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【2025春新教材】人教版七年級下冊數學12.1.2 抽樣調查(教學設計)

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【2025春新教材】人教版七年級下冊數學12.1.2 抽樣調查(教學設計)

資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
12.1.2抽樣調查 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊(以下統稱“教材”)第十二章“數據的收集、整理與描述”12.1.2 抽樣調查,內容包括:理解抽樣調查及其相關概念;能區分全面調查和抽樣調查.
2.內容解析
學生在學習本節課之前,已經掌握了全面調查的相關知識,包括調查方案設計、數據收集與整理的基本方法. 這些知識和技能為學習抽樣調查奠定了基礎,使學生能夠在對比中更好地理解抽樣調查的特點和適用場景.
抽樣調查有效解決了全面調查在面對大規模調查對象時,因成本高、難度大而難以實施的問題. 通過學習抽樣調查,學生能夠拓寬統計方法的知識面,深化對統計學原理的理解,培養基于數據進行科學推斷的思維方式. 抽樣調查廣泛應用于市場調研、民意測驗、質量檢測等多個領域,對學生今后理解和參與社會經濟活動具有重要的指導意義.
基于以上分析,確定本節課的教學重點為:理解抽樣調查及其相關概念.
二、目標和目標解析
1.目標
(1)理解抽樣調查及其相關概念;能區分全面調查和抽樣調查.
(2)了解抽樣調查的必要性和簡單隨機抽樣調查,初步體會樣本估計總體的思想.
(3)通過對調查數據的收集、整理、描述和分析,培養數據分析觀念,鍛煉邏輯思維能力.
2.目標解析
(1)學生不僅要理解抽樣調查和總體、個體、樣本、樣本容量等概念,更要深入理解這些概念的內涵和相互關系. 通過實際案例分析和對比練習,讓學生能夠準確區分全面調查和抽樣調查,根據不同的調查目的和條件選擇合適的調查方法,培養學生的方法選擇和應用能力.
(2)學生能夠運用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本,并通過對樣本數據的分析來推斷總體的特征,提升學生的數據處理和統計推斷能力.
(3)通過讓學生參與生活中的實際調查,使學生認識到數學在解決實際問題中的重要作用,激發學生學習數學的興趣,培養學生用數學眼光觀察世界的意識,讓學生主動發現生活中的數學問題,并運用所學知識解決問題.
三、教學問題診斷分析
1. 概念混淆:學生可能對總體、個體、樣本、樣本容量等概念理解不清. 教師可以通過大量具體的案例分析,讓學生明確每個概念的定義和范圍,并進行針對性的練習,幫助學生區分這些概念.
2. 抽樣方法應用不當:部分學生可能出現抽樣過程不規范、樣本缺乏代表性等問題. 教師需要詳細講解簡單隨機抽樣的操作步驟和注意事項,通過實際演示和模擬練習,讓學生掌握正確的抽樣方法.
3. 參與度不高:部分學生可能對抽樣調查活動缺乏興趣,參與積極性不高. 教師可以選擇更貼近學生生活、具有趣味性和現實意義的調查主題,同時,鼓勵學生自主設計調查方案,提高學生的自主參與度.
基于以上分析,確定本節課的教學難點為:掌握簡單隨機抽樣的方法.
四、教學過程設計
(一)情境引入
問題2 育人中學有2000名學生,要想了解全校學生對文學、科技、體育、藝術和勞技五類課外活動的喜愛情況,應該怎樣進行調查?
方法1:全面調查 對全校學生逐個進行調查,然后整理收集到的數據,統計出全校學生對五類課外活動的喜愛情況.
方法2:抽樣調查 只抽取一部分學生進行調查,然后通過分析被調查學生的數據來推斷全校學生對五類課外活動的喜愛情況.
(二)合作探究
抽樣調查是這樣一種方法,它只抽取一部分對象進行調查,然后根據調查數據推斷全體對象的情況.
全校學生是要考察的總體,被抽取調查的那部分學生構成總體的一個樣本.一個樣本中包含的個體的數目稱為樣本容量.
追問 抽取多少名學生進行調查比較合適?被調查的學生又該如何抽取呢?
1.抽取調查的學生數目要適當.
例如,問題2中可以抽取100名學生作為樣本進行調查.上述抽取的樣本容量為100.
2.抽取的樣本盡可能具有代表性.
例如,上學時間在學校門口隨機調查100名學生;
在全校學生的學籍號中,隨機抽取100個號碼,調查這些號碼對應的學生.
抽樣調查100名學生最喜愛課外活動的人數統計表 扇形圖
樣本中最喜愛體育類課外活動的學生最多,所占百分比為32%.據此可以估計,這所學校的學生(總體)中,最喜愛體育類課外活動的學生最多,約占全校學生的32%.
在上面抽取樣本的過程中,總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到, 像這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.
抽樣調查 花費少、省時省力,適用于一些不宜用全面調查的情況.
1.調查對象數量龐大 例如:城市居民消費習慣調查.
2.全面調查成本過高 例如:農作物產量預估.
3.調查過程具有破壞性 例如:燈泡使用壽命測試;食品質量檢測.
歸納 全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方法.全面調查收集到的數據全面、準確,但一般花費多、耗時長,而且某些調查不宜用全面調查.抽樣調查具有花費少、省時省力的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關系到對總體估計的準確程度.
(三)典例分析
例1 在以下調查中,哪些適宜用全面調查,哪些適宜用抽樣調查?
(1)了解全班同學的身高情況;
(2)調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標;
(3)選出學校短跑最快的學生參加全市比賽;
(4)調查某批次汽車的抗撞擊能力.
答:(1)適宜用全面調查.(2)適宜用抽樣調查.(3)適宜用全面調查.(4)適宜用抽樣調查.
例2 在一次試驗中,為了估算500塊大小相同的試驗田中海水稻的產量,通過簡單隨機抽樣的方法抽取了50塊試驗田進行測產.指出這項抽樣調查的總體、個體、樣本和樣本容量.
答:總體:500塊試驗田. 個體:每塊試驗田. 樣本:50塊試驗田. 樣本容量:50.
(或)總體:500塊試驗田的產量. 個體:每塊試驗田的產量. 樣本:50塊試驗田的產量. 樣本容量:50.
(四)鞏固練習
1. 要了解全校學生每周課余用于體育鍛煉的時間,下列選取調查對象的方式中最合適的是(D).
A.隨機選取一個班的學生      B.隨機選取一個體育隊的學生
C.在全校女生中隨機選取100人 D.在全校學生中隨機選取100人
2.下列調查中,哪些適宜用全面調查,哪些適宜用抽樣調查?
(1)了解全班同學每周課余用于閱讀的平均時間;
(2)調查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標準;
(3)檢測鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數;
(4)調查某車間20名職工對安全生產知識的了解情況.
答:(1)適宜用全面調查.(2)適宜用抽樣調查.(3)適宜用抽樣調查.(4)適宜用全面調查.
3.為了解全校同學的平均身高,某同學調查了座位在自己旁邊的3名同學,把他們身高的平均值作為全校同學平均身高的估計.
(1)這項調查是抽樣調查嗎?
(2)這項調查結果能較好地反映總體的情況嗎?如果不能,請說明理由.
答:(1)這項調查是抽樣調查.
(2)一般不能較好的反映總體的情況.
①樣本容量太小,隨機性太大;
②坐在一起的同學一般身高都比較接近,這樣選取的樣本缺乏代表性.
4. 七年級(1)班要選3名同學代表全班參加班級之間的交流活動.現在按下面的辦法抽取:
把全班同學的姓名分別寫在沒有明顯差別的小紙片上,把紙片混放在一個盒子里,充分攪拌后,隨機抽取3張,按照紙片上所寫的名字選取3名同學.你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎?為什么?
答:是. 因為紙片沒有明顯的差別,又充分攪拌,這樣保證了抽取樣本的過程中每一個個體都有相等的機會被抽到.
對全國人民作 “你認同的低碳生活方式”的民意調查,下面是三名同學設計的調查方法:
同學甲:可以把要調查的問題放到訪問量很大的網站上.
同學乙:可以在所住的小區門口隨機調查一些居民.
同學丙:只要在班上調查一些同學就可以了.
上面三名同學能獲得比較準確的民意調查結果嗎?為什么?
答:一般不能得到比較準確的調查結果.
調查的總體是全國人民. 甲的方案只考慮上網且登錄某網站的人群,那些不能上網和上網但不登錄該網站的人群被排除在外;乙的方案考慮的人群只是小區內的居民;丙的方案考慮的人群只是本班同學. 因此這三種調查方案都有一定的片面性,一般不能得到比較準確的調查結果.
6. 一名學生想了解全校同學的家庭用電量情況,調查了本校家住光明小區的50名同學的家庭月均用電量,并把這50個家庭月均用電量的平均數作為全校同學家庭月均用電量的平均數的估計值,你覺得合理嗎?若不合理,請說明理由,并設計一個抽樣調查的方案.
答:不合理.
因為只抽樣調查了家住光明小區的同學的家庭用電量情況,所以樣本的代表性差,可以對全校學生進行簡單隨機抽樣,例如從全校學生的學號中抽簽,然后按抽中的學號進行家庭用電量調查.
7. 你的脈搏是一分鐘多少次?測量一下.你認為一次測量所得的數據能代表一般情況嗎?為什么?請設計一個能夠較準確地反映你脈搏的測量方案.
分析:因為一次測量的結果隨機性太大,所以不一定具有代表性. 可以從多次測量取平均值的角度考慮.
8. 要了解全校初中生的課外作業負擔情況,你認為以下調查方法中比較合理的是(D)
A.調查全體女生 B.調查全體男生
C.調查九年級全體學生 D.隨機抽查七、八、九年級各100名學生
9. 某小學開展課后服務,其中在體育類活動中開設了四種運動項目:乒乓球、排球、籃球、足球.為了解學生最喜歡哪種運動項目,隨機選取100名學生進行問卷調查(每位學生僅選一種),并將調查結果繪制成如下的扇形統計圖.下列說法錯誤的是(D)
A.本次調查的樣本容量為100
B.最喜歡籃球的人數占被調查人數的30%
C.最喜歡足球的學生為40人
D.“排球”對應扇形的圓心角為10°
設計意圖:學完新知識后及時進行課堂鞏固練習,不僅可以強化學生對新知的記憶,加深學生對新知的理解,還可以及時反饋學習情況,幫助學生查漏補缺,幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.(2023 大慶)為了調查某品牌護眼燈的使用壽命,比較適合的調查方式是 抽樣調查 (填“全面調查”或“抽樣調查”).
2.(2023 臺州)以下調查中,適合全面調查的是(B)
A.了解全國中學生的視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C.檢測臺州的城市空氣質量 D.調查某池塘中現有魚的數量
3.(2023 聊城)4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況,從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查.這項調查中的樣本是(C)
A.1500名師生的國家安全知識掌握情況
B.150
C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況
D.從中抽取的150名師生
設計意圖:在學習完知識后加入中考真題練習,不僅可以幫助學生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗學習成果,提升應考能力,還可以提升學生的學習興趣和動力.
(七)小結梳理
(八)布置作業
1.必做題:習題12.1 第3題,第6題.
2.探究性作業:
比較你所在學校三個年級同學的平均體重:
(1)制訂調查方案,并實施調查;
(2)根據收集到的數據,分析出每個年級同學的平均體重,并用折線圖表示平均體重隨年級增加的變化趨勢;
(3)每組安排一位代表向全班介紹本組完成上述任務的情況,并進行比較和評議.
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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