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(共23張PPT)
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少兒編程課
多樣數列
字符串的遍歷
for x in 字符串：
…
字符串[下標]
字符串1 + 字符串2
字符串 * 數字
print('hello'+'world') #helloworld
print('xyz'*3) #xyzxyzxyz
for x in 'python':
print(x) #p y t h o n
s='python'
print(s[0]) #p
print(s[1]) #y
print(s[-1]) #n
字符串的切片
切片：
[起點：終點：步長]
s='python'
print(s[1:3:1])
print(s[1:3])
print(s[:3:])
print(s[1::])
print(s[::-1])
數列
按一定次序排列的一列數稱為數列（sequence of number）
數列中的每一個數都叫做這個數列的項，排在第一位的數列稱為這個數列的第1項(通常也叫做首項）排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項
項數有限的數列為“有限數列”,項數無限的數列為“無限數列”
數列各項呈周期性變化的數列叫做周期數列
從第2項起,每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列；從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列；各項相等的數列叫做常數數列
等差數列
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列(arithmetic sequence)
這個常數叫做公差，通常用字母d表示
例如：1, 3, 5, 7, 9，11…就是一個無限遞增的等差數列，公差為2
請計算該數列第2018項數字是幾？
等差數列
使用循環進行計算
利用數列中公差和數列項的變化規律，計算出指定項的數值
等差數列
使用for循環
使用while循環
n=0 #項數
x=-1 #數列中項的值
while n!=2018:
x+=2 #增加公差改變數值
n+=1 #改變項數
print(x)
n=-1 #數列中項的值
for x in range(2018):
n+=2 #增加公差改變數值
print(n)
奧運會
第一屆奧運會于1896年舉行，2020年東京奧運會是第幾屆？
使用循環進行計算:
這里每一個奧運年實際是數列中每一項的值，而屆數實際是項數
所以，我們要計算的是從1896到2020這個公差為4的有限遞增數列中，
2020是數列的第幾項
奧運會
n=1
for x in range(1896,2020,4):
n+=1
print(n)
n=1
x=1896
while x!=2020:
n+=1
x+=4
print(n)
遞增數列
觀察下列數列變化規律：
9，20，33，48，…
求出該數列的第100個數字是幾？
遞增數列
與等差數列不同的是，這一次數列在增大的時候，第n項和第n+1項之間的差呈有規律的增大。第一項和第二項之間差11，第二項和第三項之間差13，第三項和第四項之間差15，依次類推。
利用循環和利用公差的變化規律計算第100項的數值
遞增數列
使用for循環
使用while循環
n=0
x=0
while x!=100:
n+=9+2*x
x+=1
print(n)
n=0
for x in range(100):
n+=9+2*x
print(n)
斐波那契數列
在眾多數列中，最有名的一個數列當屬斐波那契數列。斐波那契數列的發明者，是意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）
斐波那契數列指的是這樣一個數列“ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...”這個數列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和
如果用曲線連接數列中的數字，則圖形如圖所示：
斐波那契數列
計算斐波那契數列數列的第20項數字是多少？
前20項中，有多少個奇數？多少個偶數？
第10個奇數是幾？
斐波那契數列
用數字a代表數列當前項數字，用b代表數列當前項后一項數字
1, 1, 2, 3
a b
斐波那契數列
每次計算時，都要先計算出當前項后二項的數字
例如：當前項是數列的第3項（a=2,b=3),則第5項的值為5（即a+b）
1, 1, 2, 3, 5
a b
斐波那契數列
為了讓數列延續，當前項向后移動一位，也就是當前項變為第4項，
a = 3，b = 5
1, 1, 2, 3, 5
a b
斐波那契數列
整個計算過程就是不斷的重復上面幾個步驟，計算當前項數字的后兩項，向后移動當前項。直到當前項是第20項時停止
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……, 6765, 10946
a b
斐波那契數列
可以看到此時數列中有奇數也有偶數。所以可以使用兩個列表，一個用來存放奇數，另一個用來存放偶數
es = [ ] 存放偶數 2,8,34…
os = [ ] 存放奇數 1,1,3,5,13…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……, 6765, 10946
a b
斐波那契數列
es=[] #存放偶數
os=[] #存放奇數
a=0 #用來記錄當前項
b=1 #用來記錄當前項的后一項
for x in range(20):
a,b=b,a+b #計算后一項，并讓當前項后移一位
if a%2==0:
es.append(a) #若當前項a為偶數
else:
os.append(a) #若當前項是奇數
print(a) #打印當前項數字，也就是數列中第20項數字
print(len(es)) #有多少個偶數
print(len(os)) #有多少個奇數
print(os[9]) #第10個奇數
遞歸
def f(n):
if n==1:return 1
if n==2:return 2
return f(n-2)+f(n-1)
print(f(20))
遞歸實現

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