資源簡(jiǎn)介

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版五年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)P89～P90的內(nèi)容，三角形的面積。
【教材分析】
三角形的面積是在長(zhǎng)方形和正方形面積、平行四邊形面積等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，為接下來學(xué)習(xí)梯形的面積、組合圖形的面積等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教材安排了兩部分內(nèi)容：一是推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，教材以實(shí)際問題“怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積？”為載體，以小組合作的形式展現(xiàn)學(xué)生探索交流的過程，呈現(xiàn)學(xué)生操作活動(dòng)的多樣性。與此同時(shí)，教材暗含著根據(jù)平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來解決的思路。二是運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【學(xué)情分析】
在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法，對(duì)于面積的計(jì)算學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生。在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上也有一定的基礎(chǔ)。通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，因此學(xué)生會(huì)想到把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，通過求出學(xué)過圖形的面積進(jìn)而求得三角形的面積。在學(xué)習(xí)方法上學(xué)生能夠通過實(shí)際操作來探索三角形面積的計(jì)算。
【課時(shí)目標(biāo)】
１、探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積；
２、使學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力；
３、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義。
【教學(xué)思想方法】 1、轉(zhuǎn)化 2、數(shù)形結(jié)合 3、對(duì)應(yīng) 4、集合 5、類比
【教學(xué)工具】
三角形模型、探究單、達(dá)標(biāo)練習(xí)、學(xué)具袋（每小組有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形）。
【教學(xué)過程】
課前談話：
同學(xué)們，老師看到大家都佩戴著紅領(lǐng)巾。關(guān)于紅領(lǐng)巾，你都知道什么？它是三角形的，是少先隊(duì)員的標(biāo)志，是國(guó)旗的一角，是由革命烈士的獻(xiàn)血染成的，我們都應(yīng)該佩戴它，愛護(hù)它。作為一名少先隊(duì)員，我們應(yīng)該怎么做？
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，前面我們學(xué)行四邊形的面積，誰能說一說，平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的？
生：平行四邊形的面積等于底乘高。（板書：平行四邊形的面積=底×高）
師：那平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的呢？
生：把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來計(jì)算的。
師：說得很好，這里用到了數(shù)學(xué)上一個(gè)很重要的思想，轉(zhuǎn)化的思想。你想知道我們每日佩戴的紅領(lǐng)巾的面積嗎？要想知道紅領(lǐng)巾的面積，其實(shí)就是求三角形的面積，那我們今天就一起來探究三角形的面積吧。（板書：三角形的面積）
【設(shè)計(jì)意圖：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程與平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程類似，都要將其轉(zhuǎn)化成已知圖形來推導(dǎo)。因此，復(fù)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，可為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)，方便學(xué)生找準(zhǔn)認(rèn)知?？奎c(diǎn)，促進(jìn)教與學(xué)的遷移。】
二、 動(dòng)手操作，探究新知
（一）提出問題，引導(dǎo)操作
師：看到這個(gè)課題，你想知道什么呀？
生：三角形的面積怎樣求，如何推導(dǎo)，三角形的面積公式是什么。
師：你們的問題都很有價(jià)值，是呀，三角形的面積如何計(jì)算呢？你想用什么方法研究，誰來說說。
生：用轉(zhuǎn)化的方法研究。
師：那你想轉(zhuǎn)化成什么圖形。
生：平行四邊形，長(zhǎng)方形，三角形。
師：嗯，同學(xué)們都很會(huì)思考，由平行四邊形的面積推導(dǎo)，很快就想到了三角形面積的推導(dǎo)也用轉(zhuǎn)化的思想，想不想試一試？
【設(shè)計(jì)意圖：把提問題的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，發(fā)展學(xué)生問題意識(shí)?！?br/>（二）動(dòng)手操作，完成轉(zhuǎn)化
1、課件出示操作要求
師：找同學(xué)來讀題目要求。（課件出示）要求：學(xué)具袋中有兩個(gè)三角形，兩人合作拼一拼，并思考下面的問題：
（1）你們組是用兩個(gè)什么樣的三角形拼的？
（2）拼成了一個(gè)什么圖形？
明白了嗎？現(xiàn)在開始操作。
2、學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。
3、學(xué)生操作匯報(bào)（上臺(tái)展示）。
師：這么快都完成了，哪個(gè)組愿意上臺(tái)來給大家展示一下。看哪位同學(xué)最勇敢。
組 1：我們組用兩個(gè)一樣的銳角三角形拼的，可以拼成一個(gè)平行四邊形。
師：你們是不是也拼成了平行四邊形，太棒了，但是，老師發(fā)現(xiàn)你們操作的過程還有待規(guī)范，老師這里也有兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，想不想看看老師是如何轉(zhuǎn)化的？
（生：想）
4、教師規(guī)范操作演示。
師：先把兩個(gè)三角形重合，然后按住三角形的一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，最后把這個(gè)三角形向上平移，這樣就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平行四邊形，這三步，簡(jiǎn)單的概括為，重合，旋轉(zhuǎn)，平移。再看一遍，看屏幕。
師：看明白了嗎？下面就用老師教的方法再來試一試。開始吧。
5、學(xué)生規(guī)范操作。
師：好了，哪個(gè)小組愿意用這種方法再來展示一下。剛才我們研究的是銳角三角形，這回找個(gè)不一樣的。
組 2：我們組用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，先把他倆重合，然后按住三角形的一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，最后把這個(gè)三角形向上平移，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平行四邊形。
師：說得不錯(cuò)，一學(xué)就會(huì)，看屏幕，再看一遍。還有不一樣的嗎？上來給大家展示一下。
組 3：我們組用兩個(gè)完全一樣的直角三角形，先把他倆重合，然后按住三角形的一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，最后把這個(gè)三角形向上平移，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平行四邊形。
師：說得也不錯(cuò)，看屏幕，再看一遍。兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可以拼成一個(gè)什么圖形呀？
（生：長(zhǎng)方形）誰來展示一下。
師：嗯，你很有想法，其實(shí)，長(zhǎng)方形就是特殊的平行四邊形。
【設(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式有拼擺與割補(bǔ)的方法。拼擺的方法是學(xué)生最容易理解的，因此，讓學(xué)生探索用兩個(gè)完全相同的三角形推導(dǎo)面積計(jì)算公式，確保所有學(xué)生能掌握這種方法。】
6、小結(jié)
師：好了，快速把學(xué)具收起來，仔細(xì)觀察，通過剛才的轉(zhuǎn)化，你們發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？
生：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
師：說得不錯(cuò)，誰還想說？確實(shí)，不論是什么樣的三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，就能拼成一個(gè)平行四邊形。
師：同學(xué)們都很厲害，都能想辦法把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。
【設(shè)計(jì)意圖：以上活動(dòng)，讓學(xué)生親歷拼擺的方法，明確：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。一方面積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一方面在自主探索面積的活動(dòng)中發(fā)展空間觀念?！?br/>（三）觀察思考，發(fā)現(xiàn)關(guān)系
1、出示探究要求
師：那么，轉(zhuǎn)化后的平行四邊形和原來的三角形有什么關(guān)系呢？你想繼續(xù)探究嗎？找同學(xué)來讀探究要求。仔細(xì)觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，獨(dú)立思考以下問題，并完成探究單。
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）你能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？
2、學(xué)生自主探究
3、學(xué)生匯報(bào)
生 1：我研究：兩個(gè)完全一樣的（銳角）三角形拼成的平行四邊形。
我發(fā)現(xiàn)：
①拼成的平行四邊形的面積是原來三角形面積的（2 倍）。②拼成的平行四邊形的底和原來三角形的底（ 相等 ）。③拼成的平行四邊形的高和原來三角形的高（ 相等 ）。
我推導(dǎo)：
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e= __底×高_(dá)___
所以：三角形的面積=___底×高÷2____
生 2 繼續(xù)匯報(bào)鈍角三角形，生 3 匯報(bào)直角三角形。
師：由以上三種情況可以看出：拼成的平行四邊形的面積是原來三角形的 2 倍，我們也可以反過來說，三角形的面積是拼成的平行四邊形的一班，那我們用平行四邊形的面積除以 2，就能得到原來三角形的面積。（板書）
我們還發(fā)現(xiàn)了拼成的平行四邊形的底和原來三角形的底相等，拼成的平行四邊形的高和原來三角形的高相等。（板書）
【設(shè)計(jì)意圖：給孩子搭建平臺(tái)，充分放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的想法，并進(jìn)行展示說明，學(xué)生在操作中感受數(shù)學(xué)的樂趣，在匯報(bào)中提升自己的想法。】
（四）依據(jù)關(guān)系，推導(dǎo)公式
師生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。
（板書：三角形的面積=底×高÷2）一起說。你們水到渠成、自然而然地就推導(dǎo)
出了三角形的面積公式，老師為你們點(diǎn)贊！
師：你會(huì)用字母表示三角形的面積公式嗎？
生：S=ah÷2。（板書：S=ah÷2）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，仔細(xì)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式，“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，即要突出“將未知轉(zhuǎn)化為已知”，從而促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。以上設(shè)計(jì)重視學(xué)生動(dòng)手操作與實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生探索的要求逐步提高，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的全過程。】
三、達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固新知
師：要計(jì)算三角形的面積，你必須知道什么？
生：知道三角形的底和高。
（一）口答
S=ah÷2
=8×6÷2
=48÷2
=24（ cm ）
S=ah÷2
=3×4÷2
=12÷2
=6（cm ）
S=ah÷2
=4×1÷2
=4÷2
=2（cm ）
師：想不想試一試？好，下面老師考考你，看屏幕，口答，指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別計(jì)算出它們的面積。
【設(shè)計(jì)意圖：此題為基本練習(xí)，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形的面積計(jì)算公式?！?br/>（二）達(dá)標(biāo)練習(xí)
大家掌握得很好，現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積了嗎 拿出達(dá)標(biāo)練習(xí)，完成所有題目，看誰完成得又對(duì)又快。
1、紅領(lǐng)巾的表面是三角形，它的底是 100 厘米，高是 33 厘米，它的面積是多少平方厘米？
2、列式計(jì)算下面三角形的面積。
S=ah÷2
=10×6÷2
=60÷2
=30（cm ）
30×2÷8
=60÷8
=7.5(cm)
解：設(shè)這條高為xcm
8x÷2=30
8x=60
8x÷8=60÷8
x=7.5(cm)
老師為大家請(qǐng)來了一位小老師，請(qǐng)他來為大家講解。
師：計(jì)算三角形面積的時(shí)候要注意什么？
生：計(jì)算三角形的面積時(shí)，要使用對(duì)應(yīng)底和高。再展示一名學(xué)生的錯(cuò)誤答案，集體糾錯(cuò)。
提升水平：如果老師就是想知道與 8cm 的底相對(duì)應(yīng)的高是多少？你能幫幫老師嗎？算術(shù)法和方程法兩種匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)練習(xí)第 1 題與課堂開始相呼應(yīng)，聯(lián)系生活實(shí)際解決問題，提高學(xué)生積極性。第 2 題著重強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)要選取相對(duì)應(yīng)的底和高，在這里也體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法?！?br/>（三）師：同學(xué)們掌握得很好，下面老師考考你的眼力，看屏幕，哪個(gè)三角形的面積和涂色三角形的面積相等，為什么？
生：學(xué)生口答。
這兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎？
不可以
師：說說理由，同意嗎？還有哪個(gè)三角形的面積和它相等？對(duì)，同學(xué)們觀察的都很仔細(xì)，實(shí)際上，由于這兩條平行線之間的距離處處相等，也就是這幾個(gè)三角形的高相等，由于他們的底又是相同的，所以，這些三角形的面積都是相等的。同樣的道理，實(shí)際上這里還有很多三角形的面積都是和它相等的。為什么呀？因?yàn)檫@些三角形的底和高都是相等的，那么，我們就可以說，等底等高的三角形，面積相等。
那這兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：滲透等底等高的三角形的面積關(guān)系，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)三角形面積的理解。有梯度的練習(xí)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)鞏固提升?！?br/>四、延伸課外，拓展提高
師：同學(xué)們，這節(jié)課大家表現(xiàn)都很棒，都能推導(dǎo)出三角形的面積公式，其實(shí)早在兩千年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就論述了三角形的算法：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從”。意思就是說：三角形的面積=底×高÷2。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽也利用出入相補(bǔ)原理轉(zhuǎn)化圖形。我們可以這樣出入相補(bǔ)，也可以這樣出入相補(bǔ)。（課件出示）實(shí)際上，我們還可以像這樣，用折疊的方法，折成長(zhǎng)方形來研究。有興趣的同學(xué)課下可以自己研究一下。（課件動(dòng)態(tài)演示）
【設(shè)計(jì)意圖：將中華傳統(tǒng)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種策略與方法出入相補(bǔ)，提升學(xué)生思維水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升?！?br/>五、課堂總結(jié)，回顧反思
師：一節(jié)課的時(shí)間過得可真快。我們一起來回顧一下今天所學(xué)的知識(shí)：首先我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，這里用到了一個(gè)很重要的思想，就是轉(zhuǎn)化；接著，我們通過觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，找到了二者之間的關(guān)系，這一步叫做找關(guān)系；最后，根據(jù)這些關(guān)系，推導(dǎo)出了三角形的面積公式，這一步可以說就是推導(dǎo)。轉(zhuǎn)化，找關(guān)系，推導(dǎo)，是研究平面圖形面積常用的數(shù)學(xué)思想方法，今后我們還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索。
六、板書設(shè)計(jì)

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