資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第10章
課標要求 【內容要求】能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程組。（4）*能解簡單的三元一次方程組。【學業要求】能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程；能根據二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組；*能解簡單的三元一次方程組；建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）二元一次方程組的概念；（2）消元——解二元一次方程組；（3）實際問題與二元一次方程組；（4）三元一次方程組的解法。本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊含的建模思想，體會代數方法的優越性，在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元、化歸思想，
學情分析 學生已經學習過一元一次方程的概念、解法，能夠在實際問題中使用一元一次方程的模型將實際問題轉化為數學問題，有一定的模型意識。但對于二元一次方程（組）含有兩個未知數，如何求出方程（組）的解是個難點，同時在解決實際問題時，隨著未知數的增加，如何尋找數量關系也是學習中的重點。
單元目標 教學目標1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系-設未知數-列方程組-解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型2.了解二元一次方程及其相關概念，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的等量關系。3.了解解二元一次方程組的基本目標：使方程組逐步轉化為x=a，y=b的形式，體會消元思想，掌握解二元一次方程組的方法一一代人法和加減法，能根據二元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。4.通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力，5.通過探究實際問題，進一步認識利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。(二)教學重點、難點教學重點:理解二元一次方程（組）的有關概念；掌握二元一次方程組的解法一一代入法、加減法：會用方程組來解決實際問題。教學難點：掌握消元法，能解二元一次方程組：會用方程組來解決實際問題，體會建模思想。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數10.1二元一次方程組的概念1課時10.2消元——解二元一次方程組4課時10.3實際問題與二元一次方程組3課時10.4三元一次方程組的解法2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務10.1 二元一次方程組的概念1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發展抽象能力.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據實際問題中的數量關系列出簡單的二元一次方程組,體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效的數學模型,形成應用意識.1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發展抽象能力.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據實際問題中的數量關系列出簡單的二元一次方程組任務一：回憶方程，一元一次方程的概念，給出具體的生活場景任務二：二元一次方程（組）的概念任務三：二元一次方程（組）的解10.2.1代入消元法（第1課時）1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組. 1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組. 任務一：回顧上節課的內容，為引入新課做準備任務二：用代入消元法解二元一次方程組10.2.1代入消元法（第2課時）1.會用代入消元法解未知數系數不是1或-1的二元一次方程組.2.進一步體會“消元”思想.3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，在解決實際問題的過程中體會方程是刻畫現實世界的一個有效模型.1.會用代入消元法解未知數系數不是1或-1的二元一次方程組.2.進一步體會“消元”思想.3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，在解決實際問題的過程中體會方程是刻畫現實世界的一個有效模型.任務一：設置問題，引出新課任務二：代入消元法解未知數的系數不是1或-1的二元一次方程組任務三：代入法解二元一次方程組的簡單應用10.2.2加減消元法（第1課時）1.掌握加減消元法的意義.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.1.掌握加減消元法的意義.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.任務一：回顧解二元一次方程組的基本思路任務二：用加減消元法解二元一次方程組10.2.2加減消元法（第2課時）1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟.2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想．3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟.2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想．3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.任務一：回憶用加減消元法解同一未知數的系數相等或互為相反數二元一次方程組的步驟任務二：加減消元法解同一未知數的系數既不相等也不互為相反數的二元一次方程組任務三：加減法解二元一次方程組的簡單應用10.3實際問題與二元一次方程組（第1課時）1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分問題及配套問題.1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分問題及配套問題.任務一：回憶列一元一次方程解應用題的一般步驟任務二：列方程組解決簡單實際問題10.3實際問題與二元一次方程組（第2課時）1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形問題、圖文信息問題等. 1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形問題、圖文信息問題等. 任務一：以圖形問題為例，引出新課任務二：列方程組解決幾何圖形問題任務三：列方程組解決圖文信息問題10.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.任務一：以經濟問題為例，引入新課任務二：列方程組解決較復雜的經濟生活問題任務三：列方程組解決行程問題10.4三元一次方程組的解法（第1課時）1.了解三元一次方程組的概念.2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.1.了解三元一次方程組的概念.2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.任務一：復習二元一次方程組的概念，求解的基本思路及方法任務二：三元一次方程組任務三：三元一次方程組的解法10.4三元一次方程組的解法（第2課時）1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.任務一：回憶解三元一次方程組的基本思路任務二：列三元一次方程組解決實際問題
《第10章 》二元一次方程組 大單元教學設計
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分課時教學設計
《10.2.2加減消元法（第1課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容包括：理解加減消元法的概念，會運用加減消元法求二元一次方程組的解， 掌握用加減消元法解簡單的二元一次方程組的一般步驟.本節課從兩個方程未知數系數相等或相反這種特殊關系出發，探究新的解法。加減消元法的依據是等式的性質，核心仍然是消元，比較兩種不同的消元方法，可以發現其不同之處僅僅是具體方法的差異，而把“二元”化歸為“一元”這一消元思想不變，本節課是在學生掌握了代入消元法解二元一次方程組的基礎上，對解方程組方法的進一步豐富和完善，也是后續學習三元一次方程組以及其他更復雜方程（組）的重要基礎。
學習者分析 學生在學習本課之前，已經理解了解二元一次方程組的思想是消元，方法是代入消元法，掌握了代入法解二元一次方程組的一般步驟，并在實際問題中能列二元一次方程組將實際問題轉化為數學問題來解決實際問題。這些知識和能力的儲備，為本節課的開展做好了準備。同時，七年級學生的抽象思維能力和邏輯思維能力較差，這也導致在課堂教學中，顯得枯燥、乏味，加上部分學生的運算能力不強，使得本課內容的教學難度增大，因此，教學中要緊密聯系學生已有知識，創設適宜的問題情境，提高學生的學習興趣。
教學目標 1.掌握加減消元法的意義. 2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.
教學重點 掌握用加減法解簡單的二元一次方程組．
教學難點 對于運用加減消元法，把“二元”轉化為“一元”，從而正確求解二元一次方程組的理解.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 解二元一次方程組的基本思路是什么 用代入法解方程的步驟是什么 學生活動1： 學生回憶并進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 通過回憶復習，引發學生的思考，激發學生的學習興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節課所要學習的內容.環節二：用加減消元法解二元一次方程組教師活動2： 思考： 前面我們用代入法求出了方程組的解. 這個方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？ 利用這種關系，你能發現新的消元方法嗎？ 二元一次方程組 這兩個方程中未知數y的系數相等， ②-①可消去未知數y，得x=2. 把x=2代入①，得y=4. 所以這個方程組的解是 ②-①就是用方程②的左邊減去方程①的左邊，方程②的右邊減去方程①的右邊. ①-②也能消去未知數y，求得x嗎？ 思考： 聯系上面的解法，想一想怎樣解方程組 x的系數不相同，y的系數互為相反數. 解：①+②,得 18x=10.8, x=0.6. 把x=代入②,得 15×0.610y=8. y=0.1. 所以這個方程組的解為 從上面兩個方程組的解法可以看出，當二元一次方程組的兩個方程中某個未知數的系數互為相反數或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解. 這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法. 用加減法解方程組. 解: ①+②，得5x=15， x=3. 把x=3代入①，得3×3+ 0， y=18. 所以這個方程組的解 把x=3代入②，可以解得y嗎？ 用加減消元法解二元一次方程組的步驟： 1.加減：兩個方程中某個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減，轉化為一元一次方程. 2.求解：解消元后的一元一次方程. 3.回代：把求得的未知數的值代入方程組中系數絕對值較小的方程中. 4.寫解：表示為的形式.學生活動2： 學生分組分析思考。 學生分組討論完成加減法的探究過程． 學生理解加減消元法的概念。 學生獨立完成例題． 學生與教師一起總結用加減消元法解二元一次方程組的步驟。 活動意圖說明： 通過探究的方式，讓學生初步體會到用加減消元法解二元一次方程組的思想、方法和步驟．
板書設計 課題：10.2.2加減消元法（第1課時） 用加減消元法解二元一次方程組:
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.解方程組時，由①－②可得( D ) A．－2y＝－1 B．－2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝－1 2．解方程組既可用 ①－②(或②－①) 消去未知數x，也可用 ①＋② 消去未知數y. 3.解方程組： 解：①＋②，得6x＝6，解得x＝1， 將x＝1代入①，得2＋y＝1，解得y＝－1， ∴原方程組的解為 選做題： 4.若方程組的解也是方程4x+2a+y=0的一組解,則a的值為(　B　) A. - B. - C. -2 D. 2 5. 已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x－y＝4，則m的值為 1 . 【綜合拓展類作業】 6.假如某市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1.5 km，超過1.5 km的部分按每千米另收費． 小劉說：“我乘出租車從市政府到汽車站走了4.5 km，付車費10.5元．” 小李說：“我乘出租車從市政府到火車站走了6.5 km，付車費14.5元．” (1)出租車的起步價是多少元？超過1.5 km后每千米收費多少元？ (2)小張乘出租車從市政府到高鐵站走了5.5 km，應付車費 12.5 元． 解：(1)設出租車的起步價是x元，超過1.5 km后每千米收費y元． 依題意得解得 答：出租車的起步價是4.5元，超過1.5 km后每千米收費2元．
課堂總結 1.加減消元法： 當二元一次方程組的兩個方程中某個未知數的系數互為相反數或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解. 這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法. 2.用加減消元法解二元一次方程組的步驟： (1)加減：兩個方程中某個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減，轉化為一元一次方程. (2)求解：解消元后的一元一次方程. (3)回代：把求得的未知數的值代入方程組中系數絕對值較小的方程中. (4)寫解：表示為的形式.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.用加減法解方程組由②-①消去未知數y,所得到的一元一次方程是(　A　) A. 2x=9 B. 2x=3 C. 4x=9 D. 4x=3 2．二元一次方程組 的解為 　 　. 3.用加減法解方程組： 解： 選做題： 4.若關于x，y的方程組 的解是 則a＋b的值是（　A　） A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.若點P（x，y）在第一象限內，且點P到兩坐標軸的距離相等，并滿足2x－y＝4，則x＋y＝ 8 . 【綜合拓展類作業】 6.已知關于x，y的方程組 （1） 若方程組的解滿足方程3x－4y＝1，求k的值； （2） 請你給出k的一個值，使方程組的解中x，y的值都是正整數，并直接寫出方程組的解. 解：（1） 由 得 把x＝2k－1，y＝k－3代入3x－4y＝1， 得3（2k－1）－4（k－3）＝1，解得k＝－4 （2） 答案不唯一，如k＝5，則x＝2×5－1＝9，y＝5－3＝2，即方程組的解為
教學反思 本節課從二元一次方程組中未知數的系數關系入手，引入加減消元法，通過解法的對比讓學生切實體會到加減法在解二元一次方程組中的作用，然后引導學生歸納加減法解方程組的一般步驟，進而運用加減法解二元一次方程組解決問題．
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