資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第10章
課標要求 【內容要求】能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程組。（4）*能解簡單的三元一次方程組。【學業要求】能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程；能根據二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組；*能解簡單的三元一次方程組；建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）二元一次方程組的概念；（2）消元——解二元一次方程組；（3）實際問題與二元一次方程組；（4）三元一次方程組的解法。本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊含的建模思想，體會代數方法的優越性，在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元、化歸思想，
學情分析 學生已經學習過一元一次方程的概念、解法，能夠在實際問題中使用一元一次方程的模型將實際問題轉化為數學問題，有一定的模型意識。但對于二元一次方程（組）含有兩個未知數，如何求出方程（組）的解是個難點，同時在解決實際問題時，隨著未知數的增加，如何尋找數量關系也是學習中的重點。
單元目標 教學目標1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系-設未知數-列方程組-解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型2.了解二元一次方程及其相關概念，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的等量關系。3.了解解二元一次方程組的基本目標：使方程組逐步轉化為x=a，y=b的形式，體會消元思想，掌握解二元一次方程組的方法一一代人法和加減法，能根據二元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。4.通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力，5.通過探究實際問題，進一步認識利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。(二)教學重點、難點教學重點:理解二元一次方程（組）的有關概念；掌握二元一次方程組的解法一一代入法、加減法：會用方程組來解決實際問題。教學難點：掌握消元法，能解二元一次方程組：會用方程組來解決實際問題，體會建模思想。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數10.1二元一次方程組的概念1課時10.2消元——解二元一次方程組4課時10.3實際問題與二元一次方程組3課時10.4三元一次方程組的解法2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務10.1 二元一次方程組的概念1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發展抽象能力.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據實際問題中的數量關系列出簡單的二元一次方程組,體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效的數學模型,形成應用意識.1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發展抽象能力.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據實際問題中的數量關系列出簡單的二元一次方程組任務一：回憶方程，一元一次方程的概念，給出具體的生活場景任務二：二元一次方程（組）的概念任務三：二元一次方程（組）的解10.2.1代入消元法（第1課時）1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組. 1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組. 任務一：回顧上節課的內容，為引入新課做準備任務二：用代入消元法解二元一次方程組10.2.1代入消元法（第2課時）1.會用代入消元法解未知數系數不是1或-1的二元一次方程組.2.進一步體會“消元”思想.3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，在解決實際問題的過程中體會方程是刻畫現實世界的一個有效模型.1.會用代入消元法解未知數系數不是1或-1的二元一次方程組.2.進一步體會“消元”思想.3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，在解決實際問題的過程中體會方程是刻畫現實世界的一個有效模型.任務一：設置問題，引出新課任務二：代入消元法解未知數的系數不是1或-1的二元一次方程組任務三：代入法解二元一次方程組的簡單應用10.2.2加減消元法（第1課時）1.掌握加減消元法的意義.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.1.掌握加減消元法的意義.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.任務一：回顧解二元一次方程組的基本思路任務二：用加減消元法解二元一次方程組10.2.2加減消元法（第2課時）1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟.2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想．3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟.2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想．3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.任務一：回憶用加減消元法解同一未知數的系數相等或互為相反數二元一次方程組的步驟任務二：加減消元法解同一未知數的系數既不相等也不互為相反數的二元一次方程組任務三：加減法解二元一次方程組的簡單應用10.3實際問題與二元一次方程組（第1課時）1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分問題及配套問題.1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分問題及配套問題.任務一：回憶列一元一次方程解應用題的一般步驟任務二：列方程組解決簡單實際問題10.3實際問題與二元一次方程組（第2課時）1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形問題、圖文信息問題等. 1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形問題、圖文信息問題等. 任務一：以圖形問題為例，引出新課任務二：列方程組解決幾何圖形問題任務三：列方程組解決圖文信息問題10.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.任務一：以經濟問題為例，引入新課任務二：列方程組解決較復雜的經濟生活問題任務三：列方程組解決行程問題10.4三元一次方程組的解法（第1課時）1.了解三元一次方程組的概念.2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.1.了解三元一次方程組的概念.2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.任務一：復習二元一次方程組的概念，求解的基本思路及方法任務二：三元一次方程組任務三：三元一次方程組的解法10.4三元一次方程組的解法（第2課時）1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.任務一：回憶解三元一次方程組的基本思路任務二：列三元一次方程組解決實際問題
《第10章 》二元一次方程組 大單元教學設計
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分課時教學設計
《10.2.2加減消元法（第2課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容包括：會用加減消元法求稍復雜的二元一次方程組的解，進一步體會“消元”思想.本節課是上節課的擴充和延續，對解方程組方法的進一步豐富和完善，也是后續學習三元一次方程組以及其他更復雜方程（組）的重要基礎。
學習者分析 學生在學習本課之前，已經掌握了加減消元法的概念及解題步驟。這些知識和能力的儲備，為本節課的開展做好了準備。七年級的學生已經具備了一定的探索能力和思維能力，也初步養成了合作交流的習慣。但是他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時侯還需要教師的點援、引導和歸納。因此，需要遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。
教學目標 1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟. 2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想． 3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.
教學重點 用加減消元法解稍復雜的二元一次方程組．
教學難點 方程組中未知數的系數既不相等，也不互為相反數時，如何運用等式的性質對方程進行適當變形，從而實現加減消元的靈活運用.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 用加減消元法解同一未知數的系數相等或互為相反數二元一次方程組： 學生活動1： 學生回憶并進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 通過回憶復習，引發學生的思考，激發學生的學習興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節課所要學習的內容.環節二：加減消元法解同一未知數的系數既不相等也不互為相反數的二元一次方程組教師活動2： 思考： 當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數時，能用加減法解方程組嗎？ 分析：這兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數，直接把這兩個方程進行加減不能消元.觀察這兩個方程中未知數y的系數之間的關系，將①×2可以使兩個方程中y的系數互為相反數，就可以用加減法求解了. 解：①×2，得 6x-4y=8. ③ +③，得 13x=26, x=2. 把x=2代入①，得 3×2-2y=4, y=1. 所以這個方程組的解是 加減法求二元一次方程技巧：同一未知數 用加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟： 學生活動2： 學生分組討論，合作完成解答。 學生總結利用加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟。 活動意圖說明： 通過例題逐步設問，引導學生利用加減法解稍復雜的二元一次方程組．環節三：加減法解二元一次方程組的簡單應用教師活動3： 例7 我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題： 今有牛五、羊二，直金十兩：牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？ 意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩. 那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個問題嗎？ 分析：由于每頭牛和每只羊的價格分別相等，所以根據“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組. 解：設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩. 根據問題中的相等關系，列得方程組 ①×2，得10x+4y=20. ③ ②×5，得10x+25y=40. ④ ④-③，得21y=20. y=. 把y=代入①，得x=. 所以這個方程組的解為 利用等式的性質對方程適當變形，使得兩個方程中某個未知數的系數互為相反數或相等，就可以用加減法求解了. 如果用加減法消去y,應該怎樣解？解得的結果一樣嗎？ 解：設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩. 根據問題中的相等關系，列得方程組 ①×5，得 ③ ②×2，得4x+10y=16. ④ ③-④ ，得21x=34. x=. 把x=代入①，得y=. 所以這個方程組的解為 解方程組的基本思想是消元. 代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應根據方程組的具體情況，選擇適合它的解法. 思考： 1.怎樣解下面的方程組？ （1） （2） 解：(1)由①，得y=1.5-2x.③ 把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3, 解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=3.5. 所以這個方程組的解為 代入消元法更簡便。 (2) ①+②，得4x=8，解得x=2. 把x=2代入①，得2+2y=3，解得y=. 所以這個方程組的解為 加減消元法更簡便。 2.選擇你認為簡便的方法解決“雞兔同籠”問題. “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足. 問雞兔各幾何.” 你能用二元一次方程組表示問題中的數量關系嗎？ 解：設雞有x只，兔有y只. 由題意得 ②-①×2，得2y=24，解得y=12. 把y=12代入①，得x+12=35，解得x=23. 所以這個方程組的解為 答：雞有23只，兔有12只. 選用二元一次方程組的解法的策略 1.當方程組中某一個未知數的系數是1（或-1）時，優先考慮代入法； 2.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單； 3.當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.學生活動3： 學生分析題中的兩個相等關系，從而列出方程組，并獨立完成解答過程． 學生小組合作解答。 學生獨立思考作答，教師統一答案． 學生總結選用二元一次方程組的解法的策略。 活動意圖說明： 通過運用加減法解決實際問題，強化解方程組的技巧和應用意識.
板書設計 課題：10.2.2加減消元法（第2課時） 1.加減消元法解同一未知數的系數既不相等也不互為相反數的二元一次方程組： 2.加減法解二元一次方程組的簡單應用：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.已知二元一次方程組用加減法消去y，下列做法正確的是( D ) A．①×3－② B．①×3＋② C．①×2－② D．①×2＋② 2．利用加減法解方程組時，利用①×a＋②×b消去y，則a＝ 2 , b＝ 3 . 3．解方程組： 解：①＋②×3，得 10x＝50，解得x＝5. 把x＝5代入②，得y＝3， ∴原方程組的解為 選做題： 4.利用加減消元法解方程組 嘉嘉說：“要消去x，可以將①×3－②×5.”淇淇說：“要消去y，可以將①×3＋②×2.”關于嘉嘉和淇淇的說法，下列判斷正確的是（　B?。?A. 嘉嘉對，淇淇不對 B. 嘉嘉不對，淇淇對 C. 嘉嘉和淇淇都對 D. 嘉嘉和淇淇都不對 5. 已知 則4x－7y＝ 30 . 【綜合拓展類作業】 6. 某山區有23名中、小學生需要捐助，捐助1名中學生的學習費用需要a元，捐助1名小學生的學習費用需要b元.某公司積極捐款，甲、乙、丙三個部門員工的捐款數額與受捐助的中學生和小學生人數的情況如下表： （1） 求a，b的值； （2） 丙部門員工的捐款解決了該山區其余中、小學生的學習費用，請分別求出丙部門員工捐助的中、小學生人數. 解：（1） 由題意，得 解得 解：（2） 設丙部門員工捐助x名中學生，捐助y名小學生. 由題意，得 解得 答：丙部門員工捐助3名中學生，捐助8名小學生
課堂總結 1.用加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟： 2.選用二元一次方程組的解法的策略： （1）當方程組中某一個未知數的系數是1（或-1）時，優先考慮代入法； （2）當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單； （3）當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.用加減消元法解方程組 時，下列步驟可以消去未知數y的是（　D?。?A. ①×2－②×3 B. ①×3－②×2 C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3 2．如果兩數x，y滿足 那么x－y＝ 2 . 3．解方程組： 解：①×5－②×7，得 11x＝22，解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. ∴原方程組的解為 選做題： 4．小明在解關于x，y的二元一次方程組時，得到了正確結果后來發現“ ”“ ”處被污漬污損了，請幫他找出“ ”“ ”處的值分別是( B ) A． ＝1， ＝1 B． ＝2， ＝1 C． ＝1， ＝2 D． ＝2， ＝2 5．已知點P(a，b)的坐標滿足二元一次方程組則點P所在的象限為( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【綜合拓展類作業】 6. 某品牌新能源汽車店計劃購進A，B兩種型號的新能源汽車.已知購進2輛A種型號的新能源汽車比購進1輛B種型號的新能源汽車貴6萬元；購進1輛A種型號和2輛B種型號的新能源汽車共93萬元.求A，B兩種型號的新能源汽車的單價分別是多少萬元. 解：設A種型號的新能源汽車的單價是x萬元，B種型號的新能源汽車的單價是y萬元.根據題意，得 解得 答：A，B兩種型號的新能源汽車的單價分別是21萬元和36萬元.
教學反思 本節課是上節課的擴充和延續，通過類比用加減法解簡單的二元一次方程組來解決稍復雜的二元一次方程組問題．課堂中采用引導式的教學方法，通過具體實例讓學生主動思考、嘗試，從而更深刻地領悟加減法，進一步體會消元思想在解決數學問題中的應用．在本節課最后，要對代入法和加減法解二元一次方程組進行總結，讓學生在練習中學會利用合適的方法解決問題.
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