資源簡介

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分課時教學設計
《8.3.2用多種正多邊形鋪設地面》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要在實驗探究的學習活動中，使學生理解多種正多邊形能夠鋪滿地面的數學道理，掌握兩種及兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面的種類.探索用多種正多邊形拼地板的過程和原理.
學習者分析 在上節用相同正多邊形鋪設地面的基礎上，通過對“用兩種及多種正多邊形鋪地板問題”的探究，讓學生在參與中去體驗、去感受、去領悟、去創造，激發學生的探究精神、培養創造能力.
教學目標 1.使學生理解多種正多邊形能夠鋪滿地面的數學道理，掌握兩種及兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面的種類. 2.通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象能力．
教學重點 通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力.
教學難點 通過操作使學生發現能拼成一個平面圖形的關鍵.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 一、復習回顧 1.在同種正多邊形中，可以鋪滿地板的有哪些？ 共有三種：正三角形,正方形,正六邊形. 2.用同種正多邊形瓷磚鋪滿地面，既能不留空隙，又不重疊的關鍵是什么？ 當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面. 二、情境問題 小亮在觀察了用相同的正多邊形的地面鋪設方案后覺得圖形太過簡單，單調，他想若用兩種或兩種以上的正多邊形鋪設的話更美觀，你有什么設計方案嗎？學生活動1： 通過探究活動理解．學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.活動意圖說明： 通過對上節內容的復習回顧，掌握拼成無縫隙、不重疊的地板的關鍵之處，為新知識做鋪墊.環節二：新知探究教師活動2： 探究一、兩種正多邊形組合 如圖 8.3.3, 用正三角形和正六邊形也能鋪滿地面. 類似的情況還有嗎 兩個正三角形,一個內角，兩個正六邊形，一個內角，. 我們還可以發現其他情況, 如圖 8.3.4 至圖 8.3.7. 一個正三角形，一個內角；兩個正十二邊形，一個內角，. 一個正方形，一個內角；兩個正八邊形，一個內角，. 總結：兩種組合：正三角形與正方形；正三角形與正六邊形；正三角形與正十二邊形；正方形與正八邊形. 鋪滿地面關鍵：當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面. 探究二、三種正多邊形組合 現以圖 8.3.5 為例, 觀察一下其中的關系. 正十二邊形的一個內角為, 正六邊形的一個內角為, 正方形的一個內角為, 三者之和恰為一個周角. 實際上, 這三種正多邊形結合在一起正好能鋪滿地面. 其他圖形是否也滿足這一條件 一個正三角形，兩個正方形和一個正六邊形，. 總結: 三種組合：正三角形、正方形、正六邊形；正三角形、正方形、正十二邊形；正方形、正六邊形、正十二邊形 鋪滿地面關鍵：當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.學生活動2： 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，使學生理解多種正多邊形能夠鋪滿地面的數學道理，掌握兩種及兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面的種類. 積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例：用正五邊形、正十邊形鋪設地面，能鋪滿整個地面嗎？ 解：可以在一個頂點處組成一個周角，如圖： 但在繼續進行鋪設時出現重合的情況，故不能擴展到整個平面，如圖： 易錯點： 有時幾種正多邊形的組合雖然能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。 如正五邊形和正十邊形的組合.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象能力．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 8.3.2用多種正多邊形鋪設地面 兩種正多邊形： 三種正多邊形： 密鋪的條件： 例：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.現要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正六邊形，則可以再選擇的正多邊形是（　 　） A.正七邊形 B.正五邊形 C.正四邊形 D.正三角形 2.如果用邊長相同的正三角形和正六邊形兩種圖形鋪滿平面，那么一個頂點處需要（　 ?。?A.三個正三角形，兩個正六邊形　 B.四個正三角形，兩個正六邊形　 C.兩個正三角形，兩個正六邊形　 D.三個正三角形，一個正六邊形 3.小張同學家要裝修，準備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面.現已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數可以是 .（填一種即可） 4.下列組合不能密鋪平面的是（　 　） A.正三角形、正方形和正六邊形　 B.正三角形、正方形和正十二邊形　 C.正三角形、正六邊形和正十二邊形　 D.正方形、正六邊形和正十二邊形 選做題： 5.下列美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（　 　） 6.在正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中，任選兩種正多邊形鋪設地面，這樣的組合最多能找到（　 　） A.2組 B.3組 C.4組 D.5組 7.如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形……以此類推，第6層中含有正三角形個數是 個，第n層中含有正三角形個數是 個. 【綜合拓展類作業】 8.在數學活動課上，研究用正多邊形鑲嵌平面.請解決以下問題：用兩種正多邊形鑲嵌平面. 若這兩種正多邊形分別是邊長相等的正三角形和正方形，請畫出兩種不同的擺放方案. 1.D；2.C；3.4(答案不唯一) 4.C；5.D；6.B 7.66,(12n-6)； 8. 解：邊長相等的正三角形和正方形鑲嵌平面，兩種不同的擺放方案，如圖所示.（答案不唯一）
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是(　　) A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形 C．正方形和正五邊形 D．正三角形和正方形 2．如圖所示是工人師傅用邊長均為a的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點O進行的鋪設．若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠AOB處，則這塊正多邊形地磚的邊數是________． 3．如圖，已知用邊長相等的三種不同形狀的正多邊形恰好可以實現平面鑲嵌，其中有兩種正多邊形的形狀分別是正方形和正六邊形，則第三種正多邊形的形狀是________． 4．如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數是(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 選做題： 5．用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有m個正三角形和n個正方形(m、n為正整數)，則m＋n的值為(　　) A．4　 B．3　 C．6　 D．5 6．如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠ABC的度數為________． 【綜合拓展類作業】 7.相信很多人家里都有“巧手媽媽”，圖1是一位巧手媽媽手工織的坐墊，圖2是某學校操場鋪的地磚．它們或是用單獨的正多邊形，或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案嚴絲合縫，不留空隙．從數學角度看，這些作品就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題． (1)如果限用一種正三角形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由； (2)如果同時用正三角形和正十二邊形來覆蓋平面的一部分，是否能鑲嵌成一個平面圖形？如果能，應如何搭配進行平鋪？請說明理由． 1．D　2.6　 3．正十二邊形 4．D　解析：設正多邊形地磚的邊數是n，則正多邊形的一個內角＝(360°－60°)÷2＝150°，則150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.故選D. 5．D　解析：∵正三角形和正方形的一個內角分別是60°，90°，∴60m＋90n＝360，且m、n為正整數，∴m＝3，n＝2.∴m＋n＝5.故選D. 6．120°　解析：正六邊形內角和為 (6－2)×180°＝720°，所以每個內角度數為720°÷6＝120°.所以∠ABC＝360°－120°×2＝120°. 7．解：(1)能．理由如下： ∵正三角形的內角和為180°， ∴正三角形的每一個內角為180°÷3＝60°. ∵360°÷60°＝6， ∴正三角形能鑲嵌成一個平面圖形． (2)能．理由如下： ∵正十二邊形的內角和為(12－2)×180°＝1 800°， ∴正十二邊形的每一個內角為1 800°÷12＝150°. ∵150°×2＋60°＝360°， ∴同時用1塊正三角形和2塊正十二邊形能鑲嵌成一個平面圖形．
教學反思 本節課通過實驗探究引導學生理解多種正多邊形密鋪的原理，學生積極參與小組合作，在操作中驗證內角和為周角的條件，成功推導出可行組合。但部分學生在分析復雜組合時仍存在思維局限，對“能否鋪滿平面”的判斷不夠嚴謹。課堂時間稍顯緊張，例題講解可適當精簡，留更多時間讓學生自主嘗試。后續需增加生活中的密鋪案例，強化數學與實際的聯系，并設計分層練習，兼顧不同學習能力的學生?？傮w目標達成，但需進一步優化活動設計以提升探究深度。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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