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必修2 立體幾何初步
13.3 空間幾何體的表面積
一、【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開所得圖像．
2、掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺表面積公式。
3、利用公式解決簡單的表面積計(jì)算問題
二、【教學(xué)重難點(diǎn)】
1、了解棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開所得圖像．
2、掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺表面積公式。
三、【導(dǎo)引自學(xué)】
1、直棱柱的側(cè)面展開圖是 ，它的長等于 ，寬等于 ，
∴ 。
2、設(shè)正n棱錐底面邊長為a，則底面周長為 ，若斜高（即側(cè)面等腰三角形底邊上的高）為，則它的側(cè)面展開圖的面積即側(cè)面積 = 。
即正棱錐側(cè)面積等于底面周長與斜高的積的一半。
3、正棱臺是由正棱錐被平行于底面的平面所截， 之間的部分。它的側(cè)面均為全等的 ，其側(cè)面積 = 。
4、柱體、椎體、臺體的側(cè)面積的關(guān)系．
當(dāng)棱臺的上底面面積變?yōu)?時(shí)，圖形就成為棱錐；當(dāng)棱臺的上底面面積變?yōu)榕c下底面面積相等時(shí)，圖形就成為棱柱．棱柱、棱臺、棱錐的側(cè)面積公式的演變關(guān)系：
5、圓柱：（1）圓柱的側(cè)面展開圖是一個 ，其特點(diǎn)是 。
（2）若圓柱底面的半徑為,母線長為，則圓柱的表面積為 。
6、圓錐：（1）圓錐的側(cè)面展開圖是一個 ，
其特點(diǎn)是 。
（2）若圓錐底面的半徑為,母線長為，
則= 。
7、圓臺：（1）圓臺的側(cè)面展開圖是一個 ，
其特點(diǎn)是 。
（2）如果圓臺的上，下底面半徑為,
母線長為,則= 。
8、圓柱，圓錐，圓臺側(cè)面積公式的轉(zhuǎn)化關(guān)系：
圓柱 圓臺 圓錐
三、【典型例題】
例1：一個正六棱臺的兩個底面的邊長分別為8cm和18cm，側(cè)棱長是13cm,求側(cè)面積。
例2：一個直角梯形上底、下底和高之比為2：4：，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺，求這個圓臺的上底面積、下底面積和側(cè)面積之比．
例3：已知正六棱錐V-ABCDEF的棱VA上有2個點(diǎn)M、N，且VM：MN：NA=1：1：2，
分別過M、N點(diǎn)作底面的平行平面，將正六棱錐分成三部分，求這三部分的側(cè)面積之比
四、【當(dāng)堂反饋】
1、兩個正方體的棱長分別是和b，第三個正方體的全面積等于前兩個正方體的全面積
之和，則第三個正方體的棱長是 。
2、已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2cm與4cm，側(cè)棱長是cm，
則該三棱臺的表面積為 。
3、一個直角梯形的兩底邊長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)
體的表面積．

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