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第三章 恒定電流
第十節 實驗：測定電池的電動勢和內阻
【提出問題】電動勢和內阻是電源的兩個重要參量，若電池的電動勢和內阻未知，如何測量電源的這兩個參量呢？有哪些測量方法？分別需要什么器材？
1
課堂導入
1. U-I法：E=U+Ir
【原理一】“伏安法”測定電源電動勢和內阻
創設情景：給你一節使用過的干電池、一個滑動變阻器、一個電流表、一個電壓表、一個開關和導線若干,如何測量這節電池的電動勢和內阻
E=U2+I2r
E=U1+I1r
A
V
S
R
方法一：伏安法測電動勢和內阻
一、伏安法測電源電動勢和內阻的器材選擇：
電流表：0～0.6A
電壓表：0～3V
滑動變阻器：阻值較小的,最大阻值10～20Ω
被測干電池：內阻較大
開關和導線
A
V
S
R
1.恰當選擇實驗器材,連接好實物圖
二、實驗方法和步驟
2.把變阻器的滑片移到電阻值最大的一端。
3.閉合開關，調節變阻器，使電流表有明顯示數，記錄一組電流表和電壓表的示數，用同樣的方法測量并記錄六組U、I值。
4.斷開開關，整理好器材。
方法一：公式法
改變R的值，從電流表和電壓表中讀取兩組I、U的值，代入方程組聯立求解，多測量幾次I、U的值，算出E、r取平均值。
三、數據處理
E=U2+I2r
E=U1+I1r
方法二:圖象法
E
I
r
=
短
E
U
軸截距等于電動勢
E
在坐標紙上以I為橫坐標，U為縱坐標，用測出幾組的U、I值畫出U-I圖象。
R是直線的斜率的絕對值
例2. 一個學生利用實驗方法測得數據 ，根據這些數據，畫出了如圖所示的 U－I 圖象 ，從圖中可得出電源電動勢為 ______V，內阻為______Ω。
2.9
2.6
四、實驗注意事項
(1)如果使用的是水果電池，它的內阻雖然比較大，但不夠穩定，測量前要做好充分的準備，測量盡量迅速。如果使用干電池，則選擇內阻大些的、已使用過的電池。
(2)不要將I調得過大，每次讀完U、I讀數立即斷電。
(3)畫U-I圖線時，縱軸的刻度可以不從零開始,而是根據測得的數據從某一恰當的值開始(但橫坐標必須從0開始),這時圖線與橫軸的交點不再是短路電流，而圖線與縱軸的截距仍為電動勢E，圖線的斜率的絕對值仍為內阻r。
五 誤差分析
1.偶然誤差:主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I圖象時描點不
是很準確。
2.系統誤差:系統誤差來源于未計電壓表分流,近似地將電流表的示數看
作干路電流。實際上電流表的示數比干路電流略小。
怎樣理解？
系統誤差分析：如果由實驗得到的數據作出甲圖中實線(a)所示的圖象，那么考慮到電壓表的分流后,得到的U-I圖象應是圖中的虛線(b),由此可見,按乙圖所示的實驗電路測出的電源電動勢E測甲
乙
說明:
①外電路短路時,電流表的示數(即干路電流的測量值)I測等于干路電流的真實值,所以圖中(a)(b)兩圖線交于短路電流處。
②當路端電壓(即電壓表示數)為U1時,由于電流表示數I1測小于干路電流I1真,所以(a)(b)兩圖線出現了甲圖所示的差異。
【例1】.用伏安法測定電池的電動勢和內電阻的實驗中，下列注意事項中錯誤的是 ( )
A．應選用舊的干電池作為被測電源，以使電壓表示數的變化比較明顯
B．移動變阻器的觸頭時，不能使滑動變阻器短路造成電流表過載
C．根據實驗記錄的數據作U-I圖象時，應通過盡可能多的點畫一條直線，并使不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側
D.出于安全的考慮，在選擇電表時，量程越大越好
D
創設情景：給你一節使用過的干電池、一個電流表、一個電阻箱、一個開關和導線若干,如何測量這節電池的電動勢和內阻
2.I-R法：E=IR+Ir
方法二：用電流表、電阻箱
測電動勢E和內電阻r
【原理二】安阻法測定電源電動勢和內阻
3. U-R法：
V
R
S
創設情景：給你一節使用過的干電池、一個電壓表、一個電阻箱、一個開關和導線若干,如何測量這節電池的電動勢和內阻
方法三：用電壓表、電阻箱測電動勢E和內電阻r
【原理三】伏阻法測定電源電動勢和內阻
【例2】.在測定電源的電動勢和內阻的實驗中，待測電池、開關和導線配合下列哪組儀器，可以達到測定目的（ ）
A. 一只電流表和一個滑動變阻器
B. 一只電流表和一只電壓表
C. 一只電流表和一個電阻箱
D. 一只電壓表和一個電阻箱
ACD
課堂小結
3、某同學采用如圖甲所示的電路測定電源電動勢和內阻，已知干電池的電動勢約為1.5V，內阻約1Ω，電壓表(0-3V,3kΩ),電流表(0-0.6A,1.0Ω),滑動變阻器有R1(10Ω 2A)和 R2(100Ω 0.1A)各一只;
(1)實驗中滑動變阻器應選用 (選填R1或R2).
(2)在乙圖中用筆畫線代替導線連接實驗電路.
(3)在實驗中測得多組電壓和電流值,得到如圖丙所示的U-I圖線,由圖線可較準確求出該電源電動勢E= V;
內阻r= Ω.
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.9
1.1
1.3
1.2
1.0
0.8
1.4
I/A
U/V
V
A
圖甲
圖乙
R1
1.50
圖線的斜率為0.7/0.37=1.85Ω r=1.85-RA=0.85 Ω
0.85
4、現有器材：量程為10.0mA、內阻約30—40Ω的電流表一個，定值電阻R1=150Ω，定值電阻R2=100Ω ，單刀單擲開關K，導線若干。要求利用這些器材測量一干電池（電動勢約1.5V）的電動勢。
（1）按要求在實物圖上連線。
（2） 用已知量和直接測得量表示的待測電動勢的表達式為= ，式中各直接測得量的意義是： .
R1
R2
R1
R2
（1）連圖：左圖只用R1接入電路；右圖用R1和R2串聯接入電路。
（2） I1是外電阻為R1時的電流，
I2是外電阻為R1和R2串聯時的電流.
測量原理：
mA
R1
mA
R2
R1
E=I1（R1+ Rg+ r） ①
E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r） ②
聯立① ②解得
注意：若只用R2接在電路中，則電流將超過電
流表的量程，所以用 R1和R2串聯接入電路。
[解答]：
5、圖中R為已知電阻， Rx為待測電阻，S1為單刀單擲開關， S2為單刀雙擲開關，V為電壓表（內阻極大），E為電源（電阻不可忽略）。現用圖中電路測量電源電動勢及電阻Rx
（1）寫出操作步驟：
（2）由R及測得的量,可測得E＝ ，Rx = .
S2
S1
Rx
R
V
a
b
E
畫出電路圖如圖示：
E r
V
R
Rx
a
b
S1
S2
E r
V
R
Rx
a
b
S1
S2
解：①S1斷開，S2接到a 端，記下電壓表的讀數U1；由于電壓表內阻極大，所以 E=U1
② S2仍接到a 端,閉合S1,記下電壓表的讀數U2,如圖a示
U2
E r
V
R
Rx
圖a
③ S1仍閉合,S2接到b端,記下電壓表的讀數U3.如圖b示
R
Rx
E r
V
U3
圖b
6、已知太陽能電池組的電動勢約為8V，短路電流約為4mA，為了精確測出它的電動勢和內阻，除導線和開關外，可供選擇的儀器有：
A. 電流表, 量程5mA，內阻約10Ω
B. 電流表, 量程20mA，內阻約40Ω
C. 電壓表, 量程5.0V，內阻約5kΩ
D. 電壓表, 量程15V，內阻約15kΩ
E. 滑動變阻器電阻4 kΩ
F. 滑動變阻器電阻40 kΩ
(1) 為使實驗盡可能方便、準確 ，應選用上述儀器中的 （用所給器材的代號填寫）.
(2) 在虛線框內畫出電路圖.
(3)該電路測得的電源電動勢和真實值相比較 。測得的內電阻和真實值相比較 。(填偏大、偏小或相等)
A C E
A
V
相等
偏大
某同學在實驗室先后完成下面二個實驗：
①測定一節干電池的電動勢和內電阻；
②描繪小燈泡的伏安特性曲線．
(1)用①實驗測量得到數據作出U一I圖線如圖中a線,
實驗所測干電池的
電動勢為 V,
內電阻為 Ω.
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
I/A
U/V
a
1.50
0.75
(2)在描繪小燈泡伏安特性曲線的實驗中,為減小實驗誤差,方便調節,請在給定的四個電路圖和三個滑動變阻器中選取適當的電路或器材,并將它們的編號填在橫線上.應選取的電路是 ,滑動變阻器應選取 ·
E．總阻值15Ω，最大允許電流2A的滑動變阻器
F．總阻值200Ω，最大允許電流2A的滑動變阻器　　
G．總阻值1000Ω，最大允許電流1A的滑動變阻器
S
V
A
R
L
E r
V
A
E r
S
V
A
E r
S
V
A
R
L
E r
S
A
B
C
D
C
E
(3)將實驗②中得到的數據在實驗①中同一U-I坐標系內描點作圖，得到如圖所示的圖線b，如果將實驗①中的電池與實驗②中的小燈泡組成閉合回路，此時小燈泡的實際功率為 ，
若將兩節與實驗①中相同的干電池串聯后與該小燈泡組成閉合回路，
則此時小燈泡的電壓為 ，實際功率為 .
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
I/A
U/V
a
b
解：P1=0.60×1.20=0.72W
0.72±0.02W
畫出這時的U-I圖線如圖c示
c
0.85～0.88V
P2=0.88×1.40=1.23W
1.2～1.3W
R0
E r
R
S
v
(1)實驗室備有的定值電阻R0有以下幾種規格:
10Ω , 2.5W B. 100Ω , 1.0W
C. 200Ω ,1.0W D. 2000Ω, 5.0W
本實驗應選哪一種規格
答: ( )
現有一種特殊的電池,它的電動勢為E,約為9V,內阻約為50Ω,已知該電池允許輸出的最大電流為50mA,為了測定這個電池的電動勢和內阻,某同學利用如圖(a)所示的電路進行實驗,圖中電壓表的內阻很大,對電路的影響可不考慮,R為電阻箱,阻值范圍0-9999Ω ,R0是定值電阻,起保護電路的作用
C
1/(R0+R )
/10-2Ω-1
1/U / V-1
0
6
12
0.2
0.4
0.1
0.3
0.6
0.5
0.7
4
2
8
10
(2)該同學接入符合要求的R0后,閉合開關S,調整電阻箱的阻值,讀取電壓表的示數U,再改變電阻箱的阻值,取得多組數據,作出了如圖(b)所示的圖線,(已知該直線的截距為0.1V-1 ),則根據該同學所作出的圖線,可求得電池的電動勢E為 V,內阻r為 Ω.
解:由閉合電路歐姆定律得
化簡得
可見圖線的截距為1/E
∴E=10V
圖線的斜率為
r/E=(0.65-0.1)/0.12=4.6
∴r=46 Ω
10
46
注：原題圖中數據有問題。
（3）某研究性學習小組利用右圖所示電路測量電池組的電動勢E和內阻r。根據實驗數據繪出如下圖所示的R～1/I圖線，其中R為電阻箱讀數，I為電流表讀數，由此可以得到E＝ V，r＝ Ω。
A
R
E r
S
10
3.0
1.0
2.0
–2
0
2
4
6
8
R/Ω
解： E=I(R+r）
R= E/I - r
在R～1/I圖線中，
斜率等于電動勢的數值，
E=(10+0.9)/3.8=2.9V
截距的絕對值等于內阻的數值,
r=0.9Ω
2.9
0.9
12．（11分）某同學設計了一個如圖7所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和內阻，使用的實驗器材為：待測干電池組（電動勢約3V）、電流表（量程0.6A，內阻小于1Ω）、電阻箱（0～99.99Ω ）、滑動變阻器（0～10Ω ）、單刀雙擲開關、單刀單擲開關各一個及導線若干?？紤]到干電池的內阻較小，電流表的內阻不能忽略。
（1）該同學按圖7連線，通過控制開關狀態，測得電流表內阻約為0.20Ω 。試分析
該測量產生誤差的原因是
_________________________
圖7
A
A
S
C
D
E r
B
P
K
滿偏時滑動變阻器阻值與電流表阻值之比偏低；
電阻箱的阻值不能連續調節。
（2）簡要寫出利用圖7所示電路測量電源電動勢和內阻的實驗步驟：
①______________________________________________
②________________________________________________________________________
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
R/Ω
（3）圖8是由實驗數據繪出的 圖象,由此求出待測干電池組的電動勢E＝ V、
內阻r＝ Ω 。
（計算結果保留三位有效數字）
斷開K，將R旋至最大值，S擲向D
調小R直到電流表指針有足夠偏轉，改變R值測幾組I隨R變化的數據；
2.76—2.96
2.27—2.47
解見下頁
解： E=I(R+r）
R= E/I - r
在 1/I ～ R圖線中，
斜率的倒數等于電動勢的數值，
E=8.80/(4.00-0.87)=2.81V
截距跟斜率之比值等于內阻的數值,
r=2.81×0.87＝2.44Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
R/Ω
（2）將電流表A2（較小量程）改裝成電流表A（較大量程）如果（1）中測出A2的內阻為468.0Ω，現用R2將A2改裝成量程為20mA的電流表A，應把R2調為 Ω與A2并聯，改裝后電流表A的內阻RA為 Ω。
（3）利用電流表A、電阻箱R3測電池的電動勢和內阻
用電流表A、電阻箱R3及開關S接圖①所示的電路測電池的電動勢和內阻,實驗時,改變R3的值,記錄下電流表A的示數I，得到若干組R3、I的數據，然后通過作出有關物理量的線性圖象,求得電池電動勢E和內阻r。
a.請寫出與你所作線性圖象對應的函數關系式
.
b．請在虛線框內坐標中作出定性圖象（要求標明兩個坐標軸所代表的物理量，用符號表示）。
c．圖中 表示E，圖中 表示r。
12
11.7
見下頁
(3) 答案一
0
R3+ RA
1/I
b.
a. R3+RA=E/I - r
c． 直線斜率表示E
縱軸截距的絕對值表示r
答案二
0
R3+ RA
1/I
b.
c． 直線斜率的倒數表示E
縱軸截距除以斜率表示r
答案三
0
R3
1/I
b.
c．直線的斜率縱軸截
距的絕對值與 RA 的差表示r

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