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人教版（2019）高中物理必修第二冊
第七章 萬有引力與宇宙航行
7.2.1 萬有引力定律
授課人：揚(yáng)帆起航
CONTENTS
01
太陽與行星間的引力
02
月—地檢驗(yàn)
03
萬有引力定律
04
目錄
典型例題
引力常量
開普勒第一定律——軌道定律
所有行星都分別在不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動，太陽是在這些橢圓的一個共同焦點(diǎn)上;
對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積;
開普勒第三定律——周期定律
所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
太陽
行星
b
a
開普勒第二定律——面積定律
知識回顧
伽利略
行星的運(yùn)動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。
行星的運(yùn)動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。
在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運(yùn)動。
開普勒
笛卡爾
胡克
一切物體都有合并的趨勢。
科學(xué)足跡
牛頓 (1643—1727)
英國著名的物理學(xué)家
當(dāng)年牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借其超凡的數(shù)學(xué)能力和堅定的信念，深入研究，最終發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。
牛頓在1676年給友人的信中寫道：
如果說我看的比別人更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀?br/>建立模型
思考：行星的實(shí)際運(yùn)動是橢圓運(yùn)動，但我們還不了解橢圓運(yùn)動的規(guī)律，那應(yīng)該怎么辦？能把它簡化成什么運(yùn)動呢？
太陽
行星
a
理想化模型
(1)勻速圓周運(yùn)動模型：
由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運(yùn)動的軌跡的兩個焦點(diǎn)靠得很近，行星的運(yùn)動軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動。
(2)質(zhì)點(diǎn)模型：
由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上。
圓周運(yùn)動與向心力
行星繞太陽做的勻速圓周運(yùn)動，與我們平常生活中見到的勻速圓周運(yùn)動是否一樣也需要向心力？
什么力提供了行星做圓周運(yùn)動的向心力？
這種力有什么特點(diǎn)？
01
太陽與行星間的引力
萬有引力與宇宙航行
建立模型
太陽
行星
a
行星的實(shí)際運(yùn)動是橢圓運(yùn)動，但我們還不了解橢圓運(yùn)動規(guī)律，那應(yīng)該怎么辦？能把它簡化成什么運(yùn)動呢？
建立模型
太陽
行星
a
太陽
行星
r
簡化
行星繞太陽運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動？
行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動需要向心力由什么力來提供做向心力？ 這個力的方向怎么樣？
太陽對行星的引力提供向心力，那這個力的大小有什么樣的定量關(guān)系？
F
太陽
Ｍ
行星
ｍ
ｒ
v
1.太陽對行星的引力
科學(xué)探究
消去v
行星運(yùn)行速度v容易觀測？怎么辦？
消去T
討論
行星
太陽
F
F′
既然太陽對行星有引力，那么行星對太陽有引力嗎？它有怎么樣的定量關(guān)系？
請用中文描述這個關(guān)系式！
太陽對行星的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。
F
行星
太陽
F′
類比法
行星對太陽的引力跟太陽的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。
太陽對行星的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。
2.行星對太陽的引力
3.太陽與行星間的引力F
類比法
牛 三
F 和F ′是一對作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽質(zhì)量M、行星質(zhì)量m的關(guān)系式有什么關(guān)系？
牛三
G為比例系數(shù)，與太陽、行星無關(guān)。
方向：沿著太陽與行星間的連線。
引力公式
（1）公式表明，太陽與行星間的引力大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比。
（2）式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。
（3）太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。
（4）我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測結(jié)果（開普勒行星運(yùn)動定律）和理論引導(dǎo)（牛頓運(yùn)動定律）下進(jìn)行推測和分析，觀測結(jié)果僅對“行星繞太陽運(yùn)動”成立，這還不是萬有引力定律。
（5）所得出的結(jié)論不但適用于行星與太陽之間的作用力，而且對其他天體之間的作用力也適用。
月亮為什么也會繞地球公轉(zhuǎn)，也不會飛離地球呢？
對此，牛頓認(rèn)為：
是地球?qū)υ虑虻囊Γ?br/>使月球繞地球公轉(zhuǎn)而不飛離地球。
F
月球
r
O
M
m
牛頓的思考
<1>地球和月球之間的吸引力會不會與地球吸引蘋果的力是同一種力呢
<2>地球表面的重力能否延伸到很遠(yuǎn)的地方,會不會作用到月球上
<3>拉住月球使它繞地球運(yùn)動的力,與拉著蘋果使它下落的力,以及眾行星與太陽之間的作用力也許真的是同一種力,遵循相同的規(guī)律
是什么力使得地面的物體不能離開地球總要落回地面呢
滴落小露珠
成熟的蘋果落下
對此，牛頓認(rèn)為：是地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力，才使物體下落。
猜想：
地球?qū)υ虑虻囊κ乖虑蚶@地球公轉(zhuǎn)而不飛離地球
地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力使蘋果總要落回地面
萬有引力的猜想
事實(shí)：太陽對行星的引力使行星繞太陽公轉(zhuǎn)而不飛離太陽。
太陽對行星的引力
地球?qū)υ虑虻囊?br/>地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力
繼續(xù)猜想
也許是同一種性質(zhì)的力，
遵從相同規(guī)律
“天上”的力
“人間”的力
是否同種性質(zhì)？
02
“月—地”檢驗(yàn)
萬有引力與宇宙航行
目的：
驗(yàn)證地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力
地球?qū)υ虑虻囊?br/>遵循
思 路：
1.假定猜想成立，理論推導(dǎo)
2. 實(shí)際測量、計算。
理論分析與測算結(jié)果一致則假設(shè)成立；不一致則假設(shè)就不成立
二、“月～地”檢驗(yàn)
地球?qū)μO果的引力:
1. 先假定猜想成立 ─ 理論推導(dǎo)
月─ 地檢驗(yàn)
F
r
O
F
r
O
地球?qū)υ虑虻囊?
月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度：
蘋果下落的加速度:
（r地=6.4×106m）
在牛頓的時代，已能比較精確測定：
月球與地球的距離 3.8×108 m
月球公轉(zhuǎn)周期 T = 27.3天
地球的自由落體加速度 g = 9.8 m/s2
求月球公轉(zhuǎn)的向心加速度
即月球公轉(zhuǎn)軌道半徑
r = 3.8×108 m
2. 實(shí)際測量
F
r
O
即
結(jié)果一致！
解：
驗(yàn)證結(jié)論
太陽對行星的引力
地球?qū)υ虑虻囊?br/>地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力
是同一種性質(zhì)的力，
遵從相同規(guī)律
“天上”的力
“人間”的力
是同種性質(zhì)
問題 1：地面上的兩個物體間是否存在引力？
問題 2：若地面上的兩個物體間存在引力，為何兩個物體沒有在引力作用下緊靠在一起？
既然太陽與行星之間、地球與月球之間、地球與物體之間都有引力，那么是不是任何兩個有質(zhì)量的物體之間都有這樣的引力呢？是否 引力的大小都遵守
牛頓再度思考：
牛頓又大膽猜想，最終推廣到任何兩個物體之間的都存在這樣的引力
事實(shí)上，自然界中任何兩個有質(zhì)量的物體間都存在引力。1687 年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律。

03
萬有引力定律
萬有引力與宇宙航行
三、萬有引力定律
G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力．
1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比.
2.公式：
m1,m2 ---兩物體的質(zhì)量
r ---兩物體間的距離
G ---比例系數(shù)，叫引力常量，適用于任何物體，G的國際單位：
N·m2/kg2
m1
m2
F
F’
r
3.萬有引力的理解
(1)普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），萬有引力是自然界中物體間的基本相互作用之一。
(2)相互性：萬有引力也是力的一種，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛頓第三定律。
(3)宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計。在分析地球表面物體受力時，也不考慮其他物體對它的萬有引力
(1) 理想情況：僅適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計算
4.萬有引力公式的適用條件
(2) 實(shí)際情況：
①若兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時，兩個物體可近似看成質(zhì)點(diǎn)。
如：太陽與行星間
地球與月球間
r 為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離
r
F
m2
m1
F
F
r
M
m
F
r 為兩天體中心的距離
②質(zhì)量分布均勻的兩個球體，可視為質(zhì)量集中于球心。
r
F
F
r 為兩球心間的距離
③質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量分布均勻的球體，r 為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離。
r
F
m2
m1
F
④對于地面上（或地球表面附近）的物體，可近似視為質(zhì)點(diǎn)
F
r
O
r 為地球的球半徑（或物體到地心的距離）
注意：
（1）當(dāng)r 0時,萬有引力公式已不再適用，而不是引力F趨于無窮大。
（2）當(dāng)r ∞時,F 0，但仍有引力，只是很小。
04
引力常量
萬有引力與宇宙航行
── 引力常量 g 的測量實(shí)驗(yàn)
1.1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功.
2.其間又有一些科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測量也沒有成功.
3.直到1789年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準(zhǔn)確地測出了引力常量．
四、引力常量
1798 年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對兩個鉛球間的引力大小 F 做了精確測量和計算，比較準(zhǔn)確地測出了引力常量 G 的數(shù)值。
引力常量 g 的測量實(shí)驗(yàn)
卡文迪許實(shí)驗(yàn)室
亨利·卡文迪許
（1731年10月10日— 1810年3月10日）
(1) 實(shí)驗(yàn)原理：
兩次放大及等效的思想：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過光標(biāo)的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。
力矩平衡，即引力矩=扭轉(zhuǎn)力矩
(2)巧妙處：
G 的物理意義:表示兩質(zhì)量 m1 = m2 = 1 kg 的勻質(zhì)小球，相距 r = 1 m 時萬有引力的大小
引力常量通常取
測定引力常量 g 的重要意義
1. 用實(shí)驗(yàn)證明了萬有引力的存在。
2. 使萬有引力定律公式有了真正的實(shí)用價值。
可以計算天體間的引力大小，可間接計算天體的質(zhì)量、平均密度等
如：根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質(zhì)量。（卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人）
3、開創(chuàng)了測量弱力的新時代,使科學(xué)放大思想得到了推廣。
太陽與行星間的引力:
萬有引力的猜想：
萬有引力的檢驗(yàn)：
推 廣：
萬有引力定律的檢驗(yàn)：
萬有引力定律的得出:
“天上”的力與“人間”的力是同一種力
月 ─ 地檢驗(yàn)
宇宙中一切物體間都有引力
引力常量 G 的測量實(shí)驗(yàn)
『判一判』
(1)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動是因?yàn)樵虑蚴芰ζ胶狻?　　)
(2)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間。(　　)
(3)引力常量是牛頓首先測出的。(　　)
(4)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比。(　　)
(5)根據(jù)萬有引力表達(dá)式可知，質(zhì)量一定的兩個物體，若距離很近，它們間的萬有引力可能很大。(　　)
學(xué)習(xí)反饋
×　
√　
×　
×　
×　
思考：我們?nèi)伺c人之間也應(yīng)該存在萬有引力，可是為什么我們沒有被吸到一起呢？
估算兩個質(zhì)量 50 kg 的同學(xué)相距 0.5 m 時之間的萬有引力約有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小的力人根本無法察覺到。
解：
那么太陽與地球之間的萬有引力又有多大呢？
（太陽的質(zhì)量為M = 2.0×1030 kg，地球質(zhì)量為m = 6.0×1024 kg，日、地之間的距離為ｒ= 1.5×1011 m)
　3.5×1022 N 非常大，能夠拉斷直徑為 9000 m 的鋼柱．
=3.5×1022N
解：
萬有引力的宏觀性： 引力在天體與天體間,天體與物體間才比較顯著,在通常物體間的引力可忽略不計.
1. 要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（ ）
A. 使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變
B. 使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變
C. 使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變
D. 距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的1/4
課堂練習(xí)
ABC
2．關(guān)于萬有引力的說法，正確的有( )
A．物體落到地面上，說明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對地球沒有引力
B．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的
C．地面上自由下落的蘋果和天空中運(yùn)行的月亮，受到的都是地球的萬有引力
D．F=Gm1m2/r2中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的
BC
A．公式中 G 為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的
B．當(dāng) r 趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大
C．m1 與 m2 受到的引力總是大小相等的，與 m1、m2 是否相等無關(guān)
D．m1 與 m2 受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力
3、對于萬有引力定律的表達(dá)式 下面說法中正確的是( )
AC
4. 操場兩邊放著半徑為r1、r2，質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球，兩者的直線間距為r，這兩球間的萬有引力大小為（ ）
A. B.
C. D.無法判斷
C
r
5、如圖所示，r 雖然大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為( )
r1
r
r2
D

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