資源簡介

2011年廣東省深圳市外國語學校（布吉分校）小升初數學試卷
　
一、解答題（共12小題，滿分120分）
1．（10分）（2013?濰坊模擬）有一個最簡分數，如果分子加1，分子則比分母少2；如果分母加1，則分數值等于，原分數是　_________　．
　
2．（10分）一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛；由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8公里，平時逆行與順行所用時間的比為2：1．某天恰逢暴雨．水流速度變為原來的2倍，這條船往返共用9小時，那么甲乙兩港相距多少公里？
　
3．（10分）（2012?揭東縣模擬）有兩堆煤，原來第一堆與第二堆存煤量的比是12：7，從第一堆運走后，第二堆比第一堆少3.6噸，第一堆原有煤多少噸？21世紀教育網版權所有
　
4．（10分）在一圓柱體儲水桶里，如果把一段半徑為5厘米的鋼材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再將鋼材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，問這段鋼材的體積是多少？21世紀教育網版權所有
　
5．（10分）一塊寬是16厘米的長方形鐵皮，在它的四角上分別剪去邊長是4厘米的正方形，然后把它焊接成一個無蓋的長方體盒子，如果這個盒子的容積是780立方厘米，原來這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？
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6．（10分）父親45歲，孩子23歲，問幾年前父親是孩子的年齡3倍？
　
7．（10分）一批電視商場在出廠價上增加35%，后來打9折并送50元打的費仍然獲利208元，出廠價多少？
　
8．（10分）（2012?天津模擬）要把1米長的優質銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管．那么，只有當鋸得的38毫米的銅管為　_________　段、90毫米的銅管為　_________　段時，所損耗的銅管才能最少．
　
9．（10分）判斷題：21世紀教育網版權所有
①一個正方體它的棱長擴大3倍，它的體積就加9倍．　_________　
②=，X和Y成正比．　_________　
③不能化成有限小數，因為它們都有質因數3　_________　．21世紀教育網
　
10．（10分）A車從甲地向乙地行駛，速度90km/小時，B車和C車同時從乙地向甲地行駛，速度分別為80km/小時和70km/小時，A車與B車相遇后，再行駛15分鐘與C車相遇，問：甲地和乙地相距多少km？21世紀教育網
　
11．（10分）1+2+3+4+5+6+7+8=？21世紀教育網
　
12．（10分）一人有米，過關稅時第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，還剩5斗米，問原有幾斗米？21世紀教育網
　

2011年廣東省深圳市外國語學校（布吉分校）小升初數學試卷
參考答案與試題解析
　
　
2．（10分）一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛；由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8公里，平時逆行與順行所用時間的比為2：1．某天恰逢暴雨．水流速度變為原來的2倍，這條船往返共用9小時，那么甲乙兩港相距多少公里？
考點：
流水行船問題．234728
分析：
平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2：1，所以平時逆水航行與順水航行的速度比為1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨時的水速為原來的2倍，再據往返兩地的時間為小時，可得等式：逆水用時+順水用時=9，從而可求兩地距離．
解答：
解：設原水速為每小時x公里，甲乙兩港相距y公里，
因路程一定，時間與速度成反比例，
故有（8﹣x）：（8+x）=1：2，
8+x=16﹣2x，
3x=8
x=．
又有+=9，
+=9，
y+y=9，
y=9，
y=9×，
y=20；
答：甲乙兩港相距20公里．
點評：
此題主要考查流水行船問題，關鍵是弄清楚：順水速=靜水速+水速，逆水速=靜水速﹣水速．
　
3．（10分）（2012?揭東縣模擬）有兩堆煤，原來第一堆與第二堆存煤量的比是12：7，從第一堆運走后，第二堆比第一堆少3.6噸，第一堆原有煤多少噸？
考點：
分數四則復合應用題．234728
分析：
原來第一堆與第二堆存煤量的比是12：7，從第一堆運走后，則兩堆煤的比變為12×（1﹣）：7=9：7，此時第二堆比第一堆少3.6噸，則第一堆煤中9份中的其中一份重3.6÷（9﹣7）=1.8噸，所以第一堆煤原有1.8×12=21.6噸．
解答：
解：3.6÷[12×（1﹣）﹣7]×12
=3.6÷[12×﹣7]×12，
=3.6÷[9﹣7]×12，
=3.6÷2×12，
=21.6（噸）．
答：第一堆原有煤21.6噸．
點評：
根據從第一堆運走后，第一堆煤與第二堆煤的比求出第一堆煤9份中的一份的重量是完成本題的關鍵．
　
　
5．（10分）一塊寬是16厘米的長方形鐵皮，在它的四角上分別剪去邊長是4厘米的正方形，然后把它焊接成一個無蓋的長方體盒子，如果這個盒子的容積是780立方厘米，原來這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？
考點：
長方體、正方體表面積與體積計算的應用．234728
分析：
如圖所示，長方體盒子的體積是780立方厘米，高是4厘米，寬是（16﹣4×2）厘米，從而利用長方體的體積公式可以求出盒子的長，
進而可以求得原鐵皮的長，也就能求出這塊鐵皮原來的面積．
解答：
解：盒子的長：
780÷[4×（16﹣4×2）]，
=780÷（4×8），
=780÷32，
=24.375（厘米），
原鐵皮的長：
24.375+4×2，
=24.375+8，
=32.375（厘米）；
鐵皮原來的面積：32.375×16=518（平方厘米）；
答：這塊鐵皮原來的面積是518平方厘米．
點評：
解答此題的關鍵是：依據盒子的體積已知，求出盒子的長，進而求得鐵皮的長，從而問題得解．
　
6．（10分）父親45歲，孩子23歲，問幾年前父親是孩子的年齡3倍？
考點：
年齡問題．234728
分析：
根據“父親今年45歲，兒子今年23歲，”求出父子的年齡差是（45﹣23）歲，由于此年齡差不會改變，所以利用差倍公式，分別求出當父親的年齡是兒子年齡的3倍時兒子的年齡，由此進一步解決問題．
解答：
解：父子的年齡差是：45﹣23=22（歲），
兒子的年齡是：22÷（3﹣1），
=22÷2，
=11（歲），
23﹣11=12（年）；
答：12年前父親的年齡是孩子的3倍．
點評：
解答此題的關鍵是，根據兩人的年齡差不會隨著時間的改變而變化，利用差倍公式求出兒子相應的年齡，由此解決問題．
　
7．（10分）一批電視商場在出廠價上增加35%，后來打9折并送50元打的費仍然獲利208元，出廠價多少？
考點：
百分數的實際應用．234728
分析：
設出廠價是x元，先把出廠價看成單位“1”，原價是出廠價的1+35%，就是（1+35%）x元；打九折，就是原價的90%，由此用乘法求出九折后的價格，這個價格減去50元就是最后的利潤加成本價，由此列出方程解答．
解答：
解：設出廠價是x元，由題意得：
（1+35%）x×90%﹣50=x+208，
135%x×90%﹣50=x+208，
1.215x﹣x=208+50，
0.215x=258，
x=1200；
答：出廠價是1200元．
點評：
解決本題關鍵是理解兩個單位“1”的不同，找清楚各自的標準，然后找出等量關系列出方程求解．
　
8．（10分）（2012?天津模擬）要把1米長的優質銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管．那么，只有當鋸得的38毫米的銅管為　7　段、90毫米的銅管為　8　段時，所損耗的銅管才能最少．
　
9．（10分）判斷題：
①一個正方體它的棱長擴大3倍，它的體積就加9倍．　錯誤　
②=，X和Y成正比．　正確　
③不能化成有限小數，因為它們都有質因數3　錯誤　．
考點：
長方體和正方體的體積；小數與分數的互化；正比例和反比例的意義．234728
分析：
（1）正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數的立方倍，據此規律可得；
（2）判斷x和y成什么比例，要看x和y是比值一定，還是乘積一定，將所給條件進一步改寫即可；
（3）首先，要看分數是否是最簡分數，不是的，先把分數化成最簡分數，再根據一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．
解答：
解：（1）正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33=27倍，
所以原題說法錯誤；
（2）因為=，所以x：y=4：3（一定），X和Y的比值一定，所以x、y成正比例，
所以原題說法正確；
（3）不是最簡分數，化簡后是，16=2×2×2×2，分母中只含有質因數2，能化成有限小數，
所以原題說法錯誤．
故答案為：錯誤；正確；錯誤．
點評：
（1）此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．
（2）本題考查成正、反比例的知識，判斷時，就看兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，同時也考查了對比例基本性質的運用．
（3）此題主要考查什么樣的分數可以化成有限小數，根據一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．
　
10．（10分）A車從甲地向乙地行駛，速度90km/小時，B車和C車同時從乙地向甲地行駛，速度分別為80km/小時和70km/小時，A車與B車相遇后，再行駛15分鐘與C車相遇，問：甲地和乙地相距多少km？
考點：
簡單的行程問題．234728
分析：
此題應先求出A、B兩車相遇時間，根據題意，A、B兩車的速度和為90+80=170（千米），A、C兩車的速度和為90+70=160（千米），二者之差為170﹣160=10（千米）．根據“A車與B車相遇后，再行駛15分鐘（小時）與C車相遇”，可求出前后路程差為（90+70）×=40（千米），因此相遇時間為40÷10=4（小時）；那么甲地和乙地相距（90+80）×4，或（90+70）×4，解決問題．
解答：
解：15分鐘=小時．
A、B兩車相遇時間：
[（90+70）×]÷[（90+80）﹣（90+70）]，
=[160×]÷[170﹣160]，
=40÷10，
=4（小時）；
甲地和乙地相距：
（90+80）×4，
=170×4，
=680（千米）；
答：甲地和乙地相距680千米．
點評：
此題解答的關鍵是求出A、B兩車的相遇時間，也是解答的難點，依據是前后路程差與速度差，求出相遇時間．
　
　
12．（10分）一人有米，過關稅時第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，還剩5斗米，問原有幾斗米？
考點：
逆推問題．234728
分析：
此題從后向前推算，由“第三次收取剩下的，還剩5斗米”，那么5斗就占第二次剩下的1﹣=，那么第二次剩下5÷=（斗）；再由“第二次收取剩下的”，這時是斗，那么第一次剩下÷（1﹣）=（斗）；再由“第一次收取”，剩下斗，那么原有大米÷（1﹣），計算即可．
解答：
解：5÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣），
=5÷÷÷，
=5×××，
=（斗）；
答：原有斗米．
點評：
逆推的解題策略就是從結果倒著推回去，在逆推過程中總數是不變的，我們要能找出關鍵條件，即最后得到的數量入手分析．

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