資源簡介

《用樹狀圖或表格求概率》第1課時 教案設計
一、教學目標
1.會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機事件發(fā)生的概率.
2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.
3.通過試驗進一步感受隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性，理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系.
4.在試驗和收集數(shù)據(jù)的活動過程中，發(fā)展合作交流的意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.
二、教學重難點
1.重點：會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機事件發(fā)生的概率。
2.難點:能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況。
三、教法學法
　　通過試驗進一步感受隨機事件發(fā)生的概率的穩(wěn)定性，理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系，并能用頻率估計事件發(fā)生的概率，加深對概率意義的理解。
教學過程
環(huán)節(jié)一：情境引入
教師活動：先提出問題，學生思考后回答問.
以前我們學習過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況，分別是什么情況？
會出現(xiàn)兩種情況：
問題：你認為正面朝上和反面朝上的可能性相同嗎
預設：相同.
概率公式：
一般地，若一件實驗中所有可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣，那么事件A發(fā)生的概率為
我們學過用公式求概率，那今天我們來學習用樹狀圖或表格求概率
小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：
連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.
思考：你認為該游戲公平嗎
1.兩枚硬幣都正面朝上，都反面朝上，一正一反三種結(jié)果出現(xiàn)的概率是不是相等？
2.能不能能用等可能事件的概率公式去計算？
環(huán)節(jié)二： 探究新知
教師活動：
通過讓學生親自動手試驗，經(jīng)歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等活動過程，進一步體驗數(shù)據(jù)的隨機性，通過足夠多次試驗，得出試驗的頻率就趨于穩(wěn)定.
(1).全班每位同學一起先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣，根據(jù)下面規(guī)則完成活動。
規(guī)則：全班每一位同學拋擲第一枚硬幣，請正面朝上的同學起立，然后起立的學生拋擲第二枚硬幣，如果正面朝上的同學請舉手，反面朝上的同學不舉手，這時統(tǒng)計出兩種情況的學生數(shù)。
如果拋擲第一枚硬幣是反面朝上的同學，再繼續(xù)拋擲第二枚硬幣，如果正面朝上的同學請舉手，反面朝上的同學不舉手，這時統(tǒng)計出兩種情況的學生數(shù)。
(2)由于時間原因，課后同學們再去拋擲硬幣試驗，相應得到試驗100次、200次、500次、1000次……時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率。
展示我們班上10位學生的拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗活動小視頻。
(3) 由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？
預設： “兩枚正面朝上”的概率為，“兩枚反面朝上”的概率為，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率為.
追問：你發(fā)現(xiàn)了什么
預設：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利.
【議一議】
教師活動：引導學生對所做試驗進行分析，體會兩步試驗的等可能性，引出計算其概率的兩種方法：畫樹狀圖和列表.
在上面拋擲硬幣的試驗中：
(1) 擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？
預設：可能出現(xiàn)正面朝上或反面朝上，發(fā)生的可能性一樣.
(2) 擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們出現(xiàn)的可能性是否一樣？
預設：可能出現(xiàn)正面朝上或反面朝上，發(fā)生的可能性一樣.
在擲第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？
在擲第一枚硬幣反面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？
預設：無論第一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上，第二枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果都是一樣的即正面朝上或反面朝上，它們發(fā)生的可能性也是一樣的。
追問：你發(fā)現(xiàn)了什么
預設：由于硬幣質(zhì)地均勻.因此擲第一次硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；無論擲第一次硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
【探究】
拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四種情況是等可能的。因此，我們通常利用樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
樹狀圖：
上圖像一棵橫倒的樹，我們就把它叫做樹狀圖.
用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:
從樹狀圖和表格我們都可以看出：
總共有 4 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，小明獲勝的結(jié)果有 1 種：(正，正)，所以P（小明獲勝）=；
小穎獲勝的結(jié)果有 1 種：(反，反)，所以P(小穎獲勝)= ；
小凡獲勝的結(jié)果有 2 種：(正，反)、(反，正)，所以P(小凡獲勝)= .
因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降?
【歸納】
規(guī)律：利用樹狀圖或表格，我們可以不重復、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.
環(huán)節(jié)三： 鞏固新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再在小組內(nèi)交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例： 一個箱子中裝有一個紅球、一個黃球，這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：
(1)兩次都摸到紅球的概率；
(2)兩次摸到不同顏色的球的概率.
分析：可采用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來.
解：畫樹狀圖如圖所示：法一：
結(jié)果 紅 黃
黃 黃 紅 黃 黃
(1)由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，兩次都摸到紅球只有1種可能，P(兩次都摸到紅球)=.（2)由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球只有2種可能，P(摸到不同顏色的球)=
環(huán)節(jié)四：練習提高
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.
1.如果有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌。
（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？
（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？
2.小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和黑色褲子的概率是多少？
答案： 1.解：將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：
解：（1）P（數(shù)字之和為4）=
（2）P（摸出兩張牌的數(shù)字相等）=
2.解：法一：畫樹狀圖如圖所示：
法二：將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：
由圖中可知共有4種等可能結(jié)果，而白衣、黑褲只有1種可能，所以P(恰好是白色上衣和黑色褲子）=
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
環(huán)節(jié)六: 布置作業(yè)
１.必做題:習題3.1 第2題
２.選做題:P72 第3題
３.預習內(nèi)容P62---P64
六、板書設計
用樹狀圖或表格求概率
一．復習 概率公式
二．典例分析
三．練習
四．總結(jié)
P（A）=
事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果
開始
紅
黃
黃
黃
紅
紅
第一次
第二次
法二：
開始
第一張
第二張
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

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