資源簡介

第二章：勻變速直線運動
【基礎知識通關】
一、速度時間關系
1．一輛汽車在平直公路上做初速度為v0的勻減速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．速度隨時間增大而增大，位移隨時間增大而減小
B．速度和位移都隨時間增大而減小
C．速度隨時間增大而減小，位移隨時間增大而增大
D．速度和位移都隨時間增大而增大
2．一個物體在水平面上以恒定的加速度運動，它的位移與時間的關系是x＝24t－6t2，則它的速度為零的時刻是(　　)
A. s B．6 s C．2 s D．24 s
3．一輛汽車從靜止開始由甲地出發，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度－時間圖象如圖2所示，那么0～t0和t0～3t0兩段時間內的(　　)
A．加速度大小之比為1∶3 B．加速度大小之比為3∶1
C．位移大小之比為2∶1 D．位移大小之比為1∶2
4.汽車在平直公路上以10 m/s的速度做勻速直線運動，發現前面有情況而剎車，獲得的加速度大小為是2 m/s2 ，則汽車經過2 s后的速度大小為__________m/s，經過4 s后的速度大小為__________m/s，經過10 s后的速度大小為____________m/s.
5. 如圖4所示是做直線運動的物體在0～5 s的-圖象，
求：(1)前3 s的平均速度；
(2)全程的平均速度；
(3)最后1 s的平均速度．
6. 某質點做直線運動的-圖象如圖5所示，通過圖象回答下列問題：
(1)物體在2 s～4 s內，4 s～6 s內加速度各是多大？(2)第3 s末物體的速度多大？
(3)物體0～6 s內的位移多大？
二、 勻變速直線運動的位移與時間的關系
1.關于物體運動的下述說法中正確的是（ ）
A.物體運動的速度不變，在相等時間內位移相同，通過路程相等?
B.物體運動的速度大小不變，在相等時間內位移相同，通過路程相等?
C.勻速直線運動的物體的速度方向不會改變
D.在相等的時間內通過的路程相等，則此運動一定是勻速直線運動2.某質點沿一條直線運動，它在前2 s的位移為2 m，前5 s的位移為5 m，前10 s的位移為10 m，則該質點的運動（ ）
A. 一定是勻速直線運動
B. 可能是勻速直線運動
C. 若是勻速直線運動，它在前6s內的位移是6 m
D. 若是勻速直線運動，它在每秒內的位移都是1 m
3.如圖1所示為甲、乙兩物體的-圖象，則（ ）
A. 甲、乙兩物體都做勻速直線運動
B. 若甲、乙兩物體在同一直線上運動，則一定會相遇
C. 在時刻甲、乙相遇
D. 在時刻甲、乙相遇
4.如圖2所示的四個圖象中，能表示質點做往返運動的是（ ）
圖2
三、 勻變速直線運動的速度與位移的關系
1.如圖1示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則XAB:XBC等于（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
2.物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是12 m，則可知 （ ）
A. 第1 s內的位移為3 m B. 第2 s末的速度為8 m／s
C. 物體運動的加速度為2 m／s2 D. 物體在5 s內的平均速度為15 m／s
3.以20km/h的速度行駛的汽車，制動后能在2 m內停下來，如以40 km/h的速度行駛，則它的制動距離應該是（ ）
A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m
4.汽車進行剎車實驗，若速率從8 m/s勻減速至零要用時1 s，按規定速率為8 m/s的汽車剎車后拖行路程不得越過5.9 m，那么上述剎車實驗的拖行路程是否符合規定（ ）
A.拖行路程8 m，符合規定 B.拖行路程為8 m，不符合規定
C.拖行路程為4 m，符合規定 D.拖行路程為4 m，不符合規定
5．為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成是勻加速直線運動)，某人拍攝一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖3所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　)
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
四、 自由落體運動 伽利略對自由落體運動的研究
1．從同一高度處，先后釋放兩個重物，甲釋放一段時間后，再釋放乙，則以乙為參考系，甲的運動形式是(　　)
A．自由落體運動 B．勻加速直線運動aC．勻加速直線運動a>g D．勻速直線運動
2．在一根輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著繩上端的小球站在三層樓的陽臺上，放手讓小球自由下落，兩個球相繼落地的時間差為ΔT.如果站在四層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩球相繼落地的時間差將會(　　)
A．不變 B．變大
C．變小 D．由于層高不知，無法比較
3．某科技館中有一個展品，該展品放在較暗處，有一 個不斷均勻滴水的水龍頭(剛滴出的水滴速度為零)在平行光源的照射下，可以觀察到一種奇特的現象：只要耐心地緩慢調節水滴下落的時間間隔，在適當的情況下，看到的水滴好像都靜止在各自固定的位置不動(如圖2中A、B、C、D所示，圖中數值的單位是cm)．要想出現這一現象，所用光源應滿足的條件是(g取10 m/s2)(　　)
A．普通白熾燈光源即可B．頻閃發光，間歇時間為0.14 s
C．頻閃發光，間歇時間為0.20 s D．頻閃發光，間歇時間為1.5 s
4．小球做自由落體運動，與地面發生碰撞，反彈時速度大小與落地速度大小相等，若從釋放小球時開始計時，且不計小球與地面發生碰撞的時間，則小球運動的速度圖線可能是圖K3－2中的(　　)

　　　　　 　　　　　　　　　　　
　　　　　 　　　　　　　　　　　
A B C D
【基礎知識整合】
一、勻變速直線運動的常規應用
〈一〉、勻變速直線運動兩個基本公式的應用
例1　一輛汽車從靜止出發做加速直線運動．在第一段時間間隔t0內，汽車的加速度保持為a不變，在第二個時間間隔t0內，加速度變為2a且方向不變．求：
(1)第一段時間間隔t0內的位移及t0末的速度；
(2)第二段時間間隔t0內的位移；
(3)這兩段時間間隔內的總位移．
〈二〉、三個導出公式的應用
例2　一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發現在相鄰的兩個10 s內，火車從他跟前分別駛過8節車廂和6節車廂，每節車廂長8 m(相鄰車廂連接處長度不計)，求：
(1)火車加速度的大小；
(2)這20 s內中間時刻的瞬時速度；
(3)人剛開始觀察時火車速度的大小．
〈三〉、初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式
例3　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s內的位移；(3)第6 s內的位移．
針對訓練　
1．一個物體做勻變速直線運動，若運動的時間之比為t1∶t2∶t3∶…＝1∶2∶3∶…，下面有三種說法：
①相應的運動距離之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
②相鄰的相同時間內的位移之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…
③相鄰的相同時間內位移差值一定是Δx＝aT2，其中T為相同的時間間隔
以上說法正確的是 (　　)
A．只有③正確 B．只有②③正確 C．都是不正確的 D．都是正確的
2．飛機的起飛過程是從靜止出發，在直跑道上加速前進，當達到一定速度時離地升空．已知飛機加速前進路程為1 600 m，所用時間為40 s，若這段運動為勻加速運動，用a表示加速度，v表示離地時的速度，則 (　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
3、一觀察者站在第一節車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時 (　　)
A．每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每節車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…
D．在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶2∶3∶…
4．汽車剎車后7 s內停下來，設剎車過程汽車做的是勻減速運動且最后1 s內的位移是1 m，則汽車剎車過程中的位移是多少？
二、勻變速直線運動規律的綜合應用
〈一〉、逆向思維法
例1　一輛汽車以10 m/s的速度勻速運動，遇緊急情況剎車后做勻減速直線運動，經過5 s停止運動，求：
(1)汽車剎車的加速度的大小；
(2)汽車在最后連續的三個1 s內的位移之比x1∶x2∶x3.
〈二〉、追及和相遇問題
例2　一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過．
(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？
(2)當v汽v自時，兩者距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？
〈三〉、剎車問題
例3　一汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經2 s速度變為8 m/s，求：(1)剎車的加速度大小及剎車所用時間；
(2)剎車后前進11 m所用的時間；
(3)剎車后8 s內前進的距離．
〈四〉、運動圖象
如圖1所示，表示一質點在6 s內的x－t圖象，試據此分析質點的運動情況并畫出它的v－t圖象．
針對訓練　
1．甲、乙兩位同學進行百米賽跑，假如把
他們的運動近似當做勻速直線運動來處
理，他們同時從起跑線起跑，經過一段時間后他們的位置如圖2所示，分別作 出在這段時間內兩人運動的位移x、速度v與時間t的關系圖象，正確的是 (　　)
2．當交叉路口的綠燈亮時，一輛客車以a＝2 m/s2的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：(1)客車追上貨車時離路口多遠？
(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？
3．一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.求：
(1)滑塊經3 s時的速度；
(2)滑塊經10 s時的速度及位移．
【基本方法的應用】
勻變速直線運動規律的靈活應用
1.一物體以某一初速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨后4s的位移為零，那么物體的初速度和加速度各為多大？
2.一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發現前方45m處有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施。已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2，求從剎車開始經過5s時汽車前進的距離是多少，此時是否已經到達危險區域？
【原創小題欣賞】
1．環球網國際軍情中心2013年8月28日消息：8月26日，殲—20戰斗機在成都某機場再次進行試飛，在空中的殲—20姿態優美，做出各種機動動作．假設殲—20戰斗機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間t，飛行一段時間后返回飛機場，以速度v做勻減速直線運動，經過時間t恰好停下，則(　　)
A．起飛前的運動距離為vt
B．起飛前的運動距離為
C．勻減速直線運動的位移是2vt
D．起飛前的勻加速直線運動和返回后的勻減速直線運動的位移大小相等
2．給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小變為時，所用時間可能是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
第二章：勻變速直線運動
【基礎知識通關】
一、速度時間關系
1．一輛汽車在平直公路上做初速度為v0的勻減速直線運動，下列說法正確的是(　C　)
A．速度隨時間增大而增大，位移隨時間增大而減小
B．速度和位移都隨時間增大而減小
C．速度隨時間增大而減小，位移隨時間增大而增大
D．速度和位移都隨時間增大而增大
解析：勻減速直線運動是速度隨時間均勻減小的運動，但位移隨時間增大而增大．
2．一個物體在水平面上以恒定的加速度運動，它的位移與時間的關系是x＝24t－6t2，則它的速度為零的時刻是(　C　)
A. s B．6 s C．2 s D．24 s
解析：由x＝24t－6t2得v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，則t＝＝ s＝2 s，C正確．
3．一輛汽車從靜止開始由甲地出發，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度－時間圖象如圖2所示，
那么0～t0和t0～3t0兩段時間內的(　　)
A．加速度大小之比為1∶3
B．加速度大小之比為3∶1
C．位移大小之比為2∶1
D．位移大小之比為1∶2
解析：根據圖象可知汽車從開始出發到最大速度所用的時間是從最大速度到停止所用時間的二分之一.因此，加速和減速的加速度之比為2:1.根據速度圖象和時間軸圍成的面積即為汽車的位移可知，加速和減速的位移之比為1:2.因此選項D正確.
4.汽車在平直公路上以10 m/s的速度做勻速直線運動，發現前面有情況而剎車，獲得的加速度大小為是2 m/s2 ，則汽車經過2 s后的速度大小為__________m/s，經過4 s后的速度大小為__________m/s，經過10 s后的速度大小為____________m/s.
解析：汽車2 s后的速度為6m/s，4 s后的速度為2m/s.經過5 s后，汽車已經停止運動.因此汽車10 s的速度是0.
5. （12分）如圖4所示是做直線運動的物體在0～5 s的-圖象，求：
(1)前3 s的平均速度；
(2)全程的平均速度；
(3)最后1 s的速度．
(1)3.3 m/s　(2)－1 m/s　(3)－15 m/s 解析：(1)前3 s的位移為Δx1＝15 m－5 m＝10 m，
平均速度為：1＝＝ m/s≈3.3 m/s.
(2)全程的位移：Δx＝0－5 m＝－5 m，
平均速度為：＝＝－ m/s＝－1 m/s.
(3)最后1 s的速度為v2＝ m/s＝－15 m/s.
6. （15分）某質點做直線運動的-圖象如圖5所示，通過圖象回答下列問題：
(1)物體在2 s～4 s內，4 s～6 s內加速度各是多大？
(2)第3 s末物體的速度多大？
(3)物體0～6 s內的位移多大？
. (1)2 m/s2　4 m/s2　(2)6 m/s　(3)28 m 解析：(1)2 s～4 s內a＝＝2 m/s2，
4 s～6 s內a′＝＝－4 m/s2.
(2)第3 s末物體的速度vt＝(4＋2×1) m/s＝6 m/s.
(3)0～2 s內，x1＝4×2 m＝8 m，2 s～4 s內，x2＝(4×2＋)m＝12 m.
二、 勻變速直線運動的位移與時間的關系
1.關于物體運動的下述說法中正確的是（ ）
A.物體運動的速度不變，在相等時間內位移相同，通過路程相等?
B.物體運動的速度大小不變，在相等時間內位移相同，通過路程相等?
C.勻速直線運動的物體的速度方向不會改變
D.在相等的時間內通過的路程相等，則此運動一定是勻速直線運動?
.A C 解析：物體運動的速度不變，在相等時間內位移相同，通過的路程相等，因此，選項A正確，選項B錯誤.勻速直線運動是指物體的速度大小和方向都不會改變的運動，因此，選項C正確.在相等的時間內通過的路程相等，此運動有可能是勻速直線運動，選項D錯誤.
2.某質點沿一條直線運動，它在前2 s的位移為2 m，前5 s的位移為5 m，前10 s的位移為10 m，則該質點的運動（ ）
A. 一定是勻速直線運動
B. 可能是勻速直線運動
C. 若是勻速直線運動，它在前6s內的位移是6 m
D. 若是勻速直線運動，它在每秒內的位移都是1 m
.BCD 解析：勻速直線運動的定義是：任何相等的時間內的位移相等.題設中的條件并不能得到這個結論.比如前2 s位移2 m，有可能第1 s位移1.5 m，第2 s位移0.5 m，這樣也能得到前2 s位移2 m，所以B、C、D正確.
4.如圖1所示為甲、乙兩物體的-圖象，則（ ）
A. 甲、乙兩物體都做勻速直線運動
B. 若甲、乙兩物體在同一直線上運動，則一定會相遇
C. 在時刻t1甲、乙相遇
D. 在時刻t2甲、乙相遇
ABC 解析：這是一個位移—時間圖象，從圖象中可以直觀地看出某時刻所對應的物體相對于坐標原點的位移以及位移的變化情況.圖中甲、乙的函數圖象都是一條直線，表示縱坐標隨橫坐標均勻變化，即位移隨時間均勻變化，這樣的運動就是勻速直線運動.兩圖線的交點表示相同的時刻有相同的位移，即相同的時刻處于相同的位置，物體相遇.選A、B、C.
10.如圖2所示的四個圖象中，能表示質點做往返運動的是（ ）
圖2
.ABC 解析：A圖中物體位移為正且均增大，說明物體在原點正方向一側且沿正方向做勻速直線運動，一段時間后位移仍為正但在均勻減小，說明物體仍在正方向一側，沿反方向勻速直線運動往原點走，但沒有返回到原點； B圖表示先從出發點沿正方向運動后再返回原點，接著再沿負方向運動也返回原點，做往返運動；C圖表示從出發點沿正方向連續往返運動；而D圖表示先靜止不動，再向某方向運動，沒有往返.
三、 勻變速直線運動的速度與位移的關系
1.如圖1示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則XAB:XBC等于（C ）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
2.物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是12 m，則可知 （ ）
A. 第1 s內的位移為3 m
B. 第2 s末的速度為8 m／s
C. 物體運動的加速度為2 m／s2
D. 物體在5 s內的平均速度為15 m／s
. AD 解析：物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是12 m，則由運動學公式的推論可知因此，第1秒的位移為，選項A正確，選項C錯誤.第2 s末的速度為 m/s選項B錯誤.物體在5 s內的位移為：m，因此平均速度為，選項D正確.
4.以20km/h的速度行駛的汽車，制動后能在2 m內停下來，如以40 km/h的速度行駛，則它的制動距離應該是（ D ）
A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m
5.汽車進行剎車實驗，若速率從8 m/s勻減速至零要用時1 s，按規定速率為8 m/s的汽車剎車后拖行路程不得越過5.9 m，那么上述剎車實驗的拖行路程是否符合規定（ C ）
A.拖行路程8 m，符合規定
B.拖行路程為8 m，不符合規定
C.拖行路程為4 m，符合規定
D.拖行路程為4 m，不符合規定
6．為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成是勻加速直線運動)，某人拍攝一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖3所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　)
圖3
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
解析：據勻變速直線運動規律，Δx＝x2－x1＝aT2，讀出x1、x2，代入即可計算．轎車總長4.5 m，相當于提示我們圖中每一小格為1.5 m，由此可算出兩段距離分別為x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，則a＝＝＝ m/s2＝2.25 m/s2.故選B.
四、 自由落體運動 伽利略對自由落體運動的研究
1．從同一高度處，先后釋放兩個重物，甲釋放一段時間后，再釋放乙，則以乙為參考系，甲的運動形式是(　D　)
A．自由落體運動 B．勻加速直線運動aC．勻加速直線運動a>g D．勻速直線運動
2．在一根輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著繩上端的小球站在三層樓的陽臺上，放手讓小球自由下落，兩個球相繼落地的時間差為ΔT.如果站在四層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩球相繼落地的時間差將會(　C　)
A．不變
B．變大
C．變小
D．由于層高不知，無法比較
3．某科技館中有一個展品，該展品放在較暗處，有一 個不斷均勻滴水的水龍頭(剛滴出的水滴速度為零)在平行光源的照射下，可以觀察到一種奇特的現象：只要耐心地緩慢調節水滴下落的時間間隔，在適當的情況下，看到的水滴好像都靜止在各自固定的位置不動(如圖2中A、B、C、D所示，圖中數值的單位是cm)．要想出現這一現象，所用光源應滿足的條件是(g取10 m/s2)(　　)
A．普通白熾燈光源即可
B．頻閃發光，間歇時間為0.14 s
C．頻閃發光，間歇時間為0.20 s
D．頻閃發光，間歇時間為1.5 s
. B 解析：水滴在不斷下落，照明光源應為一種間歇發光的光源．當水龍頭中每產生一個水滴時，恰好閃光一次；當再一次閃光時，這個水滴就從A點運動到B點，第三次閃光時，它運動到了C點，第4次閃光時，則運動到了D點，而此時A、B、C、D各點也均有水滴．水滴運動時燈不亮，觀察者看不到，看到的只是在固定的位置有一滴水，由于自由落體運動在相同的時間間隔內的位移之比是1∶3∶5∶，所以，圖中各水滴處在10 cm、40 cm、90 cm位置處，則水滴從開始運動到90 cm 位置處所經歷的時間為t＝＝  s≈0.42 s，于是每段的時間間隔為T＝＝0.14 s．綜上所述，選項B正確．
4．（2013·淮南模擬）小球做自由落體運動，與地面發生碰撞，反彈時速度大小與落地速度大小相等，若從釋放小球時開始計時，且不計小球與地面發生碰撞的時間，則小球運動的速度圖線可能是圖K3－2中的(　　)

　　　　　 A　　　　　　　　　　　B
　　　　　 C　　　　　　　　　　　D
圖K3－2
D　[解析]自由落體運動初速度為零，據此可排除選項C；小球與地面碰撞瞬間速度突然反向，據此可排除選項A、B.綜上分析可知本題正確選項為D.
【基礎知識整合】
一、勻變速直線運動的常規應用
〈一〉、勻變速直線運動兩個基本公式的應用
例1　一輛汽車從靜止出發做加速直線運動．在第一段時間間隔t0內，汽車的加速度保持為a不變，在第二個時間間隔t0內，加速度變為2a且方向不變．求：
(1)第一段時間間隔t0內的位移及t0末的速度；
(2)第二段時間間隔t0內的位移；
(3)這兩段時間間隔內的總位移．
解析　(1)在第一段t0內加速度為a，初速度為0，由位移公式得x1＝at，由速度公式得v1＝at0.
(2)第二段t0內加速度為2a，初速度為v1＝at0，由位移公式得x2＝v1t0＋×2at＝at＋at＝2at
(3)這兩段時間間隔內的總位移x＝x1＋x2＝at＋2at＝at
規律總結　1.對于公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，要理解好各個物理量的含義及其對應的關系．
2．解決運動學問題的基本思路為：審題→畫過程草圖→判斷運動性質→選取正方向(或選取坐標軸)→選用公式列方程→求解方程，必要時對結果進行討論．
〈二〉、三個導出公式的應用
例2　一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發現在相鄰的兩個10 s內，火車從他跟前分別駛過8節車廂和6節車廂，每節車廂長8 m(相鄰車廂連接處長度不計)，求：
(1)火車加速度的大小；
(2)這20 s內中間時刻的瞬時速度；
(3)人剛開始觀察時火車速度的大小．
解析　(1)由題知，火車做勻減速運動，設火車加速度大小為a，人開始觀察時火車速度大小為v0，車廂長L＝8 m，則
Δx＝aT2,8L－6L＝a×102，
解得a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(2)由于 ＝＝＝ m/s＝5.6 m/s
(3)由 －v＝2·(－a)·8L得v0＝ ＝7.2 m/s
(還可以：由 ＝v0－aT得v0＝ ＋aT＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s)
規律總結　1.Δx＝aT2適用于勻變速直線運動，Δx為連續相等的時間間隔內的位移差．進一步的推論有xm－xn＝(m－n)aT2[意義為：在勻變速直線運動中，有連續相等的一系列的時間間隔T，第m個時間T內的位移為xm，第n個時間T內的位移為xn，則有xm－xn＝(m－n)aT2]．
2.＝普遍適用于各種運動，而＝ ＝只適用于勻變速直線運動，利用＝和＝ 可以很輕松地求出中間時刻的瞬時速度．
3．如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用關系式
v2－v＝2ax往往會使問題變得簡單．
〈三〉、初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式
初速度為0的勻加速直線運動，以T為時間單位，下列比例式均成立：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_________________.
(2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_____________________.
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比為：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝______________________．
(4)通過連續相同的位移所用時間之比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝______________________________________．
例3　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；(2)前6 s內的位移；(3)第6 s內的位移．
解析　由v1＝at1得，a＝＝＝1 m/s2
所以第1 s內的位移x1＝a×12 m＝0.5 m
(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比
v1∶v2＝4∶6＝2∶3，故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s
(2)第1 s內與前6 s內的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s內小球的位移x6＝36x1＝18 m
(3)第1 s內與第6 s內的位移之比
x1′∶x6′＝1∶(2×6－1)，故第6 s內的位移
x6′＝11x1′＝5.5 m
針對訓練　
1．一個物體做勻變速直線運動，若運動的時間之比為t1∶t2∶t3∶…＝1∶2∶3∶…，下面有三種說法：
①相應的運動距離之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
②相鄰的相同時間內的位移之比一定是x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…
③相鄰的相同時間內位移差值一定是Δx＝aT2，其中T為相同的時間間隔
以上說法正確的是 (　A　)
A．只有③正確 B．只有②③正確
C．都是不正確的 D．都是正確的
2．飛機的起飛過程是從靜止出發，在直跑道上加速前進，當達到一定速度時離地升空．已知飛機加速前進路程為1 600 m，所用時間為40 s，若這段運動為勻加速運動，用a表示加速度，v表示離地時的速度，則 (　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
解析　題目所給的有用信息為x＝1 600 m，t＝40 s，靈活選用公式x＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，則v＝at＝80 m/s.故選A.
3、一觀察者站在第一節車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時 (　　)
A．每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每節車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…
D．在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶2∶3∶…
解析　設每節車廂為l，由2ax＝v2得第一節車廂經過觀察者時v1＝，同理，第二節經過觀察者時v2＝……第n節經過觀察者時，vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，選項A正確．相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…，選項C正確．
4．汽車剎車后7 s內停下來，設剎車過程汽車做的是勻減速運動且最后1 s內的位移是1 m，則汽車剎車過程中的位移是多少？
解析　汽車勻減速到零的過程和初速度為零的(加速度大小相同)勻加速過程具有對稱性，所以由x＝at2知＝，所以＝，即x7＝1×72 m＝49 m.
二、勻變速直線運動規律的綜合應用
〈一〉、逆向思維法
例1　一輛汽車以10 m/s的速度勻速運動，遇緊急情況剎車后做勻減速直線運動，經過5 s停止運動，求：
(1)汽車剎車的加速度的大小；
(2)汽車在最后連續的三個1 s內的位移之比x1∶x2∶x3.
解析　(1)由a＝得a＝＝－2 m/s2，負號表示方向與初速度方向相反
(2)剎車過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動過程，根據初速度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三個連續1 s內的位移之比為1∶3∶5，所以汽車在最后連續的三個1 s 內的位移之比為x1∶x2∶x3＝5∶3∶1.
〈二〉、追及和相遇問題
例2　一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過．
(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？
(2)當v汽v自時，兩者距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？
解析　(1)因為汽車做加速運動，故汽車一定能追上自行車．汽車追上自行車時，兩者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，
得：t＝＝ s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)開始階段，v汽v自，兩者距離又逐漸減小．所以當v汽＝v自時，兩者距離最大．
設經過時間t1，汽車速度等于自行車速度，則
at1＝v自，
代入得t1＝2 s
此時x自＝v自t1＝6×2 m＝12 m
x汽＝at＝×3×22 m＝6 m
〈三〉、剎車問題
例3　一汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經2 s速度變為8 m/s，求：(1)剎車的加速度大小及剎車所用時間；
(2)剎車后前進11 m所用的時間；
(3)剎車后8 s內前進的距離．
解析　(1)取初速度方向為正方向，汽車剎車后做勻減速直線運動，由v＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
負號表示加速度方向與初速度方向相反
再由t＝得剎車時間t＝ s＝6 s
(2)由位移公式x＝v0t＋at2可得11＝12t＋×(－2)t2
解得t1＝1 s，t2＝11 s(不符合實際，舍去)，即前進11 m所用時間為1 s.
(3)由于剎車時間為6 s，故在8 s內位移即為6 s內位移
x′＝v0t′＋at′2＝12×6 m＋×(－2)×62 m＝36 m
〈四〉、運動圖象
例4　如圖1所示，表示一質點在6 s內的x－t圖象，試據此分析質點的運動情況并畫出它的v－t圖象．
圖1
解析　x－t圖象上直線斜率表示速度，所以
0～2 s的速度v1＝＝3 m/s
2 s～4 s的速度v2＝0
4 s～6 s的速度v3＝＝－6 m/s
質點的運動情況：0～2 s內做勻速直線運動，速度大小為3 m/s，2 s末離開出發點6 m；2 s～4 s內物體靜止于離出發點6 m處；4 s～5 s質點反方向做勻速直線運動，速度大小為6 m/s,5 s末回到出發點，5 s～6 s質點繼續以6 m/s的速度反方向做勻速直線運動，6 s末位移為－6 m．v－t圖象如圖所示．
規律總結　在運動學中，圖象主要是指x－t圖象和v－t圖象．
x－t圖象：圖象上某點切線的斜率表示該時刻物體的速度，圖象上一個點對應物體某一時刻的位移．
v－t圖象：圖象上某點切線的斜率表示該時刻物體的加速度，圖象上一個點對應物體某一時刻的速度；某段時間，圖線與時間軸圍成圖形的面積值表示該段時間內物體通過的位移的大小．
形狀一樣的圖線，在不同圖象中所表示的物理意義不同，因此在應用時要特別注意看清楚圖象的縱、橫軸所描述的是什么物理量．
1．逆向思維法
逆向思維法即逆著原來的過程考慮，把復雜的過程轉換為一個較簡單的過程．例如，汽車剎車至速度為零的過程，逆著車行駛的方向考慮時就把原來的勻減速運動過程轉化為初速度為零的勻加速運動過程，從而方便問題的求解．
2．追及和相遇問題
要抓住一個條件、兩個關系
(1)一個條件：速度相等．
(2)兩個關系：位移關系和時間關系，特別是位移關系．
3．剎車問題 防錯措施：計算剎車時間．
4．運動圖象
遇到直線運動的運動圖象問題時，首先要看清楚圖象的縱、橫軸所描述的是什么物理量，然后再根據圖象的“點”、“線”、“斜率”、“面積”等的物理意義解決問題.

針對訓練　
1．甲、乙兩位同學進行百米賽跑，假如把
他們的運動近似當做勻速直線運動來處
理，他們同時從起跑線起跑，經過一段
時間后他們的位置如圖2所示，分別作 圖2
出在這段時間內兩人運動的位移x、速度v與時間t的關系圖象，正確的是 (　B　)
2．當交叉路口的綠燈亮時，一輛客車以a＝2 m/s2的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：
(1)客車追上貨車時離路口多遠？
(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？
解析　(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等，即v2t1＝at，代入數據解得
t1＝10 s，x＝at＝×2×102 m＝100 m.
(2)兩車距離最大時，兩車應具有相等的速度，即v2＝at2，代入數據解得t2＝5 s.
Δx＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
3．一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.求：
(1)滑塊經3 s時的速度；
(2)滑塊經10 s時的速度及位移．
解析　取初速度方向為正方向，則v0＝10 m/s，
a＝－2 m/s2
由t1＝得滑塊停止所用時間t1＝ s＝5 s
由v＝v0＋at得滑塊經3 s時的速度
v1＝10 m/s＋(－2)×3 m/s＝4 m/s
(2)因為滑塊經5 s時已經停止，所以經10 s時滑塊的速度為0,10 s時的位移也就是5 s時的位移，由x＝t得x＝×5 m＝25 m
【基本方法的應用】
勻變速直線運動規律的靈活應用
1．勻變速直線運動的規律、公式較多，在解答具體問題時，靈活采用不同的思路和方法，能優化解題程序，縮短思維過程，提高解題的速度，下面是幾種常見的解題方法。
(1)公式法：規定好正方向后，直接應用公式列方程計算。
(2)逆向思維法：物體做勻減速直線運動時，若末速度為零，則可以按照初速度為零反向的勻加速直線運動來處理。
(3)圖象法：根據物體的運動情況，畫出其運動圖象，利用圖象的特點分析問題，這種方法往往可以使解題過程變得直觀、簡捷。
(4)比例法：初速度為零的勻變速直線運動中，有很多以比例形式給出的二級結論，靈活運用這些結論常能簡化解題過程。
(5)參考系變換法：參考系選取的不同，物體運動的描述就不同，因此可以根據實際情況合理地選用參考系，往往會使運動的描述變得簡單，從而給解題帶來方便。
2．應用公式時應注意的問題
(1)要注意公式的適用條件，做到具體問題具體分析。如平均速度公式v＝只適用于勻變速直線運動，常犯的錯誤就是不管什么性質的變速運動都用此公式求平均速度。
(2)在處理多階段的復雜過程問題時，要注意在過程中隨著條件的變化，規律的適用性也隨之變化，切忌不加思索，一套到底。如在“剎車”類問題中，可以用勻減速直線運動的位移公式x＝v0t－at2計算位移，但是時間條件如果給的過長，汽車(飛機)速度為零后不會倒行，公式適用條件就不存在了，如果硬套公式就會導致錯誤。
1.一物體以某一初速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨后4s的位移為零，那么物體的初速度和加速度各為多大？
[解析]　設物體的初速度為v0，加速度為a，依題意有T＝4s，
x1＝1.6m，x2＝0。
方法一：基本公式法
物體沿斜面上升做勻減速運動的加速度和沿斜面返回時的加速度相等，根據運動的對稱性可得物體上升到斜面最高處所需要的時間為t＝T＋＝6s
由勻變速直線運動的速度公式和位移公式分別得
0＝v0＋at
x1＝v0T＋aT2
聯立以上三式，將數據代入解得v0＝0.6m/s
a＝－0.1m/s2
即物體的初速度和加速度大小分別為0.6m/s,0.1m/s2。
方法二：平均速度法
物體在前4s內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，即v＝＝＝v0＋a·
對于物體沿斜面的整個上升過程，由勻變速直線運動的速度公式得0＝v0＋a(T＋)
將數據代入解得v0＝0.6m/s，a＝－0.1m/s2。
方法三：利用Δx＝aT2求解
由Δx＝aT2得
a＝＝＝m/s2＝－0.1m/s2
再由x1＝v0T＋aT2得v0＝
將數據代入解得v0＝0.6m/s。
方法四：逆向思維法及比例法
將該物體沿斜面向上做勻減速直線運動的“末態”看做“初態”，即將物體沿斜面向上的過程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運動，若設加速度為a，“最初2s”內的位移為x，則根據推論：xⅠ∶xⅡ∶ xⅢ∶… ∶xn＝1 ∶3 ∶5 ∶… ∶(2n－1) 得：3x＋5x＝1.6m，解得x＝0.2m，
而x＝a()2，故a＝＝m/s2＝0.1m/s2
由勻變速直線運動的速度公式得
v0＝a×3×＝0.1×3×2m/s＝0.6m/s。
[總結評述]　勻變速直線運動的規律可以用多個公式描述，對于不同的題設條件選用不同的公式，這樣解題會更加方便簡捷。在一般情況下，若出現相等的時間間隔及所對應的位移，應優先考慮應用推論求解。對于初速度為零的勻加速直線運動，應優先考慮應用比例式求解。
2.一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發現前方45m處有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施。已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2，求從剎車開始經過5s時汽車前進的距離是多少，此時是否已經到達危險區域？
[解析]　設汽車由剎車開始至停車運動所用的時間為t0，選初速度方向為正方向，由于汽車做勻減速直線運動，加速度a＝－5m/s2
則由vt＝v0＋at0，得t0＝＝4s
可見，該汽車剎車后經過4s就已停下，其后的時間內汽車是靜止的。由運動學公式知x＝v0t＋at2，剎車后經過5s時汽車通過的距離為x＝v0t0＋at＝40m
即汽車此時未到達危險區域。
【原創小題欣賞】
1．環球網國際軍情中心2013年8月28日消息：8月26日，殲—20戰斗機在成都某機場再次進行試飛，在空中的殲—20姿態優美，做出各種機動動作．假設殲—20戰斗機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間t，飛行一段時間后返回飛機場，以速度v做勻減速直線運動，經過時間t恰好停下，則(　　)
圖K2－1
A．起飛前的運動距離為vt
B．起飛前的運動距離為
C．勻減速直線運動的位移是2vt
D．起飛前的勻加速直線運動和返回后的勻減速直線運動的位移大小相等
BD　[解析] 由勻加速直線運動的位移公式可知x＝t＝t＝vt，選項A錯誤，選項B正確；勻減速直線運動可以看成初速度為0的勻加速直線運動的逆過程，故返回后的加速度、位移的大小和起飛前相同，選項C錯誤，選項D正確．
2．給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小變為時，所用時間可能是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
．BC　[解析] 當滑塊速度大小變為時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝，代入公式t＝得，t＝或t＝，故選項B、C正確

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