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人教版（2019）高中物理必修第二冊
第六章 圓周運動
6.4 生活中的圓周運動
授課人：揚帆起航
物體做圓周運動時需要什么力？誰來提供？
向心力，合力提供
向心力的特點？
方向：
大?。?br/>時刻指向圓心
物體做勻速圓周運動時，所受合外力有何特點？
合外力全部提供向心力，合外力的大小不變，方向始終指向圓心
知識回顧
提供物體做圓周運動的力
做圓周運動的物體所需的力
從“供” “需”兩方面研究生活中做圓周運動的物體
，由物體受力情況決定
由物體的運動情況決定
=
“供需”平衡 物體做勻速圓周運動
本節課
牛頓第二定律F=ma的應用
向心力公式深化理解：
O
mg
FN
f
汽車在水平地面上轉彎是什么力提供向心力的呢
一、汽車轉彎
汽車在水平地面上轉彎是什么力提供向心力的呢
O
mg
FN
Ff
汽車在水平路面上轉彎所需要的向心力來源:汽車側向所受的靜摩擦力。
O
mg
FN
Ff
當汽車轉彎的半徑一定時,汽車的速度v越大,所需的向心力也越大,靜摩擦力也越大,當靜摩擦力為最大靜摩擦力時:
O
mg
FN
Ff
由此可見:當汽車轉彎時,存在一個安全通過的最大速度,如果超過了這個速度,汽車將發生側滑現象。
改進措施:
(1)增大轉彎半徑
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一點:司機應該減速慢行!
(4)增加路面高度差——外高內低
汽車轉彎時的措施：
把轉彎處的道路修成外高內低。（高速路和賽道）
G
FN
F向
觀察下面兩幅圖片，賽道及告訴公路彎道有什么特點？為什么要這樣設計？
路面是傾斜的
外高內低
賽道的設計
N
Fn
mg
思考與賽道類似的例題
例：球沿光滑圓錐內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖。試分析向心力的來源。（圓錐擺模型）
N
G
θ
結 論
將路面傾斜的原因是讓支持力與豎直方向成一角度，這樣支持力的水平分力就可以提供部分向心力，減小靜摩擦力的負擔。
討論：如果傾斜路面是光滑的，汽車還能轉彎嗎？
如果能，對速度有什么要求？
問題：如果傾斜路面是光滑的，汽車還能轉彎嗎？
如果能，對速度有什么要求？
能，根據上面例題可知，即使沒有摩擦力，只靠重力與支持力的合力充當向心力也可以做圓周運動，此時的速度是個定值,假設路面與水平面夾角為θ，則有
問題：如果汽車轉彎速度大于這個值呢？或者小于這個值呢？
如果大于這個值，則汽車向上滑，如果小于這個值，則向下滑。
鐵路的彎道
問題：火車轉彎是什么力提供向心力？
二、火車轉彎
車輪的構造
鐵軌模型
結論
外軌
內軌
外軌對輪緣的彈力提供向心力
鐵路的彎道——內外軌一樣高
思考：火車質量、速度比較大，故所需向心力也很大。擠壓的后果會怎樣
O
F
G
FN
輪緣
FN
F
G
內外軌道一樣高時轉彎
火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力.
外軌對輪緣的彈力F提供向心力F=F向
由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產生的,且由于火車質量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌.
怎么辦
請同學們仔細觀看視頻,觀察真實的火車軌道是怎樣的？
鐵路的彎道——外軌高于內軌
鐵路的彎道
θ
FN
在轉彎處外軌略高于內軌
火車轉彎所需的向心力的方向是在水平方向上還是在與斜面平行的方向上？
G
O
F合
θ
O
G
FN
F合
θ
θ
F合＝mg tanθ
軌道對輪緣無擠壓，此時火車的速度為多大？
火車轉彎時所需的向心力
Fn = m
v2
R
v＝ gR tanθ
若火車的速度大于或小于這個值時，軌道對輪緣有擠壓嗎？
當 v＜ gR tanθ ：
當 v＞ gR tanθ ：
G
FN
θ
輪緣受到外軌向內的彈力
G
FN
θ
F
F
輪緣受到內軌向外的彈力
思考與討論（同桌或前后桌交流）
若火車的速度大于或小于這個值時，會怎么樣呢？
2、當 v＜ gR tanθ ：
1、當 v＞ gR tanθ ：
G
FN
θ
輪緣受到外軌向內的彈力
G
FN
θ
F
F
輪緣受到內軌向外的彈力
G
Fn
N
h
L
θ
θ
R
此為火車轉彎時的安全速度
h、R越大,火車轉彎越安全
θ很小時,sinθ=tanθ
此時輪緣與鐵軌無彈力作用
(1)、當火車行駛速率 時，Fn=F合，內外軌道都不受擠壓，對兩輪緣都沒有壓力
(3)、當火車行駛速率 時， Fn=F合-F側，內軌道受到擠壓對輪緣有側壓力
(2)、當火車行駛速率 時，Fn=F合+F側，外軌道受到擠壓對輪緣有側壓力
在實際生活中，鐵路修好后θ（h、L）、r是確定的，
所以火車轉彎的安全速度也為定值
F合＝mg tanθ
總 結
西班牙超速列車脫軌事件
飛機轉彎:類似于火車轉彎
G
F
Fn
例1、火車以半徑R= 900 m轉彎，火車質量為8×105kg ，速度為30m/s，火車軌距l=1.4 m，要使火車通過彎道時僅受重力與軌道的支持力，軌道應該墊的高度h？（θ較小時tanθ=sinθ）
FN
mg
F
θ
h
由力的關系得：
由向心力公式得：
由幾何關系得：
解：
=0.14m
例2 . 有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m.(g取10 m/s2)
(1)試計算鐵軌受到的側壓力；
(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值.
例2. 有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m.(g取10 m/s2)
(1)試計算鐵軌受到的側壓力；
(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值.
FN
mg
三、拱形橋
拱形橋
（凸形橋）
凹形橋
水平橋
生活中為什么我們經常見到凸橋，很少見到凹橋，相比之下凸橋有哪些優點呢？
凸橋可以讓更大的船只通過，利于通航。
發洪水的時候，凸橋在相同的時間內可以流過更多的水，利于泄洪。
更加堅固、美觀……
黃石長江大橋
瀘定橋
問題1：汽車靜止在橋上與通過平橋時，受力怎樣？
F壓＝FN＝mg
問題2：汽車過拱形橋時，在最高點時，車對凸橋的壓力又怎樣？
mg
FN
v2
R
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2
R
F壓＝FN ＝mg－m
汽車對橋的壓力小于其所受重力，即處于失重
FN ＜mg
v2
R
mg＝m
當 FN = 0 時，汽車脫離橋面，做平拋運動，汽車及其中的物體處于完全失重狀態。
FN＝0 時，汽車的速度為多大？
v2
R
FN ＝mg－m
問題3：汽車過拱形橋時，運動速度變大，車對凸橋的壓力如何變化？
mg
FN
臨界速度
總結：重力及支持力沿半徑方向的合力提供向心力。若汽車的速度過大，將會離開橋面做斜拋運動。
若汽車即將離開橋面時，則有FN =0，故
若汽車不在拱形橋的最高點或最低點時，如何分析汽車的運動情況呢？
θ
v2
R
mgcosθ－FN ＝m
v2
R
FN ＝mgcosθ－m
v2
R
F壓＝FN ＝mgcosθ －m
FN ＜mg (失重)
v＝ gR cosθ
可知：橋面所受的壓力與夾角θ、車速v都有關；
故汽車過凸形橋時，汽車對橋的壓力總小于重力。
問題4：汽車過凹形橋時，在最低點時，車對凹形橋的壓力又怎樣？
FN
mg
v2
R
FN ＝mg + m
v2
R
F壓＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
汽車對橋的壓力大于其所受重力，即處于超重
若汽車通過凹橋的速度增大，會出現什么情況？
FN ＞mg
F壓＝FN ＜mg
失重
超重
F壓＝FN ＝mg
F壓＝FN ＞mg
比較三種橋面受力的情況
凸形橋
瀘定橋
過水路面
凹形橋
例1.一輛卡車在丘陵地勻速行駛,地形如圖所示,由于輪胎太舊,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段應是( )
A. a處 B. b處 C. c處 D. d處
a
b
c
d
D
例2、一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關于汽車的受力情況，下列說法正確的是（ ）
A、汽車對路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力
B、汽車對路面的壓力大小不斷發生變化，總是小于汽車所受重力
C、汽車的牽引力不發生變化
D、汽車的牽引力逐漸變小
BD
例3. 一輛質量 m =2 t 的轎車，駛過半徑 R = 50 m 的一段凸形橋面，g 取 10 m/s2，求:
(1) 轎車以 10 m/s 的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大
(2) 在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少
16000 N
四、航天器中的失重現象
　　地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑.會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……
思 考
mg
地球可以看作一個巨大的拱型橋，其半徑就是地球半徑R= 6400km，若汽車不斷加速，則地面對它的支持力就會變小，汽車速度多大時，支持力會變成零FN=0？
此時司機處于完全失重狀態。
由
得
生活實例：航天器中的失重現象
汽車車速為v，地球半徑為R
汽車對橋面的壓力為0
G=9.8N/kg,R=6371km
v ≈7900m/s
思 考
1、航天器在發射升空（加速上升）時，航天員處在超重還是失重狀態？
2、航天器在軌道正常運行（繞地球做勻速圓周運動）時，航天員處在超重還是失重狀態？
超重
FN
mg
a

FN－mg ＝ma
FN＞mg
v2
r
FN ＝mg－m
航天器繞地球做勻速圓周運動，假設它的線速度的大小為v ，軌道半徑近似等于地球半徑R ，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得的體重mg .
v＝ gR
當 時，座艙對航天員的支持力FN＝0 ，航天員處于完全失重.
有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這種說法對嗎？
正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的人和物體繞地球做圓周運動.
v2
R
mg－FN＝m
FN ＜mg
失重
想一想：什么維持近地航天器做圓周運動？
萬有引力
五、離心運動
O
F合 = mω2r，
F合＜mω2r ，
F 合= 0 ，
1、定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動.
2、條件：
0 ≤F合＜mω2r
供<需
物體沿切線方向飛出遠離圓心
物體做勻速圓周運動
物體做逐漸遠離圓心的運動
(1) 當 F＝mω2r 時，物體做勻速圓周運動；
(2) 當 F＝0 時，物體沿切線方向飛出；
(3) 當 F＜mω2r 時，物體逐漸遠離圓心；
(4) 當 F＞mω2r 時，物體逐漸靠近圓心。
理解：
（1）物體做離心運動，并不是受到“離心力”作用，更不是“離心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。
（2）離心運動不是沿著半徑背離圓心的運動，而是沿著切線或曲線離心的運動。
離心運動的應用
離心拋擲
離心甩干
離心脫水
離心分離
(1)離心運動的應用
①甩干雨傘上的水滴
②鏈球運動
在田徑比賽中,鏈球項目就是得用離心現象來實現投擲的。鏈球的投擲是通過預擺和旋轉來完成的,運動員手持鏈球鏈條的一端,在鏈球高速旋轉時,突然松手,拉力消失,鏈就沿切線方向飛出去。
在雨天,我們可以通過旋轉雨傘
的方法甩干雨傘上的水滴,旋轉時,當轉動快到一定的程度時,水滴和雨傘之間的附著力滿足不了水滴做圓周運動所需的向心力,水滴就會做遠離圓心的運動而被甩出去。
把濕布塊放在離心干燥器的金屬網籠里,網籠轉得比較慢時,水滴跟物體的附著力 F足以提供所需要的向心力,使水滴做圓周運動,當網籠轉的比較快時,附著力 F 不足以提供所需要的向心力,于是水滴做離心運動,穿過網孔,飛到網籠外面。洗衣機的脫水筒也是利用離心運動把濕衣服甩干的。
③離心干燥器
o
FF
v
、制作“棉花”糖的原理：
內筒與洗衣機的脫水筒相似，往內筒加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁，內筒高速旋轉，黏稠的糖汁就做離心運動，從內筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀，到達溫度較低的外筒就會迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。
“離心澆鑄”技術
模具繞一固定軸旋轉，當達到500轉每分時，將融化了的液態金屬倒入其中，它將以巨大的慣性離心力向模具壁緊壓，同時夾雜在液態金屬里的氣體和熔渣，由于其密度遠小于液態的金屬，因此它們將從金屬里被分離出來。按此法澆鑄出的金屬零件密實、均勻、不含氣泡和裂痕，大大提高了使用壽命。
、啤酒何以清澈透亮？
原來這也與離心分離密切相關。因為麥汁中含有一種極不穩定的冷凝固物，應盡量減少其含量才能保證啤酒不出現冷混濁現象。然而，這種冷凝固物的粒子極為微小，直徑僅有0.1―0.5微米，很難除凈。但若采用高速離心機進行分離處理，就比較容易實現凈化。因為這種粒子雖然微小，但由于存在密度差，一旦進入強大的離心力場后，二者立即“分道揚鑣”，從而可以很容易地把冷凝固粒子剔除。
從蔗糖水溶液中分離蔗糖，也需依靠離心沉降方法 。
當離心機轉得比較慢時，縮口的阻力 F 足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運動。當離心機轉得相當快時，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運動而進入玻璃泡內。
離心沉淀器
要使原來作勻速圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？
1、提高轉速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力.
2、減小合外力或使其消失.
供＝需
供<需
思 考
賽道設計
離心運動的危害與防止
交通限速
O
F靜
v
在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力Fn大于最大靜摩擦力Fmax （Fmax不足以提供向心力），汽車將做離心運動而造成交通事故.因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規定的速度.
當 時，汽車做離心運動
Fmax＜m
v2
r
離心運動的防止
高速轉動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉速。轉速過高時，砂輪、飛輪內部分子間的相互作用力不足以提供所需向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故.
O
F
v
為什么轉動的砂輪、飛輪等都要限速？
思 考
要防止離心現象發生，該怎么辦？
1、減小物體運動的速度，使物體作圓周運動時所需的向心力減小.
2、增大合外力，使其達到物體作圓周運動時所需的向心力.
供<需
供＝需
摩托車飛車走壁，請分析受力情況，解釋現象
1. 如圖所示，光滑水平面上，質量為 m 的小球在拉力 F 作用下做勻速圓周運動。若小球運動到 P 點時，拉力 F 發生變化，下列關于小球運動情況的說法中正確的是( 　　)
BC
若拉力突然變大，小球將沿軌跡
Pb 做離心運動
B. 若拉力突然變小，小球將沿軌跡
Pb 做離心運動
C. 若拉力突然消失，小球將沿軌跡
Pa 做離心運動
D. 若拉力突然變小，小球將沿軌跡
Pc 做近心運動
2. 如圖所示，光滑圓盤中心有一個小孔，用細繩穿過小孔，兩端各系一小球 A、B，A、B 等質量，盤上的小球 A 做半徑為 r = 20 cm 的勻速圓周運動，若要保持 B 球靜止，A 球的角速度多大？
A
B
F
F
解：對于 A，根據牛頓第二定律
F = mω2r
對于 B，F = mg
解得
例．下列有關洗衣機脫水筒的脫水原理說法正確的是 ( 　　)
A．水滴受離心力作用，而沿背離圓心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出
C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線
方向甩出
D．水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力，于是沿
切線方向甩出
D
例．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，下列說法中正確的有 ( 　　)
A．可以用天平測量物體的質量
B．可以用水銀氣壓計測艙內的氣壓
C．可以用彈簧測力計測拉力
D．在衛星內將重物掛于彈簧測力計上，彈簧測力計示數為零，但重物仍受地球的引力
CD

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