資源簡(jiǎn)介

　運(yùn)動(dòng)的描述　勻變速直線運(yùn)動(dòng)
例1、2012年9月8日在國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽布魯塞爾站的比賽中，27歲的美國(guó)人梅里特以12秒80創(chuàng)造了新的110米欄世界紀(jì)錄，被譽(yù)為欄上魔術(shù)師。如圖1－1－2所示為110米欄比賽中梅里特的瞬間照，那么，梅里特在飛奔的110米中，能否被看成質(zhì)點(diǎn)？若梅里特的教練貝姆要分析其跨欄動(dòng)作要領(lǐng)，還能否將梅里特看做質(zhì)點(diǎn)？
例二、　一船夫劃船逆流而上，駕船沿河道逆水航行，經(jīng)過一橋時(shí)，不慎將心愛的酒葫蘆落入水中，被水沖走，但一直劃行至上游某處時(shí)才發(fā)現(xiàn)，便立即返航經(jīng)過1小時(shí)追上葫蘆時(shí)，發(fā)現(xiàn)葫蘆離橋5 400 m遠(yuǎn)，若此船向上游和向下游航行時(shí)相對(duì)靜水的速率是相等的，試求河水的速度。
例3．(多選)某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先利用地圖計(jì)算出出發(fā)地和目的地的直線距離為9 km，從出發(fā)地到目的地用了5分鐘，賽車上的里程表指示的里程數(shù)值增加了15 km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)，車內(nèi)速度計(jì)指示的示數(shù)為150 km/h，那么可以確定的是 (　　)．
A．在整個(gè)過程中賽車手的平均速度是108 km/h
B．在整個(gè)過程中賽車手的平均速度是180 km/h
C．在整個(gè)過程中賽車手的平均速率是108 km/h
D．經(jīng)過路標(biāo)時(shí)的瞬時(shí)速率是150 km/h
例4．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝6t－2t3(m)，它的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v ＝6－6t2(m/s)，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度和t＝0到t＝2 s間的平均速度、平均速率分別為 (　　)
A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s
B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s
C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s
D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s
例5．(單選)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為零，則速度為零，速度變化也為零
B．質(zhì)點(diǎn)速度變化率越大，則加速度越大
C．質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的加速度不為零，則該時(shí)刻的速度也不為零
D．位移的方向就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向
例6、　對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 (　　)
A．質(zhì)點(diǎn)的加速度為零，則速度為零，速度變化也為零
B．質(zhì)點(diǎn)速度變化率越大，則加速度越大
C．質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的加速度不為零，則該時(shí)刻的速度也不為零
D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度越大，它的速度變化越大
2014年高考預(yù)測(cè)題
1.（2013界安徽示范高中聯(lián)考）2011年7月在土耳其伊斯坦布爾舉行的第15屆機(jī)器人世界杯賽上.中同科大“藍(lán)鷹”隊(duì)獲得仿真2D組冠軍和服務(wù)機(jī)器人組亞軍.改寫了我國(guó)服務(wù)機(jī)器人從未進(jìn)人世界前5的紀(jì)錄.標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域的研究取得了重要進(jìn)展。圖中是科大著名服務(wù)機(jī)器人“可佳”.如圖所示.現(xiàn)要執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù).給它設(shè)定了如下動(dòng)作程序:機(jī)器人在平面內(nèi).由點(diǎn)(0,0)出發(fā).沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1).然后又由點(diǎn)(3,1 )沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4).然后又由點(diǎn)(1.4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5).然后又由點(diǎn)(5.5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2.2).該個(gè)過程中機(jī)器人所用時(shí)間是s.則
A.機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
B.機(jī)器人不會(huì)兩次通過同一點(diǎn)
C.整個(gè)過程中機(jī)器人的位移大小為m
D. 整個(gè)過程中機(jī)器人的平均速率為1m/s
2．（2013浙江十校聯(lián)考）2010年1月4日，在中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)“巢湖”艦、“千島湖”艦護(hù)送下“河北錦繡”、“銀河”等13艘貨輪順利抵達(dá)亞丁灣西部預(yù)定海域．如圖所示，此次護(hù)航總航程4500 海里．若所有船只
運(yùn)動(dòng)速度相同，則下列說法正確的是
A．“4500海里”指的是護(hù)航艦艇的位移
B．研究艦隊(duì)平均速度時(shí)可將“千島湖”艦看作質(zhì)點(diǎn)
C．以“千島湖”艦為參考系，“巢湖”艦一定是運(yùn)動(dòng)的
D．根據(jù)本題給出的條件可以求出此次航行過程中的平均速度
3．關(guān)于速度、速度的變化和加速度的關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤的是
A．速度變化的方向?yàn)檎铀俣鹊姆较驗(yàn)樨?fù)
B．物體加速度增大，速度反而越來越小
C．速度越來越大，加速度反而越來越小
D．加速度既不與速度同向，也不與速度反向
4．為提高百米賽跑運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，教練員分析了運(yùn)動(dòng)員跑百米全程的錄相帶，測(cè)得：運(yùn)動(dòng)員在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到終點(diǎn)共用10.8s，則下列說法不正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員在百米全過程的平均速度大小是9.26m/s
B．運(yùn)動(dòng)員在前7s的平均速度大小是8.71m/s
C．運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小約為9.2m/s
D．無法知道運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小
例1．飛機(jī)從停機(jī)坪沿直線滑出，在第1秒內(nèi)，在第2秒內(nèi)，在第3秒內(nèi)的位移分別是2m、4m、6m，那么 （ ）
A．飛機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng) B．飛機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)
C．3秒內(nèi)的平均速度是2m/s D．3秒內(nèi)的平均速度是4m/s
例2．做勻加速沿直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)5 s內(nèi)的平均速度小3 m/s，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
例3．某人在t=0時(shí)刻，觀察一個(gè)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)只測(cè)出了該質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移，則下列說法正確是（ ）
A．不能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
B．能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
C．不能求出第3s末到第7s初這段時(shí)間內(nèi)的位移；
D．能求該質(zhì)點(diǎn)加速度
例4　質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在第1 s內(nèi)位移為6 m，停止運(yùn)動(dòng)前的最后1 s內(nèi)位移為2 m，求：(1)在整個(gè)減速運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大小；
(2)整個(gè)減速過程共用的時(shí)間。
例5　飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸速度為60 m/s，求：
(1)它著陸后12 s內(nèi)滑行的位移x；
(2)整個(gè)減速過程的平均速度(用兩種方法求解)；
(3)靜止前4 s內(nèi)飛機(jī)滑行的位移x′。
　
例6　甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為原來的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比。
[典例] (16分)駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時(shí)要進(jìn)行目標(biāo)停車，考官會(huì)在離停車點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標(biāo)志桿附近，終點(diǎn)附近的道路是平直的，依次有編號(hào)為A、B、C、D、E的5根標(biāo)志桿，相鄰桿之間的距離ΔL＝12.0 m，如圖1－2－4所示。一次路考中，學(xué)員甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄時(shí)間，。假設(shè)在考官發(fā)出目標(biāo)停車的指令前，汽車是勻速運(yùn)動(dòng)的，：“在D標(biāo)志桿目標(biāo)停車”，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開始計(jì)時(shí)，才開始剎車，開始 直到停止。學(xué)員乙記錄下自己經(jīng)過B、C桿時(shí)的時(shí)刻tB=4.50s,tC=6.50s。 已知LOA＝44 m。求：
(1)剎車前汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v 0及汽車開始剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
(2)汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面離D桿的距離。
練習(xí)．若B為測(cè)速儀，A為汽車，兩者相距355 m，此時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由于緊急情況而急剎車，當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號(hào)時(shí)，A恰好停止，且此時(shí)A、B相距335 m，已知聲速為340 m/s，則汽車剎車過程中的加速度大小為 (　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．無法確定

24.（2013重慶一中摸底）在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精密的重力加速度g值,g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定。近年來測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”它是將測(cè)g值轉(zhuǎn)化為測(cè)量長(zhǎng)度和時(shí)間。具體的做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2，在小球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1，T2和H，可求得g等于 （ ）
A． B． C． D．
[例2]　王兵同學(xué)利用數(shù)碼相機(jī)連拍功能記錄運(yùn)動(dòng)會(huì)上女子跳水比賽中運(yùn)動(dòng)員在10 m 跳臺(tái)跳水的全過程。所拍攝的第一張照片恰為她們起跳的瞬間，第四張如圖1－3－3甲，王兵同學(xué)認(rèn)為這時(shí)她們處在最高點(diǎn)，第十九張如圖乙，她們正好身體豎直、雙手剛剛觸及水面。查閱資料得知相機(jī)每秒連拍10張。設(shè)起跳時(shí)重心離臺(tái)面及觸水時(shí)重心離水面的距離相等。由以上材料：
(1)估算運(yùn)動(dòng)員的起跳速度大小；
(2)分析第四張照片是在最高點(diǎn)嗎？如果不是，此時(shí)重心是處于上升階段還是下降階段？
[典例]　(2012·淮南模擬)如圖1－3－4所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4 s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看做是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，取g＝10 m/s2) (　　)
A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
變式訓(xùn)練：將一小球豎直向上拋出，小球到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一秒和離開最高點(diǎn)后的第一秒時(shí)間內(nèi)通過的路程分別為x1和x2，速度變化量的大小分別為Δv1和Δv2，假設(shè)小球所受空氣阻力大小不變，則下列表述正確的是 (　　)
A．x1>x2，Δv1<Δv2 B．x1Δv2
C．x1x2，Δv1>Δv2
例1. 甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其v一t圖象如圖所示。關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是
A.在t=1s時(shí)，甲、乙相遇
B.在t=2s時(shí)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向均改變
C.在t=4s時(shí)，乙的加速度方向改變
D.在t=2s~t=6s內(nèi)，甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)
例2．從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體A、B的速度圖象如圖實(shí)線所示。在0-t0時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）
A．A物體的加速度不斷減小，速度不斷增大。
B．B物體的加速度不斷減小，速度不斷減小
C．A、B物體的位移都不斷增大
D．A、B兩個(gè)物體的平均速度大小都大于
例3、　(2013·聊城聯(lián)考)如圖1－4－4所示，是某型號(hào)全液體燃料火箭發(fā)射時(shí)第一級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)火箭的a－t圖像，開始時(shí)的加速度曲線比較平滑，在120 s的時(shí)候，為了把加速度限制在4g以內(nèi)，第一級(jí)的推力降至60%，第一級(jí)的整個(gè)工作時(shí)間為200 s。由圖線可以看出，火箭的初始加速度為15 m/s2，且在前50 s內(nèi)，加速度可以看做均勻變化，試計(jì)算：(1)t＝50 s時(shí)火箭的速度；
(2)如果火箭是豎直發(fā)射的，在t＝10 s前看成勻加速運(yùn)動(dòng)，則t＝10 s時(shí)離地面的高度是多少？如果此時(shí)有一碎片脫落，將需多長(zhǎng)時(shí)間落地？(取g＝10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)
例4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則（ ）
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7m
C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn)
例6、　在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。
2014高考預(yù)測(cè)
1．某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)停止運(yùn)動(dòng)前在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t。實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是 （ ）
A．v＝ B．v＝ C．v> D.2．我國(guó)是一個(gè)能源消耗大國(guó)，節(jié)約能源刻不容緩。設(shè)有一架直升機(jī)以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛，已知飛機(jī)在上升過程中每秒鐘的耗油量V＝pa＋q(p、q均為常數(shù)，a為向上的加速度)，若直升機(jī)欲加速上升到某一高度處，且耗油量最小，則其加速度大小應(yīng)為(　　)
A. B. C. D.
3.如圖3所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光，得到了圖3中1、2、3、4、5…所示小球運(yùn)動(dòng)過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。根據(jù)圖中的信息，下列判斷錯(cuò)誤的是 (　　)
A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．小球下落的加速度為 D．小球在位置“3”的速度為
4．如圖1所示，一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC，已知AB和AC的長(zhǎng)度相同．兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間 (　　)．
A．p小球先到 B．q小球先到
C．兩小球同時(shí)到 D．無法確定
5．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行百米賽跑，假如把他們的運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)來處理，他們同時(shí)從起跑線起跑，經(jīng)過一段時(shí)間后他們的位置如圖2所示，在下圖中分別作出在這段時(shí)間內(nèi)兩人運(yùn)動(dòng)的位移x、速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖象，正確的是 (　　)．
6．如圖4所示，A、B分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，根據(jù)圖象可以判斷 (　　)．
A．兩球在t＝2 s時(shí)速率相等
B．兩球在t＝8 s時(shí)相距最遠(yuǎn)
C．兩球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相遇
D．甲、乙兩球做初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度大小相同、方向相反
7．兩輛完全相同的汽車A、B，沿平直的公路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時(shí)的加速度開始剎車．已知前車A剎車過程中所行駛的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為 (　　)．
A．s B．2s C．3s D．4s
8．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了動(dòng)力學(xué)知識(shí)后，繪出了一個(gè)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度a、速度v、位移x隨時(shí)間變化的圖像如圖2所示 ，若該物體在t＝0時(shí)刻，初速度均為零，則下列圖像中表示該物體沿單一方向運(yùn)動(dòng)的圖像是(　　)


9. 甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖像如圖所示，兩圖像在t=t1時(shí)刻相交，乙車從t=0開始到停下所通過的位移為S。t=0時(shí)刻，甲在乙前面，相距為d。已知此后兩車可以相遇兩次，且第一次相遇時(shí)刻為t’，則下列四組 t’和d的組合可能是：
A.t’=t1 ，d= B. t’=t1 ，d=
C.t’= ，d= D. t’= ，d=
　運(yùn)動(dòng)的描述　勻變速直線運(yùn)動(dòng)
一、高考回顧：
(1)從近三年高考試題考點(diǎn)分布可以看出，高考對(duì)本章內(nèi)容的考查重點(diǎn)有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用、x－t圖像、v－t圖像的理解及應(yīng)用，涉及“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)定速度和加速度的方法是整個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心，也是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，在很多實(shí)驗(yàn)中都有應(yīng)用。
(2)高考對(duì)本章內(nèi)容主要以選擇題形式考查，也有單獨(dú)考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題出現(xiàn)，另外在牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)及帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等綜合試題中也有所滲透和體現(xiàn)。
二、2014年高考考情預(yù)測(cè)
(1)運(yùn)動(dòng)圖像仍將是2014年高考命題的熱點(diǎn)，考查從圖線斜率、面積、正負(fù)等判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，并近而延伸至對(duì)受力和功能關(guān)系的綜合分析。
(2)聯(lián)系生活實(shí)際、聯(lián)系體育及科技信息是高考命題的趨勢(shì)，2014年高考命題，將會(huì)以此為背景考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力、建立物理模型的能力和解決實(shí)際問題的能力。
1、2012年9月8日在國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽布魯塞爾站的比賽中，27歲的美國(guó)人梅里特以12秒80創(chuàng)造了新的110米欄世界紀(jì)錄，被譽(yù)為欄上魔術(shù)師。如圖1－1－2所示為110米欄比賽中梅里特的瞬間照，那么，梅里特在飛奔的110米中，能否被看成質(zhì)點(diǎn)？若梅里特的教練貝姆要分析其跨欄動(dòng)作要領(lǐng)，還能否將梅里特看做質(zhì)點(diǎn)？
提示：梅里特在飛奔的110米中，能被看做質(zhì)點(diǎn)，但教練分析其動(dòng)作要領(lǐng)時(shí)，不能將其看做質(zhì)點(diǎn)。
[典例]　一船夫劃船逆流而上，駕船沿河道逆水航行，經(jīng)過一橋時(shí)，不慎將心愛的酒葫蘆落入水中，被水沖走，但一直劃行至上游某處時(shí)才發(fā)現(xiàn)，便立即返航經(jīng)過1小時(shí)追上葫蘆時(shí)，發(fā)現(xiàn)葫蘆離橋5 400 m遠(yuǎn)，若此船向上游和向下游航行時(shí)相對(duì)靜水的速率是相等的，試求河水的速度。
[常規(guī)解法]　設(shè)船在靜水中的速度為v舟，酒葫蘆從落水到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間為t1，返航追上葫蘆的時(shí)間為t2＝3 600 s，以地面為參考系，船逆流時(shí)相對(duì)地面的速度為v舟－ v水，順流而下的速度為v舟＋ v水，則有：(v舟－ v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋ v水)t2， v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上兩式聯(lián)立可解得：t1＝t2＝3 600 s。 v水＝0.75 m/s。
[巧思妙解]　以河水作為參考系，船相對(duì)于水向上游和向下游的速度相同，而葫蘆相對(duì)于水靜止(其速度與水速相同)，因此船返航經(jīng)過1小時(shí)追上葫蘆，葫蘆落水后，船向上游也一定經(jīng)過1小時(shí)，可知，葫蘆順流而下走5 400 m用時(shí)2小時(shí)，故河水的速度v水＝ m/s＝0.75 m/s。
1．(多選)某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先利用地圖計(jì)算出出發(fā)地和目的地的直線距離為9 km，從出發(fā)地到目的地用了5分鐘，賽車上的里程表指示的里程數(shù)值增加了15 km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)，車內(nèi)速度計(jì)指示的示數(shù)為150 km/h，那么可以確定的是 (　　)．
A．在整個(gè)過程中賽車手的平均速度是108 km/h
B．在整個(gè)過程中賽車手的平均速度是180 km/h
C．在整個(gè)過程中賽車手的平均速率是108 km/h
D．經(jīng)過路標(biāo)時(shí)的瞬時(shí)速率是150 km/h
解析　在整個(gè)過程中賽車手的平均速度為＝＝ km/h＝108 km/h，A正確、B錯(cuò)誤；而平均速率＝＝ km/h＝180 km/h，C錯(cuò)誤；車內(nèi)速度計(jì)指示的速度為汽車通過某位置的瞬時(shí)速率，D正確．
答案　AD
2．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝6t－2t3(m)，它的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v ＝6－6t2(m/s)，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度和t＝0到t＝2 s間的平均速度、平均速率分別為 (　　)
A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s
C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s
解析：由瞬時(shí)速度公式可得t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為v＝(6－6×22) m/s＝－18 m/s，物體經(jīng)時(shí)間1 s速度減為0，由x隨時(shí)間t變化關(guān)系可知在t＝0到t＝2 s內(nèi)發(fā)生的位移為Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s間的平均速度為＝＝－2 m/s，由x隨時(shí)間t變化的關(guān)系可知在t＝0到t＝1 s內(nèi)發(fā)生的位移為x1＝4 m，所以從t＝0到t＝2 s內(nèi)發(fā)生的路程為s＝12 m，所以t＝0到t＝2 s間的平均速率為＝＝6 m/s，A對(duì)。
1．(單選)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為零，則速度為零，速度變化也為零
B．質(zhì)點(diǎn)速度變化率越大，則加速度越大
C．質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的加速度不為零，則該時(shí)刻的速度也不為零
D．位移的方向就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向
解析　加速度是速度的變化和所用時(shí)間的比值，即a＝.加速度為零，速度變化也為零，但速度不一定為零，加速度不為零，速度可能為零，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)速度變化率越大，則加速度越大，B選項(xiàng)正確；位移是矢量，是由初始位置指向終止位置的有向線段，如果質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，位移的方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向可能不一致，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案　B
1、　對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 (　　)
A．質(zhì)點(diǎn)的加速度為零，則速度為零，速度變化也為零
B．質(zhì)點(diǎn)速度變化率越大，則加速度越大
C．質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的加速度不為零，則該時(shí)刻的速度也不為零
D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度越大，它的速度變化越大
[嘗試解題]　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度變化為零，但速度不一定為零，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)速度變化率即為加速度，B正確；質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的加速度不為零，其速度可能為零，如自由落體的物體在開始下落的瞬間，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的速度變化Δ v ＝a·Δt，即速度的變化由質(zhì)點(diǎn)的加速度和時(shí)間共同決定，D錯(cuò)誤。 [答案]　B
2014年高考預(yù)測(cè)題
1.（2013界安徽示范高中聯(lián)考）2011年7月在土耳其伊斯坦布爾舉行的第15屆機(jī)器人世界杯賽上.中同科大“藍(lán)鷹”隊(duì)獲得仿真2D組冠軍和服務(wù)機(jī)器人組亞軍.改寫了我國(guó)服務(wù)機(jī)器人從未進(jìn)人世界前5的紀(jì)錄.標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域的研究取得了重要進(jìn)展。圖中是科大著名服務(wù)機(jī)器人“可佳”.如圖所示.現(xiàn)要執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù).給它設(shè)定了如下動(dòng)作程序:機(jī)器人在平面內(nèi).由點(diǎn)(0,0)出發(fā).沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1).然后又由點(diǎn)(3,1 )沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4).然后又由點(diǎn)(1.4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5).然后又由點(diǎn)(5.5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2.2).該個(gè)過程中機(jī)器人所用時(shí)間是s.則
A.機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B.機(jī)器人不會(huì)兩次通過同一點(diǎn)
C.整個(gè)過程中機(jī)器人的位移大小為m
D. 整個(gè)過程中機(jī)器人的平均速率為1m/s
2．（2013浙江十校聯(lián)考）2010年1月4日，在中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)“巢湖”艦、“千島湖”艦護(hù)送下“河北錦繡”、“銀河”等13艘貨輪順利抵達(dá)亞丁灣西部預(yù)定海域．如圖所示，此次護(hù)航總航程4500 海里．若所有船只運(yùn)動(dòng)速度相同，則下列說法正確的是
A．“4500海里”指的是護(hù)航艦艇的位移
B．研究艦隊(duì)平均速度時(shí)可將“千島湖”艦看作質(zhì)點(diǎn)
C．以“千島湖”艦為參考系，“巢湖”艦一定是運(yùn)動(dòng)的
D．根據(jù)本題給出的條件可以求出此次航行過程中的平均速度
3. （2013廣西三校聯(lián)考）兩石塊A、B從同一高處自由下落，石塊A比石塊B早下落2s。令石塊B開始下落的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，取石塊B為參照物，則下列圖象中能正確表示石塊A運(yùn)動(dòng)的圖象是 （ ）
4．（2013安徽江南十校摸底）關(guān)于速度、速度的變化和加速度的關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤的是
A．速度變化的方向?yàn)檎铀俣鹊姆较驗(yàn)樨?fù)
B．物體加速度增大，速度反而越來越小
C．速度越來越大，加速度反而越來越小
D．加速度既不與速度同向，也不與速度反向
答案：A解析：由加速度的定義可知，速度變化的方向?yàn)檎铀俣鹊姆较驗(yàn)檎x項(xiàng)A說法錯(cuò)誤；物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度增大，速度反而越來越小，A說法正確；若物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越大，加速度反而越來越小，選項(xiàng)C說法正確；在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，可以與速度方向垂直，選項(xiàng)D說法正確。
7．（2013成都高新區(qū)摸底）為提高百米賽跑運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，教練員分析了運(yùn)動(dòng)員跑百米全程的錄相帶，測(cè)得：運(yùn)動(dòng)員在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到終點(diǎn)共用10.8s，則下列說法不正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員在百米全過程的平均速度大小是9.26m/s
B．運(yùn)動(dòng)員在前7s的平均速度大小是8.71m/s
C．運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小約為9.2m/s
D．無法知道運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小
答案：D解析：運(yùn)動(dòng)員在百米全過程的平均速度大小是v= m/s =9.26m/s，選項(xiàng)A說法正確；運(yùn)動(dòng)員在前7s的平均速度大小是v= m/s =8.71m/s，選項(xiàng)B說法正確；運(yùn)動(dòng)員在7s末的瞬時(shí)速度大小約為9.2m/s，選項(xiàng)C說法正確D不正確。
(1)正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v 0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颉?br/> (2)物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變，對(duì)這種情況可以將全程看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解。
1．（2013重慶一中摸底）飛機(jī)從停機(jī)坪沿直線滑出，在第1秒內(nèi)，在第2秒內(nèi)，在第3秒內(nèi)的位移分別是2m、4m、6m，那么 （ ）
A．飛機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng) B．飛機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)
C．3秒內(nèi)的平均速度是2m/s D．3秒內(nèi)的平均速度是4m/s
答案：D解析：不能確定是否做勻加速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)不是做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；3秒內(nèi)的平均速度是v= m/s =4m/s，選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤。
16．（2013衡水中學(xué)調(diào)研）做勻加速沿直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)5 s內(nèi)的平均速度小3 m/s，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案：C解析：質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度等于1.5s末的瞬時(shí)速度，在第一個(gè)5 s內(nèi)的平均速度等于2.5s末的瞬時(shí)速度，△v=3m/s，由△v=a△t解得a=3 m/s2，選項(xiàng)C正確。
12．（2013成都高新區(qū)摸底）某人在t=0時(shí)刻，觀察一個(gè)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)只測(cè)出了該質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移，則下列說法正確是（ ）
A．不能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
B．能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
C．不能求出第3s末到第7s初這段時(shí)間內(nèi)的位移；
D．能求該質(zhì)點(diǎn)加速度
答案：BD解析：測(cè)出了該質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移，可以得到運(yùn)動(dòng)的加速度a，可以得到2.5s末和6.5s末的瞬時(shí)速度。應(yīng)用速度公式可以求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤BD正確；應(yīng)用位移公式可以得到任意時(shí)間內(nèi)的位移，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
[例1]　質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在第1 s內(nèi)位移為6 m，停止運(yùn)動(dòng)前的最后1 s內(nèi)位移為2 m，求：
(1)在整個(gè)減速運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大小； (2)整個(gè)減速過程共用的時(shí)間。
(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度大小為a，
由題意可得：v0·t1－at12＝6 m
at22＝2 m，t1＝t2＝1 s
可解得：v0＝8 m/s，a＝4 m/s2
故x總＝＝8 m。
(2)由vt＝v0－at，得：t＝＝2 s。
―→―→―→―→
(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、 v 、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。
[例2]　(2012·合肥模擬)飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸速度為60 m/s，求：
(1)它著陸后12 s內(nèi)滑行的位移x；
(2)整個(gè)減速過程的平均速度(用兩種方法求解)；
(3)靜止前4 s內(nèi)飛機(jī)滑行的位移x′。
(1)以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t有a＝－6 m/s2
飛機(jī)在地面滑行最長(zhǎng)時(shí)間t＝＝ s＝10 s
所以飛機(jī)12 s內(nèi)滑行的位移等于10 s內(nèi)滑行的位移
由v2－v02＝2ax可得x＝＝ m＝300 m。
(2)法一：＝＝ m/s＝法二：＝＝ m/s＝30 m/s。
30 m/s
(3)可看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
x′＝at2＝×6×42 m＝48 m。
　對(duì)于多運(yùn)動(dòng)階段問題的分析要注意以下幾點(diǎn)：
(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過程。
(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。
(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。
(4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時(shí)要開闊思路，通過分析、對(duì)比，根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱帧⒔M合運(yùn)動(dòng)過程，選取最簡(jiǎn)捷的解題方法。
[例3]　甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為原來的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比。
設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為x1，加速度為a；在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為x2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v＝at0①
x1＝at02②
x2＝vt0＋(2a)t02③
設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為x1′、x2′。
同樣有v′＝(2a)t0④
x1′＝(2a)t02⑤
x2′＝v′t0＋at02⑥
設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為x、x′，則有
x＝x1＋x2⑦
x′＝x1′＋x2′⑧
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為＝。⑨
多過程勻變速直線運(yùn)動(dòng)的處理方法
多過程的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，注意分段應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程的解題策略，這就是數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)思想在物理中的應(yīng)用。注意設(shè)而不解的解題策略，解題過程中設(shè)一些未知量，通過加、減或乘、除消元的方法得出需要求得的量。
[典例]　(2013·河北衡水中學(xué)二調(diào)) (16分)駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時(shí)要進(jìn)行目標(biāo)停車，考官會(huì)在離停車點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標(biāo)志桿附近，終點(diǎn)附近的道路是平直的，依次有編號(hào)為A、B、C、D、E的5根標(biāo)志桿，相鄰桿之間的距離ΔL＝12.0 m，如圖1－2－4所示。一次路考中，學(xué)員甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄時(shí)間，。假設(shè)在考官發(fā)出目標(biāo)停車的指令前，汽車是勻速運(yùn)動(dòng)的，：“在D標(biāo)志桿目標(biāo)停車”，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開始計(jì)時(shí)，才開始剎車，開始 直到停止。學(xué)員乙記錄下自己經(jīng)過B、C桿時(shí)的時(shí)刻tB=4.50s,tC=6.50s。 已知LOA＝44 m。求：
(1)剎車前汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v 0及汽車開始剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
(2)汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面離D桿的距離。
[解]　(1)汽車從O到標(biāo)志桿B的過程中：
LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－a(tB－Δt)2①(3分)
汽車從O到標(biāo)志桿C的過程中：
LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－a(tC－Δt)2②(3分)
聯(lián)立方程解得：v0＝16 m/s③(2分)
a＝2 m/s2④(2分)
(2)汽車從開始到停下運(yùn)動(dòng)的距離：x＝v0Δt＋⑤(3分)
可得x＝72 m，故車頭前端距O點(diǎn)為74 m。⑥
因LOD＝80 m，因此汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面距離D桿6 m。⑦(3分)
——[考生易犯錯(cuò)誤]———————————————
(1)在①②中誤將tB和tC作為汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，而沒有考慮tB和tC中包含反應(yīng)時(shí)間Δt，造成失分。
(2)在⑥中誤將汽車的位移x＝72 m作為汽車車頭前端面距O點(diǎn)的距離，從而得出汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車頭前端面距D桿8 m的結(jié)果，而實(shí)際上，x＝72 m為學(xué)員乙距O點(diǎn)的距離，乙離車頭前端面的距離為2.0 m。
3．(2012·銀川聯(lián)考)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)停止運(yùn)動(dòng)前在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t。實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是 (　　)
A．v＝ B．v＝ C．v> D.解析：飛機(jī)著陸若做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，末速度為零，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是v＝2x/t，實(shí)際上，飛機(jī)速度越大，所受阻力越大，飛機(jī)著陸實(shí)際是做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，作出v－t圖像可知，飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是v>2x/t；C正確。
6．若B為測(cè)速儀，A為汽車，兩者相距355 m，此時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由于緊急情況而急剎車，當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號(hào)時(shí)，A恰好停止，且此時(shí)A、B相距335 m，已知聲速為340 m/s，則汽車剎車過程中的加速度大小為 (　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．無法確定
解析：設(shè)超聲波往返的時(shí)間為2t，根據(jù)題意汽車在2t時(shí)間內(nèi)，剎車的位移為a(2t)2＝20 m，所以當(dāng)超聲波與A車相遇時(shí)，A車前進(jìn)的位移為20－at2＝15 m，故超聲波在2t內(nèi)的路程為2×(355－15) m＝680 m，由聲速為340 m/s可得t＝1 s，所以汽車的加速度a＝10 m/s2，B項(xiàng)正確。

24.（2013重慶一中摸底）在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精密的重力加速度g值,g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定。近年來測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”它是將測(cè)g值轉(zhuǎn)化為測(cè)量長(zhǎng)度和時(shí)間。具體的做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2，在小球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1，T2和H，可求得g等于 （ ）
A． B． C． D．
答案：B解析：設(shè)小球上升的最高點(diǎn)距拋出點(diǎn)的高度為h，則有h=g，h-H=g，
聯(lián)立解得g=，選項(xiàng)B正確。
[例1]　在學(xué)習(xí)了伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究后，甲同學(xué)給乙同學(xué)出了這樣一道題：一個(gè)物體從塔頂落下(不考慮空氣阻力)，物體到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的，求塔高H(取g＝10 m/s2)。
乙同學(xué)的解法：根據(jù)h＝gt2得物體在最后1 s內(nèi)的位移h1＝gt2＝5 m，再根據(jù)＝得H＝13.9 m，乙同學(xué)的解法是否正確？如果正確說明理由，如果不正確請(qǐng)給出正確解析過程和答案。
解析：豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，a＝g，v＝0，A對(duì)B錯(cuò)。由H＝得H＝ m＝61.25 m，C對(duì)。上升階段所用的時(shí)間t＝＝3.5 s，D對(duì)。
乙同學(xué)的解法不正確。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，設(shè)物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過位移為H，物體在(t－1)秒內(nèi)的位移為h。
據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
H＝gt2 h＝g(t－1)2
由題意得＝＝
聯(lián)立以上各式解得H＝125 m。
應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)應(yīng)注意：
(1) 物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決豎直下拋運(yùn)動(dòng)問題。
(2)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。
①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)開始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…。
②一段時(shí)間內(nèi)的平均速度＝，＝，＝gt。
③連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移的增加量相等，即Δh＝gT2。
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，處理時(shí)可采用兩種方法：
(1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较颍瑒tv>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降；h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
(1)時(shí)間的對(duì)稱性：
①物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等，即t上＝t下＝。
②物體在上升過程中從某點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從最高點(diǎn)落回該點(diǎn)所用的時(shí)間相等。
(2)速度的對(duì)稱性：
①物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反。
②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反。
(3)能量的對(duì)稱性：
豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等。
[例2]　王兵同學(xué)利用數(shù)碼相機(jī)連拍功
能記錄運(yùn)動(dòng)會(huì)上女子跳水比賽中運(yùn)動(dòng)員在
10 m 跳臺(tái)跳水的全過程。所拍攝的第一張
照片恰為她們起跳的瞬間，第四張如圖1－
3－3甲，王兵同學(xué)認(rèn)為這時(shí)她們處在最高點(diǎn)，第十九張如圖乙，她們正好身體豎直、雙手剛剛觸及水面。查閱資料得知相機(jī)每秒連拍10張。設(shè)起跳時(shí)重心離臺(tái)面及觸水時(shí)重心離水面的距離相等。由以上材料：
(1)估算運(yùn)動(dòng)員的起跳速度大小；
(2)分析第四張照片是在最高點(diǎn)嗎？如果不是，此時(shí)重心是處于上升階段還是下降階段？
(1)由題意可知，相機(jī)連拍周期T＝ s＝0.1 s，運(yùn)動(dòng)員從起跳到雙手觸水的總時(shí)間t＝18T＝1.8 s。
設(shè)起跳速度大小為v0，取豎直向上為正方向，則：
(2)上升時(shí)間t1＝＝0.34 s。
而拍第四張照片是在0.3 s時(shí)，
所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員還處于上升階段。
－10＝v0t－gt2，解得：v0＝3.4 m/s
解決此類問題時(shí)要充分利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，分段研究或整段研究。分段研究即把運(yùn)動(dòng)分為上升過程的勻減速運(yùn)動(dòng)和下落過程的自由落體運(yùn)動(dòng)；整段研究即把運(yùn)動(dòng)看做勻減速運(yùn)動(dòng)，具體步驟為：①選正方向；②把位移、速度、加速度矢量冠以“＋、－”寫為代數(shù)量；③列方程求解。
抽象問題就是我們遇到的感到無從下手，沒有思路方法去解決的問題，在這些問題中有的是題目情景敘述繁瑣，題設(shè)條件隱蔽，用一般思路方法無法直接解決，有的題設(shè)條件與未知結(jié)論或已知結(jié)果與待求條件間無法輕易建立起一種邏輯思維關(guān)系(因果關(guān)系)。此時(shí)我們可以借助于圖—文轉(zhuǎn)換、圖—圖轉(zhuǎn)換、研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換等，將抽象問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，現(xiàn)分述如下：
圖—文轉(zhuǎn)換：將圖像對(duì)物理量的描述轉(zhuǎn)換為文字描述。或?qū)⑽淖置枋鲛D(zhuǎn)換為形象直觀的圖像或圖形描述。
圖—圖轉(zhuǎn)換：將一種圖像或圖形描述，轉(zhuǎn)換為另一種易于理解和判斷的圖像或圖形。
研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換：當(dāng)直接研究某一物體不易或不能得出結(jié)論時(shí)，我們可以通過研究與該物體相聯(lián)系的另一物體，得出結(jié)論。
[典例]　(2012·淮南模擬)如圖1－3－4所示，
一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4 s拋
出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接
球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看
做是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是
(高度從拋球點(diǎn)算起，取g＝10 m/s2) (　　)
A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
[解析]　由題圖所示的情形可以看出，四個(gè)小球在空中的位置與一個(gè)小球拋出后每隔0.4 s對(duì)應(yīng)的位置是相同的，因此可知小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間均為t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正確。
[題后悟道]　研究多物體在空間或時(shí)間上重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可利用一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)取代其他物體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)此類問題如水龍頭滴水、直升機(jī)定點(diǎn)空降、小球在斜面上每隔一定時(shí)間間隔連續(xù)釋放等，均可把多體問題轉(zhuǎn)化為單體問題求解。
2．(2012·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))將一小球豎直向上拋出，小球到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一秒和離開最高點(diǎn)后的第一秒時(shí)間內(nèi)通過的路程分別為x1和x2，速度變化量的大小分別為Δv1和Δv2，假設(shè)小球所受空氣阻力大小不變，則下列表述正確的是 (　　)
A．x1>x2，Δv1<Δv2 B．x1Δv2
C．x1x2，Δv1>Δv2
解析：因小球所受空氣阻力大小不變，對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，上升過程合力大于下落過程合力，即上升過程加速度大于下落過程加速度，由x＝at2，Δv＝at可知小球到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一秒和離開最高點(diǎn)后的第一秒時(shí)間內(nèi)，上升位移大于下落位移，上升過程速度變化量大于下降過程速度變化量，D正確。
10. （2013武漢摸底）甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其v一t圖象如圖所示。關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是
A.在t=1s時(shí)，甲、乙相遇
B.在t=2s時(shí)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向均改變
C.在t=4s時(shí)，乙的加速度方向改變
D.在t=2s~t=6s內(nèi)，甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)
14．（2013衡水中學(xué)調(diào)研）從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體A、B的速度圖象如圖實(shí)線所示。在0-t0時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）
A．A物體的加速度不斷減小，速度不斷增大。
B．B物體的加速度不斷減小，速度不斷減小
C．A、B物體的位移都不斷增大
D．A、B兩個(gè)物體的平均速度大小都大于
答案：ABC解析：根據(jù)速度圖象的斜率表示加速度可知，A物體的加速度不斷減小，速度不斷增大，B物體的加速度不斷減小，速度不斷減小，選項(xiàng)AB正確；根據(jù)位移圖象與橫軸所圍面積表示位移，A、B物體的位移都不斷增大，A物體的平均速度大小大于， B物體的平均速度大小小于，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。
[例1]　(2013·聊城聯(lián)考)如圖1－4－4所示，是某型號(hào)全液體燃料火箭發(fā)射時(shí)第一級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)火箭的a－t圖像，開始時(shí)的加速度曲線比較平滑，在120 s的時(shí)候，為了把加速度限制在4g以內(nèi)，第一級(jí)的推力降至60%，第一級(jí)的整個(gè)工作時(shí)間為200 s。由圖線可以看出，火箭的初始加速度為15 m/s2，且在前50 s內(nèi)，加速度可以看做均勻變化，試計(jì)算：(1)t＝50 s時(shí)火箭的速度；
(2)如果火箭是豎直發(fā)射的，在t＝10 s前看成勻加速運(yùn)動(dòng)，則t＝10 s時(shí)離地面的高度是多少？如果此時(shí)有一碎片脫落，將需多長(zhǎng)時(shí)間落地？(取g＝10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)
(1)因?yàn)樵谇?0 s內(nèi)，加速度可以看做均勻變化，則加速度圖線是傾斜的直線，它與時(shí)間軸所圍的面積大小就表示該時(shí)刻的速度大小，所以有
v＝×(15＋20)×50 m/s＝875 m/s
(2)如果火箭是豎直發(fā)射的，在t＝10 s前看成勻加速運(yùn)動(dòng)，則t＝10 s時(shí)離地面的高度是
如果有一碎片脫落，它的初速度v1＝at＝150 m/s
離開火箭后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有－h(huán)＝v1t－gt2
代入數(shù)據(jù)解得t＝(15＋5) s
h＝at2＝×15×102 m＝750 m
應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題時(shí)應(yīng)注意的問題
(1)運(yùn)動(dòng)圖像只描述直線運(yùn)動(dòng)。
(2)不同的圖像“斜率”“面積”的含義不同。
(3)速度圖像中，圖線斜率為正，物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)，圖線斜率為負(fù)，物體也不一定做減速運(yùn)動(dòng)。
1.追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件
(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到。
(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
2．追及相遇問題常見的情況
假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種常見情況：
(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)相對(duì)速度為零，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。若使兩物體保證不相撞，此時(shí)應(yīng)有vA8．（2013成都高新區(qū)摸底）一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則（ ）
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7m
C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn)
[例2]　甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。
(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過程經(jīng)過的時(shí)間為t，則v乙＝v甲－at
解得：t＝12 s
此時(shí)甲、乙間的距離為Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×12 m－×0.5×122 m－4×12 m＝36 m
(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1，則有：t1＝＝20 s
t1時(shí)間內(nèi)：x甲＝t1＝×20 m＝100 m
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝＝ s＝5 s
故乙車追上甲車需t1＋t2＝25 s
求解追及相遇問題的思路和技巧
(1)解題思路和方法：

(2)三點(diǎn)解題技巧：
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。
②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。
③若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析。
[典例]　在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。
[解析]要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)
其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從
相距x到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA、末
速度為vA、所用時(shí)間為t；B車的位移為xB、末
速度為vB、運(yùn)動(dòng)過程如圖1－4－5所示，現(xiàn)用四種方法解答如下：
法一：臨界法　利用位移公式、速度公式求解，對(duì)A車有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t，
對(duì)B車有xB＝at2，vB＝at，
兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB，
追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB，
聯(lián)立以上各式解得v0＝。
故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。
法二：函數(shù)法　利用判別式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，
整理得3at2－2v0t＋2x＝0。
這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x<0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。
法三：圖像法　
利用v－t圖像求解，先作A、B兩車的v－t圖
像，如圖1－4－6所示，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不
相撞，則對(duì)A車有vA＝v＝v0－2at，
對(duì)B車有vB＝v＝at，
以上兩式聯(lián)立解得t＝。
經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間的距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知
x＝v0·t＝v0·＝，
所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。
法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法　巧選參考系求解。以B車為參考系，A車的初速度為v0，加速度為a＝－2a－a＝－3a。A車追上B車且剛好不相撞的條件是：vt＝0，這一過程A車相對(duì)于B車的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt2－v02＝2ax得：
02－v02＝2·(－3a)·x，
所以v0＝。
即要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<。
[題后悟道]　方法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，抓住兩車間距離有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；方法二由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方 程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；方法三通過圖像使兩車的位移關(guān)系更直觀、簡(jiǎn)潔；方法四通過巧妙地選取參考系，使兩車的運(yùn)動(dòng)關(guān)系變得簡(jiǎn)明。
4．(2013·撫順六校聯(lián)合體模擬)我國(guó)是一個(gè)能源消耗大國(guó)，節(jié)約能源刻不容緩。設(shè)有一架直升機(jī)以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛，已知飛機(jī)在上升過程中每秒鐘的耗油量V＝pa＋q(p、q均為常數(shù)，a為向上的加速度)，若直升機(jī)欲加速上升到某一高度處，且耗油量最小，則其加速度大小應(yīng)為(　　)
A. B. C. D.
解析：飛機(jī)勻加速上升，則H＝at2，
耗油總量V0＝Vt＝(pa＋q)t。
聯(lián)立得V0＝p ＋q ，
當(dāng)p ＝q 時(shí)，V0有最小值，即a＝。
5.(2013·淮陰模擬)如圖3所示，小球從
豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光，得到了圖3中1、2、3、4、5…所示小球運(yùn)動(dòng)過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。根據(jù)圖中的信息，下列判斷錯(cuò)誤的是 (　　)
A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．小球下落的加速度為 D．小球在位置“3”的速度為
解析：由題圖可知相鄰的相等時(shí)間間隔的位移差相等都為d，B對(duì)；由Δx＝aT2＝d可知C對(duì)；位置“3”是小球從位置“2”到位置“4”的中間時(shí)刻，據(jù)推論有v3＝＝，D對(duì)；位置“1”到位置“2”的距離與位置“2”到位置“3”的距離之比為2∶3，位置“1”不是小球釋放的初始位置，故選A。
3．(單選)如圖1所示，一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC，已知AB和AC的長(zhǎng)度相同．兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間 (　　)．
A．p小球先到 B．q小球先到
C．兩小球同時(shí)到 D．無法確定
解析　可以利用v－t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較．在同一個(gè)v－t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上．為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同)，顯然q用的時(shí)間較少．
答案　B
4．(單選)(2013·上海普陀期末)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行百米賽跑，假如把他們的運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)來處理，他們同時(shí)從起跑線起跑，經(jīng)過一段時(shí)間后他們的位置如圖2所示，在下圖中分別作出在這段時(shí)間內(nèi)兩人運(yùn)動(dòng)的位移x、速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖象，正確的是 (　　)．
解析　他們同時(shí)從起跑線起跑且均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故他們運(yùn)動(dòng)的x－t關(guān)系圖象均是經(jīng)過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率大小代表速度大小；而v－t關(guān)系圖線是平行于橫軸的直線，由題圖4可知，v乙>v甲，故選項(xiàng)B正確．
答案　B
6．(單選)(2013·寧夏銀川模擬)如圖4所示，A、B分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，根據(jù)圖象可以判斷 (　　)．
A．兩球在t＝2 s時(shí)速率相等
B．兩球在t＝8 s時(shí)相距最遠(yuǎn)
C．兩球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相遇
D．甲、乙兩球做初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度大小相同、方向相反
解析　t＝2 s時(shí)盡管速度的方向相反，但速率卻是相等的，則A正確；由v－t圖象的物理意義可知，兩球在t＝8 s時(shí)均回到出發(fā)點(diǎn)，顯然不是相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；兩球都先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，aA＝＝ m/s2＝－10 m/s2，aB＝＝ m/s2＝6.67 m/s2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案　A
12．(單選)(思維轉(zhuǎn)化法：將“不同地點(diǎn)出發(fā)”轉(zhuǎn)化為“同一地點(diǎn)出發(fā)”)兩輛完全相同的汽車A、B，沿平直的公路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時(shí)的加速度開始剎車．已知前車A剎車過程中所行駛的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為 (　　)．
A．s B．2s C．3s D．4s
解析　題設(shè)內(nèi)容如圖(a)所示，末位置臨界情況為B、A恰接觸．現(xiàn)針對(duì)所研究?jī)?nèi)容，等效為B、A從同一地點(diǎn)，A車以v0勻減速，B車先勻速后勻減速，如圖(b)所示．圖(b)中末位置A、B均停下來時(shí)的間距即為圖(a)中初位置B、A間距離．繼而可作出圖(c)所示v－t圖象，從圖象中直接看出B比A多運(yùn)動(dòng)2s，因此本題答案為B.
答案　B
2．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了動(dòng)力學(xué)知識(shí)后，繪出了一個(gè)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度a、速度v、位移x隨時(shí)間變化的圖像如圖2所示 ，若該物體在t＝0時(shí)刻，初速度均為零，則下列圖像中表示該物體沿單一方向運(yùn)動(dòng)的圖像是(　　)

解析：A項(xiàng)位移正負(fù)交替，說明物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)；B項(xiàng)物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后做反向勻加速運(yùn)動(dòng)，再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)，周而復(fù)始；C項(xiàng)表示物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)，循環(huán)下去，物體始終單向運(yùn)動(dòng)，C正確；D項(xiàng)從面積判斷物體速度有負(fù)值出現(xiàn)，不是單向運(yùn)動(dòng)。
20. （2013哈爾濱三中月考）甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖像如圖所示，兩圖像在t=t1時(shí)刻相交，乙車從t=0開始到停下所通過的位移為S。t=0時(shí)刻，甲在乙前面，相距為d。已知此后兩車可以相遇兩次，且第一次相遇時(shí)刻為t’，則下列四組 t’和d的組合可能是：
A.t’=t1 ，d= B. t’=t1 ，d=
C.t’= ，d= D. t’= ，d=

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