資源簡介

第五章 曲線運動
一、教學目標
使學生在理解曲線運動的基礎上，進一步學習曲線運動中的兩種特殊運動，拋體運動以及圓周運動，進而學習向心加速度并在牛頓第二定律的基礎上推導出向心力，結合生活中的實際問題對曲線運動進一步加深理解。
教學內容
1.曲線運動及速度的方向；2.合運動、分運動的概念；3.知道合運動和分運動是同時發生的，并且互不影響；4.運動的合成和分解；5.理解運動的合成和分解遵循平行四邊形定則；6.知道平拋運動的特點，理解平拋運動是勻變速運動，會用平拋運動的規律解答有關問題；7.知道什么是勻速圓周運動;8.理解什么是線速度、角速度和周期;9.理解各參量之間的關系;10.能夠用勻速圓周運動的有關公式分析和解決有關問題；11.知道勻速圓周運動是變速運動,存在加速度。12.理解勻速圓周運動的加速度指向圓心，所以叫做向心加速度；13.知道向心加速度和線速度、角速度的關系；14.能夠運用向心加速度公式求解有關問題；15.理解向心力的概念，知道向心力大小與哪些因素有關.理解公式的確切含義，并能用來計算；會根據向心力和牛頓第二定律的知識分析和討論與圓周運動相關的物理現象；
16.培養學生的分析能力、綜合能力和推理能力，明確解決實際問題的思路和方法。
三、知識要點
§5-1 曲線運動 & 運動的合成與分解
曲線運動
1.定義：物體運動軌跡是曲線的運動。
2.條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。
3.特點：①方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。
②運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。
③F合≠0，一定有加速度a。
④F合方向一定指向曲線凹側。
⑤F合可以分解成水平和豎直的兩個力。
運動描述——蠟塊運動
二、運動的合成與分解
合運動與分運動的關系：等時性、獨立性、等效性、矢量性。
互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：
①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。
②速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，a合為分運動的加速度。
③兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。
④兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。
三、有關“曲線運動”的兩大題型（一）小船過河問題
模型一：過河時間t最短：模型二：直接位移x最短：模型三：間接位移x最短：
§5-2 平拋運動 & 類平拋運動
一、拋體運動
1.定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運動即為拋體運動。
2.條件：①物體具有初速度；②運動過程中只受G。
二、平拋運動
1.定義：如果物體運動的初速度是沿水平方向的，這個運動就叫做平拋運動。
2.條件：①物體具有水平方向的加速度；②運動過程中只受G。
3.處理方法：平拋運動可以看作兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，一個是豎直方向的自由落體運動。
4.規律：
5.應用結論——影響做平拋運動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素
飛行時間：，t與物體下落高度h有關，與初速度v0無關。
水平射程：由v0和h共同決定。
落地速度：，v由v0和vy共同決定。
§5-3 圓周運動 & 向心力 & 生活中常見圓周運動
一、勻速圓周運動
1.定義：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即為勻速圓周運動。
2.特點：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；③勻速圓周運動發生條件是質點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運動的運動狀態周而復始地出現，勻速圓周運動具有周期性。
3.描述圓周運動的物理量：
（1）線速度v是描述質點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；
（2）角速度ω是描述質點繞圓心轉動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad／s；
（3）周期T是質點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；
（4）頻率f是質點在單位時間內完成一個完整圓周運動的次數，在國際單位制中單位符號是Hz；
（5）轉速n是質點在單位時間內轉過的圈數，單位符號為r/s，以及r/min．
4.各運動參量之間的轉換關系：
三種常見的轉動裝置及其特點：
模型一：共軸傳動 模型二:皮帶傳動 模型三：齒輪傳動
二、向心加速度
1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。
2.方向：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。
3.意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。
4.公式：
5.兩個函數圖像：
三、向心力
1.定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。
2.方向：總是指向圓心。
3.公式：
4.幾個注意點：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。②在受力分析時，只分析性質力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。
四、變速圓周運動的處理方法
1.特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。
2.動力學方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產生切線加速度：FT=mωaT。
離心運動：
當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=mω2r時，物體做圓周運動；當F供離心運動并不是受“離心力”的作用產生的運動，而是慣性的表現，是F供圓周運動的典型類型
類型 受力特點 圖示 最高點的運動情況
用細繩拴一小球在豎直平面內轉動 繩對球只有拉力 ①若F＝0，則mg＝，v＝②若F≠0，則v>
小球固定在輕桿的一端在豎直平面內轉動 桿對球可以是拉力也可以是支持力 ①若F＝0，則mg＝，v＝②若F向下，則mg＋F＝m，v>③若F向上，則mg－F＝或mg－F＝0，則0≤v<
小球在豎直細管內轉動 管對球的彈力FN可以向上也可以向下 依據mg＝判斷，若v＝v0，FN＝0；若vv0，FN向下
球殼外的小球 在最高點時彈力FN的方向向上 ①如果剛好能通過球殼的最高點A，則vA＝0，FN＝mg②如果到達某點后離開球殼面，該點處小球受到殼面的彈力FN＝0，之后改做斜拋運動，若在最高點離開則為平拋運動
六、有關生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析
解題步驟：
①明確研究對象；
②定圓心找半徑；
③對研究對象進行受力分析；
④對外力進行正交分解；
⑤列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數運算后，另得數等于向心力；
⑥解方程并對結果進行必要的討論。
典型模型：
I、圓周運動中的動力學問題
談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓第二定律和運動學公式列方程，求解并討論。
模型一：火車轉彎問題：
模型二：汽車過拱橋問題：
II、圓周運動的臨界問題
常見豎直平面內圓周運動的最高點的臨界問題
談一談：豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題，中學物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經常出現有關最高點的臨界問題。
模型三：輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：
模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點：
模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運動：
B.物體在水平面內做圓周運動的臨界問題
談一談：在水平面內做圓周運動的物體，當角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半徑變化）的趨勢。這時要根據物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。
模型六：轉盤問題
P
蠟塊的位置
v
vx
vy
涉及的公式：
θ
A
v水
v船
θ
當v水>v船時，，
，
θ
v船
d
d
v
v水
v船
θ
當v水，
v
v水
v船
θ
，
d
位移：
速度：，，，
推論：①從拋出點開始，任意時刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的兩倍。證明如下：,tanθ=tanα=2tanφ。
②從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線對應的水平位移的交點為此水平位移的中點，即如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。
α
A
B
r2
r1
A
B
O
r
R
O
r
R
O
B
A
O
O
an
an
r
r
v一定
ω一定
a、涉及公式：①
②，由①②得：。
b、分析：設轉彎時火車的行駛速度為v，則：
若v>v0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；
若vFN
F合
mg
h
L
a、涉及公式：,所以當，
此時汽車處于失重狀態，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。
b、分析：當：
，汽車對橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態；
，汽車對橋面的壓力為。
，汽車將脫離橋面，出現飛車現象。
c、注意：同樣，當汽車過凹形橋底端時滿足，汽車對橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態，若車速過大，容易出現爆胎現象，即也不宜高速行駛。
v
v
v
O
繩O
R
（注意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力.）
（1）臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于0，小球的重力提供向心力。即：
。
小球能過最高點的條件：，繩對球產生向下的拉力或軌道對球產生向下的壓力。
小球不能過最高點的條件：（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）。
桿O
v
甲
v
乙
（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨街速度
（2）如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：①當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；
②當時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；
③當時，FN=0；
④當時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。
如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：
①當v=0時，軌道的內壁下側對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；
②當時，軌道的內壁下側對小球仍有豎直向上的支持力FN，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；
③當時，FN=0；
④當時，軌道的內壁上側對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。
兩種情況：
（1）若使物體能從最高點沿軌道外側下滑，物體在最高點的速度v的限制條件是
（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。
O
A
N
mg
f
等效為
O
B
R
處理方法：先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發現支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當該物體的向心力，則有，接著可以求的所需的圓周運動參數等。
等效處理：O可以看作一只手或一個固定轉動點，B繞著O經長為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運動。還是先對B進行受力分析，發現，上圖的f在此圖中可等效為繩或桿對小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據題意求出F拉，帶入公式，即可求的所需參量。

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