資源簡介

《17.1勾股定理》
教學目標 1.利用勾股定理,能在數軸上找到表示無理數的點. 2.進一步學習將實際問題轉化為直角三角形的數學模型,并能用勾股定理解決簡單的實際問題. 3.在解決實際問題的過程中,學會與人合作,并能與他人交流思維過程和結果,形成反思的意識，數形結合思想。
教學重點 能利用勾股定理在數軸上表示無理數.
教學難點 利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數的線段.
教學方法 自主學習、合作探究，講述法，獨立思考
教學手段 課件，教科書，圓規，直角三角板
教學過程 集體討論
（一）導入新課（出示） 1.欣賞海螺的圖片： 在數學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數學教育大會的會徽.
這個圖是怎樣繪制出來的呢？這就是今天我們探究的問題. 2.請用尺規做出下面線段相等的線段。 A B （二）探索新知 1.探究證明“HL” 教師問：在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？ 教師展示問題： 已知：如圖，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
　　求證：△ABC≌△ A′B′ C′ ． 學生討論后回答： 證明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，根據勾股定理，得 BC=， B＇C＇=. ∵AB=A′B′,
AC=A′C′, ∴BC=B′C′． ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）． 教師問：你能在數軸上表示出的點嗎？-呢？ 師生一起解答：（出示） 放幻燈片，展示作圖過程. 教師問：用同樣的方法作 ， 呢？ 學生答：如下圖所示（展示作圖過程） 總結點撥：可以構造直角三角形作出邊長為無理數的邊，就能在數軸上畫出表示該無理數的點. 教師問：長為的線段是直角邊的長都為正整數的直角三角形的斜邊嗎？ 教師依次展示學生的解答如下： 學生解答： 教師總結如上，其中后兩種符合要求. 教師問：根據上面問題你能在數軸上畫出表示的點嗎？ 師生總結如下： 步驟： 1.在數軸上找到點A,使OA=3; 2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2; 3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示的點.
總結點撥： 利用勾股定理表示無理數的方法: （1）利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正數的直角三角形的斜邊. （2）以原點為圓心，以無理數斜邊長為半徑畫弧與數軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數，在原點右邊的點表示是正無理數. 三，課堂練習利用勾股定理在數軸上確定無理數的點 在數軸上作出表示的點.（出示） 師生共同討論解答如下： 解：作法： （1）在數軸上找到點A，使OA=1； （2）過點A作直線垂直于OA，在直線上取點B,使AB=4，那么OB=； （3）以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于點C，則OC=. 如圖，在數軸上，點C為表示的點. 2.如圖，等邊三角形的邊長是6，求： 高AD的長； （2）這個三角形的面積 解析：利用等邊三角形的面積公式的變式得出高，并計算 四，課堂小結 通過本節復習課，你有什么收獲？
板書設計 勾股定理 利用勾股定理證明HL定理 2. 利用勾股定理在數軸上表示無理數 3. 利用勾股定理在網格上做長度為無理數的線段 4. 利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度 5. 例題講解

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