資源簡介

《任意角》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)： 認(rèn)識周期性變化的現(xiàn)象； 將 0° ～ 360°范圍的角推廣到任意角，會表示終邊相同的角的集合； 任意角知識構(gòu)建過程中基本研究方法的滲透。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。 教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。 三、教學(xué)方法與手段 合作探究，分層激勵(lì)法。利用 《幾何畫板》 軟件直觀展示質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)周而復(fù)始現(xiàn)象提供方便.利用Flash 軟件動態(tài)改變角的終邊位置，幫助學(xué)生理解任意角的概念，以及從“形”的角度理解終邊相同的角的本質(zhì)。 四、教學(xué)過程
教學(xué)流程 設(shè)計(jì)意圖
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 現(xiàn)實(shí)世界中，有許多有規(guī)律的現(xiàn)象，下面看兩段視 頻 看完兩段視頻讓學(xué)生舉出符合這類變化規(guī)律現(xiàn)象，并說出 這些現(xiàn)象都有什么共同點(diǎn)？ (二)問題引導(dǎo)，共探新知 1、任意角 由于周期現(xiàn)象五花八門，我們就從最簡單的且保持了周期現(xiàn)象本質(zhì)特征的勻速圓周運(yùn)動開始研究。（利用《幾何畫板》演示質(zhì)點(diǎn)B以A為起始位置做勻速圓周運(yùn)動的動態(tài)過程） 讓學(xué)生用一個(gè)量來刻畫質(zhì)點(diǎn)B的運(yùn)動變化 初中所學(xué)的角在00—3600，這些角在刻畫質(zhì)點(diǎn)B的 運(yùn)動變化是不夠用，也就需要將角的范圍進(jìn)行推廣。 通過生活中的實(shí)例，我們發(fā)現(xiàn)角度的旋轉(zhuǎn)量和方向都 是刻畫角度不可缺少的因素。 任意角可以與任意實(shí)數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)、零進(jìn)行類比，把任意角分為正角、負(fù)角和零角。 讓學(xué)生嘗試自己定義 我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle). 加深對角的概念的理解，并利用任意角的定義來重新 回答前面的情景問題. 完成任意角定義的構(gòu)建后，通過《幾何畫板》動畫體 會角是如何突破的。 通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，感受生活中普遍存在周 期性現(xiàn)象，讓學(xué)生感知不能用學(xué)過的函數(shù)刻畫這種周期現(xiàn)象，造成認(rèn)知沖突，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的主觀欲望。 引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識角是旋轉(zhuǎn)形成的，增強(qiáng)了學(xué)生對“教師轉(zhuǎn)出來的”認(rèn)識 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的主動構(gòu)建過程，培養(yǎng)抽象概括能力。 通過動態(tài)演示讓學(xué)生能直觀感受隨著終邊的旋轉(zhuǎn)角是如何變化的。角的終邊旋轉(zhuǎn)的無限性可以產(chǎn)生任意角。
2、象限角 【數(shù)學(xué)實(shí)踐】請同學(xué)們動手在紙上畫出 -120°角。 學(xué)生畫圖，挑選有代表性的作品展示。 同是表示-120°的角，但圖形為什么不一致呢？ 在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念. 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角(quadrant angle).要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為軸線角。 做一做 [問題1] 判斷下列各角分別是第幾象限角： [問題2] (1) 銳角是第幾象限角 第一象限角一定是銳角嗎 （2）是第幾象限角。 通過現(xiàn)場畫圖，一方面能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，另一方面通過學(xué)生所畫的角的圖形不同，讓學(xué)生感受其困擾，分析原因，尋求解決方案。引導(dǎo)學(xué)生放到平面直角坐標(biāo)系中，從而引出象限角的概念，讓學(xué)生體會角放入坐標(biāo)系后帶來的方便。 通過設(shè)置問答形式，一方面起到檢測作用，另一方面可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)更佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
3、終邊相同的角的集合 問題引導(dǎo) （1）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出30°、390°、 -330°、觀 察它們終邊的關(guān)系？ （2）終邊相同是“形”的關(guān)系，他們數(shù)量上有什么關(guān)系呢？ 3900＝300+3600 -3300＝300-3600 -6900＝300-2*3600 與300角終邊相同的角都可以表示成300的角與k個(gè)（）周角的和 設(shè)，因此，所有與300角終邊相同的角都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與300角終邊相同； 所有與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)集合，即任意與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。 總結(jié)：通過探究終邊相同的角之間的關(guān)系，我們要能體會從特殊到一般的、從具體到抽象的思想方法。讓學(xué)生理解終邊相同的角不是唯一的，而是一個(gè)角的集合. （三）新知應(yīng)用、鞏固提高 例1. 在范圍內(nèi)，找出與 ，角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。（注：是指） 例2.寫出終邊在軸上的角的集合。 【數(shù)學(xué)實(shí)踐】寫出終邊在軸上的角的集合。 （四）歸納小節(jié)、提高認(rèn)識 1.角的概念是如何推廣的？推廣后，應(yīng)注意什么？象限角是如何定義的？ 答：1）將00—3600范圍內(nèi)的角推廣到了任意角，規(guī)定按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角. 2）推廣后，在角的旋轉(zhuǎn)中，必須要知道旋轉(zhuǎn)量，以及旋轉(zhuǎn)的方向。 3）使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就稱這角是第幾象限角。 2.學(xué)習(xí)了終邊相同角的表示后，你覺的它能解決哪些問題，有哪些作用？ 答：可以寫出所有與已知角終邊相同的角，并且可以求出在00—3600范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角。 3.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 答：類比思想；特殊到一般的、從具體到抽象的思想方法；數(shù)形結(jié)合思想 （五）課后作業(yè)： 書本課本習(xí)題A組1,2,3 【探究作業(yè)】寫出終邊直線在上的角的集合。 （六）板書設(shè)計(jì) 任意角 任意角定義 例1、 1、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角 2、按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角 3、如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱 它形成了一個(gè)零角 象限角 終邊相同的角的集合

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