資源簡介

《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計
一、教材分析
《平行四邊形的面積》是人教版數(shù)學(xué)（六·三制）五年級上學(xué)期第六單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形的特征，長方形、正方形的面積計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這是繼學(xué)生在三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)《面積》這一單元后，第二次學(xué)習(xí)圖形的面積。它既是對前面所學(xué)知識的進(jìn)一步拓展和延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形等多邊形面積計算的重要基礎(chǔ)。教材通過數(shù)方格和割補(bǔ)法等直觀操作活動，讓學(xué)生親身體驗平行四邊形面積公式的探究過程。同時，在操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，如觀察、比較、分析、歸納等，將直觀的感性認(rèn)識上升為抽象的數(shù)學(xué)知識。通過將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形面積以及解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了思想引領(lǐng)。
二、學(xué)情分析
學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)掌握了平行四邊形的特征，長方形的面積計算已經(jīng)掌握熟練，數(shù)方格確定面積的方法也已經(jīng)掌握，這對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的面積有了很強(qiáng)的知識基礎(chǔ)。
通過前測發(fā)現(xiàn)，對于簡單的平行四邊形面積計算，大部分學(xué)生能夠正確地將底和高相乘得出面積，但并不理解為什么用“底×高”能求出平行四邊形的面積；部分學(xué)生不知道如何計算或錯誤地使用了鄰邊相乘的方法。這反映出學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)正規(guī)公式之前，對于平行四邊形面積計算的探索能力有限，同時也容易受到長方形面積公式的負(fù)遷移影響（將平行四邊形錯誤類比為長方形計算面積）。因此，本節(jié)課以“轉(zhuǎn)化”為核心，引導(dǎo)學(xué)生通過操作，將需要研究的圖形面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積，探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.通過活動讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形的面積計算公式的探究過程，抽象、概括出平行四邊形的面積計算公式，并能正確地應(yīng)用公式解決問題。
2.在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析概括、推導(dǎo)的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
3.通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系體驗運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣。
四、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：掌握和運用平行四邊形的面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點：理解平行四邊的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
核心任務(wù)：
1.會用轉(zhuǎn)化的思想方法探究平行四邊形的面積計算公式。
2.能溝通轉(zhuǎn)化前后圖形的內(nèi)在聯(lián)系。
五、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計意圖 評價任務(wù)
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、揭示課題 師：同學(xué)們，前面我們研究過長方形和正方形的 面積計算方法。今天這節(jié)課我們一起來研究平行四邊 形的面積。 【揭示課題：平行四邊形的面積】 1.出示長方形，列式計算。 生：6×4＝24（cm2） 師：也就是用“長×寬”就能求出長方形的面積。 2.回顧長方形面積推導(dǎo)過程 師：回想一下，我們是怎樣探究長方形的面積計 算公式的？ 學(xué)生用自己的語言描述。 師：是的。一行能鋪 6 個，鋪了這樣的 4 行，一 共鋪了 24 個，也就是 24 平方厘米。這種方法在數(shù)學(xué) 上叫做“數(shù)方格”。（板書） 師：其實，這個方格就是“面積單位”，每行能 鋪 6 個面積單位，鋪了這樣的 4 行，一共鋪了 24 個 “面積單位”，也就是 24 平方厘米。 所以，其實我們說長方形的面積＝長×寬，也就是用“每行面積單位的個數(shù)×行數(shù)”，那平行四邊形的面積是否也蘊(yùn)含著同樣的道理呢？ 多邊形的面積 計算是以 長方形面 積計算為 基礎(chǔ)，引導(dǎo) 學(xué)生長方 形面積計 算方法，并 回顧推導(dǎo) 過程，喚醒 學(xué)生對面 積本質(zhì)含 義的理解， 也就是圖 形里包含 的面積單 位的總數(shù)。 評價任務(wù) 1： 學(xué)生能 夠正確計算 長方形的面 積，并能用 自己的語言 描述長方形 面積計算方 法的推導(dǎo)過 程。
二、探究新知 （出示平行四邊形） 師：計算平行四邊形的面積，你有什么好方法？和你的同桌說一說。 預(yù)設(shè)：可以像長方形一樣數(shù)格子；可以把左邊的剪下來拼到右邊。 （板書“轉(zhuǎn)化”） 師：同學(xué)們很會思考，想到了兩種方法來求平行四邊形的面積。 （一）數(shù)方格 師：先來看一看“數(shù)格子”的方法。 在數(shù)方格的時候，我們先數(shù)整格的，注意，不滿一格的按半格算！ 師：通過數(shù)方格，我們知道了，這個平行四邊形的面積是 24 平方厘米。 師：你認(rèn)為一格一格地數(shù)怎么樣？——有點麻煩不妨試試第二種方法——轉(zhuǎn)化。 （二）轉(zhuǎn)化 1.活動一——剪一剪、拼一拼 師：想一想，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？ 剪一剪、拼一拼： 1.把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。 2.想一想：轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的平行四邊形面積有什么關(guān)系？為什么？
（1）學(xué)生活動 （2）匯報展示 一組搭檔匯報：一生操作一生講解 預(yù)設(shè)：把平行四邊形沿著高剪開，向右平移得到 長方形。 師：他們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ 追問：長方形的面積和平行四邊形的面積相等嗎？為什么？大家同意嗎？ （3）ppt 回顧 提出疑問：為什么要沿高剪？ 預(yù)設(shè)：不沿高剪不能拼成長方形。 動手驗證——一個不沿高剪的平行四邊形不能拼成長方形。 追問：不沿高剪為什么不能拼成長方形？ 預(yù)設(shè)：這條邊是歪的/沒有直角…… 師：長方形有 4 個直角，只有沿高剪才能出現(xiàn)直角，才能拼成長方形。 那同學(xué)們想一想，轉(zhuǎn)化后的長方形和平行四邊形各部分間有什么關(guān)系？ 通過 剪一剪、拼 一拼，引導(dǎo) 學(xué)生將平 行四邊形 轉(zhuǎn)化成學(xué) 過的長方 形，明確長 方形的面 積和平行 四邊形的面積相等； 進(jìn)而讓學(xué) 生理解沿 高剪才是 拼成長方 形的關(guān)鍵， 并通過動 手驗證，挖 掘平行四 邊形沿高 剪開一定 可以拼成 長方形的 原因，把學(xué) 生的思考 引向深處， 讓學(xué)生明 確平行四 邊形轉(zhuǎn)化 成長方形 不是巧合， 進(jìn)一步發(fā) 展學(xué)生的 數(shù)學(xué)思維 和空間觀 念。 評價任務(wù) 2： 學(xué)生能夠聯(lián) 想到，平行 四邊形的面 積也可以像 長方形一樣 用數(shù)方格的 方法“數(shù)” 出來。 評價任務(wù) 3： 學(xué)生能夠順 利將平行四 邊形轉(zhuǎn)化為 長方形，并 關(guān)注到“沿 高剪”及轉(zhuǎn) 化前后的面 積沒有發(fā)生 改變。
2.活動二——推導(dǎo)面積公式 活動要求： 1.想一想：轉(zhuǎn)化后的長方形與原來的平行四邊形各部分之間有什么關(guān)系？ 2.說一說：同桌討論，嘗試推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。
（1）學(xué)生活動 （2）匯報展示 ①一組搭檔匯報：一生操作一生講解 生：把平行四邊形沿著高剪開，向右平移得到長方形。長方形的面積和平行四邊形的面積相等，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。 因為長方形面積＝長×寬，所以平行四邊形面積 ＝底×高。 ②第二個學(xué)生匯報，師操作。 ③第三組學(xué)生匯報：沿不同位置的高剪開 師：沿這條高剪開，也能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 沿這條高呢？這條？這條？…… 只要是沿高剪，就能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 （3）ppt 回顧 師：同學(xué)們，我們一起梳理一下完整的推導(dǎo)過程。 （結(jié)合動畫演示補(bǔ)充板書）用 S 表示平行四邊形的面積，a 表示它的底，h表示它的高，平行四邊形的面積公式就是：S＝ah，成功推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算方法 3.多種方法展示 師：同學(xué)們，剛才我們是以這條邊為底，沿高剪開，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。以這條邊為底，沿高剪開，能拼成長方形嗎？試試看。 師：看來，只要沿底邊對應(yīng)的高剪開，就能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。了解了這么多種方法，想知道古人是如何研究平行四邊形面積的嗎？ 4.數(shù)學(xué)文化 （1）展示古人方法 師：不論是古人的方法還是同學(xué)們研究的方法，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 （2）介紹“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”。 師：你是怎么理解“以盈補(bǔ)虛”的？ 預(yù)設(shè)：用多的補(bǔ)給少的。 師：這樣就能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，計算它們的面積。 本環(huán) 節(jié)讓學(xué)生 聚焦轉(zhuǎn)化 前后的圖 形，發(fā)現(xiàn)兩 者之間的 聯(lián)系，自主 溝通聯(lián)系， 推導(dǎo)出平 行四邊形 的面積計 算公式，突 出重點也 突破難點， 溝通聯(lián)系 的過程學(xué) 生充分調(diào) 動有序思 維，發(fā)展了 推理能力。 評價任務(wù) 4： 學(xué) 生 能 夠發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 前后，長方 形的長相當(dāng) 于平行四邊 形的底，長 方形的寬相 當(dāng)于平行四 邊形的高。 并能根據(jù)長 方形的面積 計算公式推 導(dǎo)出平行四 邊形的面積 計算方法。
三、鞏固新知 1.生活中的問題 師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道如何計算平行四邊形的面 積了，你能用它來解決生活中的實際問題嗎？默讀題 目，完成在探究單的下方，注意書寫工整，格式規(guī)范。 工人叔叔準(zhǔn)備給花壇翻新，鋪上新的草皮，他需要準(zhǔn)備多少草皮？ S＝ah ＝ 6×4 ＝ 24（m2） 答：他需要準(zhǔn)備24㎡的草皮。 （有什么要提醒大家注意的？） 2.選一選 師：我們成功地幫工人叔叔解決了鋪草皮的問 題，下面這個平行四邊形的面積，該怎樣列式呢？ 預(yù)設(shè)：平行四邊形的面積是底乘高，2×2.4 和 3 ×1.6 都可以。 師：2×1.6 也是平行四邊形的底×高，為什么不 行呢？ 預(yù)設(shè)：不是一組/不是對應(yīng)的/1.6 不是這條底商的高…… 師：看來，只有對應(yīng)的底和高相乘，才能正確計算出平行四邊形的面積。 3.拓展延伸 基礎(chǔ) 練習(xí)主要 是讓學(xué)生 鞏固平行 四邊形面 積公式的 應(yīng)用，加深 對公式的 理解，并規(guī) 范格式。 選擇題借助圖片讓學(xué)生 理解“平行 四邊形的 面積公式 當(dāng)中的底 和高必須 是相對應(yīng) 的”。 評價任務(wù) 5： 學(xué)生能夠找 到對應(yīng)的底 和高，正確 計算出平行 四邊形的面 積，并借助 平行線的性 質(zhì)發(fā)現(xiàn)，同 底等高的平 行四邊形面 積相等。
四、課堂總結(jié) 師：孩子們，這節(jié)課的學(xué)習(xí)快要接近尾聲了，這 節(jié)課，你最大的收獲是什么？ 學(xué)生各抒己見。 師：回到最初的思考，平行四邊形的面積中是否 蘊(yùn)含著長方形面積計算中“每行面積單位的個數(shù)×行 數(shù)”這樣的道理呢？和你的同桌說一說。 學(xué)生匯報自己想法。 小結(jié)：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長相 當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形 通過的高。 因為長方形面積＝長×寬是在求“每行面積單位 的個數(shù)×行數(shù)”，所以平行四邊形面積＝底×高實際 上也是在求“每行面積單位的個數(shù)×行數(shù)”。 總結(jié)： 這節(jié)課，我們通過數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平 行四邊形的面積＝底×高，還用它解決了生活中的實 際問題。三角形、梯形的面積又該如何計算？你能不 能用這節(jié)課學(xué)習(xí)的方法探究出它們的面積計算公 式？課下同學(xué)們可以探討一下，期待你有更多發(fā)現(xiàn)。 課堂小結(jié)， 讓學(xué)生對 本節(jié)課所 學(xué)內(nèi)容進(jìn) 行回顧和 總結(jié)，進(jìn)一 步加深對知識的理 解和記憶， 同時培養(yǎng) 學(xué)生的歸 納概括能 力。

展開更多......

收起↑