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《17.1勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思
【教學(xué)目標(biāo)】
　1．了解勾股定理的歷史背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。
　2．掌握直角三角形中的三邊關(guān)系并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。
3．在勾股定理的探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展學(xué)生合理推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
4．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
　1.重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。
3.疑點(diǎn)：把線段的計(jì)算轉(zhuǎn)化為直角三角形，用勾股定理解決實(shí)際問題。
教學(xué)方法：講練結(jié)合；討論探究法。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
【設(shè)計(jì)思路】
本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位與作用。通過對(duì)勾股定理歷史背景有初步了解，感受人類文明的力量，增強(qiáng)愛國情感。
【教學(xué)流程安排】
活動(dòng)一：了解歷史，探索勾股定理 活動(dòng)二：拼圖驗(yàn)證并證明勾股定理
活動(dòng)三：例題講解，鞏固練習(xí) 活動(dòng)四：反思小結(jié)，布置作業(yè)
活動(dòng)內(nèi)容及目的：①通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情感。②觀察、分析方格圖，得到直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。③通過拼圖驗(yàn)證勾股定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神。④布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高學(xué)生運(yùn)用能力。
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
【活動(dòng)一】（一）問題與情景
1、你聽說過“勾股定理”嗎？
(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理
(2)我國著名的《算經(jīng)十書》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現(xiàn)。
2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。
（1）現(xiàn)在請(qǐng)你觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？
（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？
（二）師生活動(dòng)
教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和。
學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
（三）設(shè)計(jì)意圖
1.通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。
2.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高，營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍。
3.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度（先補(bǔ)全再分割、數(shù)格子的個(gè)數(shù)、拼圖等等）去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
【活動(dòng)二】（一）問題與情景
目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。
讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。
以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。
再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。
你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？
（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個(gè)正方形，你能拼出來嗎？
（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？
（二）師生活動(dòng)
教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。
學(xué)生展示分割、拼接的過程
學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
教師通過課件演示拼接動(dòng)畫圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。
得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（課件演示拼接動(dòng)畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
（三）設(shè)計(jì)意圖
通過老師的介紹，體會(huì)一種新的證明的方法——面積證法。并在老師的介紹中感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)生的熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感。
以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系；以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明；以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”。
通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。
發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。
【活動(dòng)三】（一）問題與情景
例1、甲船以10海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛3小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長(zhǎng)想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？
例2、求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm).
鞏固練習(xí)
在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊為a,b,c
(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c= .
(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=
(3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.則c=
（二）師生活動(dòng)
教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來解決實(shí)際問題。
針對(duì)練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識(shí)。
設(shè)計(jì)意圖
使學(xué)生正確地理解勾股定理，通過圖形來解決數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想）并能用它來解決實(shí)際問題，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的表述和書寫的規(guī)范性，引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）。
【活動(dòng)四】
（一）問題與情景
通過本節(jié)課你學(xué)到些知識(shí)？有什么體會(huì)？
2、布置作業(yè)
①通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。
練習(xí)冊(cè)15、16頁
（二）師生活動(dòng)
教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.
（三）設(shè)計(jì)意圖
通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)，不同的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性的給予指導(dǎo)。課堂小結(jié)是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的回顧，是對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)。我強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容，注重知識(shí)體系的形成，培養(yǎng)了學(xué)生反思習(xí)慣。
【教學(xué)反思】
一、教學(xué)的成功體驗(yàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程。本節(jié)課我講畢達(dá)哥拉斯故事，提出問題。學(xué)生獨(dú)立思考，提出猜想。配合課件演示，使問題形象、具體。教學(xué)活動(dòng)從“數(shù)小方格”開始，起點(diǎn)低、趣味性濃。學(xué)生在偉人故事中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的討論和探索。平淡無奇現(xiàn)象中隱藏深刻道理。通過 “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程，把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)為 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，學(xué)生通過自己的活動(dòng)得出結(jié)論、使創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力得到了發(fā)展。真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。
二、信息技術(shù)與學(xué)科的整合
我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。心理學(xué)專家研究表明:運(yùn)動(dòng)的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力。本節(jié)課我通過課件演示結(jié)果和拼圖過程來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，直觀形象，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)一種質(zhì)的飛躍。
三、愛國情感教育
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在勾股定理的學(xué)習(xí)中能感受“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來的便利；在課堂展示和課后查閱資料中，感受人類文明的力量，了解勾股定理的重要性。在了解“趙爽弦圖”“青朱出入圖”的“無字證明”中激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。
四、不足之處
這節(jié)課時(shí)間有些緊，課堂想展示的東西太多，導(dǎo)致學(xué)生交流合作的時(shí)間不夠，討論氣氛不夠活躍，學(xué)生反思小結(jié)的時(shí)候有些倉促。
再教此課時(shí)，課提前布置查閱資料，同學(xué)交流環(huán)節(jié)，那么可調(diào)整調(diào)整兩次探究的時(shí)間，內(nèi)容安排的再緊湊些，這樣就更完美了。
課堂練習(xí)和作業(yè)中發(fā)現(xiàn)計(jì)算不熟練，書寫不規(guī)范。
B
C
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