資源簡介

第七章《相交線與平行線》章節復習
　　1．掌握對頂角、鄰補角、垂線、垂線段的定義和性質，點到直線的距離，能快速正確地識別“三線八角”．
　　2．掌握兩直線平行的判定及性質，并能綜合運用平行線的判定與性質進行證明和計算．
　　3．掌握命題的概念及組成，掌握定義、定理和命題的意義，會判斷命題的真假．
　　4．理解平移的性質，能按要求作出平移后的圖形，會利用平移解決生活中的問題．
　　1．掌握對頂角、鄰補角、垂線、垂線段的定義和性質，點到直線的距離，能快速正確地識別“三線八角”．
　　2．掌握兩直線平行的判定及性質，并能綜合運用平行線的判定與性質進行證明和計算．
　　3．掌握命題的概念及組成，掌握定理和命題的意義，會判斷命題的真假．
　　1．能綜合運用平行線的判定與性質進行證明和計算．
　　2．理解平移的性質，能按要求作出平移后的圖形，會利用平移解決生活中的問題．
復習導入
　　請你帶著下面的問題，進入本章的復習吧！
　　1．下面是本章學到的一些數學名詞，你能用自己的語言描述它們嗎？你能分別畫一個圖形表示它們嗎？
　　對頂角、鄰補角、垂直、平行、同位角、內錯角、同旁內角、平移．
　　2．兩條直線相交形成四個角，它們具有怎樣的位置關系和數量關系？
　　3．什么是點到直線的距離？你會度量嗎？請舉例說明．
　　4．怎樣判定兩條直線是否平行？平行線有什么性質？對比平行線的性質和直線平行的判定方法，它們有什么異同？
　　5．什么是命題？如何判斷一個命題是真命題還是假命題？請結合具體例子說明．
　　6．圖形平移時，連接各對應點的線段有什么關系？你能利用平移設計一些圖案嗎？
【設計意圖】以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望．
要點復習
考點一　相交線所成的角
【例1】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD的度數．
　　【答案】解：∵OE⊥AB，
　　∴∠AOE＝90°．
　　∵∠COE＝60°，
　　∴∠AOC＝30°．
　　∵AB與CD相交于點O，
　　∴∠BOD＝∠AOC＝30°．
　　【歸納】解決相交線所成的角應注意的三個問題：
　　1．當兩直線相交時，分清對頂角、鄰補角，考慮對頂角、鄰補角的性質．
　　2．有垂直時，考慮直角、互余關系．
　　3．有角的平分線時，考慮角平分線的性質．
【跟蹤訓練1】如圖，兩條直線AB，CD交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，求∠BOM的度數．
　　【答案】解：∵∠BOD＝80°，
　　∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°．
　　∵OM是∠AOC的平分線，
　　∴∠COM＝40°．
∴∠BOM＝40°＋100°＝140°．
【跟蹤訓練2】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且∠BOC＝∠AOC，∠DOF＝∠AOD，求∠FOC的度數．
【答案】解：∵∠BOC＝∠AOC，
∴設∠AOC＝3x，則∠BOC＝2x．
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴3x＋2x＝180°，解得x＝36°．
∴∠BOC＝72°．
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝72°．
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝×72°＝24°．
∵∠DOF＋∠FOC＝180°，
∴∠FOC＝180°－∠DOF＝156°．
　　【設計意圖】通過例1及跟蹤訓練1和2，考查學生對應用對頂角、鄰補角、垂線、角平分線的定義和性質解決相關問題的掌握情況．
考點二　平行線的性質與判定的綜合應用
【例2】如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于點E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度數．
　　【分析】由題意，知FE∥CD，可得∠2＝∠BCD．再根據等量代換，得∠BCD＝∠1，∴DG∥BC，最后推出∠BCA＝∠3＝62°．
　　【答案】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
　　∴∠BEF＝∠BDC＝90°．
　　∴FE∥CD．
　　∴∠2＝∠BCD．
　　∵∠1＝∠2，
　　∴∠1＝∠BCD．
　　∴DG∥BC．
　　∴∠BCA＝∠3＝62°．
　　【歸納】平行線的判定是用角的數量關系推出兩直線的位置關系，平行線的性質是用兩直線的位置關系得到角的數量關系，性質和判定恰好是互為“因果”關系．因此，“欲證平行用判定，已知平行用性質”．
　　【跟蹤訓練3】如圖，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
　　（1）求證：AB∥CD；
　　（2）若∠1＋∠2＝180°，∠BEC＝2∠B＋30°，求∠C的度數．
　　【答案】（1）證明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
　　∴∠A＝∠D．
　　∴AB∥CD．
　?。?）解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠DGC＝180°，
　　∴∠1＝∠DGC．
　　∴EC∥BF．
　　∴∠BEC＋∠B＝180°．
　　∵∠BEC＝2∠B＋30°，
　　∴(2∠B＋30°)＋∠B＝180°．
　　解得∠B＝50°．
　　∵AB∥CD，
　　∴∠BFD＝∠B＝50°．
　　∵EC∥BF，
　　∴∠C＝∠BFD＝50°．
【設計意圖】通過例2及跟蹤訓練3，考查學生對綜合運用平行線的判定與性質進行證明和計算的掌握情況．
考點三　輔助線在平行線中的應用
【例3】如圖，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°．
（1）求∠GFD的度數；
（2）若HG平分∠EGF，與直線BA交于點H，且∠H＝10°，求∠BEG的度數．
　　【答案】解：（1）∵AB∥CD，
　　∴∠C＝∠CAH＝34°．
　　∵AC∥GF，
　　∴∠GFD＝∠C＝34°．
　?。?）如圖，過點G作GI∥AB，
　　則∠HGI＝∠H＝10°．
　　∵AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠IGF＝∠GFD＝34°．
　　∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°．
　　又∵HG平分∠EGF，
　　∴∠HGE＝∠HGF＝44°．
　　∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°．
【歸納】在一些幾何問題中，如果單靠圖形中現有的條件無法解決問題，那么可結合已知條件和圖形的特點、添加輔助線，使題目中的已知條件和所求結論能很好地聯系起來，從而使問題得到解決．
　　【跟蹤訓練4】已知AB∥CD．
　?。?）如圖①，若∠CMN＝90°，點B在MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度數；
（2）如圖②，若∠CMN＝150°，∠ABM－∠C是否為固定的度數？若是，寫出這個度數，并說明理由；若不是，也請說明理由．
　　【答案】解：（1）如圖①，過點M作MK∥AB，
　　則∠ABM＋∠1＝180°，
　　∴∠1＝180°－∠ABM＝60°．
　　∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°－∠1＝30°．
　　∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°．
　?。?）∠ABM－∠C＝30°．
　　理由如下：
　　如圖②，過點M作MK∥AB，
　　則∠ABM＋∠1＝180°，
　　∴∠1＝180°－∠ABM．
　　∵AB∥CD，MK∥AB，
　　∴MK∥CD．
　　∴∠C＝∠2．
　　∵∠CMN＝∠1＋∠2＝150°，
　　即180°－∠ABM＋∠C＝150°，
　　∴∠ABM－∠C＝180°－150°＝30°．
　　【設計意圖】通過例3及跟蹤訓練4，讓學生掌握輔助線在平行線中的應用．
考點四　平移
　　【例4】如圖，將直角三角形ABC沿直線BC向右平移后，到達三角形DEF的位置．若AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求圖中陰影部分的面積．
　　【答案】解：由平移的性質知，
　　S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE，
　　故HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）．
　　∵陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積，
　　∴S陰影＝(AB＋HE)×BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）．
【歸納】平移是圖形變換中一種最基本的形式．當已知條件中含有可以進行平移變換的因素時，要利用這些因素，巧妙地進行平移，只有這樣，才會更容易發現已知條件之間的內在聯系，從而找到解決問題的途徑．
【跟蹤訓練5】如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．有一個三角形ABC，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合．
（1）將三角形ABC向右平移3個單位長度，得到三角形DEF（A與D、B與E、C與F對應），請在方格紙中畫出三角形DEF；
（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請直接寫出三角形ACE的面積S，并判斷B是否在AE上．
　　【答案】解：（1）如圖所示．
（2）由圖可知．
根據圖形可知，點B不在AE上．
【跟蹤訓練6】某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪紅色的地毯．已知這種地毯的價格為40元/平方米，主樓梯道的寬為3 m，其側面如圖所示，則買地毯至少需要多少元？
【答案】解：通過平移，知鋪樓梯所需地毯的長為2.8＋5.6＝8.4（m）．
∵主樓梯道的寬為3 m，
∴所需地毯的面積為8.4×3＝25.2（m2）．
故需要的總費用至少為40×25.2＝1 008（元）．
【設計意圖】通過例4及跟蹤訓練5和6，考查學生對平移相關知識的掌握情況．
課堂小結
課后任務
完成教材第35頁復習題7第1～7題．

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