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第十章 浮 力
第2節(jié) 阿基米德原理
1、通過實(shí)驗(yàn)探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關(guān)系，會(huì)操作、記錄、分析、論證并能總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論；
2、掌握阿基米德原理并會(huì)書寫其數(shù)學(xué)表達(dá)式；
3、能應(yīng)用公式F浮=G排和F浮= ρ液gV排 ，計(jì)算簡(jiǎn)單的浮力問題。
【重點(diǎn)】探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關(guān)系。
【難點(diǎn)】利用阿基米德原理分析、計(jì)算與浮力相關(guān)的問題。
阿基米德的靈感
一、阿基米德的靈感
1、物體浸在液體中的體積等于物體排開液體的體積。
2、物理思想：等效替代
曹沖稱象
置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍印?br/>只要排開水的體積相等，那么浮力就相等。
漂浮時(shí)：重力=浮力。
船的重力是不變的
石頭的重力=大象的重力。
思想：等效替代
把裝滿水的燒杯放在盤子里，再把空的飲料罐按入水中，在手感受到浮力的同時(shí)，會(huì)看到排開的水溢至盤中。
試試看，當(dāng)飲料罐浸入水中更深、排開的水更多時(shí)，浮力是否更大？
體驗(yàn)“物體排開液體的體積越大，它所受的浮力就越大”
排開液體的體積 × 液體的密度 = 排開液體的質(zhì)量
排開液體的重力越大
排開液體的質(zhì)量越大
排開液體的體積越大液體的密度越大
浮 力
越 大
實(shí)驗(yàn)表明：
物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，它受到的浮力就越大
猜想：浮力大小可能與排開液體的重力有關(guān)。
一、阿基米德的靈感
∵ρV=m，mg=G，
∴ρ液V排=m排，m排g=G排
　　∴F浮=G排
猜想的理論依據(jù)：
根據(jù)“浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)”
最后確立假設(shè)：
浮力的大小等于排開液體的重力
浮力的大小
【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)】
(1)浮力大小可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出：
F浮=F1-F2
F1
F2
水
先測(cè)出物體所受的重力F1＝G，再讀出物體浸在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，兩者之差就是浮力的大小：F浮 = G –F2。
二、探究浮力的大小與物體排開液體重力的關(guān)系
(2)物體排開液體所受的重力可以用溢水杯和彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出：
G排=G總-G桶
G桶
G總
溢水杯中盛滿液體，再把物體浸在液體中，讓排開的液體流入一個(gè)小桶中，桶中的液體就是被物體排開的液體，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出排開液體所受的重力。
溢水法
彈簧測(cè)力計(jì)、溢水杯、水、燒杯、小桶、圓柱體、細(xì)線。
【實(shí)驗(yàn)器材】
彈簧測(cè)力計(jì)
小桶
溢水杯
圓柱體
【數(shù)據(jù)記錄】
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 物重G/N 空桶重 G桶/N 物體在水中時(shí) 測(cè)力計(jì)示數(shù)F/N 桶與排出水 總重G總/N 浮力 F浮/N 排開水重
G排/N
1
2
3
注：用不同物體、不同液體多做幾次實(shí)驗(yàn)。
【實(shí)驗(yàn)過程】
1、用測(cè)力計(jì)測(cè)出物體所受重力G 和小桶重力G桶，并記錄。
2、將溢水杯中裝滿水，并把小桶放在溢水杯口。
3、把物塊浸入裝滿水的溢水杯中，同時(shí)用小桶收集物塊所排開的水，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，并記錄。
4、測(cè)出小桶和排開水的
重力G總，并記錄。
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 物重G/N 空桶重G0/N 物體浸沒水中彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F/N 桶與排出水總重G1/N 浮力F浮/N 排開水重G排/N
1 1.2 0.6 0.8 1.0
2 2.0 0.6 1.4 1.2
3 2.4 0.6 1.6 1.4
【分析數(shù)據(jù)】
【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】
浸在液體中的物體所受浮力的大小， 物體排開的液體受到的重力。
注：1、注入溢水杯中的水的液面必須至溢水口，否則會(huì)導(dǎo)致所測(cè)的排開水的重力偏小 。
2、換用不同的液體和不同的固體多次測(cè)量，目的是使結(jié)論更具有普遍性 。
1、內(nèi)容：
浸在液體中的物體所受的浮力大小等于它排開的液體所受的重力。
2、表達(dá)式：F浮 = G排
三、阿基米德原理
4、適用范圍：液體和氣體
F浮= G排
m排 g
ρ液 g V排
3、 浮力的計(jì)算公式：F浮=ρ液 g V排
變形公式：
ρ液 — 液體的密度； 單位：kg/m3
V排 — 物體排開的液體的體積；單位： m3
物體部分浸入液體中，V排＜V物 物體全部浸沒在液體中，V排=V物
【疑難辨析】
對(duì)阿基米德原理的理解
（1）浮力等于物體排開的液體所受的重力，但不一定等于物體的重力。
（2）“浸在”的兩層含義：
部分浸入
浸沒
（V排=V浸（5）同一物體浸沒在不同的液體中時(shí)，由于液體的 不同，所受的浮力也 。
（3）F浮=ρ液g V排中的V排是指排開的液體的體積， V排不一定等于物體的體積。
（4）由公式F?。?ρ液 g V排可知：浮力F浮的大小只和 ρ液、 V排有關(guān)，與物體的體積、形狀、密度、浸沒在液體中的深度及物體在液體中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)。
阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。
【人物介紹】
主要成就
浮力原理：物體在液體中所受浮力等于它所排開液體的重力。
杠桿原理：發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡條件。
阿基米德的《方法論》： “十分接近現(xiàn)代微積分”，這里有對(duì)數(shù)學(xué)上“無窮”的超前研究，貫穿全篇的則是如何將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行物理上的應(yīng)用。
【方法總結(jié)】
壓力 差法 F?。紽向上－F向下 （一般應(yīng)用于計(jì)算形狀規(guī)則的物體受到的浮力）
稱 重 法 F浮=G物－F拉 （F拉為物體浸在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)）
求浮力的幾種方法
阿基米德 原理法 浸在液體中的物體所受的浮力，等于它排開的液體所受的重力，即F浮=G排
浮 力 公 式 法 公式法：F浮=ρ液g V排
注意 :
①ρ液為液體的密度；
②只有當(dāng)物體浸沒在液體中時(shí)才有V排=V物
③浸在液體中的物體所受浮力，只與液體密度和物體排開液體的體積有關(guān)。
內(nèi)容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，
浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。
數(shù)學(xué)表達(dá)式
理解
適用范圍 適用于液體和氣體。
②物體“浸在液體中”的兩種情況：
①浮力F浮的大小只和 ρ液、V排有關(guān)，與物體的形狀，密度浸沒在液體中的深度等因素?zé)o關(guān)。
F浮=G排=ρ液gV排
阿基米德
1、（2020 靜安區(qū)）物體部分浸在液體中時(shí)，它受到浮力的大小等于它所排開這部分液體的（　　）
A．密度 B．體積 C．質(zhì)量 D．重力
2、如圖所示，體積相同，密度不同的鉛球、鐵球、鋁球浸沒在水中不同深度的地方，則（ ）
A.鋁球受到的浮力最大，因?yàn)樗胍后w的深度最大
B.鉛球受到的浮力最大，因?yàn)樗拿芏茸畲?br/>C.鉛球、鐵球、鋁球受的浮力一樣大
D.因素太多，無法判斷
3、（2019 濱州）體積相同材料不同的甲、乙、丙、丁4個(gè)小球，分別靜止在水中的不同深度處，如圖，則這4個(gè)小球在水中所受浮力關(guān)系正確的是（　?。?br/>A．F甲＜F乙＜F丙＜F丁 B．F?。紽丙＜F乙＜F甲
C．F甲＜F乙＜F丙＝F丁 D．F甲＜F乙＜F?。糉丙
4、（2020雅安）如圖所示，當(dāng)乒乓球從水里上浮到水面上，乒乓球在A位置時(shí)受到的浮力為FA，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為p A，在B位置時(shí)受到的浮力為FB，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為p B，則它們的大小關(guān)系是（　?。?br/>A．FA=FB p A= p B
B．FAC．FA>FB p A>p B
D．FA>FB p A=p B
5、（2020山西）2020年5月27日，我國8名登山隊(duì)員成功登峰測(cè)極!成功登頂離不開準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)。如圖所示，是氣象探測(cè)保障服務(wù)團(tuán)隊(duì)，在珠峰大本營準(zhǔn)備釋放甲、乙兩個(gè)探空氣球采集氣象信息，甲的體積小于乙的體積。在探空氣球釋放前后的過程中，下列分析正確的是（　　）
A．釋放前甲受到的浮力一定等于它自身的重力
B．釋放前甲受到的浮力一定大于乙受到的浮力
C．釋放后探空氣球受到的浮力等于它排開空氣所受的重力
D．釋放后探空氣球上浮過程中受到的浮力一定小于自身重力
6．把一石塊放入盛滿酒精的杯子中，溢出酒精24 g，把這石塊放入盛滿水的杯子中，溢出的水的質(zhì)量( )
A．小于24 g
B．等于24 g
C．大于24 g
D．無法判斷
7. 某物體重0.5N，把它放入盛有水的燒杯中，溢出重為0.3N的水，則它受到的浮力為( )
A、一定為0.3N.
B、可能為0.2N.
C、一定為0.5N.
D、可能為0.4N.
8．如圖所示，將相同的長(zhǎng)方體木塊分別放在甲、乙、丙三個(gè)裝有酒精、水和鹽水的容器中，乙、丙中的木塊用細(xì)線拴于容器底，木塊受到的浮力分別是F甲、F乙、F丙，則（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙 B．F甲=F乙＜F丙
C．F甲＜F乙=F丙 D．F甲=F乙=F丙
9．在相同的溢水杯中分別盛滿不同的液體，再放入兩個(gè)完全相同的小球，如圖所示。當(dāng)小球靜止時(shí)，甲、乙兩杯中溢出液體的重力分別是0.4N和0.5N，取g=10N/kg，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球的質(zhì)量是60g
B．甲杯中小球受到的浮力小于0.4N
C．甲杯中液體對(duì)杯底的壓強(qiáng)等于乙杯內(nèi)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)
D．甲杯內(nèi)液體對(duì)杯底的壓力小于乙杯內(nèi)液體對(duì)杯底的壓力
10．在彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛一個(gè)實(shí)心小球，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是8N。把實(shí)心小球浸沒在密度為0.8×103kg/m3的油中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是6N，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．小球受到的浮力是2N
B．小球的質(zhì)量是0.8kg
C．小球的體積是2.5×10-4m3
D．小球的密度是3.2×103g/cm3
11．(多選)水平桌面上有甲、乙兩個(gè)相同的燒杯，都裝有一些水，將材料不同、體積相同的兩個(gè)實(shí)心球a和b放入兩個(gè)燒杯中。靜止時(shí)，a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，且兩個(gè)燒杯中的水面恰好相平，如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.兩個(gè)燒杯底部受到水的壓力相等
B．a(chǎn)球受到的浮力小于b球受到的浮力
C．a(chǎn)球受到的浮力大于b球受到的浮力
D．a(chǎn)球排開水的重力大于b球排開水的重力
12．如圖所示，水平桌面上甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的圓柱形薄璧容器分別裝有質(zhì)量相等的水和鹽水，將兩個(gè)完全相同的實(shí)心木球A和B分別放入兩個(gè)容器中，A、B木球靜止時(shí)液體均未溢出。已知甲容器的底面積小于乙容器的底面積，其中鹽水、水、木球密度的關(guān)系為 。則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．木球A排開水的體積等于木球B排開鹽水的體積
B．木球A排開水的質(zhì)量小于木球B排開鹽水的質(zhì)量
C．放入木球A和B后，甲、乙容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等
D．放入木球A和B后，甲、乙容器底受到液體的壓力相等
13、如圖甲所示，一個(gè)柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為200cm2，高為15cm，質(zhì)量為1.8kg的均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體木塊A，A的底部與容器底用一根細(xì)繩（細(xì)繩體積忽略不計(jì)）連在一起，細(xì)繩長(zhǎng)度未知；現(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入2.7kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示；若繼續(xù)緩慢向容器中加水，直到細(xì)繩剛剛被拉斷，立即停止加水，如圖丙所示。細(xì)繩剛剛被拉斷時(shí)和拉斷后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為100Pa，最后容器中水的總質(zhì)量為8.45kg。下列說法正確的是（　?。?br/>A．木塊A的密度為6×103kg/m3
B．容器的底面積為400cm2
C．細(xì)繩剛剛被拉斷時(shí)物體所受的浮力為25N
D．細(xì)繩的長(zhǎng)度為10cm
14、（2020 山東）如圖所示，兩只完全相同的容器分別裝等質(zhì)量的水放在臺(tái)秤上，用細(xì)線懸掛著質(zhì)量相同的實(shí)心鉛球和鋁球，逐漸將它們?nèi)拷]在水中（球未接觸到容器底，水未溢出），此時(shí)臺(tái)秤甲、乙示數(shù)分別為N1和N2，繩的拉力分別為T1和T2，已知ρ鉛＞ρ鋁，則下列關(guān)系正確的是（　?。?br/>A．N1＝N2 T1＞T2
B．N1＞N2 T1＞T2
C．N1＜N2 T1＞T2
D．N1＞N2 T1＜T2
15、（2020 深圳）如圖甲，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中。圖乙是鋼繩拉力隨時(shí)間t變化的圖象，若不計(jì)水的阻力（g＝10N/kg，ρ＝1.0×103kg/m3），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．石料全部沒入水中時(shí)受到的浮力是500N
B．石料的體積是0.05 m3
C．石料的密度是2.8×103kg/m3
D．石料的重力是14000N
16、如圖是驗(yàn)證阿基米德原理的實(shí)驗(yàn)步驟次序的示意圖，依次讀出甲、乙、丙、丁圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)分別為F1、F2、F3、F4。
（1）在圖甲中向溢水杯中加水，直至 ；
（2）F1、F2、F3、F4之間滿足關(guān)系式是　 ?。?br/>17、邊長(zhǎng)為10cm的正方體木塊漂浮在水面上，如圖（甲）所示，露出水面的高度為4cm，則木塊的密度為___________g/cm3。若在木塊上放一金屬塊，如圖（乙）所示，此時(shí)木塊恰好完全浸沒在水中，則金屬塊的質(zhì)量為___________g。（g取10N/kg）
18、將一底面積為0.01 m2的長(zhǎng)方體木塊用細(xì)線拴在一個(gè)空容器的底部，然后向容器中緩慢加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，在此整個(gè)過程中，木塊底部受到水的壓強(qiáng)隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，則木塊受到的最大浮力為___________N，細(xì)線對(duì)木塊的最大拉力為___________N。
20、（2020 重慶）用彈簧測(cè)力計(jì)、圓柱體、兩個(gè)相同的圓柱形容器，分別裝有一定量的水和鹽水，對(duì)浸在液體中的物體所受的浮力進(jìn)行了探究，其裝置和彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖所示。
（1）分析圖甲、乙、丙，說明浮力的大小與　 　有關(guān)。
（2）為了探究浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有無關(guān)系，可選用　 　兩圖的裝置來進(jìn)行操作。
（3）圓柱體的重力是　 　N，浸沒在水中時(shí)受到的浮力是　 　N。
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)出圓柱體的體積是　 　m3，圓柱體的密度是　 　kg/m3，鹽水的密度是　 　kg/m3。
（5）若圖丙中容器底面積為100cm2，圓柱體浸沒后水未溢出，則放入圓柱體后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加　 　Pa。
21、小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，用排水法測(cè)某實(shí)心金屬塊的密度。實(shí)驗(yàn)器材有小空筒、溢水杯、小量杯和水。
(1)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①輕輕地將小空筒______（選填“漂浮”或“懸浮”）在盛滿水的溢水杯中，待液面穩(wěn)定后，將干燥的小量杯置于溢水口下，如圖甲所示；
②將金屬塊浸沒在水中，測(cè)得溢出水的體積為20mL，如圖乙，可知金屬塊的體積為_______ ；
③從水中取出金屬塊，如圖丙所示；
④將金屬塊放人小空筒，如圖丁所示，測(cè)得此時(shí)小量杯中水的體積為70mL；由此可知，金屬塊的質(zhì)量為______g；
(2)由(1)的步驟可分析出，被測(cè)金屬塊的密度是______ 。
(3)比較圖甲、圖乙和圖丁：溢水杯杯底所受水的壓強(qiáng)是______（填序號(hào)），溢水杯對(duì)水平桌面的壓力是______（填序號(hào)）。
A．甲大 B．乙大 C．丁大 D．相等
(4)若第①步驟中由于操作不慎，導(dǎo)致液面穩(wěn)定后。溢水杯內(nèi)的水并未達(dá)到溢水口，其他操作步驟不變，步驟②中金屬塊排開水的體積______（選填“變大”“不變”或“變小”）；最終會(huì)導(dǎo)致測(cè)得金屬塊的密度比(2)中數(shù)值______（選填“偏大”“不變”或“偏小”）。

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