資源簡介

2.1 分段函數模型
教學內容 分段函數模型
教學目標 了解數學建模的概念及意義； 2. 掌握建立分段函數模型的步驟； 3. 熟練建立分段函數模型解決簡單的實際問題； 4. 培養學生勇于探索精神，增強應用意識、創新意識.
教學重難點 重點： 建立分段函數模型； 分段函數模型的應用. 難點：分段函數模型的應用.
解決措施 以生活中真實問題為案例，基于問題驅動引導學生體驗建模過程，建立分段函數模型解決實際問題. 培養學生形成用科學方法實現節省費用的意識.
核心素養 數學建模，最優方案
教具準備 PPT
教學過程
教學環節設計 設計意圖 復備
（一）創設情境，引入新課 1.【案例2-1】某旅游景區門票收費標準如下： 若某班去該景區旅游的人數記為x人，門票費用記為y元. 提問1：當x=10時，門票費用是多少錢？ 引導學生得出結論： 當x=10時，顯然y=25×10=250（元）. 提問2：當x=18時，門票費用最少是多少？ 引導學生討論得出結論： （1）若按單人票的方式進行購買，即y=25×18=450（元） （2）若按團購的方式進行購買，即買20張票，費用為y=25×20×0.8=400（元） 提問3：兩種方案，哪個更省錢？為什么？ 引導學生討論得出結論： 顯然，當x=18時，按團購購買更省錢，不僅省了50元，還多了兩張票. 思考：何時按團購購買更省錢？ 通過創設問題情境，以生活中的購票為例，拉近與學生的距離，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，建立模型 提問4：人數x與費用y的分段函數模型 是否最優？ 圖2-1 引導學生討論得出結論： 利用x=18的結論分析，發現這個模型不是最優的. 從圖形上討論. 任務1：完成以下表格，并回答何時按團購購買更劃算. 找出當x為何值時，夠買團票更優惠，相當于找到購買團票的分界點. 門票數 x（張）費用y（元）哪個方案更省錢？方案A 按個人購買方案B 按團購買20張1918171615
引導學生得出結論：當人數x≥16時，按團購買更劃算. 任務2：改進模型：建立最佳購票模型. 引導學生討論并得出結論：利用分界點x=16對模型進行改進，得 任務3：請繪制分段函數圖形. 圖2-2 提問5：討論數學模型的步驟. 引導學生得出結論： 圖2-3 數學建模的步驟 案例教學，任務驅動，數形結合，探索研究突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 練習：某電影院的電影票收費標準如下：單張購買35元一張，15張以上（含15張）視為團購，8折優惠.請建立人數x與費用y的最佳模型. 任務1：請計算8折的票價是多少？ 任務2：完成以下表格，并回答何時按團購購買更劃算. 即找出當x為何值時，夠買團票更優惠，相當于找到購買團票的分界點. 票數 x（張）費用y（元）哪個方案更省錢？方案A 按個人購買方案B 按團購買15張151413121110
引導學生得出結論：當人數x≥12時，按團購買更劃算. 任務3：建立人數x與費用y的最佳模型，并畫出函數圖形. 引導學生得出結論 講練結合，任務驅動，突破學習難點.
（四）課堂小結 1. 建模的步驟； 2. 分段函數模型的應用及感想. 鞏固新知
布置作業 P25 思考與練習 舉一反三
板書設計

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