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高中物理 專題08 動能定理
【重點知識解讀】
1.質點由于運動而具有的能量叫做動能，合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。對于一個過程，涉及位移（或做功）和過程初末狀態的速度（或動能），可以利用動能定理求解。利用動能定理解題的步驟為，選擇研究對象的初末狀態，表示出初末狀態的動能，分析得出過程中各個力所做功，表示出各個力做功的代數和，利用動能定理列方程解答。
【高考命題動態】
動能定理是高中物理重要規律和主干知識，也是高考考查的重點和熱點。高考對動能定理的考查可以單獨考查，也可能與衛星運動、曲線運動、電學等綜合考查。
【最新模擬題專項訓練】。
1．質量為m的物體從靜止以g的加速度豎直上升h，對該過程下列說法中正確的是(　　)
A．物體的機械能增加mgh B．物體的機械能減少mgh
C．重力對物體做功mgh D．物體的動能增加mgh
答案：D解析：質量為m的物體從靜止以的加速度豎直上升h，重力對物體做功-mgh，所受合外力為mg，合外力做功mgh，由動能定理，物體的動能增加mgh，選項C錯誤D正確。物體的機械能增加mgh +mgh =mgh，選項AB錯誤。21世紀教育網
2. 2012年倫敦奧運會跳水比賽首先進行的女子單人3米板比賽中，中國隊派出了奪得雙人項目金牌的吳敏霞和何姿。最終，吳敏霞以總分414分摘金。現假設她的質量為m，她進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對她的阻力大小恒為F，那么在她減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當地的重力加速度)
A．她的動能減少了Fh B．她的重力勢能減少了mgh
C．她的機械能減少了(F－mg)h D．她的機械能減少了Fh
4.如圖所示，水平傳送帶AB的右端與在豎直面內的用內徑光滑的鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很小.傳送帶的運行速度v0=4.0m/s，將質量m=1kg的可看做質點的滑塊無初速地放在傳送帶的A端.已知傳送帶長度L= 4.0 m，離地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圓弧半徑R=0.1 m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，試求：
(1) 滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間.
(2) 滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向.
(3) 滑塊從D點拋出后的水平射程.
5.如圖所示，遙控電動賽車（可視為質點）從A點由靜止出發，經過時間t后關閉電動機，賽車繼續前進至B點后進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，通過軌道最高點P后又進入水平軌道CD上。已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運動時受到阻力恒為車重的0.5倍，賽車的質量m=0.4kg，通電后賽車的電動機以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2。某次比賽，要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運動的路程最短。在此條件下，求：21世紀教育網
（1）小車在CD軌道上運動的最短路程。
(2) 賽車運動到圓形光滑軌道最底部時對軌道的壓力.
（3）賽車電動機工作的時間
解：（1）要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運動的路程最短，則小車經過圓軌道P點時速度最小，此時賽車對軌道的壓力為零，重力提供向心力：
6.質量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發動機的額定輸出功率為5.6×104W，開始時以a=1m/s2的加速度做勻加速運動（g=10m/s2）。求：
⑴ 汽車做勻加速運動的時間t1；
⑵ 汽車所能達到的最大速率；
⑶ 若斜坡長143.5m，且認為汽車達到坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時間？
【點評】只有機動車以恒定功率運動時牽引力t時間內做功才等于Pt。
7. 一艘質量為m=400t的輪船，以恒定功率P=3.5×106W從某碼頭由靜止起航做直線運動，經t0=10min后，達到最大速度vm=25m／s。此時船長突然發現航線正前方x0=520m處，有一只拖網漁船正以v=5m／s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于輪船的航線上，船長立即采取制動措施（反應時間忽略不計），附加了恒定的制動力，結果輪船到達漁船的穿越點時，拖網的末端也剛好越過輪船的航線，避免了事故的發生。已知漁船連同拖網總長L=200m，假設輪船所受阻力不變。求：
（1）發現漁船時，輪船已離開碼頭多遠?
（2）輪船減速時的加速度多大?
（3）附加的制動力多大?
【點評】此題以輪船避碰切入，意在考查動能定理、勻變速直線運動、牛頓運動定律等知識點。
8. 如圖所示，AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都是R的1/4圓周連接而成，它們的圓心O1,O2與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上.O2B沿水池的水面，O2和B兩點位于同一水平面上.一個質量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下，不計一切摩擦。
(1)假設小滑塊由A點靜止下滑，求小滑塊滑到O點時對O點的壓力；
(2)凡能在O點脫離滑道的小滑塊，其落水點到O2的距離如何；
(3)若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧AO上的何處（用該處到O1點的連線與豎直線的夾角的三角函數值表示).
【解析】：（1）mgR=mv2
FO—mg=mv2/R
聯立解得：FO=3mg
由牛頓第三定律得：壓力大小為3mg,方向豎直向下。
【點評】此題考查動能定理、力的分解、牛頓運動定律、平拋運動等知識點。
9. 如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L＝3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r＝1m，APD的半徑為R，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為(＝37°。現有一質量為m＝1kg的小球穿在滑軌上，以Ek0的初動能從B點開始沿AB向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ＝，設小球經過軌道連接處均無能量損失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周運動回到B點，初動能Ek0至少多大？
（2）小球第二次到達D點時的動能；
（3）小球在CD段上運動的總路程。
【解析】：（1）R=Ltan18.5°+r=2m，
Ek0＝mgR(1-cos()+ mgLsin( +(mgLcos(…。
代入 解得Ek0＝48J。
【點評】此題過程較多，要分析各個過程，應用相關規律解答。
10．高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性。某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑雪道，傾角＝30°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道， AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長度可忽略），在D、E兩點分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°.軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ＝0.25，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=10m. A點與C點的水平距離L1=20m，C點與D點的距離為32.625m. 運動員連同滑雪板的質量m＝60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在落到著陸雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起. 除緩沖外運動員均可視為質點，設運動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. 求:
（1）運動員在C點水平飛出時速度的大小；
（2）運動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離；
（3）運動員滑過D點時的速度大小；
（4）從運動員到達E點起，經3.0s正好通過減速雪道上的G點，求EG之間的距離.
（4）滑雪運動員在減速雪道上做勻減速直線運動，
加速度為：……⑨ (1分)
[來源:21世紀教育網]
11．（14分）液化石油燃氣汽車簡稱LPG汽車，該燃氣汽車的CO排放量比汽油車減少90%以上，碳氫化合物排放減少70%以上，氮氧化合物排放減少35%以上，是目前較為實用的低排放汽車。如下圖所示為一輛燃氣車，為檢驗剎車功能，進行了如下實驗：在路旁可以豎起一標志桿，車以v0=72km/h的速度勻速行駛，當車頭距標志桿s=20m時，實驗室工作人員向司機下達停車的指令，司機經時間t0=0.8s（即反應時間）后開始剎車，若車在標志桿前停止運動則符合安全要求，已知車與駕駛員總質量為M=1000kg，g=10m/s2。求：
（1）剎車過程中的制動力至少多大？
（2）現把該車改裝為雙動力系統，在平路行駛時，只采用燃氣動力驅動，發動機的額定功率為15kw，能獲得的最大速度為v1=15m/s。當車駛上路面情況相同傾角為37°足夠長的斜坡時，采用電力與燃氣雙動力系統發動機的總功率為34kw，保持該功率不變，經過20s達到最大速度，求t=45s時車沿斜面運動的路程。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
11.解析：（1）在反應時間內駕駛員勻速運動的距離為：s0=v0t0=16m （1分）
若車在標志桿前停止運動，由運動學公式可得：≤s-s0（2分）
【最新高考題專項檢測】
1．一質點開始時做勻速直線運動，從某時刻起受到一恒力作用。此后，該質點的動能可能
A．一直增大
B．先逐漸減小到零，再逐漸增大
C．先逐漸增大到某一值，再逐漸減小
D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大
【答案】：ABD
【解析】：若該恒力與開始時勻速運動的方向夾角小于90°，則該恒力做正功，該質點的動能一直增大，選項A正確；若該恒力與開始時勻速運動的方向相反，則該恒力先做負功，待速度減小到零后該恒力做正功，該質點的動能先逐漸減小到零，再逐漸增大，選項B正確；若該恒力與開始時勻速運動的方向夾角大于90°，則該恒力先做負功，后做正功，該質點的動能先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大，選項D正確。
2：（2012·江蘇物理）某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動l/4，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。
（1）若彈簧的勁度系數為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；
（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；
（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v’和撞擊速度v的關系。
【解析】：（1）輕桿開始移動時，彈簧的彈力F=kx，①
3．（2012·福建理綜）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v0，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t1，A、B兩點間距離為d,，纜繩質量忽略不計。求：
（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf；
（2）小船經過B點時的速度大小v1；
（3）小船經過B點時的加速度大小a。
4．（2012·全國理綜）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面。如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy。已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=x2，探險隊員的質量為m。人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。[21世紀教育網
求此人落到坡面時的動能；
此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？
【解析】：（1）由平拋運動規律，x=v0t，2h-y=gt2，
又y=x2，
聯立解得y=。
【考點定位】考查平拋運動規律、動能定理及其相關知識。
5. （2012·山東理綜）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數μ1=0.4。工件質量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數μ2=0.1。（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h。
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。
①求F的大小
②當速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。
【解析】（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得
mgh-μ1mgL=0 ①
代入數據得：h=0.2m。②
（2）①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾
6.（20分）（2013四川攀枝花第二次統考）如圖所示，靜放在水平面上的圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點，B為最低點,管道在豎直面內。管道內放一小球，小球可在管道內自由移動，現用一裝置將小球鎖定在P點，過P點的半徑OP與豎直方向的夾角為θ。現對管道施加一水平向右的恒力F，同時解除對小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運動，小球相對管道仍保持靜止。經過一段時間后管道遇一障礙物突然停止運動，小球能到達管道的A點。重力加速度為g，小球及管道大小不計。求：
（1）恒力作用下圓形管道運動的加速度；
（2）圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值。
．解：(1)小球受力如圖，由力合成的平行四邊形定則及牛頓第二定律得：　　（2分）
[來源:21世紀教育網]

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