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于都實驗中學2013屆高三下學期第一次周考數學試題（文）
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.已知，為虛數單位，且，則的值為 （ ）
A. 2 B. C. D.
2．已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合（ ）
A． B． C． D．
3. 函數是（ ）
A 周期為的奇函數 B.周期為的偶函數
C,周期為的奇函數 D.周期為的偶函數
4.執行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知直線和直線，拋物線上一動點到直線 和直線的距離之和的最小值是( )
（A） （B） （C） （D）
6．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如下圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對應的是 （ ）
A．編號1 B．編號2 C．編號3 D．編號4
7. 如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是
棱的中點，是側面內一點，若平面
則線段長度的取值范圍是（ ）
A． B. C. D.
8.如圖，在等腰直角中，設為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設為垂線上任一點，則 （ ）
A. B. C. D .
9、在△中，、、分別為的對邊，三邊、、成等差數列，且，則的值為( )
A． B． C．　　　D．
10．給出下列命題：①在區間上，函數,,, 中有三個是增函數；②若，則；③若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；④若函數，則方程有個實數根，其中正確命題的個數為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：（本題共4小題，每小題5分）.
11. 已知數列是等比數列，數列是等差數列，則的值為 .
12．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b． 則直線ax＋by＋5=0與圓相切的概率為 ；
13．已知函數，則不等式的解集為 .
14. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為____ __.
15.過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設的斜率分別為，若點關于原點對稱，且則此橢圓的離心率為 .
三、解答題：（本大題共小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數列．
⑴若＝，b＝，求a＋c的值；
⑵求的取值范圍．
17．(本題滿分12分)
某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級： 1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統計結果如下表（服務滿意度為，價格滿意度為）.
⑴求高二年級共抽取學生人數；
⑵求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；
⑶為提高食堂服務質量，現從且的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
⑴求證：BE∥平面PDF；
⑵求三棱錐P－DEF的體積．
19．（本小題滿分12分）
已知直線與圓交于不同點。其中數列滿足：
⑴求數列的通項公式；
⑵設求數列的前項和。
20. (本題滿分13分)
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為也是拋物線的焦點，點在第一象限的交點，且。
⑴求的方程；
⑵平面上的點N滿足，直線，且與交于A、B兩點，若 求直線的方程。

21． (本題滿分14分)
設函數f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
⑴ 當a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍;
⑵ 當m=2時，若函數k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數 a的取值范圍;
⑶ 是否存在實數m，使函數f(x)和函數h(x)在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。
答案
1——5 D B A C B 6——10 C B A D C
11. 12. 13. 14. 15.
16．解析：（1）因為A，B，C成等差數列，所以B＝．-------1分
因為＝，所以＝，所以＝，即ac＝3．-------3分
因為b＝，，所以＝3，即＝3．-----5分
所以＝12，所以a＋c＝． ------------6分
（2）＝＝＝．----8分
因為0＜C＜，所以∈．-------10分
所以的取值范圍是．---------- 12分
17．解：（1）共有1400名學生，高二級抽取的人數為（人）…………3分
（2）“服務滿意度為3”時的5個數據的平均數為，
所以方差………………7分
（3）符合條件的所有學生共7人，其中“服務滿意度為2”的4人記為
“服務滿意度為1”的3人記為.
在這7人中抽取2人有如下情況：
共21種情況
其中至少有一人的“服務滿意度為1”的情況有15種. ……………………10分
所以至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為……………………12分
18．解析：（1）取PD的中點為M，連結ME，MF，------1分
E是PC的中點，
-------2分
又F是AB的中點，且由于ABCD是菱形，
-------3分
四邊形MEBF是平行四邊形，------4分
BE∥MF．-------5分
又BE平面PDF，MF平面PDF，
BE∥平面PDF．--------6分
（2）E是PC的中點，
點P到平面EFD的距離與點C到平面EFD的距離相等，-------7分
故＝＝，-------8分
又＝×2×＝，--------9分
E到平面DFC的距離h＝＝，-------10分
所以＝××＝---------12分
19．解析：（1）圓心到直線的距離---------1分
--------2分
則---------4分
是首項為3，公比為2的等比數列，則
-----------6分
⑵
…………(12分)
因為，所以
所以。此時故所求直線的方程為，或 …………(13分)
21.（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x
即----------1分
記，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于.
求得 當時;;當時，
故在x=e處取得極小值，也是最小值，------------3分
即，故. ------------4分
（2）函數k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。-----------5分
令g(x)=x-2lnx,則
當時，,當時，
g(x)在[1,2]上是單調遞減函數，在上是單調遞增函數。---------6分
故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3----------7分
∵g(1)>g(3),
∴只需g(2)故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3] ---------8分
（3）存在m=，使得函數f(x)和函數h(x)在公共定義域上具有相同的單調性
,函數f(x)的定義域為（0,+∞）。---------9分
若，則，函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增，不合題意; -------10分
若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）--------11分
故時，函數的單調遞增區間為(,+∞)單調遞減區間為(0, ) --------12分
而h(x)在(0,+∞)上的單調遞減區間是(0,)，單調遞增區間是(，+∞)
故只需=，解之得m= ----------13分
即當m=時，函數f(x)和函數h(x)在其公共定義域上具有相同的單調性。-------14分
于都實驗中學2013屆高三下學期第一次周考數學理科試題
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在答題卷相應的位置）
1. 若( )
A. B B. A C. D. Z
2 ．“( ﹤1”是“數列為遞增數列”的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3．兩個變量x，y與其線性相關系數r有下列說法
（1）若r>0，則x增大時，y也相應增大； （2）若r<0，則x增大時，y也相應增大；
（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關系完全對應(有函數關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上.其中正確的有( )
A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③
4．某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
5.設函數，其中， ，則的展開式中的系數為( )
A．-360 B.360 C.-60 D.60
6.已知實數x，y滿足且不等式axy恒成立，則實數a的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
7.設等差數列的前項和為，若，則中最大的是( )
A． B． C． D．
8．設F1，F2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為( 　　)
A. B. C. D.
9.有20張卡片分別寫著數字1，2，…，19，20.將它們放入一個盒中，有4個人從中各抽取一張卡片，取到兩個較小數字的二人在同一組，取到兩個較大數字的二人在同一組，若其中二人分別抽到5和14，則此二人在同一組的概率等于( )
A.