資源簡介

26.1.1反比例函數教學設計
單元課題 反比例函數 本節課題 26.1.1反比例函數
教學內容分 析 函數是用來分析現實環境中某些變化規律的一種相當重要的模型，該方面的學習貫穿初 中階段數學教學的始終。學生在六年級學習了變量之間的關系，對變量與變量的相互關 系有了初步理解；升入八年級之后，會圍繞函數的概念、 一次函數以及正比例函數進行 相關學習，對于學習函數的思路和方法有了一定的了解，為本節課的概念教學提供了可 延續的知識體系和研究經驗。本節課讓學生在具體的實際問題中感受、體驗，抽象出新 的數學模型一一反比例函數，總結、歸納、概括出反比例函數所具有的特征，在此基礎 上，給出反比例函數的基本定義。通過這樣一個過程，進一步培養學生用數學的視角、 數學的眼光感受世界、發現問題、解決問題的能力，從而形成學生數學抽象的意識；用 數學符號表達變量間的對應關系，發展了模型觀念，進一步發展數學建模的思維。為九 年級下冊二次函數的學習進一步打下基礎。
教學目標 單元目標： (1)以函數學習的一般思路和基本經驗為基礎，在教師指導下建構本單元學習內容圖譜和 一般路徑 (2)能從實際情境中抽象出數量關系，形成反比例函數的概念，體會反比例函數的意義， 進一步抽象核心變量，用數學符號表達變量間的對應關系，提高抽象能力，發展模型觀 念；能根據具體情境中的條件確定反比例函數的表達式； (3)通過代數推理研究函數解析式，分析反比例函數的整體特點，并能用數學語言表達推 理過程 ； (4)會用描點法畫出反比例函數的圖像，知道并能準確地描述反比例函數圖像的整體特征； (5)能通過畫圖、識圖、辨圖等研究圖像特征與表達式的對應，建立“形”與“數”的聯系， 提升幾何直觀和代數推理能力 (6)能借助圖像分析反比例函數與其他函數間的關系，能運用反比例函數解決簡單的實際 問題。 本節課教學目標： (1)經歷從具體的情境中抽象反比例函數概念的過程，理解反比例函數的概念，能判斷兩 個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其中的反比例函數，并能根據實際問題列 出反比例函數關系式，提高抽象能力，發展模型觀念； (2)經歷反比例函數的探索過程，通過遷移已有經驗分析問題和解決問題，感悟用結構化 模式構建概念學習的過程，領會運用遷移、變化的觀念去觀察、分析、解決問題的方法， 體會直觀想象、抽象、建模、類比等數學思想方法； (3)經歷反比例函數概念的形成過程，使學生再次體驗函數是描述變量間對應關系的重要 數學模型，培養學生觀察、推理、分析的能力。
學生學情分 析 學生在此之前對正比例函數、 一次函數的學習為本節課的學習奠定了良好的基礎，學生
對于學習函數的思路和方法有了一定的了解，已經處于螺旋上升的狀態，能夠聯想到正 比例函數的概念，從而遷移到反比例函數的學習，學生就能對螺旋上升的知識形成清晰 的邏輯鏈，深化關于函數學習的思路，進一步鞏固其基本技能。另外，九年級的學生綜 合能力強，學生對從實際情況中抽象出函數關系式已經有能力順利完成，教師需指導學 生領會反比例函數的意義，理解兩個變量之間的關系，辨別不同形式的反比例函數。
教學重點 1.讓學生經歷從具體的情境中抽象反比例函數概念的過程，理解反比例函數的概念及求 表達式 ； 2.讓概念在實際的背景下形成，使學生體會到反比例函數能夠反映實際事物的變化規 律。
教學難點 1.識別不同形式的反比例函數； 2.寫出實際問題中的反比例函數； 3.通過與一次函數、正比例函數的類比更好地認識和理解反比例函數，教學中進行類比、 變化與對應等數學思想的滲透。
教學策略 反比例函數與一次函數的聯系是非常緊密的，兩者總體的研宄思路是相似的，完全可以 引導學生類比一次函數的知識和經驗，將其應用在反比例函數的學習過程中，這會使得 學生整體建構出學習函數的體系
教學過程及內容 設計意圖
一、情境導入 1、函數的定義 2、函數的表示方法 3、一次函數、正比例函數的一般表達式 4、類比一次函數，列出反比例函數的學習清單 通過類比一次函數的研究方 法，遷移到反比 例函數的學習， 學生就能對螺 旋上升的知識 形成清晰的邏 輯鏈，體現數學 的整體性和結 構化。從生活實例入 手，研究數學問 題，讓學生經歷 發現問題、提出 問題、分析和解 決問題的過程 學會用數學的 眼光觀察現實 世界。創設數學情境，提高學 生的學習興趣 與歸屬感，從生 活實例中得出 反比例函數模 型，培養學生數 學建模、數學抽 象的能力，體會 數學源于生活
(
反比例函數的圖象
反比例函數
反比例函數的性質
反比例函數的應用
實際問
題
) 探究新知 1、思考： (1)京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間 t (單位：h) 的變化而變化；時間t(單位:h)與速度v(單位：km/h)之間的關系式是？ (2)某住宅小區要種植一塊面積為 1000 m^2 的矩形草坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化;則草坪的長y (m) 與寬 x (m) 之間的關系式是？ (3)已知北京市的總面積為1.68×10^4 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總人口 n (單位：人) 的變化而變化，則y與x的關系式是？
(3)到景點游玩后，媽媽給了小明200元購買紀念品，紀念品的數量y 隨單價x的變 化而變化，則y 與x 的關系式是 2.觀察得到的四個函數表達式，引導學生概括形式上的共同點，類比一次函數、正比 例函數的一般表現形式，引導學生用一個式子來表示具有這些特征的函數，以此引出 課題。(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數。 3. 定義： 一般地，形如：函數 (k是常數，k≠0) 4.觀察與注意： 的自變量x 的取值范圍有什么限制 有時反比例函數也可寫成： xy=k(k≠0) 或 y=kx (k≠0)。 6、形成函數大單元體系的框架 鼓勵學生用自 己的語言進行 總結歸納，形成 學生數學抽象 的意識；用數學 符號表達變量 間的對應關系， 發展了模型觀 念，進一步發展 數學建模的思 維. 形成知識框架， 讓學生體會知 識是基于整體 性的 正確理解反比 例函數定義，對 常見錯誤進行 辨析，糾正例題 教學，使學生掌 握基本知識，形 成基本技能 讓學生經歷用 解析式、列表表 示的函數識別 是不是反比例 函數，進一步理 解函數的3種表 示方法及各自 的特點。
函數 一次函數一 →正比例函數 反比例函數 二次函數
(
X
*
1
2
3
4
**
y
6
5
4
3
)三、例題精講精練 例1定義辨析：下列函數中，哪些是反比例函數(x是自變量) 并說出反比例函數的 比例系數. y=4x y=3x-1 y=6x+1 xy=123 討論：關系式xy+4=0中y是x 的反比例函數嗎 若是，相應的k值等于多少 若不是， 請說明理由. 變式練習1:若：反比例函數，則 m 的取值范圍是 變式練習2:若函數y=(m-2)xm -5 是反比例函數，則m的值為 例2:下列的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中有一個表示的是反 比例函數，你能把它找出來嗎 X#1234y6897
A B
(
X
1
2
3
4
V
2
4
6
8
) x+1234■V*21213112
D
變式：10月8日，杭州亞運會完美閉幕，其燈光秀震驚中外。通過物理的學習，我 們知道接到家庭電路中的燈泡，電流越大、燈光越亮，反之電流越小、燈光越暗。根 據表格信息求出電流I關于電阻R的函數表達式 并判斷是否為反比例函數。 R/Q204080100I/A115.52.752.2
例3:已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6 (1)寫出y關于x的函數解析式； 2)當x=4時，求y的值 變式練習：如果y與x^2的成反比例，且當x=3時，y=4 ( 1 ) 寫 出 y 關 于 x 的 函 數 解 析 式 (2)當y=9時，求x的值 以杭州亞運會 為背景，增強學 生的民族自豪 感 再一次培養學 生的類比遷移 能力，類比一次 函數解析式中 的待定系數法 解決問題。 分層布置作業， 豐富作業的形 式，提高作業的 質量。
四、課堂小結 實際問題 數學建模 函數模型
(
類
比
) 解決實際問題 反比例函數概念 五、鞏固練習 1、列出下列問題中的函數關系式，并判斷它們是否為反比例函數； (1)三角形的面積是S是常數時，它的某一邊的長y和該邊上的高x的函數關系； (2)食堂存煤15000千克，可使用的天數t和平均每天的用煤量q(千克)的函數關系； (3)某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，求該村人均占有耕地面積m(公 項/人)和該村人數的函數關系。 2 . 若 y = ( m + 1 ) xm 是 反 比 例 函 數 ， 求 m 的 值 3 加 果 點 ( . ) 在 反 比 驗 數上，那么一次函數y=kx-k的解析式為 _ 六、作業布置 1.必做題：課本P3練習第1題 2.提升題：已知y=y+yz,y與(x-1)成正比例，yz與(x+1)成反比例，當x=0時，y= - 3;當x=1時，y= - 1,求：y關于x的關系式

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