資源簡介

數學 拓展模塊二
7.1 三角函數
教學內容 三角函數
教學目標 熟練掌握三角函數的基本知識; 掌握對實際問題進行數學分析, 根據已知條件采用合理的數學方法求解的步驟; 熟練運用三角函數知識解決生產加工中的問題; 培養學生勇于探索精神、應用意識、創新意識.
教學重難點 重點： 對實際問題進行數學分析; 運用三角函數知識解決實際問題. 難點：運用三角函數知識解決實際問題.
解決措施 以生產加工中的真實問題為案例, 基于問題驅動引導學生體驗三角函數知識的應用過程, 讓學生構建如何運用三角函數知識解決實際問題的思維, 培養分析和解決問題的意識. 要求學生模仿案例建立建立模型簡單的實際問題.
核心素養 三角函數的實際應用
教具準備 PPT
教學過程
教學環節設計 設計意圖 復備
（一）創設情境，引入課題 【案例7-1】切割如圖7-1所示的零件, 請計算尺寸x . 能在圖 7-1中標出來嗎？ 圖7-1 圖7-2 圖7-3 給出實際模型中的切割面. 提問1: 根據圖形分析, 作出如圖7-2所示和如圖7-3所示的平面圖形, 標注出相關機械行業的尺寸. 引導學生得出結論:利用平面知識建立切割面的平面圖形 . 提問2:需要作怎樣的輔助線 學生討論得出結論:利用已知量建立圖形 . 教師點評和總結. 創設問題情境，以工件的切割圖為例，拉近學生的距離，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 知識回顧：三角形中的三角函數公式，勾股定理，正弦定理，余弦定理，三角函數的和差公式，三角形邊、角的關系等. 講授新知：Excel計算三角函數值. 第一步：把角度化為弧度制，公式 . 如，. 第二步：在Excel表格中輸入“=函數名(弧度制)”. 如: 分別求 在Excel表格中輸入“=sin(33/180*pi())”，然后按回車鍵，輸出的計算結果是0.545 . 同理，在Excel表格中輸入“=cos(33/180*pi())”，然后按回車鍵，輸出的計算結果是0.839. 在Excel表格中輸入“=tan(33/180*pi())”，然后按回車鍵，輸出的計算結果是0.65. 1.三角函數在車床中的應用 提問3：角度在哪些直角三角形中才能建立與 x 的關系？ 引導學生得出結論: 在Rt ADC中，. 在Rt ABO中，. 教師點評和總結. 提問3：如何得到x？ 引導學生得出結論: . 提問4：請總結建立關系函數的步驟？ 引導學生得出結論: 【例3】要在車床中加工如圖-7-7所示的模型, 根據圖7-8所示的尺寸計算 t (結果保留小數點后三位). 引導學生討論并得出結論: 根據圖形分析, 作輔助線, 如圖7-8所示. 在 OBC中, 利用正弦定理有 , , (先求角）, 在Rt AOB中，, 則t=25-16.775=8.225. 教師點評和總結. 2.三角函數在銑床中的應用 【例5】在銑床中將圓柱形鐵棒加工成八棱柱, 如圖7-11所示, 尺寸如圖7-12所示, 求測量高度 (結果保留小數點后兩位). 引導學生討論并得出結論: 根據圖形分析, 作圖7-13. 在Rt ACO中，，得 ，則 . 教師點評和總結. 3.三角函數在數控機床中的應用 【例6】在數控機床中加工如圖7-14所示的零件, 必須計算出圖7-15中所示的BE, CE兩個尺寸, 以便調整坐標位置進行加工, 請根據圖7-15 中的尺寸進行計算(結果保留小數點后三位). 引導學生討論并得出結論: 根據圖形分析, 作圖7-15. ， ， ， ， ， ， ， ， . 教師點評和總結. 案例教學，任務驅動，引導學生利用三角函數解決實際問題，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【例2】在車床上加工如圖7-4所示的零件, 截面如圖7-5所示, 求H的大小 (結果保留小數點后兩位). 引導學生完成學習任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 【例4】某工件截面為等腰梯形,如圖7-9所示, 上表面有缺陷,請問需要銑去多少,才能滿足如圖7- 10所示的尺寸(結果保留小數點后三位)？ 引導學生完成學習任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 講練結合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結 三角函數解決問題的步驟. 運用三角函數知識解決實際問題. 鞏固新知
布置作業 P170思考與練習1、2 舉一反三
板書設計

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