資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
11.3 一元一次不等式組 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第十一章“不等式與不等式組”11.3 一元一次不等式組，內容包括：掌握一元一次不等式組的相關概念及其解法.會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.．
2.內容解析
一元一次不等式組是初中數學代數部分的重要內容. 它是在學習了一元一次不等式之后，對不等式知識的進一步拓展和深化. 學生已經掌握了一元一次不等式的解法、解集在數軸上的表示等知識，這些都為學習一元一次不等式組提供了必要的知識儲備. 今后在解決一些實際問題時，也經常會用到不等式組來建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題進行求解.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：掌握一元一次不等式組的相關概念及其解法.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）掌握一元一次不等式組的相關概念及其解法.會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.
（2）經歷一元一次不等式組的概念及解法的探索過程，體會類比思想、數形結合思想和轉化思想．
（3）在本節課的學習過程中，培養數學抽象和幾何直觀的核心素養．
2.目標解析
（1）學生需要清晰地理解一元一次不等式組的相關概念，要熟練掌握一元一次不等式組的解法，能夠準確地求出由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集. 通過在數軸上表示每個不等式的解集，觀察它們的公共部分，從而準確得出不等式組的解集. 這不僅要求學生能夠正確繪制數軸，還需要掌握在數軸上準確表示不等式解集的方法.
（2）通過將一元一次不等式組與之前學過的方程組進行類比，讓學生發現它們在形式和求解思路上的相似之處和不同點. 如：方程組是求解多個方程的公共解，而不等式組是求解多個不等式的公共解集，從而幫助學生更好地理解和掌握一元一次不等式組的概念和解法. 在確定不等式組解集的過程中，充分利用數軸，讓學生直觀地看到不等式組中各個不等式解集的范圍以及它們的公共部分，從而更深刻地理解不等式組解集的含義，提高學生的思維能力和解題能力.
（3）通過對實際問題中的數量關系進行分析和提煉，用數學符號和不等式表示出來，培養學生的數學抽象能力. 在利用數軸確定不等式組解集的過程中，培養學生的幾何直觀素養. 學生通過觀察數軸上不等式解集的表示，直觀地理解不等式組解集的含義和確定方法. 能夠將數軸上的圖形信息與抽象的數學概念和運算建立聯系，從而更好地解決問題.
三、教學問題診斷分析
1.學生在解一元一次不等式組的過程中容易出現計算錯誤. 因此，課上應進行針對性的練習，先詳細講解求解一元一次不等式的步驟和易錯點，再通過例題示范和學生板演，及時糾正學生的錯誤.
2.學生可能對“不等式解集的公共部分”理解不清，不能夠準確確定不等式組的解集. 因此，在教學過程中，要讓學生多動手操作，用不同顏色的筆在數軸上準確表示不等式的解集，教師巡視指導，發現問題及時解決，讓學生在反復練習中突破學習難點.
3.在教學過程中，有意識地滲透類比、數形結合和轉化思想. 在講解一元一次不等式組的概念和解法時，引導學生回憶方程組的相關知識，進行對比分析，找出異同點，幫助學生理解和記憶. 在利用數軸確定解集的教學中，強調數形結合的優勢，讓學生通過實踐體會這種思想方法的作用.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.
四、教學過程設計
（一）復習引入
問題 某工程隊用每小時可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，求將污水抽完所用時間的范圍．
分析 設用x h將污水抽完，則x同時滿足不等式
30x＞1 200， ①
30x＜1 500． ②
類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數的一元一次不等式合起來，組
成一個一元一次不等式組，記作
（二）合作探究
探究1 怎樣確定不等式組中x的取值范圍呢？
類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值范圍.
解：由不等式①，解得 x＞40．
由不等式②，解得 x＜50.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.
所以不等式組中x的取值范圍是40＜x＜50．
問題解決 將污水抽完所用時間多于40 h而少于50 h.
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．
例：不等式組 的解集是40＜x＜50．
歸納 解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．利用數軸可以直觀地確定不等式組的解集．
探究2 借助數軸確定下列不等式組的解集.
（三）典例分析
例1 解下列不等式組：
解：（1）解不等式①，得 x＞2．
解不等式②，得 x＞3．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．
所以該不等式組的解集為x＞3.
解：（2）解不等式①，得 x≥8．
解不等式②，得 x＜．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．
所以該不等式組無解.
例2 x取哪些整數值時，不等式5x+2＞3(x-1)與x-1≤7x都成立？
分析 使兩個不等式都成立的x的值，就是兩個不等式的公共解，因此求出由這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數就是x可取的整數值．
解：解不等式組
得 ＜x≤4．
所以x可取的整數值是-2，-1，0，1，2，3，4．
（四）鞏固練習
1. 解下列不等式組：
答案提示：（1） x<2 （2）x>4 （3） 22. 解下列不等式組：
解：（1）解不等式①，得 x＞．
解不等式②，得 x＞1．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．
所以該不等式組的解集為x＞1.
（2）解不等式①，得 x<-6．
解不等式②，得 x≥2．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．
所以該不等式組無解.
（3）解不等式①，得： x>．
解不等式②，得： x≤．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．
所以該不等式組的解集為3. x取哪些整數值時，不等式x+3＞6與2x-1＜10都成立？
解：解不等式組
得 3＜x＜5.5．
所以x可取的整數值是4，5．
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2024 雅安）不等式組的解集在數軸上表示為（C）
A． B．
C． D．
2.（2024 包頭）若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（B）
A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m
3.（2024 南充）若關于x的不等式組的解集為x＜3，則m的取值范圍是（B）
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
4.（2024 濱州）若點P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（A）
A． B． C． D．
5.（2024 山東）寫出滿足不等式組的一個整數解 　x＝﹣1（答案不唯一）?。?br/>6.（2024 內蒙古）對于實數a，b定義運算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關于x的不等式x※m＜2有且只有一個正整數解時，m的取值范圍是 　0≤m　．
7.（2024 天津）解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≤1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣3??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為 　﹣3≤x≤1　．
8.（2024 北京）解不等式組：．
解：解不等式①，得 x＜7，
解不等式②，得 x＞﹣1，
所以該不等式組的解集為：﹣1＜x＜7．
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題11.3 第2題，第3題，第4題.
2.探究性作業：習題11.3 第5題.
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑