資源簡介

二次函數
一、教學目標
1．掌握二次函數的概念，能識別一個函數是不是二次函數；
2．能根據實際情況建立二次函數模型，并確定自變量的取值范圍．
二、教學重難點
重點：掌握二次函數的概念，能識別一個函數是不是二次函數.
難點：能根據實際情況建立二次函數模型，并確定自變量的取值范圍．　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、教學過程
（一）情境導入
已知長方形窗戶的周長為6米，窗戶面積為y(平方米)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數關系式嗎？它是什么函數呢？
（二）合作探究
探究點一：二次函數的相關概念
【類型一】 二次函數的識別
例1： 下列函數哪些是二次函數？
(1)y＝2－x2; (2)y＝；
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.
解析：(1)是二次函數；(2)是分式而不是整式，不符合二次函數的定義，故y＝不是二次函數；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡后變為y＝－2x－1，它不是二次函數而是一個一次函數．
解：二次函數有(1)和(3)．
方法總結：判定一個函數是否是二次函數常有三個標準：①所表示的函數關系式為整式；②所表示的函數關系式有唯一的自變量；③所含自變量的關系式中自變量最高次數為2，且函數關系式中二次項系數不等于0.
【類型二】 根據二次函數的定義求待定字母的值
例2： 如果函數y＝(k＋2)xk2－2是y關于x的二次函數，則k的值為多少？
解析：緊扣二次函數定義求解，注意易錯點為忽視k＋2≠0.
解：根據題意知解得∴k＝2.
方法總結：緊扣定義中的兩個特征：①二次項系數不為零；②自變量最高次數為2.
【類型三】 與二次函數系數有關的計算
例3： 已知一個二次函數，當x＝0時，y＝0；當x＝2時，y＝；當x＝－1時，y＝.求這個二次函數中各項系數的和．
解析：
解：設二次函數的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－1，y＝分別代入函數表達式，得解得所以這個二次函數的表達式為y＝x2.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即這個二次函數中各項系數的和為.
方法總結：涉及有關二次函數表達式的問題，所設的表達式一般是二次函數表達式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解決這類問題要根據x，y的對應值，列出關于字母a，b，c的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a，b，c的值．
探究點二：建立簡單的二次函數模型
例4： 一個正方形的邊長是12 cm，若從中挖去一個長為2x cm，寬為(x＋1) cm的小長方形．剩余部分的面積為y cm2.
(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數？
(2)當x的值為2或4時，相應的剩余部分的面積是多少？
解析：幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關線段必須先用x的代數式表示出來．如圖所示．
解：(1)y＝122－2x(x＋1)，又∵2x≤12，∴0(2)當x＝2時，y＝－2×22－2×2＋144＝132，當x＝4時，y＝－2×42－2×4＋144＝104，∴當x＝2或4時，相應的剩余部分的面積分別為132 cm2或104 cm2.
方法總結：二次函數是刻畫現實世界變量之間關系的一種常見的數學模型．許多實際問題都可以通過分析題目中變量之間的關系，建立二次函數模型來解決．
（三）板書設計
四、教學反思
本節課是從生活實際中引出二次函數模型，從而得出二次函數的定義及一般形式，會寫簡單變量之間的二次函數關系式，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍，使學生認識到數學來源于生活，又應用于生活實際之中.

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