資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.4平移
“圖形與幾何”的一塊重要內(nèi)容就是圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等.這部分內(nèi)容的學習使學生對圖形之間的關(guān)系的認識從靜態(tài)上升到動態(tài)，從而開辟了一個研究圖形問題的新角度.在本章，平移是作為平行線的一個應用引入的.平移是初中階段學習的第一個圖形運動變化的內(nèi)容.對于平移的學習，在研究方法上，也為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等提供了參照.
本課要理解掌握平移的概念及性質(zhì)，學生必須具有圖形平移的生活常識，線段相等及平行線的判定等知識儲備，同時還必須具有一定的觀察、歸納、探索能力.然而學生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故本節(jié)課的難點在“平移性質(zhì)的探索與理解”.
1.了解平移的概念，能發(fā)現(xiàn)平移圖形的共同特點；
2.歸納總結(jié)圖形平移的性質(zhì)；
3.能根據(jù)平移的性質(zhì)畫平移圖形；
4.學生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圖形平移基本特征的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力．
重點：平移的概念及平移圖形的共同特點；
難點：歸納圖形平移的性質(zhì).
情境導入
問題1：仔細觀察下面美麗的圖案：它們有什么共同的特點？
師生活動：小組形式匯報．
設計意圖：通過圖片導入可以在最短時間內(nèi)激發(fā)學生的興趣，引起學生的高度注意力，初步感受圖形的平移.
答：它們每個圖案都是由一些相同的圖形組成．
追問：能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？
答：將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案．
總結(jié)：一般地，在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移.
探究新知
活動一：探究平移后圖形與原圖形關(guān)系
問題2：如圖7.4-3（1）所示，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離，這兩個四邊形的形狀、大小有什么關(guān)系
圖7.4-3
師生活動：小組形式匯報．
答：兩個四邊形的形狀、大小完全相同.
活動二：探究對應點連接線段的關(guān)系
問題3：如圖7.4-3(2)，在這兩個四邊形中.找出兩組對應點A與A'，B與B'、連接它們得到線段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置關(guān)系 測量它們的長度，它們的長度有什么關(guān)系
答：連接兩組對應點得到的線段AA'與BB'平行，并且它們的長度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'.
追問：：畫出連接其他一些對應點的線段，它們?nèi)杂蓄愃频年P(guān)系嗎
師生活動：小組形式匯報．
答：對于平移前后的圖形，都能發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律,對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.
總結(jié)：把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點:
1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等，
應用新知
教材例題
例1如圖7.4-4，平移三角形ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的三角形 A'B'C'.
圖7.4-4 圖7.4-5
師生活動：小組代表匯報展示.
提示：要畫出平移后的三角形A'B'C'，關(guān)鍵是確定其三個頂點的位置，題目中已知點A 的對應點A'，由平移前后的圖形對應點的連線平行且相等，即可確定點 B，C的對應點B'，C'的位置．
答：（1）如圖7.4-5、連接AA'，過點B畫AA'的平行線、在l上截取 BB'=AA'，則點B'就是點B的對應點.
類似地，作出點C的對應點C'，連接A'B'，B'C，CA'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'.
總結(jié)：幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關(guān)鍵點經(jīng)過平移后的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形.
設計意圖：在了解平移定義的基礎上，通過觀察猜想、動手操作、合作交流，讓學生自主探討出平移的性質(zhì)，既培養(yǎng)了學生的探索精神和協(xié)作意識，又有利于學生對新知的掌握.
經(jīng)典例題
例2.如圖，將周長為的三角形沿邊向右平移個單位，得到三角形，則四邊形的周長為______．
　　提示：根據(jù)平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行或共線且相等．
　　答：三角形沿邊向右平移個單位，得到三角形，
　　，，
　　三角形的周長為，
，
，
　　四邊形的周長．
　　故答案為．
　　例3如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積是( )
　　A. B. C. D.
答：沿的方向平移的長度得到，
　　，，
　　，
　　，
　　，
　　，
　　圖中陰影部分的面積，故選：．
課堂練習
　　【教材練習】
1.下列圖案可以由什么基本圖形平移構(gòu)成？
答案：
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
2..如圖，將三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，找出圖中平行的線段和相等的線段.
提示：根據(jù)平移的特征新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.
答：平行的線段AB∥DE、AC∥DF
相等的線段AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，通過生活中的實際問題加深對相關(guān)知識的理解.
【限時訓練】
1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
解：、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；
B、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；
C、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；
D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意．
故選：．
2.如圖所示，某商場重新裝修后準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米元，且知主樓梯道的寬為，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要元．
A. B. C. D.
　　解：地毯的長度為：米；
　　總價：元．
　　故選：．
3.如圖，沿著由點到點的方向，平移到若，，則平移的距離為( )
　　　A. B. C. D.
　　解：根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離，
　　故選：．
　4.如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為少？
　解：根據(jù)題意，將周長為的沿向右平移得到，
　　，，；
　　又，
　　四邊形的周長．
　　故選：．
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.
歸納總結(jié)
師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
1.本節(jié)課你學到了什么？
2.平移的概念是什么？
3.平移的性質(zhì)有哪些？
設計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.
實踐作業(yè)
選擇一個圖形作為基本圖形，利用平移設計一個圖案，再給它們涂上顏色，和同學交流一下你的設計.
本節(jié)課的設計是從情境中引入,通過觀察圖形的特點引發(fā)對平移的探究,通過操作、觀察、討論得出平移的性質(zhì)，始終體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人.本課從新知的引入到新知的拓廣都是以問題的形式呈現(xiàn)給學生，這樣不但能激發(fā)學生的學習積極性，而且也為學生主動建構(gòu)新知提供了保證.
在教學過程中部分學生對畫平移圖形存在一定的困難，在探究平移圖形各對應點連線關(guān)系時學生不知如何下手，這些都需要教師在教學過程中適時的給學生提示，引導學生思考、討論，培養(yǎng)學生獨立思考和合作的精神.

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