資源簡介

教學設計
【問題引入】(1)生活中如何確定一個具體位置？如圖是一個小組進行表演訓練的模擬情形，有一個人的動作不規范，你能表示出他的位置嗎？可用小學學過的有序數對確定．這個人位于第2行第3列，若把行數、列數編號，可用有序數對記為(2，3)．(2)什么是數軸？規定了原點、正方向、單位長度的直線就構成了數軸．(3)如圖，數軸上的點A表示數1.反過來，數1就是點A的位置．我們說數1是點A在數軸上的坐標．同理可知，點B在數軸上的坐標是－3；點C在數軸上的坐標是2.5；點D在數軸上的坐標是0.(4)數軸上的點與實數之間存在著一一對應的關系．探究點1　平面直角坐標系問題1　(教材P64思考)類似于上面利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢(請以圖①中的點A為例說明) 如圖①，我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系．水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，習慣上取向上為正方向；兩坐標軸的交點O稱為平面直角坐標系的原點．　有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了．如圖②，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上, 的坐標是4，我們說點A的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3，4)就叫作點A的坐標，記作A(3，4).問題2　結合圖②和上面的知識，請你寫出B，C，D，E的坐標.B(－3，－4)，C(0，2)，D(0，－3)，E(－2，0). 探究點2　平面直角坐標系中的點的坐標特征問題1　(教材P65思考)原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點O的坐標為(0，0)；x軸上的點的縱坐標為0，例如(1，0)，(－1，0)，…；y軸上的點的橫坐標為0，例如(0，1)，(0，－1)，….如圖①，A(3，0)，B(－2，0)，C(0，2)，D(0，－3)．　　　概念引入：建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分(如圖②)，每個部分稱為象限，它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．問題2　各部分及坐標軸上的點的坐標有什么特點？注意：坐標軸上的點不屬于任何象限．例1　(教材P65例1)在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)，D(4，－2)，E(0，－4)．解：如圖①，先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是點A.類似地，可在圖中描出點B，C，D，E.歸納總結：如圖②，類比數軸上的點與實數是一一對應的，對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一個有序實數對(x，y)(即點M的坐標)和它對應；反過來，對于任意一個有序實數對(x，y)，在坐標平面內都有唯一的一點M(即坐標為(x，y)的點)和它對應．也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．這樣，利用坐標平面內點的坐標，可以確定平面內點的位置.拓展：平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離：點到x軸的距離是該點縱坐標的絕對值；點到y軸的距離是該點橫坐標的絕對值.【對應訓練】教材P66練習第2，3題.例2　已知點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為1.如果過點P作兩坐標軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負半軸上，那么點P的坐標是（B）A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)例3　(1)如果點M(－5，2＋b)在x軸上，那么b＝－2.(2)如果點N(a－3，2a)在y軸上，那么點N的坐標是(0，6)．(3)平面直角坐標系中有點M(a，b)．①當a＞0，b＜0時，點M位于第幾象限？②當ab＞0時，點M位于第幾象限？③當a為任意有理數，且b＜0時，點M位于第幾象限？解：①點M位于第四象限；②點M位于第一象限(a＞0，b＞0)或者第三象限(a＜0，b＜0)；③點M位于第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者y軸負半軸上．【對應訓練】若點P(m，m－4)到x軸的距離為a，到y軸的距離為b.(1)當m＝3時，a＋b＝4；(2)若a＋b＝10，求出點P的坐標；(3)若點P在第三象限，且3a＋kb＝12(k為常數)，求出k的值．解：(2)因為a＋b＝10，所以|m|＋|m－4|＝10.①當m＜0時，－m－m＋4＝10，解得m＝－3，所以P(－3，－7)；②當0≤m≤4時，m－m＋4＝10，無解 ，舍去；③當m>4時，m＋m－4＝10，解得m＝7，所以P(7，3)．綜上所述，點P的坐標為(－3，－7)或(7，3)．(3)因為點P在第三象限，所以m＜0，m－4＜0，所以a＝|m－4|＝4－m，b＝|m|＝－m.因為3a＋kb＝12，所以3(4－m)－km＝12，所以－3m－km＝0，所以k＝－3.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是平面直角坐標系？平面直角坐標系中的點具有哪些坐標特征？2.在坐標平面內如何求一個點的坐標？已知點的坐標，如何在坐標平面內描出這個點？【知識結構】
板書設計 9.1.1　平面直角坐標系的概念1.構成：在平面內由兩條互相垂直、原點重合的數軸構成，通常橫軸向右為正方向，縱軸向上為正方向.2.平面直角坐標系中點的坐標特征3.由點寫出坐標 由坐標描點．
課型 新授 課時 1課時
課題 9.1.1平面直角坐標系的概念 修改意見
教學目標 1.認識平面直角坐標系、原點、橫軸、縱軸和象限.2.能正確畫出平面直角坐標系，經歷由點寫出坐標、由坐標描點，體會數形結合思想。
教學重點 正確認識平面直角坐標系，會準確地由點寫出坐標、由坐標描點。
教學難點 平面內點的坐標的有序性。
教學手段 課件、三角尺、直尺等。
教法與學法 講練結合。
教學過程 修改意見

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