拉第電磁感應定律，E：感應電動勢(V)，n：感應線圈匝數，ΔΦ/Δt:磁通量的變化率｝
2)E＝BLV垂(切割磁感線運動) ｛L:有效長度(m)｝
3)Em＝nBSω（交流發電機最大的感應電動勢） ｛Em:感應電動勢峰值｝
4)E＝BL2ω/2（導體一端固定以ω旋轉切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝
2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:勻強磁場的磁感應強度(T),S:正對面積(m2)}
3.感應電動勢的正負極可利用感應電流方向判定｛電源內部的電流方向：由負極流向正極｝
*4.自感電動勢E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系數(H)(線圈L有鐵芯比無鐵芯時要大)，ΔI:變化電流，?t:所用時間，ΔI/Δt:自感電流變化率(變化的快慢)｝
注：(1)感應電流的方向可用楞次定律或右手定則判定，楞次定律應用要點〔見第二冊P173〕；(2)自感電流總是阻礙引起自感電動勢的電流的變化；(3)單位換算：1H＝103mH＝106μH。(4)其它相關內容：自感〔見第二冊P178〕/日光燈〔見第二冊P180〕。
十四、交變電流（正弦式交變電流）
1.電壓瞬時值e＝Emsinωt 電流瞬時值i＝Imsinωt；(ω＝2πf)
2.電動勢峰值Em＝nBSω＝2BLv 電流峰值(純電阻電路中)Im＝Em/R總
3.正(余)弦式交變電流有效值：E＝Em/(2)1/2；U＝Um/(2)1/2 ；I＝Im/(2)1/2
4.理想變壓器原副線圈中的電壓與電流及功率關系
U1/U2＝n1/n2； I1/I2＝n2/n2； P入＝P出
5.在遠距離輸電中,采用高壓輸送電能可以減少電能在輸電線上的損失損′＝(P/U)2R；（P損′:輸電線上損失的功率，P:輸送電能的總功率，U:輸送電壓，R:輸電線電阻）〔見第二冊P198〕；
6.公式1、2、3、4中物理量及單位：ω:角頻率(rad/s)；t:時間(s)；n:線圈匝數；B:磁感強(T)；
S:線圈的面積(m2)；U輸出)電壓(V)；I:電流強度(A)；P:功率(W)。
化學方程式
(鐵在酸性環境下,不能把四氯化錫完全
還原為單質錫 Fe+SnCl2==FeCl2+Sn)
三, 非金屬氫化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3)
1,還原性:
4HCl(濃)+MnO2===MnCl2+Cl2+2H2O
4HCl(g)+O2===2Cl2+2H2O
16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2+8H2O
14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2+7H2O
1, 氧化性：
F2 + H2 === 2HF
F2 +Xe(過量)===XeF2
2F2（過量）+Xe===XeF4
nF2 +2M===2MFn (表示大部分金屬)
2F2 +2H2O===4HF+O2
2F2 +2NaOH===2NaF+OF2 +H2O
F2 +2NaCl===2NaF+Cl2
F2 +2NaBr===2NaF+Br2
F2+2NaI ===2NaF+I2
F2 +Cl2 (等體積)===2ClF
3F2 (過量)+Cl2===2ClF3
7F2(過量)+I2 ===2IF7
Cl2 +H2 ===2HCl
3Cl2 +2P===2PCl3
Cl2 +PCl3 ===PCl5
Cl2 +2Na===2NaCl
3Cl2 +2Fe===2FeCl3
Cl2 +2FeCl2 ===2FeCl3
Cl2+Cu===CuCl2
2Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2
Cl2 +2NaI ===2NaCl+I2
5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl
Cl2 +Na2S===2NaCl+S
Cl2 +H2S===2HCl+S
Cl2+SO2 +2H2O===H2SO4 +2HCl
Cl2 +H2O2 ===2HCl+O2
2O2 +3Fe===Fe3O4
O2+K===KO2
S+H2===H2S
2S+C===CS2
S+Fe===FeS
S+2Cu===Cu2S
3S+2Al===Al2S3
S+Zn===ZnS
N2+3H2===2NH3
N2+3Mg===Mg3N2
N2+3Ca===Ca3N2
N2+3Ba===Ba3N2
N2+6Na===2Na3N
N2+6K===2K3N
N2+6Rb===2Rb3N
P2+6H2===4PH3
P+3Na===Na3P
2P+3Zn===Zn3P2
2．還原性
S+O2===SO2
S+O2===SO2
S+6HNO3(濃)===H2SO4+6NO2+2H2O
3S+4 HNO3(稀)===3SO2+4NO+2H2O
N2+O2===2NO
4P+5O2===P4O10(常寫成P2O5)
2P+3X2===2PX3 （X表示F2，Cl2，Br2）
PX3+X2===PX5
P4+20HNO3(濃)===4H3PO4+20NO2+4H2O
C+2F2===CF4
C+2Cl2===CCl4
2C+O2(少量)===2CO
C+O2(足量)===CO2
C+CO2===2CO
C+H2O===CO+H2(生成水煤氣)
2C+SiO2===Si+2CO(制得粗硅)
Si(粗)+2Cl===SiCl4
(SiCl4+2H2===Si(純)+4HCl)
Si(粉)+O2===SiO2
Si+C===SiC(金剛砂)
Si+2NaOH+H2O===Na2SiO3+2H2
3，（堿中）歧化
Cl2+H2O===HCl+HClO
（加酸抑制歧化，加堿或光照促進歧化）
Cl2+2NaOH===NaCl+NaClO+H2O
2Cl2+2Ca（OH）2===CaCl2+Ca（ClO）2+2H2O
3Cl2+6KOH（熱，濃）===5KCl+KClO3+3H2O
3S+6NaOH===2Na2S+Na2SO3+3H2O
4P+3KOH（濃）+3H2O===PH3+3KH2PO2
11P+15CuSO4+24H2O===5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
3C+CaO===CaC2+CO
3C+SiO2===SiC+2CO
二，金屬單質（Na，Mg，Al，Fe）的還原性
2Na+H2===2NaH
4Na+O2===2Na2O
2Na2O+O2===2Na2O2
2Na+O2===Na2O2
2Na+S===Na2S（爆炸）
2Na+2H2O===2NaOH+H2
2Na+2NH3===2NaNH2+H2
4Na+TiCl4（熔融）===4NaCl+Ti
Mg+Cl2===MgCl2
Mg+Br2===MgBr2
2Mg+O2===2MgO
Mg+S===MgS
Mg+2H2O===Mg（OH）2+H2
2 高中化學方程式大全
2Mg+TiCl4（熔融）===Ti+2MgCl2
Mg+2RbCl===MgCl2+2Rb
2Mg+CO2===2MgO+C
2Mg+SiO2===2MgO+Si
Mg+H2S===MgS+H2
Mg+H2SO4===MgSO4+H2
2Al+3Cl2===2AlCl3
4Al+3O2===2Al2O3（鈍化）
4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg
4Al+3MnO2===2Al2O3+3Mn
2Al+Cr2O3===Al2O3+2Cr
2Al+Fe2O3===Al2O3+2Fe
2Al+3FeO===Al2O3+3Fe
2Al+6HCl===2AlCl3+3H2
2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2
2Al+6H2SO4(濃)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O
(Al,Fe在冷,濃的H2SO4,HNO3中鈍化)
Al+4HNO(稀)===Al(NO3)3+NO+2H2O
2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2
2Fe+3Br2===2FeBr3
Fe+I2===FeI2
Fe+S===FeS
3Fe+4H2O(g)===Fe3O4+4H2
Fe+2HCl===FeCl2+H2
Fe+CuCl2===FeCl2+Cu
Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2
2H2O+2F2===4HF+O2
2H2S+3O2(足量)===2SO2+2H2O
2H2S+O2(少量)===2S+2H2O
2H2S+SO2===3S+2H2O
H2S+H2SO4(濃)===S+SO2+2H2O
3H2S+2HNO(稀)===3S+2NO+4H2O
5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S+8H2O
3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S+7H2O
H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH
2NH3+3CuO===3Cu+N2+3H2O
2NH3+3Cl2===N2+6HCl
8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl
4NH3+3O2(純氧)===2N2+6H2O
4NH3+5O2===4NO+6H2O
4NH3+6NO===5N2+6HO(用氨清除NO)
NaH+H2O===NaOH+H2
4NaH+TiCl4===Ti+4NaCl+2H2
CaH2+2H2O===Ca(OH)2+2H2
2,酸性:
4HF+SiO2===SiF4+2H2O
（此反應廣泛應用于測定礦樣或鋼樣中SiO2的含量）
2HF+CaCl2===CaF2+2HCl
H2S+Fe===FeS+H2
H2S+CuCl2===CuS+2HCl
H2S+2AgNO3===Ag2S+2HNO3
H2S+HgCl2===HgS+2HCl
H2S+Pb(NO3)2===PbS+2HNO3
H2S+FeCl2===
2NH3+2Na==2NaNH2+H2
(NaNH2+H2O===NaOH+NH3)
3，堿性：
NH3+HCl===NH4Cl
NH3+HNO3===NH4NO3
2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4
NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl
（此反應用于工業制備小蘇打，蘇打）
4，不穩定性：
2HF===H2+F2
2HCl===H2+Cl2
2H2O===2H2+O2
2H2O2===2H2O+O2
H2S===H2+S
2NH3===N2+3H2
四，非金屬氧化物
低價態的還原性：
2SO2+O2===2SO3
2SO2+O2+2H2O===2H2SO4
（這是SO2在大氣中緩慢發生的環境化學反應）
SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl
SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr
SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI
SO2+NO2===SO3+NO
2NO+O2===2NO2
NO+NO2+2NaOH===2NaNO2
（用于制硝酸工業中吸收尾氣中的NO和NO2）
2CO+O2===2CO2
CO+CuO===Cu+CO2
3CO+Fe2O3===2Fe+3CO2
CO+H2O===CO2+H2
氧化性：
SO2+2H2S===3S+2H2O
SO3+2KI===K2SO3+I2
NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH
（不能用淀粉KI溶液鑒別溴蒸氣和NO2）
4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O
2NO2+Cu===4CuO+N2
CO2+2Mg===2MgO+C
(CO2不能用于撲滅由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃燒的火災)
SiO2+2H2===Si+2H2O
SiO2+2Mg===2MgO+Si
3,與水的作用:
SO2+H2O===H2SO3
SO3+H2O===H2SO4
3NO2+H2O===2HNO3+NO
N2O5+H2O===2HNO3
P2O5+H2O===2HPO3
P2O5+3H2O===2H3PO4
(P2O5極易吸水,可作氣體干燥劑
P2O5+3H2SO4(濃)===2H3PO4+3SO3)
CO2+H2O===H2CO3
4,與堿性物質的作用:
SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3
SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3
(這是硫酸廠回收SO2的反應.先用氨水吸收SO2,
再用H2SO4處理: 2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2
生成的硫酸銨作化肥,SO2循環作原料氣)
SO2+Ca(OH)2===CaSO3+H2O
(不能用澄清石灰水鑒別SO2和CO2.可用品紅鑒別)
SO3+MgO===MgSO4
SO3+Ca(OH)2===CaSO4+H2O
CO2+2NaOH(過量)===Na2CO3+H2O
CO2(過量)+NaOH===NaHCO3
CO2+Ca(OH)2(過量)===CaCO3+H2O
2CO2(過量)+Ca(OH)2===Ca(HCO3)2
CO2+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3+Na2CO3
CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH+NaHCO3
SiO2+CaO===CaSiO3
SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O
(常溫下強堿緩慢腐蝕玻璃)
SiO2+Na2CO3===Na2SiO3+CO2
SiO2+CaCO3===CaSiO3+CO2
五,金屬氧化物
1,低價態的還原性:
6FeO+O2===2Fe3O4
FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O
2,氧化性:
Na2O2+2Na===2Na2O
（此反應用于制備Na2O）
MgO，Al2O3幾乎沒有氧化性，很難被還原為Mg，Al.
一般通過電解制Mg和Al.
Fe2O3+3H2===2Fe+3H2O (制還原鐵粉)
Fe3O4+4H2===3Fe+4H2O
3,與水的作用:
Na2O+H2O===2NaOH
2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2
(此反應分兩步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2 ;
2H2O2===2H2O+O2. H2O2的制備可利用類似的反應:
BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)
MgO+H2O===Mg(OH)2 (緩慢反應)
4,與酸性物質的作用:
Na2O+SO3===Na2SO4
Na2O+CO2===Na2CO3
Na2O+2HCl===2NaCl+H2O
2Na2O2+2CO2===2Na2CO3+O2
Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2
MgO+SO3===MgSO4
MgO+H2SO4===MgSO4+H2O
Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O
(Al2O3是兩性氧化物:
Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O)
FeO+2HCl===FeCl2+3H2O
Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O
Fe2O3+3H2S(g)===Fe2S3+3H2O
Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O
六,含氧酸
1,氧化性:
4HClO3+3H2S===3H2SO4+4HCl
HClO3+HI===HIO3+HCl
3HClO+HI===HIO3+3HCl
HClO+H2SO3===H2SO4+HCl
HClO+H2O2===HCl+H2O+O2
(氧化性:HClO>HClO2>HClO3>HClO4,
但濃,熱的HClO4氧化性很強)
2H2SO4(濃)+C===CO2+2SO2+2H2O
2H2SO4(濃)+S===3SO2+2H2O
H2SO4+Fe(Al) 室溫下鈍化
6H2SO4(濃)+2Fe===Fe2(SO4)3+3SO2+6H2O
2H2SO4(濃)+Cu===CuSO4+SO2+2H2O
H2SO4(濃)+2HBr===SO2+Br2+2H2O
H2SO4(濃)+2HI===SO2+I2+2H2O
H2SO4(稀)+Fe===FeSO4+H2
2H2SO3+2H2S===3S+2H2O
4HNO3(濃)+C===CO2+4NO2+2H2O
6HNO3(濃)+S===H2SO4+6NO2+2H2O
5HNO3(濃)+P===H3PO4+5NO2+H2O
6HNO3+Fe===Fe(NO3)3+3NO2+3H2O
4HNO3+Fe===Fe(NO3)3+NO+2H2O
30HNO3+8Fe===8Fe(NO3)3+3N2O+15H2O
36HNO3+10Fe===10Fe(NO3)3+3N2+18H2O
30HNO3+8Fe===8Fe(NO3)3+3NH4NO3+9H2O
2,還原性:
H2SO3+X2+H2O===H2SO4+2HX
(X表示Cl2,Br2,I2)
2H2SO3+O2===2H2SO4
H2SO3+H2O2===H2SO4+H2O
5H2SO3+2KMnO4===2MnSO4+K2SO4+2H2SO4+3H2O
H2SO3+2FeCl3+H2O===H2SO4+2FeCl2+2HCl
3,酸性:
H2SO4(濃) +CaF2===CaSO4+2HF
H2SO4(濃)+NaCl===NaHSO4+HCl
H2SO4(濃) +2NaCl===Na2SO4+2HCl
H2SO4(濃)+NaNO3===NaHSO4+HNO3
3H2SO4(濃)+Ca3（PO4）2===3CaSO4+2H3PO4
2H2SO4(濃)+Ca3（PO4）2===2CaSO4+Ca（H2PO4）2
3HNO3+Ag3PO4===H3PO4+3AgNO3
2HNO3+CaCO3===Ca（NO3）2+H2O+CO2
（用HNO3和濃H2SO4不能制備H2S，HI，HBr，（SO2）
等還原性氣體）
4H3PO4+Ca3（PO4）2===3Ca（H2PO4）2（重鈣）
H3PO4（濃）+NaBr===NaH2PO4+HBr
H3PO4（濃）+NaI===NaH2PO4+HI
4，不穩定性：
2HClO===2HCl+O2
4HNO3===4NO2+O2+2H2O
H2SO3===H2O+SO2
H2CO3===H2O+CO2
H4SiO4===H2SiO3+H2O
七，堿
低價態的還原性：
4Fe（OH）2+O2+2H2O===4Fe（OH）3
與酸性物質的作用：
2NaOH+SO2（少量）===Na2SO3+H2O
NaOH+SO2（足量）===NaHSO3
2NaOH+SiO2===NaSiO3+H2O
2NaOH+Al2O3===2NaAlO2+H2O
2NaOH+Cl2===NaCl+NaClO+H2O
NaOH+HCl===NaCl+H2O
NaOH+H2S（足量）===NaHS+H2O
2NaOH+H2S（少量）===Na2S+2H2O
3NaOH+AlCl3===Al（OH）3+3NaCl
NaOH+Al（OH）3===NaAlO2+2H2O
（AlCl3和Al（OH）3哪個酸性強？）
NaOH+NH4Cl===NaCl+NH3+H2O
Mg（OH）2+2NH4Cl===MgCl2+2NH3.H2O
Al(OH)3+NH4Cl 不溶解
3,不穩定性:
Mg(OH)2===MgO+H2O
2Al(OH)3===Al2O3+3H2O
2Fe(OH)3===Fe2O3+3H2O
Cu(OH)2===CuO+H2O
八,鹽
1,氧化性:
2FeCl3+Fe===3FeCl2
2FeCl3+Cu===2FeCl2+CuCl2
(用于雕刻銅線路版)
2FeCl3+Zn===2FeCl2+ZnCl2
FeCl3+Ag===FeCl2+AgC
Fe2(SO4)3+2Ag===FeSO4+Ag2SO4(較難反應)
Fe(NO3)3+Ag 不反應
2FeCl3+H2S===2FeCl2+2HCl+S
2FeCl3+2KI===2FeCl2+2KCl+I2
FeCl2+Mg===Fe+MgCl2
2,還原性:
2FeCl2+Cl2===2FeCl3
3Na2S+8HNO3(稀)===6NaNO3+2NO+3S+4H2O
3Na2SO3+2HNO3(稀)===3Na2SO4+2NO+H2O
2Na2SO3+O2===2Na2SO4
3,與堿性物質的作用:
MgCl2+2NH3.H2O===Mg(OH)2+NH4Cl
AlCl3+3NH3.H2O===Al(OH)3+3NH4Cl
FeCl3+3NH3.H2O===Fe(OH)3+3NH4Cl
4,與酸性物質的作用:
Na3PO4+HCl===Na2HPO4+NaCl
Na2HPO4+HCl===NaH2PO4+NaCl
NaH2PO4+HCl===H3PO4+NaCl
Na2CO3+HCl===NaHCO3+NaCl
NaHCO3+HCl===NaCl+H2O+CO2
3Na2CO3+2AlCl3+3H2O===2Al(OH)3+3CO2+6NaCl
3Na2CO3+2FeCl3+3H2O===2Fe(OH)3+3CO2+6NaCl
3NaHCO3+AlCl3===Al(OH)3+3CO2
3NaHCO3+FeCl3===Fe(OH)3+3CO2
3Na2S+Al2(SO4)3+6H2O===2Al(OH)3+3H2S
3NaAlO2+AlCl3+6H2O===4Al(OH)3
5,不穩定性:
Na2S2O3+H2SO4===Na2SO4+S+SO2+H2O
NH4Cl===NH3+HCl
NH4HCO3===NH3+H2O+CO2
2KNO3===2KNO2+O2
2Cu(NO3)3===2CuO+4NO2+O2
2KMnO4===K2MnO4+MnO2+O2
2KClO3===2KCl+3O2
2NaHCO3===Na2CO3+H2O+CO2
Ca(HCO3)2===CaCO3+H2O+CO2
CaCO3===CaO+CO2
MgCO3===MgO+CO2
化學方程式大全
1、硝酸銀與鹽酸及可溶性鹽酸鹽溶液：Ag++Cl-=AgCl↓
2、鈉與水反應：2Na+2H2O=2Na++2OH–+H2↑
3、鈉與硫酸銅溶液：2Na+2H2O+Cu2+=2Na++Cu(OH)2↓+H2↑
4、過氧化鈉與水反應：2Na2O+2H2O=4Na++4OH–+O2↑
5、碳酸氫鹽溶液與強酸溶液混合：HCO3-+H+=CO2↑+H2O
6、碳酸氫鹽溶液與醋酸溶液混合：HCO3-+CH3COOH=CO2↑+H2O+CH3COO-
7、氫氧化鈣溶液與碳酸氫鎂反應：
Ca2++2OH-+2HCO3-+Mg2+=Mg(OH)2↓+CaCO3↓
8、向碳酸氫鈣溶液中加入過量的氫氧化鈉：
2HCO3-+Ca2++2OH–=CaCO3↓+2H2O+CO32–
9、向碳酸氫鈣溶液中加入少量的氫氧化鈉：Ca2++HCO3-+OH–=CaCO3↓+H2O
10、澄清石灰水與少量小蘇打溶液混合：Ca2++OH–+HCO3-=CaCO3↓+H2O
11、澄清石灰水通入少量CO2：Ca2++2OH–+CO3=CaCO3↓+H2O
12、澄清石灰水通入過量CO2：OH–+CO2=HCO3-
13、碳酸氫鈉溶液與少量石灰水反應：Ca2++2OH–+2HCO3-=CaCO3↓+CO32–+2H2O
14、碳酸氫鈉溶液與過量石灰水反應：HCO3-+OH–+Ca2+=CaCO3↓+H2O
15、等物質的量氫氧化鋇溶液與碳酸氫銨溶液混合：
Ba2++2OH–+NH4++HCO3-=BaCO3↓+H2O+NH3?H2O
16、碳酸鈉溶液與鹽酸反應：CO32–+H+=HCO3- 或CO32–+2H+=CO2↑+H2O
17、向氫氧化鈉溶液中通入少量的CO2?：CO2+2OH–=CO32–+H2O
18、過量的CO2通入氫氧化鈉溶液中：CO2+OH–=HCO3-
19、碳酸氫銨溶液中加入過量氫氧化鈉溶液：
NH4++HCO3-+2OH–=NH3↑+CO32–+2H2O
20、碳酸鈣與鹽酸反應：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2O
21、碳酸鈣與醋酸反應：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO-+CO2↑+H2O
22、澄清石灰水與稀鹽酸反應：H++OH–=H2O
23、磷酸溶液與少量澄清石灰水：H3PO4+OH–=H2O+H2PO4–
24、磷酸溶液與過量澄清石灰水：2H3PO4+3Ca2++6OH–=Ca3(PO4)2↓+6H2O
25、碳酸鎂溶于強酸：MgCO3+2H+=Mg2++CO2↑+H2O
26、硫酸鎂溶液跟氫氧化鋇溶液反應：
Ba2++2OH–+Mg2++SO42–=BaSO4↓+Mg(OH)2↓
27、硫酸溶液跟氫氧化鋇溶液反應：Ba2++2OH–+2H++SO42–=BaSO4↓+2H2O
28、硫酸氫鈉溶液與氫氧化鋇反應至中性：2H++SO42–+2OH–+Ba2+=2H2O+BaSO4↓
29、硫酸氫鈉溶液與氫氧化鋇反應至硫酸根完全沉淀：
H++SO42–+OH–+Ba2+=BaSO4↓+H2O
30、硫酸鋁溶液中加入過量氫氧化鋇溶液：
2Al3++3SO42–+8OH–+3Ba2+=3BaSO4↓+2AlO2–+4H2O
31、氫氧化鎂與稀硫酸反應：Mg(OH)2+2H+=Mg2++2H2O
32、鋁跟氫氧化鈉溶液反應：2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑
33、物質的量之比為1：1NaAl合金置于水中：Na+Al+2H2O=Na++AlO2–+2H2↑
34、氧化鋁溶于強堿溶液：Al2O3+2OH–=2AlO2–+H2O
35、氧化鋁溶于強酸溶液：Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
36、氫氧化鋁與氫氧化鈉溶液：Al(OH)3+OH–=AlO2–+2H2O
37、氫氧化鋁與鹽酸溶液反應：Al(OH)3+3H+=Al3++3H2O
38、硫酸鋁溶液與碳酸氫鈉溶液：Al3++3HCO3-=Al(OH)3↓+CO2↑
39、硫酸鋁溶液與碳酸鈉溶液：2Al3++3CO32–+3H2O=2Al(OH)3↓+3CO2↑
40、氯化鋁溶液中加入過量氨水：Al3++3NH3?H2O=Al(OH)3↓+3NH4+
41、明礬溶液加熱水解生成沉淀：Al3++3H2O=Al(OH)3↓+3H+
42、氯化鋁溶液與偏鋁酸鈉溶液：Al3++3AlO2–+6H2O=4Al(OH)3↓
43、偏鋁酸鈉溶液中加入氯化鐵溶液：Fe3++3AlO2–+6H2O=Fe(OH)3↓+3Al(OH)3↓
44、偏鋁酸鈉溶液中加入少量鹽酸：AlO2–+H++H2O=Al(OH)3↓
45、偏鋁酸鈉溶液中加入過量鹽酸：AlO2–+4H+=Al3++2H2O
46、偏鋁酸鈉溶液中加入氯化銨溶液：AlO2–+NH4++H2O=Al(OH)3↓+NH3↑
47、金屬鐵溶于鹽酸中：Fe+2H+=Fe2++H2↑
48、鐵粉與氯化鐵溶液反應：Fe+2Fe3+=3Fe2+
49、銅與氯化鐵溶液反應：Cu+2Fe3+=Cu2++3Fe2+
50、硫化亞鐵與鹽酸反應：FeS+H+=Fe2++H2S↑
51、硫化鈉與鹽酸反應：S2–+2H+=H2S↑
52、硫化鈉溶液中加入溴水：S2–+Br2=S↓+2Br–
53、氯化亞鐵溶液中通入氯氣：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl–
54、向硫酸鐵的酸性溶液中通入足量的H2S：2Fe3++H2S=2Fe2++S↓+2H+
55、氯化鐵溶液中滴加少量硫化鈉溶液：2Fe3++S2–=S↓+2Fe2+
56、硫化鈉溶液中滴加少量氯化鐵溶液：2Fe3++3S2–=S↓+2FeS↓
57、氯化鐵溶液中滴加少量碘化鉀溶液：2Fe3++2I–=2Fe2++I2
58、氯化鐵溶液與氫氧化鈉溶液反應：Fe3++3OH–=Fe(OH)3↓
59、氯化鐵溶液跟過量氨水反應： Fe3++3NH3?H2O=Fe(OH)3↓+3NH4+
60、氯化鐵溶液與硫氰化鉀溶液： Fe3++3SCN–=Fe(SCN)3
61、氯化鐵溶液跟過量鋅粉反應： 2Fe3++3Zn=2Fe+3Zn2+
62、鋅與稀硫酸： Zn+2H+=Zn2++H2↑
63、鋅與醋酸： Zn+2CH3COOH=CH3COO–+Zn2++H2↑
64、鋅與氯化銨溶液： Zn+2NH4+=Zn2++NH3↑+H2↑
65、氯化鐵溶液加入碘化鉀溶液： 2Fe3++2I-=2Fe2++I2
66、硫酸亞鐵溶液中加用硫酸酸化的過氧化氫溶液：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2O
67、硫酸亞鐵溶液中加用硫酸酸化的高錳酸鉀溶液：
5Fe2++MnO4-+8H+=5Fe3++Mn2++4H2O
68、四氧化三鐵溶于濃鹽酸： Fe3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
69、氧化鐵溶于鹽酸： Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O
70、氧化鐵溶于氫碘酸溶液： Fe2O3+2I-+6H+=2Fe2++I2+3H2O
71、用氯化鐵與沸水反應制氫氧化鐵膠體：Fe3++3H2O Fe(OH)3+3H+
72、向溴化亞鐵溶液通入足量的氯氣：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2+6Cl-
73、向溴化亞鐵溶液通入少量氯氣： 2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-
74、向碘化亞鐵溶液通入足量氯氣： 2Fe2++4I-+3Cl2=2Fe3++2I2+6Cl-
75、向碘化亞鐵溶液通入少量氯氣： 2I-+Cl2=I2+2Cl-
76、碘化鉀溶液中加入氯水： 2I-+Cl2=I2+2Cl-
77、碘化鉀溶液中加入過量氯水： I-+3Cl2+3H2O=6H++IO3-+6Cl-
78、溴化鈉溶液中加入氯水： 2Br-+Cl2=Br2+2Cl-
79、亞硫酸溶液中加入氯水： H2SO3+Cl2+H2O=4H++2Cl-+SO42-
80、亞硫酸溶液中加入氯化鐵： H2SO3+2Fe2++H2O=4H++2Fe2++SO42-
81、亞硫酸溶液中加入雙氧水： H2SO3++H2O2=2H++H2O+SO42-
82、氯氣通入水中： Cl2+H2O=H++Cl-+HClO
83、氯氣通入碳酸氫鈉溶液中： Cl2+HCO3=Cl-+CO2+HClO
84、亞硫酸鈉溶液中加入溴水： SO32-+H2O+Br2=SO42-+Br-+2H+
85、亞硫酸鈉溶液中加入雙氧水： SO32-+H2O2=SO42-+2H2O
86、二氧化硫通入溴水中： SO2+Br2+2H2O=4H++2Br-+SO42-
87、單質鐵溶于過量稀硝酸中(NO)：Fe+NO3-+4H+=Fe3++NO↑+2H2O
88、過量單質鐵溶于稀硝酸中(NO)：3Fe+2NO3-+8H+=3Fe2++2NO↑+4H2O
89、單質銅與稀硝酸反應： 3Cu+2NO3-+8H+=3Cu2++2NO↑+4H2O
90、單質銅與濃硝酸反應： Cu+2NO3-+4H+=Cu2++2NO2↑+2H2O
91、銅片插入硝酸銀溶液： 2Ag++Cu=2Ag+Cu2+
92、用氨水吸收少量SO2： SO2+2NH3+H2O=2NH4++SO32-
93、用氨水吸收過量的SO?2 ： SO2+NH3+H2O=NH4++HSO3-
94、稀硝酸中通入SO2： 3SO2+2NO3-+2H2O=3SO42-+2NO↑+4H+
95、濃硝酸中通入SO2： SO2+2NO3-=SO42-+2NO2↑
96、氯化銨與氫氧化鈉兩種濃溶液混合加熱：NH4++OH- NH3↑+H2O
97、向次氯酸鈣溶液中通入SO2： Ca2++SO2+ClO-+H2O=CaSO4↓+Cl-+2H+
98、用碳酸鈉溶液吸收過量SO2： CO32-+H2O+2SO2=CO2↑+2HSO3-
99、硫酸銅溶液中通入硫化氫： H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
100、硫酸銅溶液中加入硫化鈉溶液：S2-+Cu2+=CuS↓
101、電解飽和食鹽水： 2Cl-+2H2O 2OH-+H2↑+Cl2↑
102、電解硫酸銅溶液： 2Cu2++2H2O 2Cu↓+O2↑+4H+
103、電解氯化銅溶液： Cu2++2Cl- Cu↓+Cl2↑
104、電解熔融氯化鈉： 2Na++2Cl-(熔融) 2Na+Cl2↑
105、電解熔融氧化鋁： 4Al3+ +6O2- 4Al+3O2↑
106、二氧化錳與濃鹽酸共熱： MnO2+2Cl-+4H+ Mn2++Cl2↑+2H2O
107、氯氣通入冷的氫氧化鈉溶液中：Cl2+2OH-=Cl-+ClO-+H2O
108、氯氣通入熱的氫氧化鉀溶液中：3Cl2+6OH-=5Cl-+ClO3-+3H2O
109、次氯酸鈣溶液通入過量的二氧化碳：ClO-+H2O+CO2=HClO+HCO3-
110、次氯酸鈉溶液中加入濃鹽酸： ClO-+Cl-+2H+=Cl2↑+H2O
111、氯酸鉀與濃鹽酸： ClO3-+5Cl-+6H+=3Cl2↑+3H2O
112、硫化鈉、亞硫酸鈉混合液中加入稀硫酸：2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O
113、NO2溶于水： 3NO2+H2O=2H++NO3-+NO↑
114、NO2通入亞硫酸鈉溶液： SO32-+NO2=SO42-+NO↑
115、硫化鈉的第一步水解： S2-+H2O HSO3-+OH-
116、碳酸鈉的第一步水解： CO32-+H2O HCO3-+OH-
117、氯化鋇溶液與硫酸反應： Ba2++SO42-=BaSO4↓
118、硫溶于熱的氫氧化鈉溶液： 3S+6OH-=2S2-+SO32-+3H2O
119、醋酸鋇溶液與硫酸反應：Ba2++2CH3COO-+2H++SO42-=BaSO4↓+2CH3COOH
120、醋酸與氫氧化鉀溶液反應： CH3COOH+OH-=CH3COO-+H2O
121、醋酸與氨水反應： CH3COOH+NH3?H2O=CH3COO-+NH4++2H2O
122、苯酚溶于氫氧化鈉溶液： C6H5OH+OH-=C6H5O-+H2O
123、苯酚與氯化鐵溶液反應： 6C6H5OH+Fe3+=[Fe(C6H5O)6]3-+6H+
124、苯酚鈉溶于醋酸溶液： C6H5O-+CH3COOH=C6H5OH+CH3COO-
125、苯酚鈉溶液中通入少量CO2：C6H5O-+H2O+CO2=C6H5OH+HCO3-
126、碳酸鈉溶液中加入過量苯酚：C6H5OH+CO32-=C6H5O-+HCO3-
127、碳酸鈣跟甲酸反應： CaCO3+HCOOH=Ca2++CO2↑+H2O+HCOO-
128、甲酸鈉跟鹽酸反應： HCOO-+H+=HCOOH
129、小蘇打溶液與甲酸溶液反應：HCOOH+HCO3-=CO2↑+H2O+HCOO-
130、Na2C2O4溶液中加入酸性高錳酸鉀溶液：
5C2O42-+2MnO4-+16H+=10CO2↑+2Mn2++8H2O
131、酸性高錳酸鉀溶液與雙氧水：5H2O2+2MnO4-+6H+=5O2↑+2Mn2++8H2O
132、酸性氯化亞鐵溶液與雙氧水：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2O
133、SO2通入酸性高錳酸鉀溶液：5SO2+2MnO4-+2H2O=5SO42-+2Mn2++4H+
134、乙烯通入酸性高錳酸鉀溶液生成CO2：
5C2H4+12MnO4-+36H+=10CO2↑+12Mn2++28H2O
135、乙酸乙酯與氫氧化鈉溶液：CH3COOCH2CH3+OH-=CH3COO-+HOCH2CH3
136、硬脂酸甘油酯與氫氧化鈉溶液：
(C17H35COO)3(C3H5O3)+3OH-=3C17H35COO-+CH2(OH)CH(OH)CH2OH
137、氯乙烷在氫氧化鈉溶液中水解：CH3CH2Cl+OH-=CH3CH2OH+Cl-
138、硝酸銀溶液中滴入少量氨水： Ag++NH3?H2O=AgOH↓+NH4+
139、硝酸銀溶液中滴加氨水至過量：Ag++2NH3?H2O=[Ag(NH3)2]++2H2O
140、葡萄糖發生銀鏡反應：
CH2(OH)(CHOH)4CHO+2[Ag(NH3)2]++2OH-=
CH2(OH)(CHOH)4COO-+NH4++3NH3+H2O+2Ag↓
141、硫酸銅溶液中加入氫氧化鈉溶液：Cu2++2OH-=Cu(OH)2↓
142、硫酸銅溶液中加入少量氨水：Cu2++2NH3?H2O=Cu(OH)2↓+2NH4+
143、硫酸銅溶液中加入過量氨水：Cu2++4NH3?H2O=[Cu(NH3)4]2++4H2O
144、硫酸鋅溶液中加入少量氨水：Zn2++2NH3?H2O=Zn(OH)2↓+2NH4+
145、硫酸鋅溶液中加入過量氨水：Zn2++4NH3?H2O=[Zn(NH3)4]2++4H2O

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