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第一章 靜電場
第5課時 電勢差和電場強度的關系 示波管原理
新課標高中物理選修3－1
學習目標
1．知識與技能
(1)理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系U＝Ed，并能推導這個關系式．
(2)會用U＝Ed進行有關計算．
(3).掌握帶電粒子在電場中加速和偏轉所遵循的規律．
(4)．知道示波器的主要構造和工作原理．
2．過程與方法
(1)教師通過問題教學法，啟發引導學生分析推理．
(2)學生利用學過的知識分析推理，在教師的指導下總結應用辯析．
3.情感、態度與價值觀
(1)從不同的角度認識電場，讓學生學會多角度多方面看問題．
(2)通過公式的推導讓學生體會到物理中推理過程的邏輯美．
一、場強和電勢差
1．電場強度E描述了電場具有力的性質，電勢差U描述了電場具有能的性質，E是矢量，U是標量．
2．E和U描述電場的角度雖不同，但作為反映同一電場的兩個物理量，存在著一定的聯系．
電場力（F=Eq）
電勢能的變化
WAB=qUAB
電場強度（E）
移動電荷q做功

電勢差（UAB）
我們來看：
二、勻強電場中電勢差和電場強度的關系
我們以勻強電場為例來確定E和U的關系.
如圖所示，設在勻強電場E中，有一電荷量為q的帶正電粒子在電場力作用下由A點移到B點，則電場力做功WAB， A、B間電勢差為UAB ， A、B相距l，AB與場強方向的夾角為 ．
從力的角度來看，
從能的角度來看，
由此可得：
（其中dAB是沿電場強度方向A、B間的距離）
所以，在勻強電場中 ：
（1）在勻強電場中，場強在數值等于沿場強方向每單位距離上的電勢差．
（2）適用條件：勻強電場，而且沿著場強的方向，即式中的d是沿場強方向兩點間的距離．
（3）由此可知場強的單位V／m和N／C是一致的，即：1V／m＝1N／C．
注意：在非勻強電場中，E和U也有一定的關系，但不像在勻強電場中的關系式那么簡單．
三、場強E的物理意義的另一種表述
注意：電勢降落方向不一定是場強方向
從圖中可以看出沿AB、AD、AC方向，電勢都在降低，但沿AB方向距離最短，即降低得最快，場強E的方向是電勢降落最快的方向
A
D
C
B
例1、下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是(　　)
A．在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大
B．場強在數值上等于每單位距離上的電勢降落
C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相同
D．電勢降落的方向必定是場強方向
C
思路點撥
審題時要注意抓關鍵詞
對于多過程問題要分段考慮然后針對每一個過程的已知量和待求量選擇合適的公式求解
E
F
9
四、示波管的原理
1、示波器的作用：
觀察電信號隨時間變化的情況
2、示波管的結構：
由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成
3、示波管的原理
產生高速 飛行的電子束
待顯示的信號電壓
鋸齒形 掃描電壓
使電子沿 Y方向偏移
使電子沿 x方向偏移
二、帶電粒子的偏轉
_
+
U1
-q
m
v0
一、帶電粒子的加速
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
-q
m
v0
y
θ
vy
垂直電場方向:
平行電場方向:
2
偏移距離
d
mv
ql U
2
0
2
2
=
2
偏轉角
d
mv
qlU
2
0
=
2
類平拋運動
一個電荷量為-q質量為m的帶電粒子，由靜止進入一個電壓為U1的加速電場加速后，又垂直進入一個電壓為U2的偏轉電場，經偏轉電場偏轉后打在熒光屏上,整個裝置如圖示.
試分析帶電粒子的運動情況(不計粒子的重力).
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
y
θ
vy
_
+
U1
-q
m
v0
O
Y
L
加速
偏轉
勻速
瞬時速度是聯系兩個過程的橋梁
三、帶電粒子的加速偏轉
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
y
θ
vy
_
+
U1
-q
m
v0
O
Y
L
一個電荷量為-q質量為m的帶電粒子，由靜止進入一個電壓為U1的加速電場加速后，又垂直進入一個電壓為U2的偏轉電場，經偏轉電場偏轉后打在熒光屏上,整個裝置如圖示.求:
(1)出偏轉電場時的偏移距離y；
(2)出偏轉電場時的偏轉角　；
(3)打在熒光屏上時的偏移距離Y.
θ
三、帶電粒子的加速偏轉
經加速電場U1加速后:
經偏轉電場U2偏轉后:
(1)偏移距離y:
d
mv
ql U
2
0
2
2
=
2
y
(2)偏轉角　:
θ
d
mv
qlU
2
0
=
2
tan
q
(3)偏移距離Y:
q
tan
)
L
2
(
l
Y
+
=
d
U
l
U
1
2
2
=
d
U
l
U
1
2
2
4
=
三、帶電粒子的加速偏轉
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
y
θ
vy
_
+
U1
-q
m
v0
O
Y
L
Y
Y’
X
X’
-
+
-
-
+
-
若金屬板水平放置
電子將豎直偏轉
若金屬板豎直放置
電子將水平偏轉
偏轉電極的放置方式
例4、如圖，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始加速，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，入射方向跟極板平行。整個裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉角θ變大的是 （ ）
A、U1變大、U2變大
B、U1變小、U2變大
C、U1變大、U2變小
D、U1變小、U2變小
對加速過程由動能定理：
對偏轉過程由偏轉角正切公式
d
U
l
U
1
2
2
=
d
U
l
U
y
1
2
2
4
=
電學搭臺
力學唱戲
B
例5、如圖所示，二價氦離子和質子的混合體，經同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉電場中，偏轉后，打在同一熒光屏上，則它( )
A、側移距離相同
B、偏轉角相同
C、到達屏上同一點
D、到達屏上不同點
d
U
l
U
y
1
2
2
4
=
d
U
l
U
1
2
2
=
帶電粒子的偏移量和偏轉角由系統決定，而與粒子的質量、電量無關.只要電性相同的帶電粒子,在電場中留下的軌跡相同,所以無法將電性相同的粒子分開.
ABC
例6、如圖所示，有一電子(電量為e、質量為m)經電壓U1加速后，沿平行金屬板A、B中心線進入兩板，A、B板間距為d、長度為l， A、B板間電壓為U2，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣2l，AB板的中心線過屏CD的中心且與屏CD垂直。試求電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離。
對加速過程由動能定理：
解析
d
U
l
U
1
2
2
=
電子離開電場，就好象從中點沿直線離開的：
q
tan
)
2
2
(
l
l
Y
+
=
d
U
l
U
1
2
2
4
=
5
θ
Y
例7、初速度為2×107m/s的電子沿平行金屬板間的中心線射入板中，板長為30cm，相距為4cm，在兩板間加上如圖所示的正弦交變電壓。已知電子的質量為9×10-31Kg，電量為1.6×10-19C，不計電子重力，求：要使所有的電子都能離開電場，圖中電壓的最大值U0需滿足什么條件？
設電子在兩板間的運動時間為t
設電子在偏轉電壓為U0時進入板間
當堂訓練
d
d
由圖可知EA>EB>EC
由公式U＝Ed可以粗略判斷UAB＞UBC
所以φB小于35V
C
2.圖中A．B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一個電量q=10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－1.73×10－3J，則該勻強電場的場強大小和方向是 （ ）
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
D
當堂訓練
當堂訓練
4．如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力。
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能；
（2）若粒子離開電場時動能為Ek' ，則電場強度為多大？
a
b
c
d
E
解:（1）
L＝v0t，
所以
所以
當堂訓練
（2）若粒子由bc邊離開電場，
L＝v0t，
所以
所以
4．如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力。
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能；
（2）若粒子離開電場時動能為Ek' ，則電場強度為多大？
a
b
c
d
E
當堂訓練
5．如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A，B是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l且與電場線所夾的銳角為θ．一個質量為m，電荷量為－q的帶電粒子以初速度v0。從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經過B點．不考慮帶電粒子的重力大小．
(1)根據你學過的物理學規律和題中所給的信息，對反映電場本身性質的物理量(例如電場方向)，你能作出哪些定性判斷或求得哪些定量結果
A
B
v0
θ
（1）因粒子帶負電且向下偏轉，故電場力方向向下，所以電場方向豎直向上。
水平方向勻速運動，有： l sinθ =v0t
豎直方向做初速度為零的勻加速運動，有
解得加速度：
由qE=ma，得電場強度大小
當堂訓練
5．如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A，B是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l且與電場線所夾的銳角為θ．一個質量為m，電荷量為－q的帶電粒子以初速度v0。從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經過B點．不考慮帶電粒子的重力大小．
(1)根據你學過的物理學規律和題中所給的信息，對反映電場本身性質的物理量(例如電場方向)，你能作出哪些定性判斷或求得哪些定量結果
B點的電勢高于A點的電勢,有A、B兩點間的電勢差為：
A
B
v0
θ
當堂訓練
5．如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A，B是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l且與電場線所夾的銳角為θ．一個質量為m，電荷量為－q的帶電粒子以初速度v0。從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經過B點．不考慮帶電粒子的重力大小．
(2)若僅知道帶電小球的電荷量－q、初動能Ｅk0以及AB兩點的連線與電場線所夾的銳角θ三個量，對反映電場本身性質的物理量，你能求得哪些定量結果
A
B
v0
θ
（2）設初速度大小為v0，小球過B點豎直分速度為vy，瞬時速度為vB，水平和豎直位移分別為x和y，則有：
y=vyt/2 x= v0t 而 y/x=cot θ
由動能定理得：
所以A、B間的電勢差
當堂訓練
6．平行板間加如圖4（a）所示周期變化的電壓，重力不計的帶電粒子靜止在平行板中央，從t=0時刻開始將其釋放，運動過程無碰板情況。圖4（b）中，能定性描述粒子運動的速度圖象正確的是 ( )
T/2
3T/2
U
U0
-U0
圖4(a)
T
2T
t
0
圖4（b)
v
t
0
v
t
0
v
t
0
v
t
0
A
B
C
D
A
當堂訓練
謝謝觀看!

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