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高中物理 專題05 圓周運動
【重點知識解讀】
在豎直面內運動到最高點，沿內軌道運動的過山車運動到最高點。物體受到豎直向下的重力和向下的彈力作用，動力學方程：FN+mg=mv2/R。臨界動力學方程：mg=mv2/R，在最高點的最小速度：v=。質點通過最高點的條件為：在最高點的速度v>。
細繩拉小球在豎直面內運動到最低點，拉力減去重力等于向心力，可以求出細線所受的拉力。
（二）桿模型。特點是質點運動到豎直面內最高點，有支撐。例如輕桿拉小球在豎直面內運動到最高點，汽車過拱形橋運動到最高點。物體受到豎直向下的重力和向上的彈力作用，動力學方程： mg- FN=mv2/R。在最高點的最小速度：v=0。
由mg-FN=mv2/R可求出汽車過拱形橋的最大速度v=。
離心運動和近心運動
合外力等于物體做圓周運動的向心力時，即F=mv2/R=mRω2，物體做勻速圓周運動。合外力突然消失時，物體沿切線方向飛出；合外力小于物體做圓周運動的向心力時，即Fmv2/R=mRω2，物體做近心運動。
【高考命題動態】
圓周運動是常見的運動，勻速圓周運動和豎直面內的圓周運動是高考考查的兩種情形。高考對圓周運動的考查可能單獨考查，大多與其他知識綜合考查，難度中等或稍難。
A．物體受到圓盤對它的摩擦力，大小一定為μmg，方向與物體線速度方向相同
B．物體受到圓盤對它的摩擦力，大小一定為mω2r，方向指向圓盤中心
C．物體受到圓盤對它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圓盤中心
D.物體受到圓盤對它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背離圓盤中心
答案：C解析：由于質量為m的物體不一定可以視為質點，所以物體受到圓盤對它的摩擦力，大小可能大于mω2r，方向指向圓盤中心，選項BD錯誤；由于物體隨圓盤一起（相對靜止）運動，物體受到圓盤對它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圓盤中心，選項C正確A錯誤。
5.（2012年5月浙江省效實中學模擬）水平放置的平板表面有一個圓形淺槽，如圖所示．一只小球在水平槽內滾動直至停下，在此過程中
A．小球受四個力，合力方向指向圓心
B．小球受三個力，合力方向指向圓心
C．槽對小球的總作用力提供小球做圓周運動的向心力
D．槽對小球彈力的水平分力提供小球做圓周運動的向心力
.答案：D解析：小球受重力、槽壁對小球的彈力、摩擦力等三個力，小球受的重力和槽壁對小球的彈力合力方向指向圓心，槽對小球彈力的水平分力提供小球做圓周運動的向心力，選項D正確。
6．（2013江蘇鹽城明達中學測試）無極變速可以在變速范圍內任意連續地變換速度，性能優于傳統的檔位變速器，很多種高檔汽車都應用無極變速。如圖所示是截錐式無極變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動。當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速增加。當滾動輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2 7．（2013廣州調研）如圖所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸轉動時，板上A、B兩點的
A．角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B．角速度之比ωA∶ωB=1∶
C．線速度之比vA∶vB=∶1
D．線速度之比vA∶vB=1∶
答案：AD
故小球到達最低點時的速度相同，故小球的線速度不變，故A錯誤；設釘子到球的距離為R，則F-mg=m，故繩子的拉力F=mg+ m，因R小于L，故有釘子時，繩子上的拉力變大，故D正確；小球的向心加速度a= ，R＜L，故小球的向心加速度增大，故C錯誤；小球的角速度ω=v/R，R＜L，故小球的角速度增大，故B正確.
9. （2013山東濟南測試）游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋，若將人和座椅看成質點，簡化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，已知繩長為l，質點的質量為m，轉盤靜止時懸繩與轉軸間的距離為d．讓轉盤由靜止逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，則質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功為 （ ）

B．
C.
D．
10.（8分）（2013浙江金華月考）如圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成。物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉動的水平轉盤，設物品進入轉盤時速度大小不發生變化，此后隨轉盤一起運動(無相對滑動)到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=4m，物品與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25。取g=10m/s2。
（1）物品從A處運動到B處的時間t；
（2）質量為2kg的物品隨轉盤一起運動的靜摩擦力為多大？
10．解析：（8分）
(1)物品先在傳送帶上做初速為零的勻加速直線運動: a=μg=2.5m/s2。
之后,物品和傳送帶一起以速度做勻速運動:

所以
12．（2012福建惠安三模）如圖所示，ABC為固定在豎直面內的光滑四分之一圓軌道，其半徑為r=10m，N為固定在水平面內的半圓平面，其半徑為，軌道ABC與平面N相切于C點：DEF是包圍在半圓平面N周圍且垂直于N的光滑半圓形擋板，質量為M=1kg的滑塊的上表面與平面N在同一水平面內，且滑塊與N接觸緊密但不連接，現讓物體m自A點由靜止開始下滑，進入平面N后立即受到DEF的約束并最終沖上M，已知m=1kg，物體m與平面N之間的動摩擦因數為μ1=0.5、與滑塊M之間的動摩擦因數為μ2=0.4，滑塊M與地面之間是光滑的，滑塊的豎直高度為h=0.05m，長L=4m，求：（取g=10m/s2）
（1）物體m滑到C處時對圓軌道的壓力是多少？
（2）物體m運動到F時的速度是多少？
（3）當物體m從M上滑落后到達地面時，物體m 與滑塊M右端之間水平距離是多少？
解析：（1）對m從A到C (2分)
由牛頓第二定律： (2分)
聯立代入數值得：N=3mg=30N (1分)
檢驗當時 不合題意舍去
13. “太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上。現將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高。設球的重力為1N，不計拍的重力。求：
⑴健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？
⑵設在A處時健身者需施加的力為，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角，請作出的關系圖象。
.解：⑴設球運動的線速度為，半徑為R
則在A處時 ①
在C處時 ②
由①② 式得△F=F’-F=2mg=2N。
⑵在A處時健身者需施加的力為，球在勻速圓周運動的向心力F向=F+mg，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖
則
作出的的關系圖象如圖。
14、（16分）（16分）（2013福建惠安月考）地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車，現從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。問：
（1）當小車分別位于A點和B點時（∠AOB＝90°），沙袋被拋出時的初速度各為多大？
（2）若小車在跑道上運動，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內？
（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為
15.如圖所示，兩繩的一端系一個質量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸上的AB兩處。上面的繩長L=2m，兩繩都拉直時與轉軸的夾角分別為30°、45°，g取10m/s2，問：（1）小球的角速度ω在什么范圍內，兩繩始終張緊？（2）若兩繩完全相同，則所選繩子的最大拉力不能小于多大？（保留3位有效數字）
解：（1）選小球為研究對象，對小球受力分析如圖所示。當角速度較小，BC繩恰好拉直時，F2=0，小球在拉力F1和重力作用下做勻速圓周運動，設此時的角速度為ω1，則有 F1cos30°=mg，
F1sin30°=mω12L sin30°，
聯立解得ω1=2.40rad/s。
當當角速度較大，AC繩恰好拉直時，F1=0，小球在拉力F2和重力作用下做勻速圓周運動，設此時的角速度為ω2，
【最新高考題專項檢測】
1．（2012·上海物理）圖a為測量分子速率分布的裝置示意圖。圓筒繞其中心勻速轉動，側面開有狹縫N，內側貼有記錄薄膜，M為正對狹縫的位置。從原子爐R中射出的銀原子蒸汽穿過屏上S縫后進入狹縫N，在圓筒轉動半個周期的時間內相繼到達并沉積在薄膜上。展開的薄膜如圖b所示，NP，PQ間距相等。則 （ ）
（A）到達M附近的銀原子速率較大
（B）到達Q附近的銀原子速率較大
（C）位于PQ區間的分子百分率大于位于NP區間的分子百分率
（D）位于PQ區間的分子百分率小于位于NP區間的分子百分率
【答案】：AC【解析】：到達M附近的銀原子速率較大，到達Q附近的銀原子數目最多，選項A正確B錯誤；位于PQ區間的分子百分率大于位于NP區間的分子百分率，選項C正確D錯誤。
【考點定位】此題考查勻速圓周運動及其相關知識。
2（2011安徽理綜卷） 一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑。現將一物體沿與水平面成α角的方向以速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是
A. B.
C. D.
3（2012·福建理綜）如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動。現測得轉臺半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 。求：
（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；
（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ。
【答案】：（1）v0=1m/s。（2）μ=0.2.
【解析】：（1）物塊做平拋運動，在豎直方向上有，H=gt2，
在水平方向上有：s=v0t，
聯立解得：v0=s=1m/s。
（2）物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有：fm=m。
fm=μmg，
聯立解得：μ=0.2.
則d=
解得 d=1.2m。
5.（2010重慶理綜）曉明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地，如題圖1所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為3d/4，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。
求繩斷時球的速度大小v1，和球落地時的速度大小v2。
問繩能承受的最大拉力多大？
改變繩長，使球重復上述運動。若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？
【解析】（1）設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，有
豎直方向 d=gt2
水平方向d=v1t，
聯立解得v1=。
由機械能守恒定律，有mv22=mv12+mg(d-3d/4)
解得v2=。
設繩能承受的拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力。
6．（10分）如圖所示，半徑為R 的光滑圓形軌道豎直固定放置，質量為m 的小球在圓形軌道內側做圓周運動．小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力．已知當地的重力加速度大小為g ，不計空氣阻力．試求：
（1）小球通過軌道最高點時速度的大小；
（2）小球通過軌道最低點時角速度的大小；
（3）小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小。
解題思路：對于小球沿豎直面內光滑圓形軌道運動，應用機械能守恒定律解答；在最高點、最低點，分析受力，應用牛頓運動定律列出方程。注意小球通過軌道最高點時最小速度為。
解：（1）設小球通過軌道最高點時速度的大小為v1 ，根據題意和牛頓第二定律可知：，解得（3分）
（2）設小球通過軌道最低點時的速度大小為v2，根據機械能守恒定律可知：
（3分），又，解得（4分）
（3）（2分），解得N=6mg（1分）
7．（2012年5月江西宜春模擬）如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉軸和水平軌道交于O′點。一質量m=1kg的小車（可視為質點），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合。規定經過O點水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2。
⑴若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度；
⑵為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？
⑶為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍。
達點的速度分別為0、1m/s。
根據動能定理，有 （2分）
代入數據解得 m （1分）
根據動能定理，有 （2分）
代入數據解得 m或m （1分）
則水平拉力F作用的距離范圍 1m < x ≤1.125m （1分）
8.（2012年4月上海長寧區二模）水平地面上有一個半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點P離地面高為h，P正下方一點P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示．現從P點水平拋出質量為m的小沙袋，使其擊中軌道上的小車（沙袋與小車均視為質點，空氣阻力不計）．求：
（1）小車停在軌道B點時（∠AOB＝90°），沙袋拋出后經多長時間擊中小車？擊中時動能多大？
（2）若小車勻速圓周運動順時針經A點時沙袋拋出，為使沙袋能在B處擊中小車，小車的速率v應滿足的條件．
（3） （5分）下滑過程沙袋的機械能守恒，，
解得 （2分）

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