資源簡介

“平行四邊形的面積”教學設計
[教學內容]
人教版小學數學五年級上冊教科書第 84-86 頁
[教材分析]
《平行四邊形的面積》是小學五年級上冊中第六單元多邊形面積中的第一個學習內容,屬于四大領域中的圖形與幾何部分,運用轉化的思想來理解平行四邊形的面積公式。本節課的內容是在長方形的面積之后進行教學的，同時為后續學習三角形、梯形、圓以及各種組合圖形的面積奠定了基礎?；诖髥卧虒W的觀念，這一節課通過國慶節設花壇創設具體情景,接著通過對比平行四邊形和長方形的花壇面積，用舊知引出數格子的方法，猜想平行四邊形面積的公式，然后利用畫一畫，剪一剪、移一移，拼一拼的探究過程把平行四邊形轉化為長方形，再用長方形的面積公式來計算.最后結合前面兩個步驟以及長方形的面積公式推導平行四邊形的面積公式。在探究推導平行四邊形面積公式的過程中引導學生感受轉化的數學思想，為下一步三角形的面積和梯形的面積教學提供小組探究的方法和思想,進一步建立學生的空間幾何觀念，更好的培養學生“幾何直觀”的素養，同時提高學生的遷移能力和抽象概括能力。
[學情分析]
學生在三、四年級已經對平行四邊形的特征有了初步的認識，并且用數方格的方法學習了長方形和正方形的面積計算公式。因此，本堂課就是在以上基礎上進行學習的，但學生的空間想象力還不夠豐富，抽象思維不夠強，需要再操作、觀察和探索中推導平行四邊形的面積。所以本節課重在引導學生把平行四邊形化成長方形，以及讓學生根據長方形和平行四邊形中相等的數量關系和長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。
[學習目標]
1、理解和掌握平行四變形的面積計算公式，并會正確計算平行四邊形的面積
2、通過操作、觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括和推理能力
3、引導學生運用轉化的思想探索知識的變化規律，培養學生分析問題和解決問題的能力。使學生感受數學的內在聯系的邏輯之美，培養對數學的興趣。
[學習重點]
掌握平行四邊形的面積計算公式，會用字母表示，并會計算平行四邊形的面積
[學習難點]
理解平行四邊形面積計算公式的推理過程，能說出平行四邊形和拼成的長方形之間的等量關系，體會轉化的思想
[教學過程]
一、 創設情境 導入新知
師：馬上就是什么節日了，是的，馬上就是我們祖國母親的生日了，舉國歡慶。為了慶祝國慶節，我們的大沂河廣場擺放了兩個花壇。大家看，這兩個花壇哪個大呢？比較兩個花壇的大小就是比較什么？
生：面積
師：第一個花壇是什么圖形？
生：長方形。
師：長方形的面積怎么計算呢？
生：長方形的面積=長×寬 （貼）
師：第二個花壇是什么形狀？
生：平行四邊形
師：平行四邊形的面積你會算嗎？ 哦，還沒有學到，今天這節課我們一起探究平行四邊形面積的計算方法。
師板書：平行四邊形的面積 （貼）
【設計意圖】：創設具有現實性的情境，提出要解決的實際問題，由此產生學習的需求和學習的動力，既激活學生已有的知識與生活經驗，同時激發學生對平行四邊形面積計算公式的探究愿望，讓學生建立空間幾何觀念、培養學生的轉化思想，同時提高學生的遷移能力和抽象概括能力。
二、 數格子學新知
師：大家回憶我們在研究長方形面積的時候用的什么方法？
生：數格子
師：同學們對以前學過的知識掌握的特別牢固。今天我們繼續用數格子的方法看看這個平行四邊形的面積是多少。老師把平行四邊形放到了格子圖中，注意：一格的面積是一平方厘米，像這種不夠一格的我們按半格計算。同學們拿出探究單快速的數出平行四邊形的底，高，和面積，填入表格中。
平行四邊形的面積（cm2） 底（cm） 高（cm）
學生活動
學生展示
找同學來展示你數的過程和填好的表格
平行四邊形的面積（cm2） 底（cm） 高（cm）
28 7 4
生1，你舉手最端正，你來說，你數的很有次序，
生2 ，你數的真條理。
師：老師是這樣數的，可以先數整格的， 。。。。再數半格的，兩個半格湊成一格，一起數，。。。。。這個平行四邊形的面積是28平方厘米，它的底是7厘米，高是4厘米。你發現了什么？
探究要求：
1利用手中的平行四邊形、三角板、剪刀等學具通過畫一畫、剪一剪、移一移、拼一拼的方法，把平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形。
2、邊轉化邊認真觀察，原來的平行四邊形和轉化后的圖形之間有哪些等量關系？
生：我發現底乘高等于平行四邊形的面積。
【設計意圖】
三、 自主探究 操作驗證
師：是不是所有平行四邊形的面積都等于底×高呢？我們可以每次都用數格子的方法來驗證嗎？比如，一個很大的平行四邊形的廣場還能用數格子的方法嗎？（不能，很麻煩） 計算平行四邊形的面積用數格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？能不能把平行四邊形的面積轉化為會求學過的面積的圖形？你想到了什么圖形？
預設：長方形
師：很有想法的孩子
師：我們就來研究怎么轉化，請看探究要求，誰來讀？
生讀探究要求（1，同桌兩人一組，利用平行四邊形卡片，三角尺，剪刀等工具，用你們想到的方法把平行四邊形的轉化為會求面積的圖形,2轉化過程中要注意，轉化后的圖形和原來平行四邊形有哪些等量關系？）
學生操作
找同學來展示你的轉化過程
師：這個小組已經迫不及待了，那就請你們來分享
預設：沿高剪開，平移，拼成長方形 。
師：你的想法很巧妙
生2說 ：
預設：你們表達的很清楚，讓大家一聽就明白
師：同學們收好學具，我們一起來看大屏幕，沿高剪下一個三角形，向右平移，拼成一個平行四邊形。仔細觀察，原來的平行四邊形和拼成的長方形有哪些等量關系？（停頓30秒）把你想法說給同桌聽。誰來說給大家一起聽一聽？
生1說： 預設：你觀察的很仔細
生2說： 預設： 你總結的很全面
課件演示：平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積，平行四邊形的底等于長方
形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。誰能把我們的這個發現再說給大家聽生3說，生4說，生5說，男生說，女生說。
同學們真了不起，我們發現了平行四邊形和拼成的長方形之間的關系。大家一齊說。因為長方形的面積等于長乘寬，所以，你就得平行四邊形的面積等于什么呢？
生1說， 生2說
師：那你是怎么想的呢？ 好好思考，和同桌交流
師：坐好了，誰來說？
生3說，你看大家都很贊成你的回答，多好呀？
生4說，生5說 ，生6說
師：為了方便記憶，我們用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那平行四邊形的公式用字母可以怎樣表示？
生：S=ah，
齊讀面積公式
平行四邊形的面積=底×高
用S表示平行四邊形的面積，用a表示平
行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。S =ah
師：馬上記住他，背下來。誰來背，生1，生2，生3平行四邊形轉化為長方形的方法還有其他方法嗎？比如這種沿高剪出梯形平移，還有這種剪掉一個角平移的拼成長方形。
師：我們已經知道了平行四邊形的面積公式，這個花壇的面積是多少？
生：
師板書，注意先寫公式，再帶入數據
S=ah
=6×4
=24(平方米)
填空
將一個平行四邊形沿著高剪開，然后平移，可以拼成一個長方形。
1、長方形的面積（等于 ）（填“大于”“小于”或“等于”）平行四邊形的面積。
2、拼成的長方形的長與平行四邊形的（ 底）相等，寬與平行四邊形的（高 ）相等，
3、因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=（底×高 ）
二、判斷題
1、平行四邊形的面積等于長方形的面積。（ ×）
2、下面兩圖的面積都是3×2=6平方厘米。 （ ×）
3、兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。 （ ×）
師：經過同學們的努力，同學們自己探究出了平行四邊形面積的計算公式，大家掌握的怎么樣呢，完成達標檢測第1題和第2題
預設：一起看看這幾個同學的答案，他們做的怎么樣？一起比一比，完成第3題
師：最后這個題有同學用的2.4×2，而有的同學用的1.6×3，結果一樣，都是正確的，為什么算式不同呢？
預設：生2.4對應的高是2,1.6對應的高是3，平行四邊形的面積要用對應的高乘對
應的底
四、 小結
誰來說一說，這節課你學習了什么？
本節課大家積極探索，踴躍發言，值得表揚。
師：這節課我們經歷了從提出問題，猜想公式，實驗驗證，得出結論的探究過程。在實驗驗證的過程中，我們利用轉化的思想把平行四邊形轉化為長方形推導出平行四邊形面積的計算方法。以后，我們會經常用到這種轉化的思想化未知為已知解決我們遇到的數學問題。

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