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17.1.1勾股定理 教學設計 人教版數學八年級下冊

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17.1.1勾股定理 教學設計 人教版數學八年級下冊

資源簡介

《17.1.1勾股定理》教學設計
教材分析
這節課是人教版新課標八年級第十七章勾股定理第一課時,是在前面學習了直角三角形一些性質的基礎上學習的,它是幾何的重要定理之一,它揭示了直角三角形三邊的數量關系,它將形與數密切聯系起來,在數學的發展中起著非常重要的作用,在現實世界中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習,對直角三角形有進一步的認識和理解,為今后學習解直角三角形打下基礎。
教學目標:
1、了解勾股定理的發現過程,掌握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理,初步會用它進行有關的計算。培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。通過拼圖活動,體驗數學思維的嚴謹性,發展形象思維。
2、經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學發現過程,發展合情合理的推理能力,溝通數學知識之間的內在聯系,體會“數形結合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、 通過了解勾股定理的歷史,激發學生熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想激勵學生發奮學習。讓學生體驗自己努力得到結論的成就感,體驗數學充滿了探索和創造,感受數學之美,探究之趣。鍛煉克服困難的勇氣,培養合作意識和探索精神。
教學重點、難點:
重點:是勾股定理的發現、驗證和應用。
難點:是用拼圖方法、面積法證明勾股定理
學情分析:
前面,學生已具備一些平面幾何的知識,能夠進行一般的推理和論證,但如何通過面積法(拼圖法)證明勾股定理,學生對這種解決問題的途徑還比較陌生,存在一定的難度,針對這個問題我將本節課的教法和學法體現確定如下:
1、教法分析:針對八年級學生的知識結構和心理特征,本節課采用探究發現式教學,提供適當的問題情境.由淺入深,由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索與合作交流的空間,引導學生有目的地進行探索。從而激發學生鉆研新知的欲望。
2、學法分析: 在教師的組織引導下,采用自主探索、合作交流的研討式學習方式,讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納,理解定理獲取知識,掌握方法,借此培養學生動手、動腦、動口的能力,發揮教師的主導作用,使學生真正成為學習的主體。
教學過程
(一)創設情境,引發思考
一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3 m,寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么?
【設計說明】這樣的引入可喚起學生的好奇心和求知欲,激發學生對勾股定理的興趣,本節課取材于生活,自然、貼切,為探索勾股定理提供了背景。
(二)細心觀察,大膽猜想
多媒體播放課件,引導學生觀察下圖思考:
(1)正方形的面積有什么數量關系?
(2)以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關系?
歸納:等腰直角三角形三邊之間的特殊關系。
【設計說明】以直觀形象的圖形觀察,引導學生發現面積之間的關系,為下一步的面積計算驗證直角三角形三邊關系打好基礎。
(三)探求新知
等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢?
【設計說明】滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間,發揮學生的主體作用;培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力,使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
(四)歸納驗證,形成定理
1、用4個全等的直角三角形。﹙設直角三角形的兩條直角邊分別為a、b.斜邊為c﹚你能用這四個直角三角形拼成一個以斜邊c為邊的正方形嗎 拼一拼,試試看。
2、用你拼出的圖形,通過計算面積,用面積之間的關系來驗證直角三角形三邊之間的關系.
3、得出定理,學以致用
在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,∠C=90°
(1)已知a = 6, c =10, 求a
(2)已知a=5,b=12,求c
【設計說明】通過這些實際操作,學生進行一步加深對數形結合的理解,拼圖也會產生感性認識,也為論證勾股定理做好準備。利用分組討論,加強合作意識。1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區別。2、讓學生有機地把握所學的知識技能,用來解決實際問題,加強對定理的理解,從而突出重點
(五)介紹歷史,分享成果
介紹古今中外對勾股定理的研究。培養學生的探索意識,激發數學學習熱情。
【設計說明】通過介紹勾股定理的有關研究歷史,感受數學文化,鼓勵學生善于觀察,大膽猜想,勇于探索數學知識,從而體會到祖國數學歷史的悠久,增強民族自豪感。
梳理知識,小結提高
【設計說明】學生通過對學習過程的小結,領會其中的數學思想方法;通過梳理所學內容,形成完整知識結構,培養歸納概括能力。
當堂檢測
1.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對應邊分別是a,b,c.若∠B=90°,則下列等式中成立的是( )
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
.
2、(3分)在直角三角形中,若有兩條邊是3和4,則第三邊長為( )。
A 3 B 5 C D 5或
3.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,求CD.
思考題: 如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積.
【設計說明】檢測學生的學習效果,課后及時
查漏補缺
布置作業,課后延伸
1.必做題:習題17.1 第1, 2,3,4,5題。
2.選做題:
課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法
【設計說明】針對學生認知的差異設計了有層次的作業題,既使學生鞏固知識,形成技能,又使學有余力的學生獲得最佳發展
B
A
C

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