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人教A版高一下冊數(shù)學(xué)-必修第二冊8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計
課題 8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系
課型 新授課 課時 1課時
學(xué)習(xí)目 標(biāo) 1.了解空間兩條直線之間的位置關(guān)系，理解異面直線的概念以及簡單應(yīng)用． 2.掌握直線與平面的位置關(guān)系并能畫圖表示，能用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表示出位置關(guān)系． 3.掌握平面與平面的位置關(guān)系并能畫圖表示，能用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表示出位置關(guān)系． 4.能夠綜合處理點、直線、平面之間的位置關(guān)系，提升的空間想象能力、分析問題、解決問題的能力.
學(xué)習(xí)重 點 空間直線、平面的位置關(guān)系.
學(xué)習(xí)難 點 會用三種語言（圖形語言、文字語言、符號語言）描述空間直線、平面的位置關(guān)系并會簡單應(yīng)用.
學(xué)情分 析 一方面,從知識層面來看,學(xué)生在初中初步學(xué)面幾何的相關(guān)知識,有一定的知識基礎(chǔ).另一方面,從學(xué)生能力層面來看,學(xué)生對平面幾何具有一定的分析能力和推理能力,初步具備了學(xué)習(xí)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系的條件.
核心知 識 空間直線、平面的位置關(guān)系.
教學(xué)內(nèi)容及教師活動設(shè)計 （含情景設(shè)計、問題設(shè)計、學(xué)生活動設(shè)計等內(nèi)容） 教師個人復(fù)備
創(chuàng)設(shè)情境 世界萬物都可以看作是點、線、面、體等空間元素組成的，這些空間元素是如何有序排列的呢？他們之間的位置關(guān)系是怎樣的呢？ 當(dāng)太陽從東方的地平線徐徐升起時，太陽與海平面的位置關(guān)系可以看作點與平面的關(guān)系；小鳥站在高壓線上，小鳥和高壓線的關(guān)系可以抽象出點與直線的位置關(guān)系，在繁華都市里，充滿現(xiàn)代感的高樓大廈，樓頂與地面平行，相鄰側(cè)面相交，這些都是點、先、線、面的關(guān)系在生活中的體現(xiàn). 那么，空間中點、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 設(shè)計意圖：通過感受生活實例，直觀感知空間中物體之間的位置關(guān)系，抽象出平面中的點、直線、平面之間的位置關(guān)系，提出問題，引入新課． 二、探究新知 【探究1】借助長方體，探究空間中兩直線之間的位置關(guān)系. 思考１：空間中點與直線的位置關(guān)系是怎樣的？點與面的位置關(guān)系是怎樣的？ 答：空間中點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點在直線外；如： 空間中點與平面的位置關(guān)系也有兩種：點在平面內(nèi)和點在平面外；如： 思考2：在長方體中，與直線AB平行的棱有哪些？相交的棱有哪些？ 答案：與直線AB平行的棱： 與直線AB相交的棱： 思考3：直線AB與直線是什么位置關(guān)系呢？ 答案：既不相交也不平行，它們是異面直線. 總結(jié)：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線．如：直線AB與直線既不平行，也不相交，是異面直線. 思考：你還能找出與直線AB異面的其它直線嗎？空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種情形？ 答案：直線、直線、直線． 【歸納】空間直線間的位置關(guān)系可分為共面直線和異面直線，其中共面直線又分為平行直線和相交直線． 相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點； 平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點． 設(shè)計意圖：通過層層遞進(jìn)的問題設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生得出直線與直線的位置關(guān)系的所有情形，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力. 說一說：如果直線，為異面直線，為了表示它們不共面的特點，如何作圖呢？ 答案：通常用一個或兩個平面襯托，如下圖所示． 思考：分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線嗎？ 答案：不能把異面直線誤認(rèn)為是分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖，雖然有，，即，分別在兩個不同的平面內(nèi)，但是因為，所以與不是異面直線． 設(shè)計意圖：通過“說一說”設(shè)置，讓學(xué)生嘗試異面直線的作圖以及對概念的辨析，進(jìn)一步加深理解直線與直線的位置關(guān)系. 【探究2】在空間中，探究直線與平面的位置關(guān)系 思考1：觀察教室兩墻面的交線與地面的關(guān)系，墻面和天花板的交線與地面的關(guān)系，再觀察你手中的筆與作業(yè)本所在平面可能的位置關(guān)系．你發(fā)現(xiàn)了什么？ 答案：教室兩墻面的交線與地面的關(guān)系，墻面和天花板的交線與地面的關(guān)系如下圖所示： 手中的筆與作業(yè)本所在平面可能的位置關(guān)系，如下圖： 思考2：以長方體為例，進(jìn)行探究，回答下列問題： （1）直線與平面有幾個公共點？ （2）直線與平面有幾個公共點？ （3）直線與平面有幾個公共點？ 答：（1）直線與平面沒有公共點． （2）直線與平面只有一個公共點； （3）直線與平面有無數(shù)個公共點； 說一說：直線與平面的位置關(guān)系有哪些？如何用圖形表示呢？ 直線與平面平行 直線與平面相交 直線在平面內(nèi) 【歸納】 如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么稱直線與平面平行； 如果直線與平面有且只有一個公共點，那么稱直線與平面相交； 如果直線與平面有無數(shù)個公共點，那么稱直線在平面內(nèi)． 設(shè)計意圖：通過生活中的案例，讓學(xué)生感受直線與平面的位置關(guān)系，另外，從交點個數(shù)的角度再一次理解直線與平面的位置關(guān)系，最后形成結(jié)論. 【探究3】探究平面與平面的位置關(guān)系 思考1：觀察長方體，它的上、下底面有沒有公共點？下底面與平面有沒有公共點？ 答案：長方體的上、下底面無論怎樣延展都沒有公共點，而它的下底面與平面有一條公共直線． 思考2：平面與平面的位置關(guān)系有哪些情形呢？如何判定平面與平面的位置關(guān)系呢？ 答案：平行或相交；可以從兩個平面有無交點來進(jìn)行判定，如果兩個平面有交點，則兩個平面相交，交線必過該交點.如果兩個平面沒有交點，則說明兩個平面平行. 【歸納】 如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行． 如果兩個平面有一個公共點，那么由基本事實3可知，它們相交于經(jīng)過這個點的一條直線，此時稱這兩個平面相交． 設(shè)計意圖：從熟悉的長方體入手，通過生活中的案例，讓學(xué)生感受直線與平面的位置關(guān)系，另外，從交點個數(shù)的角度再一次理解直線與平面的位置關(guān)系，最后形成結(jié)論. 三、應(yīng)用舉例 例1 用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系． 分析：直線與平面的位置關(guān)系有幾種情形呢？ 直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行. 解：在（1）中，，，． 在（2）中，，，，，，． 例2 如圖，，，，．直線與具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ 解：直線與是異面直線．理由如下： 若直線與直線不是異面直線，則它們相交或平行．設(shè)它們確定的平面為，則，．由于經(jīng)過點與直線有且僅有一個平面，因此平面與平面重合，從而，進(jìn)而，這與矛盾．所以直線與是異面直線． 設(shè)計意圖：通過例題，考查學(xué)生對空間中點、直線、平面的位置關(guān)系的理解，并鍛煉學(xué)生三種語言的轉(zhuǎn)化能力． 例3 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，BB1的中點，則下列直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是什么？ (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)平面AMD1與平面BNC的位置關(guān)系 解 (1)AM所在的直線與平面ABCD相交． (2)CN所在的直線與平面ABCD相交． (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行． (4)平面AMD1與平面BNC相交. 四、課堂練習(xí) 練習(xí)1 判斷正誤： (1)異面直線沒有公共點．(　　) (2)沒有公共點的兩條直線是異面直線．(　　) (3)兩條異面直線一定在兩個不同的平面內(nèi)．(　　) (4)分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線．(　　) (5)若與是異面直線且與也是異面直線，則與是異面直線．(　　) 練習(xí)2 若，則有（ ） D．以上都有可能 練習(xí)3 若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是( ) A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面 設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)鞏固點、直線、平面之間的位置關(guān)系，達(dá)到能夠靈活運用. 五、歸納總結(jié) 回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回答下列問題： 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？體驗了那些數(shù)學(xué)思想？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)課知識點，建立知識與知識之間的聯(lián)系，形成自己的知識體系，加深對新知識的理解與認(rèn)識.
板書設(shè)計
作業(yè)設(shè)計 精準(zhǔn)化作業(yè)8.4.2；教材后習(xí)題
教學(xué)反思 本節(jié)課從平面幾何上升到立體幾何，在空間感上存在著很大的問題，有的學(xué)生還不能很快適應(yīng)，基于以上綜合因素，本節(jié)課采用了多媒體教學(xué)，黑板相結(jié)合的模式，解決重點突破難點.通過創(chuàng)設(shè)情境、信息技術(shù)與課程合理整合、對教材的重新整合、把抽象問題具體化、培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力、關(guān)注思想方法的滲透.

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