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人教A版高一下冊數(shù)學(xué)-必修第二冊8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 8.3簡單幾何體的表面積與體積 8.3.2　圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積
課型 新授課 課時(shí) 1課時(shí)
學(xué)習(xí)目 標(biāo) 1．通過對圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式． 2．能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題． 3.知道球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題．
學(xué)習(xí)重 點(diǎn) 圓柱、圓雉、圓臺(tái)及球的表面積和體積公式及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難 點(diǎn) 推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成, 以及與球等有關(guān)的組合體的表面積和體積的計(jì)算.
學(xué)情分析 學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積， 這為學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積提供了方法和 依據(jù),對于學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積來說,總 體上學(xué)生還是比較容易理解和接受的.而對于球的表面積 和體積的理解上則要難一些, 主要是難以理解極限思想.
核心知識(shí) 圓柱、圓雉、圓臺(tái)及球的表面積和體積公式
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì) （含情景設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容） 教師個(gè)人復(fù)備
一、提出問題，引入新課 前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種多面體的表面積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式？閱讀課本116-119頁，思考并完成以下問題 1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、的側(cè)面積、底面積、表面積公式各是什么？ 2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式各是什么？ 3．球的表面積與體積公式各是什么？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。 設(shè)計(jì)意圖：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱圓錐體積、表面積相關(guān)方法；探究棱柱、棱錐、棱臺(tái)等求體積和面積的方法引出對本節(jié)課方法的思考. （一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積 結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖（圖8.3-3），可以得到它們的表面積公式： （是底面半徑，是母線長）， （是底面半徑，是母線長）， （，分別是上、下底面半徑，是母線長）． 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主回憶，結(jié)合展開圖得出圓柱、圓錐表面積公式，推導(dǎo)得出圓臺(tái)表面積公式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維. 思考1：類比棱臺(tái)的體積公式的計(jì)算方法，棱臺(tái)的體積公式是如何推導(dǎo)的？圓柱、圓錐的體積公式分別是什么？ 答：由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，利用兩個(gè)棱錐的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式 (r是底面半徑，h是高) (r是底面半徑，h是高) 說一說：該如何推導(dǎo)圓臺(tái)的體積公式. 答： 圓錐的高，圓錐的高 公式也可表示為： （S為底面積，為柱體高）； （S為底面積，為錐體高） （分別為上、下底面面積，為臺(tái)體高） 思考2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系？ 【歸納】 （為底面積，為柱體高）； （為底面積，為錐體高）； （，分別為上、下底面面積，為臺(tái)體高）． 當(dāng)時(shí)，臺(tái)體變?yōu)橹w，臺(tái)體的體積公式也就是柱體的體積公式；當(dāng)時(shí)，臺(tái)體變?yōu)殄F體，臺(tái)體的體積公式也就是錐體的體積公式． （三）球的表面積公式和體積公式 先讓學(xué)生看課本，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：極限思想是重要的數(shù)學(xué)思想，球的體積公式是和如何利用這一思想推導(dǎo)出來的？ 答：通過無限切割球體，轉(zhuǎn)化為計(jì)算棱錐體積進(jìn)而得到. 把球O分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體被分割成n個(gè)小錐體. 當(dāng)n越大，每個(gè)小錐體的底面越平，就越近似于棱錐， 小錐體體積為： n個(gè)小椎體底面積之和就近似為球體表面積，即 球的體積就是這n個(gè) “小錐體”的體積之和， 其體積為. 球的表面積和體積公式：球的半徑R， 設(shè)計(jì)意圖：利用無限切割的方法推導(dǎo)球的體積，滲透極限思想，使學(xué)生體會(huì)極限思想以及利用極限方法解決問題的基本思路. 二、典例講解，新知應(yīng)用 例1 如圖8.3-4，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（取3.14） 解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為 ， 所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料 例2 如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比． 解：設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為． ， ． 三、活學(xué)活用、課堂練習(xí) 題型二　圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積 1、如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺(tái)和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計(jì)算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺(tái)的體積約為（ ） A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm3 【答案】A 【詳解】設(shè)圓柱的高為，則，則圓臺(tái)的高為16cm，設(shè)圓臺(tái)上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A. 題型二　組合體的表面積與體積 2、如圖所示，一圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面.圓柱的母線長為6，底面半徑為2.求該組合體的表面積與體積. 【答案】表面積為，體積為 【詳解】挖去的圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積等于.圓柱的側(cè)面積為，圓柱的一個(gè)底面面積為， 所以組合體的表面積為. 體積為. 題型三 球的表面積與體積 3、已知某圓錐的軸截面為等邊三角形，且圓錐側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為,因?yàn)閳A錐的軸截面為等邊三角形, 所以圓錐的母線長為 依題意：,解得. 設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為,又圓錐的軸截面為等邊三角形， 所以， 則內(nèi)切球的體積. 故選：B. 題型四　與球有關(guān)的切接問題 4、已知球的表面積為，則它的內(nèi)接正方體的表面積S的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為， 球的半徑為， 因?yàn)椋裕?因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球，所以，所以，所以， 所以正方體的表面積 故選：B． 【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：已知正方體的棱長為，球的半徑為， （1）當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)，； （2）當(dāng)球外接于正方體時(shí)，； （3）當(dāng)球與正方體的每條棱都相切時(shí)，. 【歸納】與球有關(guān)的切接問題的一般處理方法 (1)正方體的內(nèi)切球 球與正方體的六個(gè)面都相切，稱球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，此時(shí)球的半徑為r1＝，過在一個(gè)平面上的四個(gè)切點(diǎn)作截面如圖(1). (2)長方體的外接球 長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，稱球?yàn)殚L方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長為a，b，c，過球心作長方體的對角線，則球的半徑為r2＝，如圖(2). (3)正四面體的外接球 正四面體的棱長a與外接球半徑R的關(guān)系為2R＝a.　　 四、課堂小結(jié) 1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積． 2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積． 3、球的表面積和體積．
板書設(shè)計(jì)
作業(yè)設(shè)計(jì) 精準(zhǔn)化作業(yè)8.3.2；教材后習(xí)題
教學(xué)反思 本節(jié)重點(diǎn)是掌握圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用。要注意理解棱臺(tái)、棱錐、棱柱的聯(lián)系。

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