資源簡介

1.3集合的基本運算（補集）
教學設計（人教A版）
【教材分析】
集合的基本運算是人教版普通高中課程標準實驗教科書，數學必修1第一章第三節的內容。在此之前，學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系及集合的基本運算--交集與并集，這為學習本節內容打下了基礎。本節內容在教材中起著承上啟下的作用。本節內容是高中數學的主要內容，也是高考的對象，在實踐中應用廣泛，是高中學生必須掌握的重點。
【教學目標與核心素養】
課程目標
1. 理解全集和補集的含義，能求給定集合的補集；
2. 能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算。
數學學科素養
1.數學抽象：全集、補集含義的理解；
2.邏輯推理：補集的性質的推導；
3.數學運算：求兩個集合的補集，已知并集、交集及補集的性質求參數（參數的范圍）；
4.數據分析：通過并集、交集及補集的性質列不等式組，此過程中重點關注端點是否含“=”及；
5.數學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類。
【教學重難點】
重點：全集與補集的定義.
難點：利用交集并集補集含義和Venn圖解決一些與集合的運算有關的問題．
【課前準備】
教學方法：以學生為主體，采用探究式教學，精講多練。
教學工具：多媒體。
【教學過程】
知識點回顧：
1. 兩個集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質？
2. 怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？
預習課本，引入新課
閱讀課本12-13頁，思考并完成以下問題：全集與補集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補集？
要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。
三、新知探究
（一）知識整理
1．全集
一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。
2．補集：
對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U，且xA}
補集的Venn圖表示
（二）知識擴展
根據集合的基本關系和集合的基本運算，你能得到哪些結論？
要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程。
結論：
1.A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
2.AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
3.（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=4. 若A∩B=A，則AB，反之也成立
5. 若A∪B=B， 則AB，反之也成立
四、典例分析、舉一反三
題型一 集合的補集運算
例1 （單一運算）
(1)設U＝{x|x是小于9的正整數}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求 UA， UB；
(2)設全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
【解析】
（1）根據題意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 UA＝{4,5,6,7,8}， UB＝{1,2,7,8}.
（2）根據三角形的分類可知A∩B＝ ，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，
U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.
解題技巧：（求兩個集合的并集、交集及補集的常用方法）
1.定義法:對于用列舉法給出的集合,則依據補集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結果.
2.數形結合法：對于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個集合化為最簡形式;對于連續的數集常借助于數軸寫出結果,此時要注意數軸上方所有“線”下面的實數組成了并集,數軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數組成了交集,此時要注意當端點不在集合中時,應用空心點表示.
跟蹤訓練1　設全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則( UA)∩B等于(　　)
A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}
解析 依據補集和交集的定義，用Venn圖表示或觀察U，A，B中的元素，可得 UA＝{3,5,8}，則( UA)∩B＝{5,8}.
例2（準確翻譯和使用補集符號和Venn圖）　已知A＝{ 0, 2, 4, 6 }， U A＝{－1,－3 , 1, 3 }，
U B＝{－1, 0 ,2 }，用列舉法寫出集合 B.
解　∵A＝{0,2,4,6}， UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3,－1,0,1,2,3,4,6}.而 UB＝{－1,0,2}，
∴B＝ U( UB)＝{－3,1,3,4,6}.
反思與感悟
在解決問題時，從正面解決有時很復雜，這時就可用補集思想從反面考慮.而要用補集，就要能準確翻譯和使用補集符號與Venn圖.
跟蹤訓練2　如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，則A*B＝________________.
解析　A∩B＝{x|1由圖可得A*B＝ A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.
題型二 集合的綜合運算
例3　設全集U＝R，A＝{x|<0}.（1）求 UA
解析 略
(2)若B＝{ x| 2a解析1）若2a≥a＋3，即a≥3，則B＝ UA.
2）若B≠ 時，即a<3，要使B UA，需解得0≤a<3.
綜上，a的取值范圍是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}即{a|a≥0}.
反思與感悟
對于（1）求補集的前提是先確定全集，像本例全集為R，而非“使有意義的實數”，故 UA≠{x|≥0}.
跟蹤訓練3　已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪( RB)＝R，則實數a的取值范圍是________.
解析　∵ RB＝{x|x<1或x>2}且A∪( RB)＝R，∴{x|1≤x≤2} A，∴a≥2.
達標檢測
1.設集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則 UM等于(　　)
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，
則 U (A∪B)等于(　　)
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
3.設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則( RS)∪T等于(　　)
A.{x|－2C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
4.設全集U＝R，下列集合運算結果為R的是(　　)
A.Z∪ UN B.N∩ UN C. U( U ) D. UQ
5.設全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩( UN)＝{2,4}，則N等于(　　)
A.{1,2,3} B.{1,3,5}
C.{1,4,5} D.{2,3,4}
五、課堂小結
讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧，老師做補充
(
1
.3
集合的基本運算
（補集）
1
.
補集定義與性質
例1
跟蹤訓練1
例
2
跟蹤訓練
2
例
3
跟蹤訓練
3
2
.
課堂達標檢測
3
.
小結
)
六、板書設計
七、作業
課本14頁習題1.3
【教學反思】
做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求 U A，再由 U ( UA)＝A求A.

展開更多......

收起↑