資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.2.1 平行線的概念
一、教學目標
1.了解平行線的概念，能敘述平行公理以及平行公理的推論；
2.能敘述平行線的概念，通過觀察實際模型，直觀感知并記住基本事實(即平行公理)；
3.會用符號語言表示平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；
4.通過觀察、操作、思考，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.
二、教學重難點
重點：了解平行線的概念，能敘述平行公理以及平行公理的推論；
難點：會用符號語言表示平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；
三、教學過程設計
環(huán)節(jié)一 復習回顧
【回顧】前面我們學過的兩條直線有怎樣的位置關系？
答案：兩條直線相交(其中垂直是相交的特殊情形).
【思考】生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？下面我們一起來體會下.
教師引導，讓學生舉例說出相交以外的情形，最后教師給出實際生活中平行線的例子.
設計意圖：復習舊知識，引入新知識.
環(huán)節(jié)二 探究新知
觀察思考：請同學們閱讀教材11頁思考部分，通過觀看動畫，回答問題.
旋轉過程中，直線a與直線b有沒有不相交的位置呢？
答案：存在
這時，我們就說直線a與直線b平行.
記作： a//b
教師通過動畫演示，讓學生感受同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系，不重合的兩條直線位置關系：相交和平行.
設計意圖：學生通過觀察、思考，直觀理解平行線的概念.
【歸納】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
平行線的定義包含三層含義:
①“在同一平面內(nèi)” ，是前提條件.
② “不相交”，就是沒有交點.
③平行線指的是“兩條直線” ，而不是兩條射線或線段.
設計意圖:歸納總結，深入理解平行線概念.
【做一做】判斷下列說法是否正確：
(1)兩條不相交的直線叫平行線. ×
(2)沒有公共點的兩條直線是平行線. ×
(3)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線. ×
解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面內(nèi)”這個前提.(3)沒有弄清兩條線段的平行是指它們所在的直線平行.
教師設置搶答環(huán)節(jié)，學生主動回答問題，鞏固對平行線概念的理解.
設計意圖：在具體情境中考查學生對概念理解的掌握程度.
【思考】在實際生活中，平行線隨處可見，例如農(nóng)田中平行的田壟、建筑物表面平行的柵格線.
你還能舉出其他例子嗎
設計意圖：鞏固平行線的概念同時感受數(shù)學與生活密切相關.
可以借助直尺和三角尺畫平行線，如圖,保持直尺不動，沿直尺推動三角尺，分別畫直線a，b，則a//b.
設計意圖：給出了畫平行線的一種方法，為后續(xù)畫平行線打下基礎.
【思考】轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與直線b平行？
答案：有且只有一個
教師演示動畫，學生觀察、思考，作答.
【思考】如何過直線外一點，畫已知直線的平行線呢？能畫幾條？
教師提出問題，引出過直線外一點，畫已知直線平行線的畫法.
設計意圖：引導學生探究同一平面內(nèi)兩直線的位置關系.
【思考】如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？
答案：有且只有一條
讓學生分組動手操作，嘗試畫出過點B的平行線，教師巡視，各小組完成情況，對于有困難的學生進行提示，最終講師板書解答過程.
【總結】過已知直線外一點畫直線的平行線的步驟：
①“一重合”：三角板的一邊與已知直線重合；
②“二靠緊”：把直尺靠緊三角板的另一邊；
③“三移動”：沿直尺移動三角板，使三角板與直線重合的邊過已知點；
④“四畫線”：沿三角板過已知點的邊畫直線
【思考】如圖，再過點C畫直線a的平行線，能畫出幾條？
答案：有且只有一條
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
讓學生動手操作畫過點C的平行線，通過畫過點C與過點B的平行線，讓學生感受平行公理，最后教師給出平行公理的文字語言.
【思考】直線b與直線c平行嗎？
教師引導讓學生觀察出直線b、c的平行關系，從而引出平行公理的推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
幾何語言：如果b//a,c//a,那么b//c.
設計意圖：通過上一個環(huán)節(jié)觀察獲得結論，本環(huán)節(jié)進行動手操作，感受平行公理及其推論的含義.
環(huán)節(jié)三 應用新知
例1：如圖，CD∥AB，CE∥AB，試說明C、D、E三點共線．
解：因為CD∥AB，CE∥AB
所以 CD∥CE∥AB
CD和CE在同一條直線上.(平行公理)
C、D、E三點共線
設計意圖：通過例題，鞏固學生對平行公理知識點的理解.
環(huán)節(jié)四 課堂練習
1.如圖所示，AD∥BC,E為AB的中點，
(1)過點E作EF∥BC,交CD于點F；
(2)EF和AD平行嗎？說明理由；
(3)用測量法比較DF和CF的大?。?br/>解:(1)如圖.
(2)平行.因為AD∥BC，EF∥BC，
所以EF∥AD(平行公理的推論)
(3)DF=CF
設計意圖：本題是對平行公理推論的練習，加深學生對知識的理解.
環(huán)節(jié)五 歸納總結
以思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.

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