資源簡介

成都七中2012-2013學年上期
2014級半期考試 化學試卷
考試時間：90分鐘 總分：100分
命題：張永紅 審題：李紅
可能用到的相對原子質量： Al-27 Cl-35.5
一、選擇題（共22個小題，每小題2分，共44分）
1．在BrCH=CHBr分子中，C—Br鍵采用的成鍵軌道是
A．sp—p B．sp2—s C．sp2—p D．sp3—p
2．某種元素的電離能數據如下（單位：kJ/mol），該元素最可能是
Ⅰ1
Ⅰ2
Ⅰ3
Ⅰ4
740
1500
7700
10500
A．S區元素 B．f區元素 C．p區元素 D．d區元素
3．以下是一些原子的2p能級和3d能級中電子排布的情況。其中違反了洪特規則的是
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．① B．①③ C．②④⑤ D．③④⑤
4．下列說法正確的是
A．硼電負性和硅相近 B．π鍵是由兩個p電子“頭碰頭”重疊形成的
C．原子和其它原子形成共價鍵時，其共價鍵數一定等于原子的價電子數
D．組成和結構相似的物質隨相對分子質量的增大，熔沸點升高，所以NO的沸點應該介于N2和O2之間
5．下列說法中正確的是
A．C60氣化和I2升華克服的作用力相同
B．分子晶體在水溶液中一定導電
C．氯化鈉和氯化氫溶于水時，破壞的化學鍵都是離子鍵
D．用作高溫結構陶瓷材料的Si3N4固體是分子晶體
6．鋇在氧氣中燃燒時得到一種鋇的氧化物晶體，結構如圖所示，有關說法正確的是
A．與每個Ba2+距離相等且最近的Ba2+共有6個
B．晶體中Ba2+的配位數為8
C．晶體的化學式為Ba2O2
D．該氧化物是含有非極性鍵的離子化合物
7．若某原子在處于能量最低狀態時，外圍電子排布
為4d15s2，則下列說法正確的是
A．該元素原子最外層共有3個電子 B．該元素位于第5周期ⅡA族
C．該元素原子核外第N層上共有9個不同狀態的電子
D．該元素原子第四電子層上有5個空軌道
8．下面的排序錯誤的是
A．晶體熔點由高到低：MgO> H2O > NH3
B．熔點由高到低：金剛石>生鐵>純鐵>鈉
C．硬度由大到小：金剛石>碳化硅>晶體硅
D．晶格能由大到小：NaF> NaCl> NaBr>NaI
9．下列有關金屬的說法不正確的是
A．金屬的導電性、導熱性、延展性都與自由電子有關
B．六方最密和面心立方最密的原子堆積方式空間利用率最高
C．鈉晶胞結構如右圖，鈉晶胞中每個鈉原子的配位數為6
D．溫度升高，金屬的導電性將變小
10．下列說法正確的是
A．有些物質是由分子直接構成的，化學式能準確表示該物質分子組成，如白磷（P4）、二氧化碳（CO2）、氯化銨（NH4Cl）等
B．C2H2與BeCl2分子中的中心原子雜化軌道的類型相同
C．在1mol SiO2晶體中，含有2 mol Si-O鍵
D．二甲苯的沸點順序是：鄰二甲苯>對二甲苯；則羥基苯甲醛的沸點順序是：鄰羥基苯
甲醛 >對羥基苯甲醛
11．關于結構如右圖所示的有機物的敘述中正確的是
A．1mol此有機物與足量Na發生反應，有3mol H2生成
B．分子中有3個手性碳原子
C．分子中sp2、sp3雜化的原子個數比為1∶1
D．1mol此有機物與足量H2發生加成反應，有2mol 鍵斷裂
12．科學研究證明：核外電子的能量不僅與電子所處的能層、能級有關，還與核外電子的數目及核電荷的數目有關。氬原子與硫離子的核外電子排布相同，都是[Ne]3s23p6。下列說法正確的是
A．兩粒子的1s能級上電子的能量相同
B．兩粒子的3p能級上的電子離核的距離相同
C．兩粒子都達8電子穩定結構，化學性質相同
D．兩粒子的電子發生躍遷時，產生的光譜不同
13．下列各組原子中，彼此化學性質一定相似的是
A．最外層都只有一個電子的X、Y原子
B．原子核外電子排布式為1s2的X原子與原子核外電子排布式為1s22s2的Y原子
C．原子核外M層上僅有兩個電子的X原子與原子核外N層上僅有兩個電子的Y原子
D．2p軌道上有三個未成對的電子的X原子與3p軌道上有三個未成對的電子的Y原子
14．下列說法中正確的是
A．二氯甲烷（CH2Cl2）分子的中心原子是SP3雜化，鍵角均為109°28′
B．CH2O和ClO4– 的中心原子上都含有孤對電子
C．BCl3、PCl5、H2O分子中均有一個原子的最外層電子不滿足了8e－穩定結構
D．由原子間通過共價鍵形成的晶體一定比其他類別晶體熔、沸點高
15．正硼酸（H3BO3）是一種片層狀結構白色晶體，
有與石墨相似的層狀結構。層內的H3BO3分子通過
氫鍵相連（如圖）。下列有關說法正確的是
A．正硼酸晶體屬于原子晶體
B．H3BO3分子的穩定性與氫鍵有關
C．分子中B原子雜化軌道的類型為sp3
D．含1mol H3BO3的晶體中有3mol氫鍵
16．以下對核外電子運動狀況的描述正確的是
A．同一原子中，2p，3p，4p能級的軌道依次增多
B．當碳原子的核外電子排布由 轉變為 時，這一過程中釋放能量
C．3p2表示3p能級有兩個軌道
D．在同一能級上運動的電子，其運動狀態可能相同
17．某元素的原子最外電子層排布是6s26p4，該元素或其化合物不可能具有的性質是
A．該元素單質可能是導體 B．該元素的最高化合價呈+6價
C．該元素能與氫氣反應生成氣態氫化物 D．該元素單質形成的晶體晶胞是簡單立方
18．右圖是Na、Cu、Si、H、C、N等元素單質
的熔點高低的順序，其中c、d均是熱和電的良
導體。下列判斷不正確的是
A．e、f單質晶體熔化時克服的是共價鍵
B．d單質對應元素原子的電子排布式：
1s22s22p63s23p2
C．b元素形成的最高價含氧酸易與水分子
之間形成氫鍵
D．單質a、b、f對應的元素以原子個數比
1∶1∶1形成的分子中含2個σ鍵，2個π鍵
19．下列對分子的性質的解釋中，不正確的是
A．水很穩定（1000℃以上才會部分分解），但與水中含有大量氫鍵無關
B．[Cu(NH3)4]SO4和(NH4)2SO4兩種物質中都有配位鍵，所以都是配合物
C．碘易溶于四氯化碳，甲烷難溶于水都可用相似相溶原理解釋
D．由右圖知酸性：H3PO4＞HClO，因為H3PO4的非羥基氧原子數大于次氯酸的非羥基氧原子數
20．非金屬元素A與金屬元素B的離子具有相同電子層結構，原子半徑B＞A，它們可形成離子化合物B2A，由此下列正確判斷是
A．A可能在第3周期ⅥA族 B．B+離子半徑大于A2–離子半徑
C．A的電負性大于B的電負性 D．A的第一電離能小于B的第一電離能
21．已知氯化鋁的熔點為190℃（2.02×105Pa），但它在180℃即開始升華。在500K和1.01×105Pa時，它的蒸氣密度（換算為標準狀況）為11.92g/L。有關氯化鋁的敘述中錯誤的是
A．氯化鋁是共價化合物 B．氯化鋁的化學式應為Al2Cl6
C．氯化鋁的結構式為： ，分子結構中有配位鍵
D．在一定條件下，將AlCl3晶體加熱至融化，熔融態的AlCl3可以導電
22．有A、B、C、D四種元素，其中A、B、C屬于同一周期，A原子最外層p能級的電子
數等于次外層的電子總數；B原子最外層中有三個不成對的電子；C元素可分別與A、B、
D生成RC2型化合物，其中的DC2與C3互為等電子體。下列敘述中不正確的是
A．D原子的簡化電子排布式為[Ar]3s23p4
B．B、C兩元素的第一電離能大小關系為B＞C
C．用電子式表示AD2的形成過程為
D．由B60分子形成的晶體與A60相似，分子中總鍵能：B60 >A60
二、填空題（共5個小題，共56分）
23．（9分）根據要求完成下列問題：
（1）有以下物質：①SO2Cl2 ②C2H6 ③CS2 ④HClO ⑤H2O2
含有非極性鍵的非極性分子是___________；以極性鍵相結合，具有直線型結構的非極性分子是___________；以極性鍵相結合，具有四面體形結構的極性分子是___________；
以極性鍵相結合，具有V型結構的極性分子是___________；
（2）在S8、SiC、NaCl、C2H5OH中，能形成分子晶體的化合物是 ，含有氫
鍵的晶體的化學式是 ，屬于原子晶體的是 ，
四種物質形成的晶體熔點由高到低的順序是 ＞ ＞ ＞ 。
右圖立方體中心的“o”表示SiC晶體中的一個硅原子，請在立方體
的頂點用“●”表示出與之緊鄰的碳原子。
24．（15分）下表是元素周期表的一部分。表中所列的字母分別代表一種化學元素。
a
b
c
d
e
f
g
試回答下列問題（凡涉及的物質均用化學式表示）：
（1）a的氫化物的分子構型為 ，中心原子的雜化形式為 ；d在空氣中燃燒產物的分子構型為 ，中心原子的雜化形式為 ，該分子是 （填“極性”或“非極性”）分子。
（2）b、d、e三種元素的氫化物中的沸點最高的是 ，原因是：
。
（3）將g的無水硫酸鹽溶解于水中，溶液呈藍色，是因為生成了一種呈藍色的配合離子。此配合離子空間構型為 ，請寫出生成此配合離子的離子方程式：
。
（4）f (NH3)5BrSO4可形成兩種配合物 ，已知f3＋ 的配位數是6，為確定f的配合物的結構，現對兩種配合物進行如下實驗：在第一種配合物的溶液中加BaCl2 溶液時，產生白色沉淀，在第二種配合物溶液中加入BaCl2溶液時，則無明顯現象，第二種配合物的化學式為
，該配合物的配體是 、 ；
（5）c單質晶體中原子的堆積方式如下圖甲所示，其晶胞特征如下圖乙所示，原子之間 相互位置關系的平面圖如下圖丙所示。
c單質晶體中原子的配位數為 。若已知c的原子半徑為r，NA代表阿伏加德羅常數，c的相對原子質量為M。該晶體的密度為 （用字母表示）。
25．（9分）水是生命之源，它與我們的生活密切相關。在化學實驗和科學研究中，水也是一種常用的試劑。
（1）水分子中氧原子核外電子排布圖為______________________________；
（2）寫出與H2O分子互為等電子體的微粒______________________（填2種）；
（3）水分子在特定條件下容易得到一個H＋，形成水合氫離子（H3O+）。下列對上述過程的描述不合理的是___________；
A．氧原子的雜化類型發生了改變 B．微粒的形狀發生了改變
C．微粒的化學性質發生了改變 D．微粒中的鍵角發生了改變
（4）在冰晶體中，以一個水分子為中心，畫出水分子間最基本的連接方式(水分子用結構式表示)；
（5）下列是鉀、碘、金剛石、氯化鈉晶體的晶胞圖(未按順序排序)。與冰的晶體類型相同的是_____，D晶體的空間利用率為 。

26．（10分）過渡金屬元素氧化物的應用研究是目前科學研究的前沿之一。2007年諾貝爾物理學獎為法國科學家阿爾貝·費爾和德國科學家彼得·格林貝格爾共同獲得，以表彰他們在巨磁電阻效應（CMR效應）研究方面的成就。某鈣鈦型復合氧化物（如右圖），以A原子為晶胞的頂點，A位可以是Ca、Sr、Ba或Pb，當B位是V、Cr、Mn、Fe時，這種化合物具有CMR效應。
（1）用A、B、O（氧）表示此類特殊晶體的化學式 ；
（2）已知La為+3價，當被鈣等二價元素A替代時，可形成復合鈣鈦礦化合物La1-xAxMnO3, (x < 0.1)，此時一部分錳轉變為+4價。導致材料在某一溫度附近有反鐵磁-鐵磁、鐵磁-順磁轉變及金屬-半導體的轉變，則La1-xAxMnO3中三價錳與四價錳的物質的量之比為 ；（用含x的代數式表示）
（3）Mn的外圍電子排布式為 ，
在元素周期表中的位置是第 周期，第 族；
（4）下列有關說法正確的是 。
A．鑭、錳、氧分別位于周期表f、d、p區
B．CaO的熔點為2614℃，屬于原子晶體
C．鉻的堆積方式與鉀相同，則其堆積方式如右圖：
D．錳的電負性為1.59 ，Cr的電負性為1.66，說明錳的金屬性比鉻強
27．（13分）已知A、B、C、D和E都是元素周期表中前20號的元素，它們的原子序數依
次增大。A原子的價電子層的p軌道中只有1個電子；B、C、D元素的基態原子具有相同
的能層數，B、D元素的原子的p能級上都有1個未成對電子，D原子得一個電子填入3p
軌道后，3p軌道已充滿，C原子的p軌道中有3個未成對電子；E是同周期第一電離能最
小的元素?；卮鹣铝袉栴}：
（1）寫出下列元素的符號：A _____、 B_____、C______；
（2）上述五種元素中最高價氧化物對應水化物酸性最強的是__________，（填寫化學式）
堿性最強的是_________；（填寫電子式）
（3）用元素符號表示D所在周期(除稀有氣體元素外)第一電離能最大的元素是_____，
電負性最大的元素是__________；
（4）在AD3分子中A元素原子的原子軌道發生的是 雜化，分子空間構型為
；
（5）將B 的單質投入E的最高價氧化物對應水化物中，發生反應生成物中有此離子
［B(OH)4］–離子方程式是___________________________________。
（6）石墨具有平面層狀結構，同一層中的原子構成許許多多的正六邊形，它與熔融的E單質相互作用，形成某種青銅色的物質（其中的元素E用“●”表示），原子分布如圖所示，該物質的化學式為 。
成都七中2012-2013學年上期
2014級半期考試 化學試題參考答案
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D
12．D 13．D 14．C 15．D 16．B 17．C 18．B 19．B 20．A.C 21．D 22．A
23．（每空各1分）（1）②；③；①；④
（2）C2H5OH； C2H5OH； SiC； SiC＞NaCl＞S8＞C2H5OH

或
24．（1）三角錐形 sp3 角形（或V形） sp2 極性 （2）HF HF分子間形成氫鍵，其它分子間沒有氫鍵，所以HF沸點高 （3）平面正方形 Cu2++4H2O = [Cu(H2O)4]2+
（4） [Co (SO4) (NH3)5] Br SO42– NH3 （以上每空各1分）
（5）12（1分） （2分）
25．（1） (1分) （2）H2S、NH2－（2分） （3）A（1分）
（4） （1分） （5）
B（2分） 68％（2分）
26．（1）ABO3 （2分） （2）（1-x）/x （2分）
（3）3d54s2 （2分） 四（1分） ⅦB（1分） （4）A D （2分）
27．（1）B、Al、P （各1分） （2）HClO4 KOH電子式（略） （各1分）
(3) Cl Cl （各1分） （4）sp2 平面三角形 （各1分）
（5） 2Al＋2OH-＋6H2O＝2[Al(OH)4]-＋3H2↑ （2分）
（6）KC8 （2分）
成都七中2012-2013學年上期
2014級半期考試數學試卷（理科）
考試時間：120分鐘 總分：150分
命題人：張世永 審題人：杜利超
一．選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．）
1．以下對于幾何體的描述，錯誤的是（ ）
A．以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球．
B．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在直線旋轉180o形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐．
C．用平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺．
D．以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱．
2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱AB，DD1中點，則異面直線A1M與C1N所成的角是（ ）
A．0 B． C． D．
3．下列命題中，正確的是（ ）
A．經過兩條相交直線，有且只有一個平面． B．經過一條直線和一點，有且只有一個平面．
C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點．
D．若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．
4．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b是兩條直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A．若a∥b，則a平行于經過b的任何平面． B．若a∥α，則a與α內任何直線平行．
C．若a∥α，b∥α，則a∥b． D．若a∥b，a∥α，bα，則b∥α．
6.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 （ ）
A. B. C. D.
7.執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（　 ）
A．4 B．8 C．16 D．64

8. 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,
那么這個幾何體不可以是（ ）
A．三棱錐 B．球 C．圓柱 D．正方體
9．如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90o，AA1=2，E，F分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60o，則截面的面積為( )．
A．3或1 B．1 C．4或1 D．3或4
10．用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：
①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項為（ ）
A．③④⑤ B．①②⑤ C．①②④ D．②③④
11.如圖，平行六面體中，側棱長為3，底面是邊長為2的菱形，點E在棱上,則的最小值為（ ）
A. B. 5 C. D.7
12.三棱錐中，是底面，且這四個頂點都在半徑為2的球面上，則這個三棱錐的三個側棱長的和的最大值為（ ）
A. 16 B. C. D.32
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。）
13．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為 ．
14．已知次多項式.秦九韶給出的一種算法中，計算的值需要次算法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要 次運算.
15.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.
16．正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，對于以下結論：
①二面角B—PA—C大小的取值范圍是（，π）；
②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角的大小為；
③過點M與異面直線PA和BC都成的直線有3條；
④若二面角B—PA—C大小為，則過點N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條． 正確的序號是 ．
三.解答題（17-21每小題12分，22題14分，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F為正方形BCC1B1的中心.
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．
18．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．
（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．
19．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線的距離.
20．如圖，已知二面角α—AB—β的大小為120o，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求異面直線AB與CD所成角的大?。?br/>（2）求點P到直線AB的距離．
21. 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)過點E作截面平面,分別交CB于F, 于H,求截面的面積;
(3)線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE成的角?說明理由.
圖1 圖2
22. 在三棱柱中,已知,在在底面的投影是線段的中點。
（1）求點C到平面的距離；
(2)求二面角的余弦值;
(3)若M,N分別為直線上動點,求MN的最小值。
成都七中2012-2013學年上期
2014級半期考試數學（理科）試卷(參考答案)
考試時間：120分鐘 總分：150分
命題人：張世永 審題人：杜利超
一．選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．）
CDAB DBDC ACAB
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。）
13. 14.
15. 16. ① ② ④
三.解答題（17-21每小題12分，22題14分，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17.解法一：（1）取BC中點H，連結FH，EH，設正方體棱長為2．
∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．
∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．
∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH===．……6分
（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．
∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O=．
∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．……12分
解法二：設正方體棱長為2，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系．則B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），
C（2，0，0），A1（0，2，2）．
（1）=（1，－1，1），=（0，0，2），且為平面ABCD的法向量．
∴cos<，>=．
設直線EF與平面ABCD所成角大小為θ．
∴sinθ=，從而tanθ=．……6分
（2）∵=（2，－2，－2）．∴cos<，>=．
∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為．……12分
18.證明：（1）∵E，H分別為AB， DA的中點．
∴EH∥BD，又平面EFGH，平面EFGH,
平面EFGH；……4分
(2)取BD中點O，連續OA，OC．
∵ AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD，
又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC．
∴BD⊥AC． ……7分
∵E，F，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．
∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．
∴EH∥FG，且EH=FG．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．……10分
由（2）可知AC⊥BD，又EF∥AC，EH∥BD．
∴EF⊥EH．
∴四邊形EFGH為矩形． ……12分
19. 解：（1）以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．
設DG=a，DH=b，則E（4，0，4），F（0，4，4），G（a，0，0），H（0，b，0）．
∴=（－4，b，－4），=（a，－4，－4）．
∵EH⊥FG．
∴·=－4a－4b+16=0，則a+b=4，即b=4－a．
又G1H在棱DA，DC上，則0≤a≤8，0≤b≤8，從而0≤a≤4．
∴GH==．
∴GH取值范圍是[2，4] ． ……6分
（2）當GH=2時，a=2，b=2．
∴=（－2，2，0），=（－4，4，0），即=2．
∴EF∥GH，即EH與FG共面．
所以EF=2GH，EF∥GH，則．
設P（x1，y1，z1），則=（x1－4，y，z1－4）．
∴x1=，y1=，z1=，即P（，，）．
則P（，，）在底面上ABCD上的射影為M（，，0）.又B（8，8，0），
所以為點P到直線的距離. ……12分
20.解：（1）∵PC⊥α于C，PD⊥β于D．
∴PC⊥AB，PD⊥AB．又PC∩PD=D．
∴AB⊥平面PCD．
∴AB⊥CD，即異面直線AB與CD所成角的大小為90o． ……6分
（2）設平面ACD與直線AB交于點E，連結CE，DE，PE
由（1）可知，AB⊥平面PCD．
∴AB⊥CE，AB⊥DE，AB⊥PE．
∴∠CED為二面角α—AB—β的平面角，……8分
從而∠CED=120o．
∵PC⊥α，PD⊥β．∴PC⊥CE，PD⊥DE．
∴∠CPD=60o．又PC=2，PD=3．
∴由余弦定理，得CD2=4+9-12cos60o=7，從而CD=．……10分
∵PE為四邊形PCED的外接圓直徑．
∴由正弦定理，得PE==． ……12分
21. 解:(1), 平面.
又平面, .
又, 平面 ……4分
(2) )過點E作EF∥CD交BC于F, 過點F作FH∥交于H,連結EH.
則截面平面。
因為四邊形EFCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=
平面, FH∥，平面，
……8分
(3) 假設線段BC上存在點P,使平面A1DP與平面A1BE成的角。
設點坐標為,則.
如圖建系,則,,, .
∴,
設平面法向量為,
則∴ ，∴
設平面法向量為,因為,.
則∴∴
則∴56,
解得
∵ ∴
所以存在線段上存在點,使平面與平面成的角. ……12分
22.解:（1）連接AO, 因為平面ABC,所以,因為,
得,在中,
在中，則又
設點C到平面的距離為
則由得，從而……4分
(2)如圖所示,分別以所在的直線 為x,y,z軸，建立空間直角坐標系,
則A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0), ，.
設平面的法向量,
又
由,得,
令,得,即。
設平面的法向量, 又
由,得,令,得,即。
所以 ，……7分
由圖形觀察可知，二面角為鈍角，
所以二面角的余弦值是. ……9分
(3)方法1.在中,作于點E,因為,得.
因為平面ABC,所以,因為,
得,所以平面,所以,
所以平面.從而
在中, 為異面直線的距離，即為MN的最小值?！?4分
方法2.設向量,且

令,得,即。
所以異面直線的距離即為MN的最小值。……14分

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