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曲線運(yùn)動(dòng)
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解(多選會(huì)在題目前注明，沒(méi)注明的是單選)
關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的常見(jiàn)模型
1.如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為α 時(shí)，船的速率為（ ）
vsinα B．
C．vcosα D．
答案：C
解析：本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解。本題難點(diǎn)在于船的發(fā)動(dòng)機(jī)是否在運(yùn)行、河水是否有速度。依題意船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度是沿著繩子的，根據(jù)繩子連接體的兩端物體的速度在繩子上的投影速度相同，即人的速度v在繩子方向的分量等于船速，故v船＝vcosα，C對(duì)。
2.如圖，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則（ ）
A．細(xì)繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsin α
B．細(xì)繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcos α
C．物體B也做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
答案　B
解析　如圖所示，將A物體的速度按圖示兩個(gè)方向分解，知細(xì)繩速率v繩＝vcos α；而細(xì)繩速率等于物體B的速率，則有物體B的速率vB＝v繩＝vcos α，故A錯(cuò)誤，B正確；因α減小，則vB＝v繩＝vcos α增大，B物體加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。
3.如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升。以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng)
C．地面對(duì)B的摩擦力減小
D．斜繩與水平方向成30°時(shí)，vA∶vB＝∶2
答案：D
解析：將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有vBcos α＝vA，所以vB＝，當(dāng)α減小時(shí)，物體B的速度減小，但B不是做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在豎直方向上，對(duì)B有mg＝FN＋FTsin α，F(xiàn)T＝mAg，α減小，則支持力FN增大，根據(jù)Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)vBcos α＝vA，知斜繩與水平方向成30°時(shí)，vA∶vB＝∶2，選項(xiàng)D正確。
二、平拋運(yùn)動(dòng)
1.（多選）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)
B．b和c的飛行時(shí)間相同[m]
C．a(chǎn)的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案：BD
解析: 由平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律可求得：, 即平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。由平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律可知，a的用時(shí)比b短，但水平位移比b大，說(shuō)明a的初速度較大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；時(shí)間一定時(shí)，水平位移較大的，初速度較大，即D選項(xiàng)正確。
2.發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)，其原因是（ ）
A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少
D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
答案：C
解析：在豎直方向，球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2知，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。由v2＝2gh知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在水平方向，球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同水平距離，速度大的球用時(shí)少，選項(xiàng)C正確。
3.（多選）如圖(a)所示，在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v t圖象如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則（ ）
　
(a)　　　　　 　(b)　
A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
答案：BD
解析：根據(jù)v t圖線與橫軸所圍圖形的面積表示位移，可知第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)v t圖線的斜率表示加速度，綜合分析可知，第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向的位移比第一次的大，又運(yùn)動(dòng)員每次滑翔過(guò)程中豎直位移與水平位移的比值相同(等于傾斜雪道與水平面夾角的正切值)，故第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大，選項(xiàng)B正確；豎直方向上的速度大小為v1時(shí)，根據(jù)v t圖線的斜率表示加速度可知，第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的加速度比第一次的小，由牛頓第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上所受阻力比第一次的大，選項(xiàng)D正確。
4.如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【解析】設(shè)圓半徑為r，質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
①
②
如圖所示，過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab與ab相交于d點(diǎn)，Rt△acd ∽R(shí)t△cbd可得, 即為： ③
由①②③得：r＝v02
例題3.結(jié)合斜面的考查問(wèn)題
5. （多選）如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出（ ）
轟炸機(jī)的飛行高度
B．轟炸機(jī)的飛行速度
C．炸彈的飛行時(shí)間
D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能
答案：ABC
解析：根據(jù)題述，在落點(diǎn)處將速度沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，可得，通過(guò)圖中幾何關(guān)系可知：，H=h+y，y=gt2，聯(lián)立上式可算出轟炸機(jī)的飛行高度H；轟炸機(jī)的飛行速度v，炸彈的飛行時(shí)間t，選項(xiàng)ABC正確。由于題述沒(méi)有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
方法提煉：
平拋運(yùn)動(dòng)解題的核心在于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解，只要求解出時(shí)間，就能順理成章解決其余問(wèn)題。在本部分主要是利用位移偏角或速度偏角求解時(shí)間。
分類(lèi)
典型 裝置 速度偏角 位移偏角
常用 規(guī)律
推論 應(yīng)用 分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt θ與v0、t的關(guān)系：tan θ＝＝ 可求得飛行時(shí)間：t＝ 分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形 水平位移：x＝v0t 豎直位移： 位移偏角 可求得飛行時(shí)間：t＝
做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan α。 (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
6.在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
答案：A
解析：由于兩個(gè)小球的起點(diǎn)和落點(diǎn)在同一斜面，因此甲乙兩個(gè)小球的位移偏角相同，由推論：速度偏角正切值是位移偏角正切值的2倍，可知，甲乙兩個(gè)小球的速度偏角也相同，因此速度的比等于落到斜面的合速度的比，由于初速度是2倍的關(guān)系，因此末速度也是2倍關(guān)系。
7.如圖所示，一物體自?xún)A角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿(mǎn)足(空氣阻力不計(jì))（ ）
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
答案：D
解析：物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tan φ＝2tan θ，選項(xiàng)D正確。
8.如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2
B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2
C．無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)
答案：C
解析：小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值tan β＝＝，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是β，故速度方向與斜面的夾角總是相等，與v1、v2的關(guān)系無(wú)關(guān)，C選項(xiàng)正確。
三、圓周運(yùn)動(dòng)
1.如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點(diǎn)，若傳動(dòng)中皮帶不打滑，則（ ）
A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為2∶1
B．B、C兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2
C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為2∶1
D．A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4
答案　D
解析　傳動(dòng)中皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，A錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故B、C兩點(diǎn)的角速度相等，故B錯(cuò)誤；由于A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，由向心加速度an＝可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶2，C錯(cuò)誤；由于B、C兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶2，又A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶2，故D正確。
2.如圖所示，圓柱形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體貼在圓筒內(nèi)壁上隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑落。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個(gè)力的作用
B．小物體隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁對(duì)小物體的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大
D．筒壁對(duì)小物體的彈力隨轉(zhuǎn)速增大而增大
答案：D
解析　小物體隨圓筒一起做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、彈力和靜摩擦力共3個(gè)力的作用，如圖所示。故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；水平方向上，彈力指向圓心，提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn可知轉(zhuǎn)速越大，角速度越大，小物體所受的彈力越大，在豎直方向上，小物體所受的重力和靜摩擦力平衡，靜摩擦力大小不變，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。
3. （多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)
B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
D．當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
答案　AC
解析　小木塊a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：Ffa＝mωl，當(dāng)Ffa＝kmg時(shí)，kmg＝mωa2l，ωa＝；對(duì)木塊b：Ffb＝mωb2·2l，當(dāng)Ffb＝kmg時(shí)，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，即b先開(kāi)始滑動(dòng)，選項(xiàng)A正確。兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則Ffa＝mω2l，F(xiàn)fb＝mω2·2l，F(xiàn)fa4.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（ ）
A．運(yùn)動(dòng)周期不同
B．運(yùn)動(dòng)線速度大小相同
C．運(yùn)動(dòng)角速度大小相同
D．向心加速度大小相同
答案　C
解析　對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F＝mgtan θ①
由向心力公式得：F＝mω2r②
設(shè)小球與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r＝htan θ③
由①②③得，ω＝，可知角速度大小與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，兩球角速度大小相同，故C正確；又由T＝可知兩球運(yùn)動(dòng)周期相同，故A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，線速度大小不同，故B錯(cuò)誤；由a＝ω2r可知，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，向心加速度大小不同，故D錯(cuò)誤。
5.小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案：C
解析：兩球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，取軌跡的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LPmQ，則兩球的動(dòng)能無(wú)法比較，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)繩的拉力為F，則F－mg＝m，則F＝3mg，因mP>mQ，則FP>FQ，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝＝2g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
6.如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)
C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)
D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑
解析　在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有FT＋mg＝m，可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為FT＝m－mg，題圖乙中橫軸截距為a，則有0＝m－mg，得g＝，則a＝gR，A錯(cuò)誤；圖線過(guò)點(diǎn)(2a，b)，則b＝m－mg，可得b＝mg，B錯(cuò)誤；＝，C錯(cuò)誤；由b＝mg得m＝，由a＝gR得R＝，則D正確。
答案　D
7.如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上作圓周運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中（ ）
A．小球的機(jī)械能守恒
B．重力對(duì)小球不做功
C．繩的張力對(duì)小球不做功
D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少
答案：C
解析：物體機(jī)械能守恒的條件是系統(tǒng)內(nèi)只有重力或者彈力做功。小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中小球除了重力之外還有摩擦力做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中小球在豎直方向上有位移產(chǎn)生，所以重力做功，故B錯(cuò)誤；繩的張力始終與小球的速度方向垂直，所以繩的張力對(duì)小球不做功，故C正確；根據(jù)除了重力之外的力做功量度機(jī)械能的變化，在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球的機(jī)械能的減少，故D錯(cuò)誤。所以選C。曲線運(yùn)動(dòng)
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解(多選會(huì)在題目前注明，沒(méi)注明的是單選)
關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的常見(jiàn)模型
1.如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為α 時(shí)，船的速率為（ ）
vsinα B．
C．vcosα D．
2.如圖，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則（ ）
A．細(xì)繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsin α
B．細(xì)繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcos α
C．物體B也做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
3.如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升。以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng)
C．地面對(duì)B的摩擦力減小
D．斜繩與水平方向成30°時(shí)，vA∶vB＝∶2
二、平拋運(yùn)動(dòng)
1.（多選）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)
B．b和c的飛行時(shí)間相同[m]
C．a(chǎn)的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
2.發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)，其原因是（ ）
A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少
D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
3.（多選）如圖(a)所示，在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v t圖象如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則（ ）
　
(a)　　　　　 　(b)　
A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
4.如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
5. （多選）如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出（ ）
轟炸機(jī)的飛行高度
B．轟炸機(jī)的飛行速度
C．炸彈的飛行時(shí)間
D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能
方法提煉：
平拋運(yùn)動(dòng)解題的核心在于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解，只要求解出時(shí)間，就能順理成章解決其余問(wèn)題。在本部分主要是利用位移偏角或速度偏角求解時(shí)間。
分類(lèi)
典型 裝置 速度偏角 位移偏角
常用 規(guī)律
推論 應(yīng)用 分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt θ與v0、t的關(guān)系：tan θ＝＝ 可求得飛行時(shí)間：t＝ 分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形 水平位移：x＝v0t 豎直位移： 位移偏角 可求得飛行時(shí)間：t＝
做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan α。 (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
6.在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7.如圖所示，一物體自?xún)A角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿(mǎn)足(空氣阻力不計(jì))（ ）
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
8.如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2
B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2
C．無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)
三、圓周運(yùn)動(dòng)
1.如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點(diǎn)，若傳動(dòng)中皮帶不打滑，則（ ）
A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為2∶1
B．B、C兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2
C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為2∶1
D．A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4
2.如圖所示，圓柱形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體貼在圓筒內(nèi)壁上隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑落。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個(gè)力的作用
B．小物體隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁對(duì)小物體的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大
D．筒壁對(duì)小物體的彈力隨轉(zhuǎn)速增大而增大
3. （多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)
B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
D．當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
4.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（ ）
A．運(yùn)動(dòng)周期不同
B．運(yùn)動(dòng)線速度大小相同
C．運(yùn)動(dòng)角速度大小相同
D．向心加速度大小相同
5.小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
6.如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)
C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)
D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑
7.如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上作圓周運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中（ ）
A．小球的機(jī)械能守恒
B．重力對(duì)小球不做功
C．繩的張力對(duì)小球不做功
D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少

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